卷3 第十四章 上分专题（二） 全等三角形模型-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦八年级上册全等三角形模型，系统梳理平移、对称、手拉手、一线三等角、半角五种核心模型，通过“母题学方法-子题练变式”构建知识网络，清晰呈现各模型定义、判定及应用的逻辑脉络。 其亮点在于采用分层训练设计，如一线三等角模型从基础证明到旋转情境变式，半角模型设置不同图形位置关系探究，培养学生几何直观与推理能力。教师可利用超链接跳转功能高效教学，助力学生夯实基础并提升综合解题能力。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 上分专题（二） 全等三角形模型 重难上分 攻克难点 4 类型1 平移模型 类型2 对称模型 类型3 手拉手模型 类型4 一线三等角模型 类型5 半角模型 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 平移模型 母题学方法 上分攻略 把三角形沿着某一条直线平移，所得的三角形与三角形 全等. 1.如图，已知是沿着直线平移所得， 与交于点，点,,, 在一条直线上，若 ， ，，，则 ____， ___. 6 【解析】由题可知.因为 ， ，所以 .因为， ，所以 ，.因为，所以 . 1 2 3 4 5 6 6 类型2 对称模型 母题学方法 上分攻略 将一个三角形沿着某一条直线折叠后，与另一个三角形能够完全重合，这两个三 角形称为对称型全等三角形，解题关键是利用公共边或公共角相等. 2.[2026河北邯郸月考] 如图，点在上，点在上，，，与 相 交于点，连接 ，则图中全等三角形有( ) D A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 1 2 3 4 5 6 7 【解析】因为，，，所以 ， 所以，， ，所以 ， ，所以 .在和中，所以 ，所以 .又因为，,所以 .因为 ，所以.又因为， ，所以 ，即有4对全等三角形，故选D. 1 2 3 4 5 6 8 类型3 手拉手模型 母题学方法 上分攻略 两个顶角相等的等腰三角形共用一个顶点，并且顶角的顶点为公共顶点，称为“手 拉手模型”.解题的关键是将等角加（减）公共角得到两个对应角相等，从而推得三 角形全等. 3.[2026河北沧州月考，偏难]如图，，， ， 与相交于点，有以下结论：①；② ；③点 在 的平分线上；④是 的平分线.其中正确的是________．（填序号） ①②③ 1 2 3 4 5 6 10 【解析】① ， ，即 .在 和中， ， 故结论①正确.②在中，， ， ， ， ， ，故结 论②正确. 1 2 3 4 5 6 11 ③过点作于，于，如图所示. ， ，，，， 点 在 的平分线上，故结论③正确.④根据已知条件无法得出 ，故结 论④不正确.综上所述，正确的是①②③． 1 2 3 4 5 6 类型4 一线三等角模型 母题学方法 上分攻略 三个相等的角的顶点在同一直线上，称为一线三等角模型，利用三等角关系可找 到三角形全等所需的角相等的条件（如 ）. __________________________________________ 锐角一线三等角 _____________________________________________ 钝角一线三等角 _________________________________________________________________________________ 直角一线三等角（一线三垂直） 4.如图，在中，，，，三点都在直线 上， 并且有 ，若， ， 则 ___. 7 【解析】因为 ，所以 ， ，所 以.在与中， 所以 ，所以，.因为 ， 所以,所以 . 1 2 3 4 5 6 14 子题练变式 5.在中， ，，直线经过点，且于 ， 于 . （1）当直线绕点 旋转到图（1）的位置时，试说明： ① . 【解】因为，，所以 ，所以 ， ，所以.在 和 中， 所以 . 1 2 3 4 5 6 15 ② . 【解】因为，所以， ，所以 . 1 2 3 4 5 6 16 （2）当直线绕点 旋转到图（2）的位置时，试说明： . 【解】因为， ，所以 ，所以 ,所以 . 在和中， 所以 ,所以，，所以 . 1 2 3 4 5 6 17 （3）［难］当直线绕点 旋转到图（3）的位置时，请直接 写出，， 之间的等量关系. 【解】.因为， ，所以 ，所以 ,所以 . 在和中， 所以 ，所以， ，所以 . 1 2 3 4 5 6 18 类型5 半角模型 母题学方法 上分攻略 在半角模型中，从一个角的顶点引出两条射线，这两条射线的夹角恰好是原角的 一半.如图，在中， ,，，将绕点 逆 时针旋转 得到，连接,即 .半角模型往往需要证两次全等， 先推出，再推出 ，从而得出结论. 6.[2026河北衡水月考]在四边形中，， ，， 分别是边，上的点，且，求，， 之间的数量关系. （1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，如图 （1）， . 小王同学探究此问题的方法是延长到点，使，连接 . 请你在图（1）中添加上述辅助线，并补全下面的解题思路. 解题思路：先判定________，再判定 _______，即可 得出，， 之间的数量关系为______________. 1 2 3 4 5 6 20 【解析】添加辅助线如图（1）所示.因为 ，， ,所以 ，所以， ，所以 ，所以 ，即.又因为，所以 ， 所以.因为，所以.故答案为 ， ， . 1 2 3 4 5 6 21 （2）请你借鉴小王的方法探究图（2），当 时，上述结论是否仍然成 立？并说明理由. 1 2 3 4 5 6 22 【解】成立.理由如下：如图（2），延长至，使 ， 连接.因为 ， ，所以 . 在和中， 所以 , 所以，.因为 ，所以 ,所以 ，即 . 1 2 3 4 5 6 23 在与中， 所以 ,所以,所以 . 1 2 3 4 5 6 （3）［难］如图（3），若，分别是边， 延长线上的点，其他已知条件 不变，此时线段，， 之间的数量关系为______________. 1 2 3 4 5 6 25 【解析】如图（3）,在上截取，连接 .因为 ， ，所以 .在与中， 所以 ，所以， ，所以 ，所以 .又因为 ，所以，所以.因为 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 26 $