卷3 第十三章 全等三角形基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学单元复习课件系统梳理了全等三角形的定义、判定定理、性质及应用，通过核心知识点串联、易错点警示（如SSA不能判定全等）和解题技巧总结（如倍长中线法），帮助学生构建完整的全等三角形知识网络。 其亮点在于融入现实情境与创新考法，如测量攀岩墙高度的实际问题培养数学眼光，证明题强化推理思维，开放性添加条件题提升数学语言表达能力。分层设计（基础题到综合实践题）满足不同学生需求，助力教师精准复习，有效巩固知识。

数 学 八年级上册 JJ 1 2 3 卷3 第十三章基础诊断卷（A卷） 考查内容：全等三角形 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2026河北邢台襄都区月考]雕窗是一种常见的窗户样式，其外框为圆形， 中间具有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款 雕窗，她应前往商店购买的样式为( ) B A. B. C. D. 【解析】观察图形，只有B选项符合题意，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026辽宁沈阳七中月考]已知图中的两个三角形全等，其中的字母表示边长，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图， 题图中的两个三角 形全等， ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2026河北廊坊月考]以下命题的逆命题为真命题的是( ) D A.对顶角相等 B.如果，，那么 C.若，则 D.同旁内角互补，两直线平行 【解析】A选项,逆命题为相等的角为对顶角，为假命题，不符合题意；B选项,逆 命题为如果，那么， ，为假命题，不符合题意；C选项,逆命题为 若，则 ，为假命题，不符合题意；D选项,逆命题为两直线平行，同 旁内角互补，是真命题，符合题意.故选D. 上分点拨 逆命题 逆命题就是将原命题的条件和结论互换位置得到的新命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2026河北张家口月考]若，且的周长为20， ， ，则 长为( ) A A.7 B.5 C.8 D.5或8 【解析】的周长为20，，， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2026河北邯郸月考]小明同学在学习了利用尺规作一个三角形与已知三角形全等 后，尝试用不同的方法作三角形，则在下列作出的图形中，不一定与 全等 的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 【解析】A选项,如图（1），由作图痕迹可得，， ， ， ，故A选项不符合题意； B选项,如图（2），由作图痕迹可得，，， ， ，故B选项不符合题意； C选项,如图（3），由作图痕迹可得，， ， ， ，故C选项不符合题意； D选项,如图（4），由作图痕迹可得，，， ，不 一定能得出与 全等，故D选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 上分警示 不能判定三角形全等的条件 满足两组对应边相等，且其中一组对应边的对角相等 的两个三角形不一定全等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （第6题图） 6.[2026天津河东区月考]如图，，相交于点， ， ，则图中全等三角形有( ) C A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】在和中， ， .在和中， ， .在和中，.在 和 中， .综上，题图中全等三角形有4对，故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第7题图） 7.[2026河北石家庄月考]振兴中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙 的高度，设计了如下方案：如图,首先找一根长度大于 的直 杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点 重合，记录直杆与地面的夹 角 ，然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑至点 ，标 记此时直杆的底端点，此时 ，测得 ，则 攀岩墙的高度 ( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】 ， ， ， .在 与中， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第8题图） 8.[2026河北衡水月考,中]如图，平分，在 上取一点 ，使得，连接，若 ， ， 则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】 ， 平分 ， ，， ， .又 ， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 9.新考法 [2026河北唐山月考,中]甲、乙两位同学进行一种数学游戏，游戏规则 是两人轮流给及对应的边或角添加等量条件（点,, 分别是点 ，，的对应点），某轮添加条件后，若能判定与 全等，则当轮 添加条件者失败，另一人获胜.下表记录了两人游戏的部分过程，若第3轮甲失败了， 则他添加的条件可能是( ) 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 … D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】若第3轮甲失败了，则他添加的条件可能是.在与 中， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 （第10题图） 10.[2026北京西城区月考，中]三个全等三角形按如图所示的方式 摆放，则 的度数等于( ) A A. B. C. D. 【解析】如图.， ， ， 中， ， .在 中， ， ． 故选A. ，， .在 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第11题图） 11.[2026河北保定月考,中]如图，在中， ， ，垂足分别是,，,交于点 ，已知 ，，则 的长度为( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】， ， ， .在 与 中， ， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第12题图） 12.[2026河北秦皇岛月考，偏难]如图所示， 为 的中线，和 均为等腰三角形,且 ，，连接，.若 的 面积为3，则 的面积为( ) A A.1.5 B.2 C.3 D.3.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 【解析】如图,延长到点，使，连接 为 的中线，的面积的面积， .又 ，， 的面积 的面积， ， ，， .又 上分技巧 倍长中线法 当题目中出现中线（如），且条件涉及中线长度的倍数（如 ）时， “倍长中线法”是非常有效的解题策略. ，，的面积的面积 ， 的面积的面积的面积的面积 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分,共12分） （第13题图） 13.[2026山西临汾月考]如图，已知，点 的对应 点为点，点的对应点为点．若，，则 的长 为___． 2 【解析】，， ， 即， ， ， ，故答案为2． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 14.开放性问题 [2026河南洛阳月考]如图，， ，请添加一个条件 ________________________，使得 ． （答案不唯一） （第14题图） 【解析】添加条件.理由：在和 中， ．故答案为 （答案不唯一）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 15.[2026北京朝阳区月考，中]如图，在 的方格中，每个小方格的边长均为 1， ，则的度数为________（用含 的式子表示）． （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】如图，由题意得，，， ， ，，.在 和 中， ， ， 上分点拨 网格中的角度计算 网格中的角度计算常利用三角形内角和、三角形外角的性质、全等三角形的判定 与性质等知识进行角之间的转化. ， ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （第16题图） 16.[2026河北保定月考，偏难]如图，在中， ， ，，,分别是边，上的动点， 于 点，于点．若点从点出发沿 以每秒3个单位的 速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿 返回， 到达点后停止运动；同时点从点出发沿 以每秒1个单位的 2或4 速度向点匀速运动，当点到达终点时,点也随之停止运动.设点, 的运动时间 为秒，当______时，和 全等． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 【解析】由题意得，， ,则当和 全等 时，只有一种情况，.时，点沿向点 运 动，则，，，解得 . 时，点沿向点运动，则， ， ，解得.综上所述，当或4时， ．故答案为2 或4． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.[2026辽宁本溪月考]（7分）如图，，点, , ,在一条直线上， ， ， ， ． （1）求 的度数；（4分） 【解】， ， .…………（2分） 是 的外角， ， 即的度数为 ．…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）求 的长．（3分） 【解】， ， ，…………（6分） ， 即的长为 ．…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 18.[2026河北保定月考]（8分）如图，已知 和线段，求作 ，使得 ， ，边 （用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，但 要保留作图痕迹） 【解】如图， 即为所求.…………（8分） 作法：作射线，在射线上截取,在的上方分别作 ， ，交于点， 即为所求． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 19.新考法 [2026浙江宁波月考]（8分）小甬按如图方式 测量旗杆的高度，将处的绳子笔直拉至地面 处，使 ，间距离等于小甬直立时的眼睛离地高度，在 处放置 一块竖立的直角三角板，使直角顶点落在 处，边 与绳子重合，随后小甬后退至处直立，使眼睛 与点 ，在同一直线上，图中所有点均在同一平面内．小甬认为的长等于旗杆 的高度，你认同他的观点吗？请说明理由． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 【解】认同.…………（1分） 理由：， ， ， . ， ， .…………（4分） 在与中， ，…………（7分） ，即 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 20.[2026河北秦皇岛月考]（8分）如图，在四边形 中， ，为的中点，连接,，延长交 的延长线于 点 . （1）求证： ；（4分） 【证明】， .…………（1分） 是的中点， 在与 中， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）［中］若，求证： .（4分） 【解】由（1）知，， .…………（5分） ，，即.在与 中， ,.又 ， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 21.[2026河北石家庄月考]（9分）如图，在中，， ，垂足 分别为，，,交于点，点在的延长线上，且， ，连 接， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （1）求证： ；（5分） 【证明】， ， ， ， ， .…………（2分） 在和中， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）［中］求 的度数．（4分） 【解】由（1）得 ， ， ，…………（6分） ， . ， ， ， ， .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 22.综合与实践 [2025河南郑州期中]（12分） 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 【问题探究】 （1）如图（1），在中， ，的平分线交于点 ， 于点 . ①试说明： ；（4分） 【解】因为平分，所以.因为 ， ，所 以 . 在和中，，， ， 所以 ， 所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 ②［中］如图（2），点是线段上一点，连接，且，判断 与 之间的数量关系，并说明理由.（4分） 【解】 .…………（5分） 理由：由（1）得 ， 所以 . 又因为， ， 所以 ， 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【问题解决】 （2）［偏难］若图（2）中的是某市的一块空地，，和 是三条小 路（小路宽度忽略不计），现要在区域内种植鲜花，已知 区域的面 积为，， ，求种植鲜花的面积.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 【解】因为 ，所以，所以 . 因为的面积为， ， 所以,所以 .…………（9分） 由（1）可知， ， 所以 . 因为，所以 ， 即，所以 ， 所以 ，…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 所以 ， 即种植鲜花的面积是 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $