卷4 第十三章 全等三角形提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学单元复习课件聚焦全等三角形，系统梳理全等判定（SSS、SAS、ASA等）、性质及应用，通过选择、填空、解答题串联知识点，如作图依据、实际情境应用等，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于融入一线三垂直模型构造等解题技巧，结合跷跷板、测速摄像头等生活情境，培养学生几何直观与推理能力。题目分层设计，从基础到探究性问题，助力不同水平学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

数 学 八年级上册 JJ 1 2 3 卷4 第十三章提优验收卷（B卷） 考查内容：全等三角形 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2026河北承德月考]小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请在下列选项 中选择一个最好的加固方案( ) B A. B. C. D. 【解析】A、C、D中长方形框架的加固方案具有四边形结构，四边形具有不稳定 性，框架很容易变形，故A、C、D不符合题意；B中长方形框架的加固方案具有 三角形结构，三角形具有稳定性，框架不容易变形，故B符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026广东惠州月考]如图（1），已知 ， ，线段，求作 ，使 ， , ． 作法：如图（2），①作线段 ； ②在的同旁作 ， ，与的另一边交于点．则 就 是所求作的三角形.这样作图的依据是( ) C 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 【解析】由作图可知，这样作图的依据是两角及其夹边分别相等的两个三角形全 等，即 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第3题图） 3.[2026浙江宁波镇海区月考]如图，在和中， ， ，三点共线，，，，交 于点 .若已知 的大小，则下列哪个角的大小可知( ) D A. B. C. D. 【解析】在和中， ， 是的外角， ， 若已知的大小，则 的大小可知，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.[2026山东威海月考]如图，在中，平分，，可用“ ” 判定全等的是( ) C （第4题图） A.和 B.和 C.和 D.以上三个选项都可以 【解析】平分，.在与 中， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第5题图） 5.[2026湖北孝感月考]如图是小明和小颖玩跷跷板时的示意图， 点是跷跷板的中点，支柱与地面垂直，且 的长度为 ，当小明（点）到水平线的距离为 时，小颖 （点 ）到地面的距离为( ) D A. B. C. D. 【解析】 点是跷跷板的中点，.在与 中， ，， 小颖 （点）到地面的距离为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第6题图） 6.[2026广东深圳中学月考]如图，在中，， ， 是边上的中线，延长至点,使得，连接 ，则 长的取值范围是( ) C A. B. C. D.无法确定 【解析】是边上的中线，.在和 中， , ，.在中， ， ，， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第7题图） 7.[2026河北秦皇岛月考]如图，已知 ，下列结论中 错误的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】A选项,，， ， ，即 ，结论正确，不符合题意；B选项, ，.又, ， ， ，结论正确，不符合题意；C选项, ，，，即 . 又，，， ，结论正确， 不符合题意；D选项,由题中条件无法确定 ，结论错误，符合题意. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第8题图） 8.[2026河北保定月考,中]乡村公路是交通事故的易发生地段， 而超速是引发这些事故的主要原因.如图，在笔直的乡村道路 上，相距的，两点的正上方分别安装了， 两个测 速摄像头，摄像头距离地面的高度相等，观测方向与竖直方 D A.超速 B.超速 C.超速 D.没有超速 【解析】根据题意得， ， ， ，， ， ， 汽车的速度为， . ， 该汽车没有超速.故选D. 向的夹角相等（即），汽车经过两个摄像头的测速点， 的时间间隔为 .若该段道路限速 ，则该汽车( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第9题图） 9.[2026重庆沙坪坝区开学，中]如图，在 中， ，，是线段上一点，连接 ，过 点作，且，连接交于点 ，若 ，，则 的长度为( ) A A.8.3 B.8.5 C.8.7 D.9.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】如图，过点作于点 ，则 ， ， ， ， .又 ， ，， ， ，.又 ， ，， ， ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第10题图） 10.新考法 [2026山西大同月考，中]如图， 中， ，，， ，则下列结论正 确的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】在和中， ， ， ， ， ， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 （第11题图） 11.[2026河北石家庄月考,中]如图，在中， ， ,为上一点，满足，为 三条 角平分线的交点，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 【解析】如图，连接，，，在上截取 ，连接 ，为 三条角 平分线的交点，平分，平分，平分 ， ， ， ，，， ， ， ， ，，， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第12题图） 12.[2026河北衡水月考,中]如图，在 中， ，，,分别为, 上的动点，且 ，连接，，当取得最小值时， 为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，过点作，使得，连接 ， ，交于点.在和 中， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 ，， 当,, 三点共线时， 有最小值，最小值为线段的长，此时点与点重合. ， ，，，.在 和 中， ， ，， , ， 当取得最小值时， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分,共12分） 13.[2026湖南长沙月考]如图所示，某三角形材料断裂成，， 三块碎片，现 要配置与原来一样的三角形材料，应该用碎片____（填“”“”或“ ”），理由是 ___________________________________________． 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 （第13题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （第14题图） 14.传统文化 [2026河北石家庄月考]如图是我国古代著名的“赵爽 弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在 中，已知直角边，，则 ___． 2 【解析】如图所示，依题意得， .又 ， ，故答案为2． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 15.[2026辽宁沈阳月考，偏难]如图，中， ，， 是 延长线上一点，连接，，，连接与的延长线交于点 . 若，则 __． （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】如图，过点作交 的延长线于点 ， ， ，， ，.在和 中， ， ， ，.又 ， ， ，，， 设 ，，， ， ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 16.[2026河北邯郸月考,难]如图，李师傅在四边形木板 中裁下3个三角形， 已知 ，，，， ， ， ，则剩余木板（阴影部分）的面积为__________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 【解析】如图,过点作于点 ， ， .在 和中， ， ，. ， . ，， ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 上分技巧 一线三垂直模型的构造 本题中在上方有3个直角,且 ，因此想到作辅助线构造一线三垂直模型, 从而得到全等三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.[2026河北沧州月考]（7分）命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角. （1）写出这个命题的逆命题；（3分） 【解】逆命题：互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角. …………（3分） （2）判断（1）中的逆命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反 例．（4分） 【解】假命题.…………（5分） 反例：两个角都是直角.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 18.[2026福建厦门集美区月考]（8分）如图， ，点 ，，， 在一条直线上． （1）求证： ；（3分） 【证明】 ， ，…………（2分） ， . ………….（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）连接，若，求 的度数．（5分） 【解】 ， . …………（5分） ， ， . ， ， 解得 ， 即的度数为 . …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 19.[2026山东东营月考]（8分）小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千 的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 高 的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．已知妈妈与爸爸到 的水平距离 ，分别为和， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （1）与 全等吗？请说明理由．（4分） 【解】与 全等.…………（1分） 理由如下：由题意可知， ， ， ， . …………（3分） 在和中， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽？（4分） 【解】如图， ， ， .…………（5分） ，分别为和 ， ， ， . 妈妈在距地面高的处接往小丽，即 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 答：爸爸在距离地面 高的地方接住小丽. …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 20.[2026河北唐山月考]（8分）如图，在中， ， ，点在边上，点，在线段上，且 ， . （1）求证： ；（3分） 【证明】， ， . …………（2分） 又， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）［中］若，求 的长．（5分） 【解】， ， ， . …………（4分） 在和中， ，…………（6分） .…………（7分） 又，， ， ，解得 . …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 21.[2025陕西咸阳秦都区月考]（9分）在中，，是中点， 是 中点，连接， . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （1）如图（1），试说明： .（3分） 【解】因为，是中点，是中点，所以 . 在与中， 所以 ， 所以 . …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （2）［中］如图（2），若 ，分别延长，到点和 ，使 ，，连接，，取的中点，连接，则线段 与线 段 相等吗？请说明理由．（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 【解】相等.理由：因为是中点，，所以， .因为 ，所以 ，…………（5分） 所以， ， 所以，所以.因为，分别是， 的中点，所以 .因为，所以，所以 ，………… （8分） 所以 ，所以易得 ，所以 . …………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 22.探究性问题 [2026河北石家庄月考]（12分）在中，， 的平 分线，交于点 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （1）如图（1），若 . ①求 的度数；（3分） 【解】平分,平分, ， ， . …………（1分） ， .是 的一个外角， . …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 ②［偏难］试探究线段与, 之间的数量关系，请写出你的结论，并说明理 由．（4分） 图（1） 【解】.理由如下：如图（1），在 上截取 ,连接， ， ，…………（5分） ， ， ， ， ，， ， ， . …………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 （2）［难］如图（2），点，分别在，上，连接， ,其中 ，.求证： .（5分） 【证明】平分，平分， ， ， ， ， ， . …………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 图（2） 如图（2）,在线段上截取，连接 平分 ，， ， ， , ， ， ， ， ，， ， . …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 $