卷3 第十三章 全等三角形对点上分-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学单元复习课件系统梳理了全等三角形的性质、判定、命题与证明、尺规作图及动态问题，通过“上分点”串联核心知识点，结合基础诊断、对点练习和提优验收，帮助学生构建完整的全等三角形知识体系。 其亮点在于采用“诊断-对点-提优”分层复习策略，如动态问题中通过分类讨论动点位置判断三角形全等，培养学生的推理能力和几何直观。这种设计让学生精准补短板，教师也能高效把握学情，提升复习针对性和学生知识应用能力。

数 学 八年级上册 JJ 1 2 3 第十三章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 全等图形和全等三角形的性质 上分点2 全等三角形的判定 上分点3 命题与证明 上分点4 三角形的尺规作图 上分点5 全等三角形中的动态问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 全等图形和全等三角形的性质 1.[2026河北邢台月考]对于全等图形的定义，下列理解正确的是( ) C A.形状相同的图形 B.面积相等的图形 C.能够完全重合的图形 D.周长相等的图形 【解析】A选项，形状相同的图形不一定是全等图形，故错误，不符合题意；B选 项，面积相等的图形不一定是全等图形，故错误，不符合题意；C选项，能够完全 重合的图形是全等图形，故正确，符合题意；D选项，周长相等的图形不一定是全 等图形，故错误，不符合题意．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 上分警示 全等图形的判断 全等图形的本质是能够完全重合的两个图形，这意味着它们的形状和大小都必须 完全相同，缺一不可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 （第2题图） 2.[2026安徽亳州月考]如图，已知 ， ， ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】 ， ， ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 （第3题图） 3.[2026黑龙江绥化北林区月考]如图， ， 的周长为10，且，则 的周长为( ) C A.10 B.12 C.14 D.16 【解析】，的周长为10， 的周 上分点拨 全等三角形的周长和面积 全等三角形的周长相等，面积相等,但是周长相等或面积相等的三角形不一定全等. 长为10，，，的周长为 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 4.[2026河北承德月考]一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的 三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则 的值是 ________． 7.5或7 【解析】 两个三角形全等，，或 ， ，解得，或，， 或7，故答案为7.5 或7． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 5.[2026河南郑州月考]如图，在中，，分别是边， 上的点，若 ，求 的度数． 【解】， ， ， ， ， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 上分技巧 确定全等三角形对应元素的方法 （1）图形特征法： ①最长边对最长边，最短边对最短边；②最大角对最大角，最小角对最小角. （2）位置关系法： ①公共角（或对顶角）为对应角,公共边为对应边；②对应角的对边为对应边，两 个对应角所夹的边是对应边；③对应边的对角为对应角,两条对应边所夹的角是对 应角. （3）字母顺序法： 根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 上分点2 全等三角形的判定 （包含三角形的稳定性、全等三角形性质与判定的综合） （第6题图） 6.[2026河北廊坊月考]如图，， ，下列能直接 判定 的依据是( ) D A. B. C. D. 【解析】，， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 （第7题图） 7.[2026江苏徐州月考]如图，要使 ，下列给出 的四组条件中，错误的是( ) A A.， B.， C.， D.， 【解析】A选项，根据 ，无法证明两个三角形全等，所以此选项错误，符合题 意；B选项，可由 证明两个三角形全等，所以此选项正确，不符合题意；C选 项，可由 证明两个三角形全等，所以此选项正确，不符合题意；D选项，可由 证明两个三角形全等，所以此选项正确，不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 上分警示 判定三角形全等的条件 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等， 则该角必须是两边的夹角． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 （第8题图） 8.[2026山东聊城月考]如图，， ， ， ， ，且点，， 在同一 直线上，则 ( ) B A. B. C. D.无法计算 【解析】， ， 即.在与 中， ， ， ， ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 上分技巧 利用全等三角形的性质求角度的方法 先利用全等三角形的性质确定两个三角形中角的对应关系，再由这种关系实现已 知角和未知角之间的转换，从而求出所要求的角的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 9.[2026河北邯郸月考]下列例子：①起重机的三角形吊臂；②动物园门口的自动伸 缩栅栏门；③公交车上乘客双腿岔开站立；④房屋的人字梁.其中，利用了三角形 稳定性的是________（填序号）. ①③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 10.[2026河北石家庄裕华区月考，中]如图，在 中，，,,分别是，， 上的点，且 ，．若 ，则 的度数 为______． 【解析】在和中， ， 是的外角， ， ， ， ， 故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 11.[2026浙江湖州月考]如图，为了测量池塘两侧， 之间的距离， 选取点（与在池塘同侧），经测量 ，然后在 的一 侧找到一点，使得为的平分线，且 ，若 的长为8米，求池塘两侧， 之间的距离． 【解】为的平分线，.在和 中，， 米， 即池塘两侧， 之间的距离为8米． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 12.[2026北京海淀区期中]如图，已知点，在 的 边，上，，点，在 内部的射线 上，且.求证： . 【证明】 ， ， ，， ， .在和 中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 13.[2026河北石家庄月考]如图，点在上，与 交于点 ，，， . （1）求证： ； 【证明】， ，即 .在和 中， . （2）若 ，求 的度数. 【解】， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 14.[2026河北廊坊月考]如图，为上一点，为上一点，为 延长线上一 点，，， . （1）求证： ； 【证明】， .在与 中， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 （2）若， ，求 的度数. 【解】连接，，.在 和 中， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 15.[2026湖北武汉汉阳区期末，中]如图，， ， ，取的中点，连接，求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 【证明】如图，延长至，使，连接 . 为的中点，.在和 中， ，， ， ， .又 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 ，，， . 在和中， ，.又， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 上分点3 命题与证明 16.[2026河北保定月考]对于命题“如果与互补，那么 ”，能说 明这个命题是假命题的反例是( ) C A. ， B. ， C. ， D. ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 17.[2026河北衡水月考]已知命题“如果，那么 ”. （1）写出此命题的逆命题； 【解】如果，那么 . （2）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例 进行说明. 【解】假命题.反例：当，时，，而 （举例不唯 一）. 上分技巧 反例满足的条件 反例需要满足命题的条件，但不满足命题的结论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 18.[2026河北唐山月考] （1）如图，已知，若，则 . 小雪的证明过程如下： （已知）， ___（________________________）. （已知）， ____________（__________）. （________________________）. 请补全上述过程. 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （2）请写出问题（1）的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，若是真命题,请 写出证明过程;若是假命题,请举出反例. 【解】问题（1）的逆命题:已知，若，则 .它是真命题. 证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）. （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 上分点4 三角形的尺规作图 19.[2026河北石家庄月考]如图（1），已知线段，和 ，求作： ，使 ，， .图（2）是排乱的作图步骤： 图（1） 图（2） 正确的作图顺序是( ) B A.①②③④ B.①③②④ C.①③④② D.①②④③ 【解析】先作一条射线,并在射线上截取，再作 ，接着在 上 截取，最后连接，则 即为所求.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 20.[2026河北张家口月考]如图所示，已知线段 ，用尺规作 出，使， . 作法： （1）作一条线段 ___； （2）分别以___，___为圆心，以____为半径画弧，两弧交于 点； （3）连接____，____，则 就是所求作的三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 21.[2026河北秦皇岛月考，中]如图，图（1）为直角，图（2）、图（3）分别为 和线段，用尺规在图（1）中作一个直角三角形，使其中的一个锐角等于 ， 且这个锐角与直角所夹的边的长为 .（不写作法，保留作图痕迹） 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 【解】如图， 即为所求. 上分警示 尺规作图的注意事项 ①圆规半径中途改变，导致作图不准；②只能用无刻度直尺 圆规，即要有作图痕 迹，严禁用直尺量长度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 上分点5 全等三角形中的动态问题 22.[2025辽宁抚顺东洲区期末，中]如图，于点，， ，射 线于点，一动点从点出发以每秒2个单位的速度沿射线运动，点 为射线上一动点，随着点的运动而运动，且始终保持.若点 运动 秒时，与全等，则 的值为_________. 2或6或8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 【解析】①当在线段上，时， ， ，， 点运动的时间为（秒）当 在射线 上，时，，， ， 点运动的时间为（秒）当在射线上， 时， ，， 点运动的时间为 （秒）.故答 案为2或6或8. 上分点拨 动点问题 注意这类题一般需要分类讨论，分类讨论时要按一定的顺序，保证不重不漏. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 23.[2025陕西西安碑林区期末]如图，的两条高与交于点 ， ， . （1）求 的长. 【解】， ， ，.又 ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （2）［中］是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段 以每 秒1个单位的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线 以每秒4个单位 的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动.设运动时间为 秒，当 与全等时，求 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 图（1） 【解】分两种情况：①当点在 延长线上时，如图（1）， 连接，，此时 ， ，， ，解得 . 图（2） ②当点在线段上时，如图（2），连接， ，此时 ，， ， ，解得.综上， 的值为1.2或2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 24.[2025河北沧州月考]如图，已知四边形中，厘米， 厘米， 厘米，，点为的中点.如果点在线段 上以3厘米/秒的速度 由点向点运动，同时，点在线段上由点向 点运动. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与 是否 全等？请说明理由. 【解】与全等.理由：厘米，点为的中点， 厘 米.根据题意知厘米，厘米， （厘米），即 ， . 在和中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 （2）［中］若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点 的运动速度为多少 时，能够使与 全等？ 【解】 点的运动速度与点的运动速度不相等， 要使与 全等， 只能厘米， （厘米），即运动的时间是 （秒）.设的运动速度是厘米/秒，则，，即当点 的运 动速度为厘米/秒时，能够使与 全等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 $