卷3 第十四章 全等三角形对点上分-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件系统梳理了全等三角形的性质、判定、尺规作图、角平分线性质及动态问题，通过目录分点与“上分点”模块结合，将知识点与例题、解析、技巧总结串联，构建完整知识网络。 其特色是“基础诊断-对点上分-提优验收”分层复习模式，如动态问题（第23题）培养几何直观，判定题（第7题）强化推理意识，帮助学生精准补短板，教师可高效开展针对性复习。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十四章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 全等图形和全等三角形的性质 上分点2 全等三角形的判定 上分点3 尺规作图 上分点4 角平分线的性质与判定 上分点5 全等三角形中的动态问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 全等图形和全等三角形的性质 1.[2026河北保定月考]对于全等图形的定义，下列理解正确的是( ) C A.形状相同的图形 B.面积相等的图形 C.能够完全重合的图形 D.周长相等的图形 【解析】A选项，形状相同的图形不一定是全等图形，故错误，不符合题意；B选 项，面积相等的图形不一定是全等图形，故错误，不符合题意；C选项，能够完全 重合的图形是全等图形，故正确，符合题意；D选项，周长相等的图形不一定是全 等图形，故错误，不符合题意．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 上分点拨 全等三角形的周长和面积 全等三角形的周长相等，面积相等，但是周长相等或面积相等的三角形不一定全等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 （第2题图） 2.如图，已知， ， ， 则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】 ， ， ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 （第3题图） 3.如图，，的周长为10，且 ，则 的周长为( ) C A.10 B.12 C.14 D.16 【解析】，的周长为10， 的周 长为10，，，的周长为． 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 4.一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是 5，，，若这两个三角形全等，则 的值是_______． 7.5或7 【解析】 两个三角形全等，，或 ， ，解得，或，， 或7，故答案为7.5 或7． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 5.[2026河北廊坊月考]如图，在中，，分别是边， 上的点，若 ，求 的度数． 【解】， ， ， ， ， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 上分技巧 确定全等三角形对应元素的方法 （1）图形特征法：①最长边对最长边，最短边对最短边；②最大角对最大角，最 小角对最小角. （2）位置关系法：①公共角（或对顶角）为对应角,公共边为对应边；②对应角的 对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边；③对应边的对角为对应角,两条对 应边所夹的角是对应角. （3）字母顺序法：根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 上分点2 全等三角形的判定 （包含全等三角形性质与判定的综合） （第6题图） 6.如图，，，下列能判定 的依 据是( ) D A. B. C. D. 【解析】，， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 （第7题图） 7.[2026河北邯郸月考]如图，要使 ，下列给出 的四组条件中，错误的是( ) A A.， B.， C.， D.， 【解析】A选项，根据 ，无法证明两个三角形全等，所以此选项错误，符合题 意；B选项，可由 证明两个三角形全等，所以此选项正确，不符合题意；C选 项，可由 证明两个三角形全等，所以此选项正确，不符合题意；D选项，可由 证明两个三角形全等，所以此选项正确，不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 上分警示 判定三角形全等的条件 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等， 则该角必须是两边的夹角． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 （第8题图） 8.如图，，，， ， ，且点，，在同一直线上，则 ( ) B A. B. C. D.无法计算 【解析】， ， 即.在与 中， ， ， ， ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 上分技巧 利用全等三角形的性质求角度的方法 先利用全等三角形的性质确定两个三角形中角的对应关系，再由这种关系实现已 知角和未知角之间的转换，从而求出所要求的角的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （第9题图） 9.［中］如图，在中， ，于点 ，交 于点．若，，，则 ___． 6 【解析】如图，连接.在中， ， ， .在和 中， ， ， ．故答案为6． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 （第10题图） 10.[2026河北石家庄裕华区月考，中]如图，在 中，，,,分别是，， 上的点，且 ，．若 ，则 的度数 为______． 【解析】在和 中， ， 是的外角， ， ， ， ， 故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 11.如图，为了测量池塘两侧，之间的距离，选取点 （与在池塘同侧），经测量 ，然后在 的一侧找到 一点，使得为的平分线，且 ，若 的长为8 米，求池塘两侧， 之间的距离． 【解】为的平分线，.在和 中，， 米， 即池塘两侧， 之间的距离为8米． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 12.[2026河北邢台月考]如图，已知点，在 的边 ，上，，点，在内部的射线 上，且.求证： . 【证明】， ， ，， ， .在和中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 13.如图，点在上，与交于点， ， ， . （1）求证： ； 【证明】， ，即 .在和 中， . （2）若 ，求 的度数. 【解】， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 14.［中］如图所示，点，，，在同一直线上， ， 过，分别作，，且 . （1）与 平行吗？若平行，请说明理由. 【解】与平行.理由：， ， 即，， . 在和中， ，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 （2）求证：平分 . 【证明】由（1）得.在和 中， ，，平分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 15.[2026河北承德月考，中]如图，，， ， 取的中点，连接，求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【证明】如图，延长至，使，连接 . 为的中点，.在和中，， ， ，， .又 ， ， ，，.在和 中， ，.又， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 上分点3 尺规作图 （第16题图） 16.如图，已知， ，以 为圆心，适当长为半 径画弧，交于点，交于点，再以点为圆心， 的 长为半径画弧，两弧交于点，过点作射线，则 ____. 【解析】， ， .由作 图可得 ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （第17题图） 17.[2025河北张家口月考]如图所示，已知线段 ，用尺规作出 ，使， . 作法： （1）作一条线段 ___； （2）分别以___,___为圆心，以____为半径画弧，两弧交于 点； （3）连接____,____，则 就是所求作的三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 18.如图（1），用尺规作图的方法“过直线外一点作直线 的平行线”，现有如图 （2）中的甲、乙两种方法，所用方法正确的是________. 甲和乙 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 【解析】如图（1），由作图痕迹得，， 甲方法正确.如图（2）， 由作图痕迹得，平分， ， ，，， 乙方法正 确.故答案为甲和乙. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 上分点4 角平分线的性质与判定 （第19题图） 19.[2026河北秦皇岛月考]如图，平分， 于 点，点在上，若，，则 的面积 为( ) B A.6 B.9 C.12 D.18 【解析】如图，过点作，垂足为平分 ， 且，，， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （第20题图） 20.如图，，与相交于点，点到，， 的 距离都相等，则____ ． 90 【解析】 点到，，的距离都相等，， 分别是 和的平分线，， ， ， ， ， ．故答案为90. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 21.[2026河北唐山月考]如图，在中， ， ． （1）请用无刻度直尺和圆规作出 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； 【解】如图，为所求作的 的平分线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点，过点作于点 ，求 证： ． 【证明】如图. ，平分，， . 在和中，， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 22.如图，于，于，和交于 ， 连接，且，求证：平分 ． 【证明】于，于 ， ．在与 中， ， ， 平分 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 上分点5 全等三角形中的动态问题 23.［中］如图，于点，，，射线于点 ，一动点 从点出发以每秒2个单位的速度沿射线运动，点为射线 上一动点，随着 点的运动而运动，且始终保持.若点经过秒，与 全等，则 的值为_________. 2或6或8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 【解析】①当在线段上，时， ， ，， 点运动的时间为（秒）.②当 在射线 上，时，，， ， 点运动的时间为（秒）.③当在射线上， 时， ，， 点运动的时间为 （秒），故 答案为2或6或8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 24.[2026河北石家庄月考]如图，已知四边形中，厘米， 厘 米，厘米，，点为的中点.如果点在线段 上以3厘米/秒的 速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向 点运动. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与 是否 全等？请说明理由. 【解】与全等.理由：厘米，点为的中点， 厘 米.根据题意知厘米，厘米， （厘米），即 ， . 在和中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （2）［中］若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点 的运动速度为多少 时，能够使与 在某一时刻全等？ 【解】 点的运动速度与点的运动速度不相等， 要使与 在某一 时刻全等，只能令厘米， （厘米），即 运动的时间是（秒）.设的运动速度是厘米/秒，则， ， 即当点的运动速度为厘米/秒时，能够使与 在某一时刻全等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 $