课时分层检测(9)等式性质与不等式性质-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第一册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 得分 课时分层检测（九） 等式性质与不等式性质 基础达标练0… :9.已知a=x3+y3,b=x2y十xy2,其中x,y均 …0 为正数，试判断a,b的大小关系. 1.下面能表示“a与b的和是非正数”的不等 式为 ( A.a+b<0 B.a+6>0 C.a+b≤0 D.a+b≥0 2.已知P=a2十2b十3，Q=-b2+4a-2,则P, Q的大小关系是 ( A.P>Q B.P<Q C.P≥Q D.P≤Q 3.设x<a<0,则下列不等式一定成立的是 ( ) A.x2<ax<a2 B.x2>ax>a2 C.x2<a2<ax D.x2>a2>ax 4.(多选)已知a<b,那么下列式子中正确的是 ( ) A.4a<46 B.-4a<-4b C.a+4<b+4 D.a-4b-4 5.若a<6<0,则。b与的大小关系是 4444404044 0 能力提升练0… :1.(多选)下列不等式，其中恒成立的不等式为 6.一辆汽车原来每天行驶xkm,如果该汽车每 ( 天行驶的路程比原来多19km,那么在8天内： A.a2+3>2a(a∈R) 它的行程将超过2200km,用不等式表示为 B.x2+y2>xy C.a2+b2>2(a-b-1) 7.若10<x<12,4<y<6,则的取值范围是 D.8√2xy≤4x2+8y2 2.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智 8已知a>6>0<d0.求证；月</把 石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来 英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>” 符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入 对不等式的发展影响深远.若a,b,c∈R,则 下列命题正确的是 () A.若a>0,则a2+1>(a-1)(a+2) B.若a<b<0,则a2<ab<b2 C.若|a≤1，|b1≤1，则|a-b≤|1-ab 6 D若a>60,则g异广 3.若-1<a十b<3,2<a-b<4,则b的取值范 围是 172 班级 姓名 得分 4.已知a>b≥0，a≥c≥d,且ab≥cd. 创新拓展练 0 (1)请给出a,b,c,d的一组值，使得a+b≥ 2(c+d)成立； 1.如图，在一块长为22m,宽为17m的矩形地 (2)证明：不等式a+b≥c+d恒成立. 面上，要修建同样宽的两条相互垂直的道路 (两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余 部分修建草坪，要求草坪的面积不小于 300m.设道路的宽为xm,根据题意可列出 的不等式为 () 22m 17m A.(22-x)(17-x)≤300 B.(22-x)(17-x)≥300 5.先后两次购买同一种物品，可采取两种不同 C.(22-x)(17-x)>300 的方式，第一种是不考虑物品价格的升降， D.(22-x)(17-x)<300 每次购买该物品的数量一定；第二种是不考 2.已知二次函数y=a.x2十bx十c满足以下 虑物品价格的升降，每次购买该物品所花的： 条件： 钱数一定.甲、乙二人先后两次结伴购买同 (1)该函数图象过原点；(2)当x=一1时， 一种物品，其中甲在两次购物时均采用第一 y的取值范围为大于等于1且小于等于2； 种方式，乙在两次购物时均采用第二种方 (3)当x=1时，y的取值范围为大于等于3且 式.已知第一次购物时该物品的单价为p1, 小于等于4. 第二次购物时该物品的单价为p2(p1丰2). 求当x=一2时，y的取值范围. 甲两次购物的平均价格记为Q1,乙两次购物 的平均价格记为Q2. (1)求Q1,Q2的表达式（用p1p2表示）； (2)通过比较Q1,Q2的大小，说明哪种购物 方式比较划算. 173创新拓展练 .(a-c)(a-d0≥0，.a2-(c+d)a+cd≥1 1. 0,即d+cd≥(c+d0a.a>h≥0，a+c 2≥a瓜+派+a,即a++c≥ 2.解因为x1∈{x-1≤x≤3}，x2∈{x0 a ab+√c+√ca.由于a,b,c不全相等， x2}, 所以y1∈{y0≤y9},w∈{y-4-n: cd.abzcd,bcd .∴.a十2a cd ∴.等号不成立，∴.a十b十c>√ab十r 1 ≥心十+ +√ca. 又因为对Hx∈{x一1≤x≤3}，了x∈5.解(1)设甲两次购物时购物量均为m, 创新拓展练 (x0≤x≤2}，使得y≥， 则两次购物总资用为m干p:,购物总： 1 ABC 即y的最小值大于或等于”的最小值，： 2.证明，a,b,c都是正数， 即一4一m0, 量为2m,平均价格为Q,=m+p:m 2m ∴.a+b≥2√ab,b+c≥2√， 解得m≥一4， 所以m的取值范圆为{nn≥一4}. p十色.设乙两次购物时所花钱数均为m, a+c≥2√ac, 2 ∴.a+b+b+c十a十c 课时分层检测（八） 则两次购物总费用为2，购物总量为 ≥2(Wab+Wbc+√ac), p1 基础达标练 ,∴.a+b+c≥/ab+√/bc+/ac. 1.C 2.AD 3.D 4.B 5.ABC ,平均价格为Q一 2n (当且仅当a=b=c时，等号成立) 6.存在x∈R,使得x一2十x一43 ”十 课时分层检测（十一） 7.{aa≥1} 8.解(1)所有的四边形都没有外接圆， 22.综上，Q=色色，Q,=2n 基础达标练 (2)存在一个末位数字为9的整数不能被 pi+p: 2 p1十p: 1.B 2.B 3.C 4.ABD 5.BC 6.8 3整除. (3)Hx∈R,x2+2≥0. (2)p1≠p,Q,-Q。=p+p 7.28.16 9.解(1)这一命题可以表述为p:“对所有 (p1十p2)2-4p1p2 9.解 (①当>0时x≥22· 4 的实数m,方程x2十x一m=0有实数根” 2p1p2 其否定形式是一：“存在实数m,使得 pP2 2(p1+P2) =4, x2十x一m=0没有实数根” 当且仅当工=4时，即x2=4,工=2时取 当△=1+4m<0,即m<- 1时，一元二 20十p>0Q,>Q. 由此可知，第二种购物方式比较划算 等号. 次方程没有实数根，所以一p是真命题. 创新拓展练 工十4(x>0)在x=2时取得最小值4. (2)这一命题的否定形式是9：对所有实！1B 3 数x,都有x2十x十3>0. 2.解，二次函数y=a.x2十bx十c的图象过 原点， (2)0<x<2.3-2x>0, 利用配方法可以验证一9是一个真命题， (3)这一命题的否定形式是一r:存在一对！ ,c=0, ,.4x(3-2x)=22x(3-2x)] 等圆，其面积不相等或周长不相等，由平 .y=ax2十b.x.当x=-2时，y=4a ≤22.x+(3-2x2129 面几何知识知一”是一个假命题. -2b. 2 =2 能力提升练 又当x=-1时，1a一b2, ① 1.AC2.53.是 当x=1时，3a+b4, ② 当且仅当2x=3-2x,即x= 子时，号成 4.解 因为命题p:了x>0,x十a-1=0为 设存在实数n,n,使得4a-2b=m(a十b)1 立 假命题， +n(a-b),而4a一2b=(m十)a+(m- 所以7p:Hx>0,x十a一1≠0是真命题，1 n)b. {红0<受} 即x≠1一a, n+n=4, 所以1一a0,即a≥1. 1n-n=-2, x(3-2x)(0<<号)的最大值 所以a的取值范围为{aa≥1}. 解得n=1,n-3, 创新拓展练 ,∴.4a-2b=(a+b)+3(a-b). 为 1.{mm≥4} 11 由①D②可知3a十b4,33(a一b)6 ∴.3+34a-2b4+6,即64a- 26:10,解设城建公司获得的附加效益为y千 2.解由题意知命题p,q都是真命题 10 元，由题意得 由对任意1x3,都有n≥x成立，只需 故当x= 2时，y的取值范围是{y6 784 y=2x- (6x m大于或等于x的最大值，即n≥3.由存 y10}. x+3118）-118 在1≤x≤3，使m≥x成立，只需m大于或 课时分层检测（十） 等于x的最小值，即n≥1.因为两者同时 (4+784 x十3 成立，故实数m的取值范图为{mm≥3} 基础达标练 1.D 2.ACD 3.C 4.A 5.ACD =118-4(x+3) 184-一12] ∩{nm≥1}={nm≥3}. x+ 6.a2+b2>ab+bc+ac 课时分层检测（九） = 130- [4(x+3)+ 7841≤130 x+3 基础达标练 7.解 2 2 ,得√a2+≥1 784 1.C2.C3.B4.ACD5. 1 1 2/4(x+3)· +3 a-b a 2 =130-112=18(千元)， 6.8x+19>22007.号<53 (a十b. (b+c),√e+a2 8.[证明]c<d<0,-c>-d>0, 同理得V+c 2 当收当十》一器即x=1时 取等号，所以提前11天，能使公司获得最 .0 1<- 大附加效益， d' (a+c). 能力提升练 又a>>0,-号 0. 所以√a2+形+√㎡+2+√e2+≥！1.B2.D3.2 c 3 a a十0+6+e+c+a]=2u+b4解“a>0,b>0,a+号 =1 ->√- 2 +c) 即一 故a2++/+c2+c2+a2≥√2(a+ a1+=√+)=，2. 2 两网来以1得月< 3「b b+c),当且仅当a=b=c时，等号成立 8.证明由a>0,b>0,则a+b=1 ++ -,< 9.a-b=+v-x2v-xv2=(x y)+(y-y)=(-y)+y(y-) ab =(x2-y)(x-y)=(x-y)2(x十y),因 由于a十b0,则ab=1, 为x,y均为正数，所以(x一y)2≥0，x十y 即a+b≥2√ab=2, >0,所以(x-y)(x十y)≥0，即a-b≥0.1 当且仅当a=b=1时，等号成立，所以a十 所以a≥b b2. 当且仅当正数a,b满足a:=1十 且a2 能力提升练 能力提升练 -1, 1.AD2.C3.b 1.A 2.ABC 2 2 2 13.证明 4.解(1)a-2,b=1,c=1,d=-1(答案不 >0,b>0e>0空>m 即a =时等号成立 3 2 雁一】 (2)证明由题意可知a≠0，，a≥cd, 2 小a√+8的最大值为32 4 294