卷1 第十三章 三角形对点上分-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件系统梳理了三角形的概念、三边关系、稳定性，中线、角平分线、高，内角和定理及其推论等核心知识，通过“上分点”分类整合，结合基础诊断与对点练习，帮助学生构建逻辑清晰的三角形知识体系。 其特色在于采用“诊断-对点-验收”分层复习策略，如通过稳定性判断、等腰三角形边长计算等基础题，到折叠问题（第15题）等综合题，培养学生的几何直观与推理能力。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十三章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 三角形的概念、三边关系、稳定性 上分点2 三角形的中线、角平分线、高 上分点3 三角形内角和定理及其推论 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 三角形的概念、三边关系、稳定性 1.如图表示三角形的分类，则A表示的是( ) D A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.三边都不相等的三角形 【解析】 三角形按边分为三边都不相等的三角形和等腰三角 形， 表示三边都不相等的三角形．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 2.[2026河北石家庄月考]下列图形中，具有稳定性的是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据三角形具有稳定性可知，D选项的图形具有稳定性．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 3.若三角形的两条边的长度是和 ，则第三条边的长度可能是( ) B A. B. C. D. 【解析】设第三条边的长度为. 三角形的两条边的长度分别是和 ， ，, 第三条边的长度可能是 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 4.[2026河北邯郸肥乡区月考]如图，以点 为顶点的三角形有 ( ) B A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】以点为顶点的三角形有,,, ， 共4个，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 5.［中］若的边，周长为，当边_________ 时， 为等腰三角形． 8或5或2 【解析】的边，周长为，． 当 时， ，能构成三角形，符合题意．②当 时，能构成三角形，符合题意．③当 时， ，能构成三角形，符合题意．综上所述，的长度是或 或 时， 为等腰三角形．故答案为8或5或2． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 上分点2 三角形的中线、角平分线、高 （第6题图） 6.如图，，，分别是 的高、角平分线、中线，则 下列选项中错误的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，是边的中线， ，故本选项正确，不符合题意； B选项，与不相等，故本选项错误，符合题意；C选项，是 的平分 线，，故本选项正确，不符合题意；D选项，是 的 高， ，故本选项正确，不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 （第7题图） 7.[2026河北保定月考]如图，点是的边 上任意一点， 点是线段的中点，若 ，则阴影部分的面积为___． 6 【解析】 点是线段的中点， ， ， ， ， 阴影部分的面积 为6，故答案为6． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 8.如图，为的角平分线，交于点，若 ，则 ____． （第8题图） 【解析】平分， .又 ， ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 9.[2026河北邢台月考]如图，在中，， ，高 ，试作出边上的高，并求 的长． 【解】如图，高即为所求作． ， ，，，， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 上分点3 三角形内角和定理及其推论 10.如图，在中，是高，是角平分线，若 ， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 ， ， ，是 的平分线， ， ， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 （第11题图） 11.如图，和是的外角．若 ， ， 则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】 ， ， 是的外角， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.[2026河北张家口月考，中]在下列条件： ， ，， 中，能确定 为直角三角形的条件有( ) C A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 【解析】①任何三角形的内角和都是 ， 不能确定 是直角三角形，故 ①不符合题意.②在中， ， ，， ， ， 是直角三角形，故②符合题意， 设 ， ， ， ， ， ， ， ， 不是直角 三角形，故③不符合题意， 设， ， ，则 ， ， ， 是直角三 角形，故④符合题意.综上所述，能确定 是直角三角形的条件是②④，共2 个．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 上分技巧 直角三角形的判定 判定直角三角形时，只需判定任意一个内角为 即可． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 13.已知在中， ， ， ，那么 的度数为____． 【解析】根据题意得,，解得 ， ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 14.如图，为的外角，点为边上的一点，点在 外，且 ，若 ， ，则 ____． （第14题图） 【解析】 ， ， ， ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 15.[2026河北秦皇岛月考，中]如图，在中， ， 点，分别是，上一点，将沿折叠，使点 落 在点处，已知 ，求 的度数． 【解】如图，设与交于点 .由折叠可知 ， ， ， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 $