卷5 第一次月考综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（冀教版·新教材）河北专用

这是一份初中数学八年级上册的月考课件，为第一次月考综合检测卷，考查第十二章至第十三章内容。包含选择题、填空题、解答题三大题型，每道题均配有详细解析，课件支持WPS编辑且页面间有超链接跳转。 资料特色显著，融入新情境、新考法、新定义等创新题型，如通过统一度量衡情境列方程培养数学眼光，借助分式变形题训练数学思维，利用规律探究题提升数学语言表达能力。详细解析助力学生掌握知识，适应八年级承上启下的学习需求，为教师教学提供有效支持，提升教学效率。

数 学 八年级上册 JJ 1 2 3 卷5 第一次月考综合检测卷 考查内容：第十二章至第十三章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2026河南濮阳月考]下列图形具有稳定性的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 三角形具有稳定性， 图形具有稳定性的是选项D.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.[2026四川宜宾叙州区月考]如图，，，， 三点在同一条直线上，且，，则 的长为( ) C A.6 B.8 C.10 D.12 【解析】，，，， ， ，则 的长为10，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.[2026河北保定月考]当 时，下列分式中，值为0的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项,当时， ，此时分式无意义，故此选项不合题意；B 选项,当时，， ，此时分式的值为零，故此选项符合题意； C选项,当时， ，此时分式无意义，故此选项不合题意；D选项,当 时，， ，此时分式的值不为零，故此选项不合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 4.[2026山东德州月考]综合实践课上，嘉嘉画出了 ，利用尺规作图画出了 ，使 ．图（1）～图（3）是其作图过程． （1）以点 为圆 心，适当长为半径 画弧，交 于点 ，交于点 ______________________________ （2）以点为圆心， 长为半径画弧，与（1）中 的弧交于点，作射线 _________________________ （3）以点为圆心， 长为半 径画弧，与边交于点 ；以点 为圆心， 长为半径画弧，与 射线交于点，连接 _____________________ 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 在嘉嘉的作法中，可直接判定 的依据是( ) B A. B. C. D. 【解析】在和中， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 5.[2026河北廊坊月考]下列从左到右的分式变形中，正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项,，变形错误，不符合题意；B选项,当 时，无意义，变形错误，不符合题意；C选项, ，变 形正确，符合题意；D选项,无法通过分式的基本性质变为 ，变形错误，不 符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 6.新情境 [2026河北秦皇岛月考]统一度量衡极大地方便了生产与生活.如图（1） 和图（2），通过两把不同刻度的直尺说明其中的原因时，进行如下探究：将两把 尺子有刻度的一侧紧贴，则由图（1）和图（2）可列方程为( ) A 图（1） 图（2） A. B. C. D. 【解析】根据两把尺子的刻度对应成比例，列出方程为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 （第7题图） 7.[2026辽宁大连月考,中]如图，在 中， ，是延长线上的点，过点作 ， 垂足为，交于点.若， ， ，则 的长为( ) A A.0.8 B.1 C.1.6 D.1.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 【解析】 ， ， ， ， ， .在 和中，， ， ，，， ， ， ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 8.新考法 [2026河北石家庄月考，中]点，在数轴上（点, 不重合），它们所 对应的数分别是3，，且点，到原点的距离相等，则 的值为( ) C A.1 B. C.4 D. 【解析】 点，到原点的距离相等，且点,不重合, ， ，解得.检验：当时, ， 是原方程的解.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 （第9题图） 9.[2026甘肃定西月考，中]如图，已知 ，若 ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 【解析】如图，， ， ，，， ， ，， ， 即 的度数为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 10.[2026河北唐山月考，中]已知，则分式 的值为( ) D A.8 B.4 C. D. 【解析】，即，，即 ， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 11.新定义 [2026河北衡水月考，偏难]题目：当 时，定义一种新运算： 例：， .若 ，求的值.小明的答案是，小亮的答案是 ，下 列判断正确的是( ) B A.只有小明的正确 B.只有小亮的正确 C.小明、小亮的答案合在一起才正确 D.无法判断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 【解析】当时，由得 ，去分母，得 ，解得，不合题意，舍去；当 时，由 得，去分母，得 ，解得 ，当时，,符合题意.综上， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （第12题图） 12.新考法 [2026浙江杭州建兰中学月考，难]如图， 是 的角平分线，，设 ， ，则下列结论正确的是( ) A A. B. C. D.与 的关系不能确定 【解析】延长至，使，连接，如图.平分， ．在和 中， ，.在 中， ，即，， ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分,共12分） 13.开放性问题 [2026河北邢台月考]要说明命题“若，则 ”是假命题， 反例 的值可以是__________________（写出一个即可）. （答案不唯一） 【解析】当时，若，则，即，说明命题“若 ， 则”是假命题，故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 14.[2026河北张家口月考]已知关于的方程的解为0，则 的值为__. 【解析】把代入原方程，得，两边都乘 ，得 ，去括号，得，移项，得 ， 合并同类项，得，解得，经检验，是方程 的解，故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 15.[2026四川绵阳月考，中]如图，在中，，点在边 上，且 ，点，在线段上， ， .若 的面积为2，的面积为5，则 的面积为____． 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 【解析】 ， ， ， ， ，，的面积 的面 积的面积为2，的面积的面积 的面积 ，的面积的面积， 的面积 的面积的面积 ，故答案为21． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16.规律探究 [2026河北石家庄月考，难]有依次排列的不为零的数 ， ，且，，， ，依次类推，若，用含 （为正整数）的式子表示，则 ____. 【解析】，， ， ，， ， ， ，依次类推，每6个为一组循环出现. ，且 ，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.[2026河北承德月考]（7分）如图，已知，点 在 上，与相交于点， ， . （1） 的度数为____；（2分） 【解析】 ， ， 故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （2）求 的度数.（5分） 【解】， ，…………（4分） ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 18.[2026河北邯郸月考]（8分）解方程： （1） ；（4分） 【解】，整理得，方程两边同乘 得 ，解得 .…………（3分） 检验：当时，， 是原方程的根.…………（4分） （2） .（4分） 【解】，方程两边同乘得 ，解得 . …………（7分） 检验：当时，， 是原方程的增根，原方程无 解.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 19.[2026河北唐山月考]（8分）如图所示是一个三角形支架 ，小 王想要检查与 的大小是否相等，由于不方便测量，小王想了一个 办法，在，上量得，在上量得 ，同时量得 【解】他的做法正确.…………（1分） 理由如下：在和中， ，………… （7分） .…………（8分） 和的长度相等，最后小王得出 ，他的做法正确吗？请你说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 20.[2026河北沧州月考]（8分） （1）化简： ；（3分） 【解】 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （2）将（1）中的化简结果记作，将中的分子与分母同时加上1后得到 ，问： 当时，的值与 的值相比变大了还是变小了？试说明理由.（5分） 【解】的值与的值相比变小了.理由：根据题意得 ， ， …………（5分） .…………（7分） ，，，，即的值与 的值相比变小 了.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 21.新情境 [2026河北保定月考]（9分）某物流公司使用A、B两个机械臂完成一批 货物的码垛工作，若A、B单独完成该项工作，则B所用时间是A所用时间的2倍.为 提高效率，采取协同作业的方式：A、B共同工作1小时后，A经算法优化工作效率 提高 ，再与B共同工作2小时恰好完成全部工作. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （1）［中］求A在算法优化前单独完成该项工作所用的时间.（6分） 【解】设A在算法优化前单独完成该项工作所用的时间是 小时，则B单独完成该 项工作所用的时间是 小时.…………（1分） 由题意得 ，…………（4分） 解得 .…………（5分） 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. 答：A在算法优化前单独完成该项工作所用的时间是 小时.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）［中］若该公司先将A、B的工作效率均提高 ，再协同作业，能否在2小 时内完成该项工作？并说明理由.（3分） 【解】不能.理由如下：， 不能在2小时内 完成该项工作.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 22.[2026河北廊坊月考]（9分）在中， ，， 为射线 上一动点，连接，过点作且（点在直线 下方）. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （1）［中］当点在线段上时，如图（1），过点作交于点 ，求 证： .（4分） 【证明】， ， . …………（1分） ， ， .在 中， ， .…………（2分） 在和中, .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （2）［中］如图（2），当点在的延长线上时，连接与 的延长线交于点 ，求 的值.（5分） 【解】过点作，交的延长线于点 ，如图所示， .在 中， ， ，.在和 中， ，…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 ，，， ， ， ， .在 和 中， ，…………（8分） ，.又，， ， 即的值为 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23.综合与实践 [2026河北石家庄月考]（11分）一般情况下，一个分式通过适当的 变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如： ； ； （1）仿照上述方法，试将分式， 分别化成一个整式和一个分子是整数的 分式的和的形式；（2分） 【解】 . ………… （2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （2）［中］仿照上述方法，把 化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的 形式；（3分） 【解】原式 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （3）［偏难］已知,均为正整数，，，且, 均为正数.若 ，请求出, 的值.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 【解】， .…………（7分） ，，即.令 ， ，则，， ， ， ， ,均为正数，,均为正整数，， 均为正整数， 或或或（此时 ，舍 去）或（此时，舍去），，，， ，经 检验，符合题意，， .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 24.探究性问题 [2026湖南株洲月考]（12分） 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 【初步探索】 （1）［中］如图（1），在四边形中，， ， ，分别是，上的点，且，探究图中，， 之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是延长到点，使，连接 ，先证明 ，再证明 ，可得出结论，他的结论应是__________ _____________．（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 【解析】延长到点，使，连接，则 . 在和中， ， ， . ， . 在和中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 ， ，故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 【灵活运用】 （2）［偏难］如图（2），若在四边形中，， ， ，分别是，上的点，且 ，上述结论是否仍然成立？请说明 理由．（5分） 图（1） 【解】仍然成立.…………（5分） 理由如下：如图（1），延长到点，使，连接 . ， ， . 在和中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 ，…………（7分） ， . , . 在和中， ， ， 故上述结论仍然成立.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 【拓展延伸】 （3）［难］已知在四边形中， ，，点在 的延长线上，点在的延长线上，如图（3）所示，仍然满足 ， 若 ，请求出 的度数．（3分） 【解】 ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 图（2） 如图（2），在的延长线上取一点，使得 ，连接 ， . ， . 在和中， ， ， .…………（11分） , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 51 在和中， ， ， ，， 即 ， . …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $