卷1 第十二章 分式和分式方程对点上分-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学课件系统梳理了分式单元的核心知识，涵盖分式的概念、性质、运算、分式方程及实际应用，通过“上分点”分层细化子项内容，构建从基础概念到实际应用的完整知识逻辑脉络。 其亮点在于采用“基础诊断-对点上分-提优验收”的分层复习策略，如结合轮船逆流航行时间计算培养模型意识，通过分式方程增根问题提升运算能力，错题对应练习实现个性化补弱，教师可编辑课件并利用超链接跳转，有效提高复习针对性与效率。

数 学 八年级上册 JJ 1 2 3 第十二章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 分式 上分点2 约分、最简分式、通分 上分点3 分式的运算 上分点4 分式方程 上分点5 分式方程的实际应用 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 分式 （分式的概念、分式有意义的条件、分式的值、分式的基本性质、用分式表示数 量关系） 1.[2026四川遂宁月考]下列各式：，，，， ， ， .其中是分式的有___个． 4 【解析】分式有，，， ，共4个，故答案为4． 上分点拨 分式的概念 一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子 叫作分式． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 2.[2026山东威海月考]当_____时，分式有意义；当______时，分式 的值 为0；当_____时，分式 的值为正数． 【解析】 分式有意义，，解得 分式 的值为0， 且，解得 分式的值为正数， ，解得 .故答案为，， ． 上分点拨 分式的值的正负 ①分式的值为正数的条件是分子、分母同号．②分式的值为负数的条件是分子、 分母异号． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 3.[2026河北承德月考]下列各式从左到右的变形一定正确的是____.（填序号） ；；； . ④ 【解析】根据分式的基本性质逐项分析判断如下：①变形错误，不符合题意； ，变形错误，不符合题意；③变形错误，不符合题 意； ，变形正确，符合题意.故答案为④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 4.[2026河南洛阳月考]轮船在静水中的速度是千米/时，水流速度是 千米/时 ，轮船在逆流中航行 千米所需要的时间是____小时． 【解析】依题意得轮船在逆流中航行千米所需要的时间是 时．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 上分点2 约分、最简分式、通分 5.[2026广西桂林期中]约分： ____． 【解析】，故答案为 ． 上分心得 约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 6.[2026河北保定月考]分式,,, 中，属于最简分式的有___. （填序号） ② 【解析】①因为，所以①不是最简分式；②因为 的分子和分母没有公因 式，所以②是最简分式；③因为 ，所以③不是最简分式； ④因为 ，所以④不是最简分式.故答案为②. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 7.[2026湖南娄底月考]把，通分，则_ _____， ______． 【解析】，．故答案为， ． 上分心得 通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母 的分式，叫作分式的通分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 上分点3 分式的运算 （含分式的化简求值，更多相关练习见P4上分专题（一）） 8.[2026河北邢台月考]若的计算结果是整式，则“ ”代表的式子可能是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】设“”代表的式子为，则原式 ，所以当 时，原式 ，结果为整式．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 9.[2026四川成都成华区月考]下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项， ，故A不符合题意；B选项， ，故B不符合题意；C选项， ，故 C符合题意；D选项， ，故D不符合题意．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 10.[2026陕西渭南月考]临近春节，甲厂联系一辆车送 名员工返乡过年，租金为 3 000元，临出发时，有3名乙厂员工也随车返乡，如果所有乘车人员平均分摊车 费，则甲厂员工最后人均车费比原来少了_ ______元． 【解析】由题意得，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 11.[2026山东烟台月考]计算： （1） ； 【解】 . （2） ． 【解】原式 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12.[2025广东深圳模拟]先化简，再求值：，其中 ． 【解】 .当 时，原式 ． 上分警示 分式化简求值时需注意的问题 化简时不能跨度太大以至于缺少必要的步骤，代入求值的过程一般为“当…时，原 式=…”． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 上分点4 分式方程 13.[2026福建晋江月考]解方程： （1） ； 【解】原方程两边同时乘得，解得.检验：当 时，，是原分式方程的解， 原方程的解为 . （2） ． 【解】原方程两边同时乘得 ，解得 .检验：当时，， 原分式方程无解． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 上分警示 解分式方程的检验 ①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解 是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0， 则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 14.[2026河北衡水月考，偏难]已知 . （1）若关于的方程有增根，则 的值是 _____________________________ _______________________________________________________________________ _____________________________________________ ； （2）若为整数，当时，求 的所有整数值的和. 【解】，. 为 整数，为整数，，，解得或0或3或,此时对应的 为0或4 或1或3，的所有整数值的和为 . 【解】 ，方程两 边都乘得， 分式方程有增根， ，解得 ，，解得 .故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 上分点5 分式方程的实际应用 15.传统文化 [2026河北石家庄月考,中]古代建筑中，榫卯 结构至关重 要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动. 工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5 千克.已知用35千克木材制作榫的数量与用30千克木材制作卯的数量相同.设制作1 个榫需要的木材为 千克，符合题意的方程是( ) A A. B. C. D. 【解析】制作1个榫需要的木材为千克，则制作1个卯需要的木材为 千克， 结合35千克木材制作榫的数量与用30千克木材制作卯的数量相同，可列方程为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 16.[2026河北唐山月考，中]某地积极利用农业技术创新，改良玉米品种，提高品 种适应性和抗病性，玉米平均每亩增产 ，原来总产量60吨的一块土地，现在 少种20亩，总产量仍可达到60吨，原来和现在玉米的平均每亩产量各是多少吨？ （注:1亩 平方米） 【解】设原来玉米的平均每亩产量是 吨，则现在玉米的平均每亩产量是 吨.根据题意得，解得，经检验， 是所 列方程的解，且符合题意， （吨）.答：原 来玉米的平均每亩产量是0.6吨，现在玉米的平均每亩产量是0.75吨. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 $