2.1 简谐运动-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册同步辅导与测试(人教版)

第二章 机械振动 1简谐运动 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.核心素养 1.知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移 科学思维：理解弹簧振子的理想化模型和简谐运动的“对 2.知道弹簧振子的位移一时间图像，知道简谐运动的过程 称性”思维. 及其图像」 2.关键能力 3.会结合简谐运动的图像分析运动过程特点。 物理建模能力和数形结合分析问题的能力. 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 一、弹簧振子 2.特点 1.机械振动：物体或物体的一部分在 附 简谐运动是最基本的 弹簧振子的运 近的往复运动，简称 动就是 2.平衡位置：与弹簧相连的小球所受 的 即学即用 位置 3.弹簧振子 :1.判断下列说法的正误 (1)定义：把 (1)平衡位置即为速度为零的位置 和 组成的系统称： (2)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所 为弹簧振子，有时也简称为振子 在位置的有向线段 ( (2)特点：与小球的质量相比，弹簧的质量可以： (3)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械 振动 ( ) 二、弹簧振子的位移一时间图像 (4)简谐运动就是振子运动轨迹为正弦曲线的 1.建立坐标系：以小球的 为坐标原点，： 运动. ( 沿着它的振动方向建立坐标轴，规定水平向右： (5)简谐运动是一种匀变速直线运动.( ) 为正方向，横轴和纵轴分别表示时间t和小球：2.如图所示的弹簧振子，O 点为它的平衡位置，当小 408020200 的位移x. OC A 2.绘制图像：在坐标系 球从A点运动到C点时， 中标出各时刻 小球离开平衡位置的位移是 (选填 的位置，用曲 “OC“AC”或“CO”),从A点直接运动到C点 线把各点连接起来，就是小球在 附近 的过程中，小球位移变 (选填“小”或 “大”)，速度变 往复运动时的位移一时间图像，即x一（图像3.想一想：将简谐运动与我们熟悉的匀速直线运 (选填“小”或“大”). (如图所示).x-t图像即 动进行比较，速度的特点有何不同？如何判断 三、简谐运动 一个物体的运动是不是简谐运动？ 1.定义 如果物体的位移与时间的关系遵从 函 数的规律，即它的振动图像(x一t图像)是一条 曲线，这样的振动是一种简谐运动. -34 第二章 机械振动 关键能力·合作探究 讲练设计探究重，点 要点1弹簧振子与简谐运动的运动特征 3.简谐运动的运动特点 (1)与一般的机械运动相比，机械振动的突出特 探究导入如图所示，把一个有孔的小球装在弹： 点在于机械振动是一种往复运动，且具有一定 簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的 的周期性。 杆上，能够自由滑动.小球和弹簧所组成的系统 (2)与一般的机械振动相比，简谐运动的突出特 称为弹簧振子，将振子从A,点静止释放，仔细 点在于简谐运动的振动位移随时间按正弦规律 观察它们的运动特点」 变化，即简谐运动的振动图像(x一t图像)是一 -A 0 条正弦曲线， 9000099 角度1对机械振动的认识 ;[典例1]（多选）关于机械振动和平衡位置，以 (1)为什么说弹簧振子是一种理想化模型？ (2)弹簧振子的位移始点是哪个点？如何表示： 下说法正确的是 A.平衡位置就是振动物体静止时的位置 其位移？ B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的 C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位 移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位 置最远的位移 [思路点拨]某一时刻的振动物体的位移与机 械运动在某一段时间内的位移有什么区别？ 探究归纳 [听课记录] 1.弹簧振子看作理想化模型的条件 (1)弹簧的质量比振子的质量小得多，可以认为 质量集中于振子 (2)阻力（摩擦力及空气阻力）足够小 (3)振动中，弹簧形变始终处于弹性限度内、 2.简谐运动的位移 角度2弹簧振子的振动分析 (1)振动位移与运动物体在某一时间内的位移 [典例2]如图所示， 投Q段设000 的区别，振动位移可用从平衡位置指向振子所 水平方向上有一弹 aO b 在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指 簧振子，O点是其平衡位置，小球在a和b之间 向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的 振动，关于小球，下列说法正确的是 距离；而运动物体在某一时间内的位移是相对 A.在a点时加速度最大，速度最大 于这段时间内初始位置的位移，其方向由初始： B.在O点时速度最大，位移最大 C.在b点时位移最大，速度最小 位置指向末位置，其大小等于初、末位置间的： 距离 D.在b点时加速度最大，速度最大 [听课记录] (2)位移的表示方法 以平衡位置为坐标原点，以振动方向所在的直： 线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平 衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标 来表示.如若某一时刻振子在平衡位置正方向 一侧，离平衡位置2cm,则可以表示为x= 2cm,若x=一8cm,则表示振子在平衡位置负 方向一侧，距平衡位置8cm. 35 物理·选择性必修第一册 /名师点评/ (2)匀速拉动木板，观察记录结果 对弹簧振子的说明 (1)弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹 簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长 (如竖直放置的弹簧振子)，但运动方向上的合 外力一定为零，速度也一定最大 (2)弹簧振子位于平衡位置对称的两点时，振 子的位移大小相等，方向相反；振子的速度大 探究归纳 小相等，方向可能相同，也可能相反. ;1.对简谐运动图像(x-t图像)的认识 (3)振子的位移是指相对平衡位置的位移，即 (1)图像形状：正（余）弦曲线， 由平衡位置指向振子所在的位置.振子向平衡 (2)物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平 位置运动，速度逐渐增大；振子远离平衡位置 衡位置的位移，是位移随时间的变化规律， 运动，速度逐渐减小 :2.获取信息 (1)任意时刻质点的位移的大小和方向.如图甲 针对训练 所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和 1.(多选)下列说法正确的是 一x2 A.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长： 位置 B.弹簧振子的平衡位置可能在弹簧的原长位置 C.弹簧振子的运动是简谐运动 D.弹簧振子的运动是振动，不是简谐运动 (2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点 2.(多选)如图所示，一弹簧振9aeO 的位置，图乙中质点在a位置时，下一时刻离平 子做简谐运动，下列说法正 衡位置更远，故此刻质点向x轴正方向振动. 确的是 (3)简谐运动中速度和位移的关系：看下一时刻 A.若位移为负值，则加速度一定为正值 质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置.若 B.小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大 远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越 C.小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也： 大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越 一定相同 来越小.图乙中质点在b位置时，从正向位移处 D.小球每次通过同一位置时，其速度不一定相： 向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移正 同，但位移一定相同 在减小，质点在c位置时，从负向位移处远离平 衡位置运动，则速度为负且减小，位移正在 要点2 简谐运动的图像 增大 探究导入如图，在水平方向固 [典例3]如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间 定劲度系数较小的弹簧振子， 做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图 在弹簧振子上安装一支绘图 像如图乙所示，规定向右的方向为正方向.试根 笔P,使其在纸带上记录下振 据图像回答以下问题」 子的运动情况，在与振子振动垂直方向上安装 x/cm 可运动的木板，并在木板上贴上白纸，先让振子 静止，记录振动的平衡位置O. (1)让振子振动起来，木板不动，观察记录振子 运动情况； 36 第二章机械振动 (1)在t=0时刻，振子所处的位置为 C.从t=0到t=0.2s时间内，小球做加速度增 正在向 (选填“左”或“右”)方向运动， 大的减速运动 (2)A、B两点间的距离为 cm. D.在t=0.6s时，小球有最小的位移 (3)在乙图中，振子在t=1s、t=2s和t=3s时：4.如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动. 所处的位置依次是 和 以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴 正方向.若振子位于N点时开始计时，则其振 (4)在t=2s时，振子的速度方向与t=0时速 动图像为 度的方向 (5)质点在前4s内的位移等于 cm,其 路程为 cm. [思路点拨]振动位移x>0时，表示振子处于 平衡位置正方向一侧，x<0时表示振子位于平 衡位置负方向一侧，振动位移的大小表示振子 八 到平衡位置的距离· [听课记录] 要点3 描绘弹簧振子位移一时间图像的方法 探究归纳 方法1一频闪照相描迹法 如图是弹簧振子的频 闪照片，频闪仪每隔 /名师点评/ 0.05s闪光一次，闪 应用振动图像分析质点运动的两点注意 光的瞬间振子被照亮，拍摄时底片从右向左匀 (1)分析振动图像问题时，要把图像与物体的 速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一 振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动 系列的像，相邻两个像之间相隔0.05s. :中的一个状态，图像上的一段图线对应振动的 方法2一记录法描图 一个过程 如图所示，在弹簧振子的小 (2)从图像中可直接读出质点的最大位移、某 球上安装一支绘图笔P,让 时刻质点的位移大小和方向；可判断某时刻质 一 条纸带在与小球振动方向 点的速度方向及一段时间内速度大小的变化 垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的 情况. 就是小球的振动图像 针对训练 方法3一用传感器和计算机描绘简谐运动的 图像 3.(多选)如图甲所示为以O点为平衡位置、在A、: 如图甲，气垫导轨上的滑块A系在一端固定的 B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个 弹簧上，可以沿导轨做简谐运动；滑块B静止地 弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正： 放在导轨上.位移传感器的两个小盒分别固定 确的是 ( 在两个滑块上.滑块B上的小盒通过数据采集 x/cm 器与计算机相连，把各个时刻滑块A的位置输 5.0 入计算机.计算机对数据进行处理后在屏幕上 0.40.8 0.2 0000000000X 0.6 1.0ts 作出滑块的x-t图像（图乙）. A 甲 乙 A.在t=0.2s时，小球的加速度为正向最大 B.在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，小球在同 一位置 甲 37 物理·选择性必修第一册 [典例4]简谐运动的振动图像可用下述方法画：(2)刚开始计时时，振子位于 .t=17s 出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支 时振子相对平衡位置的位移是 cm. 绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直： (3)若纸带运动的速度为2cm/s,振动图线上 的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是： 1s处和3s处对应纸带上两点间的距离是 小球的振动图像，取振子水平向右的方向为振： cm. 子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距 (4)0~3.5s内，振子在 s末负方向速 离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。 度最大，在 s末正方向加速度最大， x/cm 2.5s时振子正在向 方向运动. 10 5 [听课记录] 0 10 (1)必须匀速拖动纸带的原因是 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他： A.质点的速度沿负方向 所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确 B.质点的速度沿正方向 的是 ( C.质点正向平衡位置运动 A.总是与位移方向相反 B.总是与位移方向相同 D.质点正远离平衡位置向最大位移处运动 C.远离平衡位置时与位移方向相反 5.如图所示，一个劲度系数 AB D.向平衡位置运动时与位移方向相反 为k的轻弹簧下端固定 2.(多选)对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法 在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块B 正确的是 ( A.振子通过平衡位置时，速度最大 紧挨着物块A静止在斜面上.某时刻将B迅速 B.振子在最大位移处时，速度最大 移开，A将在斜面上做简谐运动，已知物块A、B C.振子在连续两次通过同一位置时，位移相同 的质量分别为mAmB,若取沿斜面向上为正方 D.振子连续两次通过同一位置时，速度相同 向，移开B的时刻为计时起点，则A的振动位 3.如图所示是某振子做简谐运 动的图像，以下说法正确的是 移随时间变化的图像是 ()0 mAg mBg A.因为振动图像可由实验直 sin sin0 k k 接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹 0 B.振动图像反映的是振子位移随时间变化的规： mAg sin mag sin0 k 律，并不是振子运动的实际轨迹 C.振子在B位置的位移就是曲线BC的长度 : mAg mBg D.振子运动到B点时的速度方向即该点的切 k -8in0 线方向 4.(多选)一质点做简谐运动， mAg sin 0 msin\ 其位移x与时间t的关系 0 曲线如图所示.由图可知， 0 2 /34 t/s t=2.5s时 温馨提示 请做课时分层检测（八） 384.解析人与船组成的系统动量守恒，以人的速度方向为正方向， 由动量守恒定律得n人v以人一m据v帮=0，又m籍=8m人，所以v以一 8V帮，人、船速度方向相反；u人=8U帮t,即s人=8帮，故A、C错 误.人与船组成的系统动量守恒，人突然停止走动后，人的动量为 零，由于系统初动量为零，由动量守恒定律可知，船的动量为零， 船的速度为零，则知人停止走动后，船立即停止运动，故B错误， 因8m人=mB,人=8，根据E=之m时可知，人与船的动能之 比为E人：E指=8：1，故D正确. 答案D 5.解析“水火箭”喷出水流做反冲运动，设火箭原来总质量为M, 喷出水流的流量为Q,水的密度为，水流的喷出速度为，火箭的 反冲速度为)，由动量守恒定律得 (M-pQt)U=pQIv, 火箭启劲后2s未的速度为寸一产Q oQtv =1.0×103×2×104×2×10 1.4-1.0X10×2×10-X2m/s=4m/s 答案4m/s 章末综合提升 新情景材料典题 1.解析设1分钟内射出的子弹数量为，则对这颗子弹由动量 定理得Ft=nm,代入数据解得n=120,选项C正确，A、B、D 错误 答案C 2.解析设足球自由下落到人头顶前瞬时速度大小为，一 √2gh=4m/s,对足球，在与人头顶作用过程中，规定竖直向上为 正方向，由动量定理得(F一mg)△t=mo一（一m),解得F=ng +2m=36N.足球的重力G=mg=4N,头部对足球的平均作 A 用力为足球重力的9倍，A错误：足球下落到与头部刚接触时动 量大小m=1.6kg·m/s,B错误：足球与头部作用过程中动量 变化大小为2n=3.2kg·m/s,C正确；足球从最高，点下落至重 新回到最高点过程中重力的冲量大小为I6=mg(△1十2)=4× (0.1十2×0.4)N·s=3.6N·s,D错误. 答案C 1.解析图甲中，探测器类似于与行星对面正碰，设探测器的质量 为m,行星的质量为M,碰后探测器的速度大小为凹1，行星的速度 大小为u1,设向右为正方向，根据动量守恒定律有购一Mu m+M,由能量宁恒定律可得安m'十受M松=宁m2十 之M仙，联立可得=一M千，一m,由于M>m,则 M-m 2M 一（山十2），负号表示方向向左，速度大小大于，故A正确，B 错误：图乙中，类似于探测器追上行星与之正碰，设探测器的质量 为m,行星的质量为M,碰后探测器的速度大小为，行星的速度 大小为，设向右为正方向，根据动量守恒定律有一m一Mu= m十Mu,由能量守恒定律可得号n助2十之Md=之m十 2M 号Mu,,联立可得边=灯阳。一Mm,由于M>m,则 。一2u,方向向右，速度大小小于，故C、D错误 答案A 2.解析由图乙所示图像可知，碰撞前红壶的速度，一2m/s,碰撞 后瞬间蓝壶的速度v=1.5m/s,两冰壶质量相等，设冰壶质量为 m,两冰壶碰撞过程系统动量守恒，设碰撞后红壶的速度为山1，以 碰撞前红壶的速度方向为正方向，由动量守恒定律得m=nU 十m,代入数据解得U=0.5m/s,故A错误；由图乙所示图像 可知，碰撞前红童的加速度大小a==25一2.0m/g= △ 0,5mS,图乙所示图像中的与”。-：8=58，则碰拉后蓝 壶停止运动需要的时间营一(5一1)s=4s,故B正确；由动量定 理得，对红壶：I红=1，I准=，则红、蓝两壶从碰后至停止运 动过程中，所受摩擦力的冲量的大小之比I年：I:一1：3，故C正 1 确，两查碰控过程损失的机桃能4B=宁m2一合mm2- 1 2m,两壶从碰后到停止损失的总机械能△E,=乞m十 △E=3,故D错误 之m,代入数据解得会金 5 答案BC 3.解析用)表示火车最后的速度，用m表示每节车厢的质量，由 于轨道对车厢的阻力不计，所以由节车厢组成的系统，动量守 恒，取第一节车厢原来的速度方向为正方向，则有m肠=mv,得 =,故A正确，B错误； 相邻两车厢的间隙长度为4L=上 设车厢间发生第1、2、·、k次碰撞后连在一起的车厢速度分别 为1、2、…、，则有 mv =2mv m6=3m购 6=(k十1)n4 解得=立，欢一了，…4一干6 所以整个挂接过程所用时间为 =业+ +…十出-1+2+中(a一1-张故C错 U01 误，D正确， 答案AD 第二章 机械振动 1 简谐运动 必备知识·自主梳理 一、1.一个位置振动2.合力为零3.(1)小球弹簧(2)忽略 二、1.平衡位置2.小球球心平衡位置振动图像 三1.正弦正弦2.振动简谐运动 即学即用 1.(1)×(2)/(3)×(4)×(4)×2.OC小大 3.简谐运动的速度大小、方向都在不断变化.若物体的位移随时间 按正弦函数的规律变化，则这个物体的运动就是简谐运动 关键能力·合作探究 要点1 (1)提示：弹簧振子的运动中不计阻力，而且弹簧的质量与小球相 比可以忽路，故是一种理想化模型. (2)提示：位移的起点在平衡位置；振动物体的位移x用从平衡位 置指向物体所在位置的有向线段表示， 探究归纳 角度1 「典例1]解析平衡位置是振动物体静止时的位置，与受力有关， 不一定是振动范国的中心：振动位移是以平衡位置为起点，到物 体所在位置的有向线段：振动位移随时间而变化，物体偏离平衡 位置最远时，振动物体的位移最大，而路程越大，位移不一定越 大，故A、B远项正确. 答案AB 角度2 [典例2]解析O点为弹簧振子的平衡位置，小球在()点时加速 度为零，位移为零，速度最大，故B错误：小球在a、b两，点时，位移 最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确. 答案C 针对训练 1,解析通过水平、竖直弹簧振子来分析其平衡位置，水平弹簧振 子的平衡位置就在弹簧原长的位置，在竖直悬挂的弹簧下端固定 一个钢球，它们组成了一个振动系统，其平衡位置不在弹簧的原 长位置，而是在弹力与重力平衡（即合力为零）的位置，故A错，B 对：弹簧振子的运动满足位移随时间按正弦规律变化，是简谐运 动，故C对，D错. 答案BC 2.解析小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的 力为正值，小球的加速度为正值，故A正确：当小球通过平衡位置 时，位移为零，速度最大，故B错误；小球每次通过平衡位置时，速 度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，故C错误：小球每次 通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相 同，也可能不同，故D正确. 答案AD 要点2 (1)提示：木板不动时，记录振子运动的轨迹是一条直线 (2)提示：匀速拉动木板时，振子的空间位移就能均匀地反映在木 板上，从而得到振子的位移一时间图像，其形状是正弦（或余弦） 曲线· 探究归纳 [典例3】]解析(1)由振动图像知，=0时，x=0,表示振子位于平 衡位置，在0~1s内，振动位移x>0,且逐渐增大，表示=0时， 振子沿正方向运动，即向右运动， (2)由图像知，振子离开平衡位置的最大距离为3cm,则AB= 6 cm. (3)t=1s时，x=3Cm,振子位于B点：在t=2s时，x=0,振子位 于平衡位置，即O点：在t-3s时，x=一3cm,振子位于A点. (4)在=2s时，x-1图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左 运动，与=0时速度的方向相反， (5)在=4s时，振子又回到了平衡位置，故位移x=0,其路程为 s=4×3cm=12cm. 答案(1)O点右(2)6(3)B点O点A点(4)相反 (5)012 针对训练 3.解析在t=0.2s时，小球的位移为正向最大，加速度为负向最 大，故A错误；在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，小球的位移相 同，说明小球在同一位置，故B正确；从=0到=0.2s时间内， 小球的位移增大，加速度增大，速度减小，所以小球做加速度增大 的减速运动，故C正确：在=0.6s时，小球的位移为负向最大， 故D错误， 答案BC 4.解析由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时， 因此一0时，振子的位移为正的最大值，振动图像为余弦函数，A 项正确， 答案A 要点3 探究归纳 [典例4]解析(1)纸带匀速运动时，由x=t知，位移与时间成 正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间， (2)由题图乙可知=0时，振子在平衡位置左侧最大位移处：周期 T=4s,t=17s时位移为0. (3)由x一t得，振动图线上1s处和3s处对应纸带上两，点间距 x=2 cm/sX2 s=4 cm. (4)03.5s内，振子在3s末负方向速度最大：加速度方向总是 指向平衡位置，所以1=0时正方向加速度最大；t=2.5s时，向负 方向运动， 答案(1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间 (2)左侧最大位移处0(3)4(4)30负 素养演练·提升技能 1,解析做简谐运动的弹簧振子，速度方向与位移方向存在两种可 能，因为位移的方向总是背离平衡位置，所以当振子靠近平衡位 置时，二者方向相反，远离平衡位置时，二者方向相同，故D正确 答案D 2.解析振子经过平衡位置时速度最大，A正确；振子在最大位移 处时速度最小，B错误：同一位置相对于平衡位置的位移相同，C 正确：速度是矢量，振子连续两次通过同一位置时速度大小相等， 方向相反，即速度不同，D错误 答案AC 3.解析振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子实 际运动轨迹，B正确，A、C错误：B,点切线的方向不表示振子运动 到B点时的速度方向，D错误 答案B 1 4.解析根据振动质，点的x-t图像可知，t= 2.5s时位移x0,且正在减小，对应振动 A 情景如图所示，振子从负位移处向平衡位置 0A主 运动，所以速度沿正方向且正在增大，位移沿负方向且正在减小， 故B、C正确，A、D错误 答案BC 5.解析物块A、B紧挨在一起平衡时弹簧压缩量△x1=mA十m k gsi0,移走B后，A平衡时弹簧压缩量△，=Agsin日 ,因此，A k 的最大位移I=△1一4，=mn9,A,C错误：又1=0时，A在 负的位移最大值处，故B正确，D错误， 答案B 2简谐运动的描述 必备知识·自主梳理 一、1.(1)最大距离(2)振幅的两倍(3)幅度大小2.完整的振 动过程3.全振动全振动秒赫兹振动快慢4.2πf 5.(1)相位初相(2)9一 二、Asin(wt十p)1.振幅3.相位4.初相 即学即用 1.(1)×(2)×(3)×(④×2.104号 关键能力·合作探究 要点1 (1)①提示：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是振 动物体相对平衡位置的位置变化：位移大小的最大值等于振幅， ②提示：10cm. (2)提示：两种情况下所用的时间是相等的，每完成一次往复运动 所用的时间是相同的，这个时间表示振动的快慢， 探究归纳 角度1 [奥例1解析T,=0s=2sf,=元=0.5H,T=污s 60 60 1 0.8s,f=元=1.25H,故C正确. 答案C 角度2 [典例2习解析质点的振动网期T=子-04，故时同1-品 =6寻了，所以25s末质点在最大位移处，位移大小为4cm,质 点通过的路程为4×4X64 1 cm=l00cm,选项B正确， 答案B 针对训练 1,解析由于平衡位置附近速度较大，因此四分之一个周期内的路 程不一定等于振幅，A错误：周期指发生一次全振动所用的时间 B错误；一个全振动过程中，位移为零，C错误；一个周期内速度方 向改变2次，颜率为50Hz,1s内速度方向改变100次，D正确. 答案D 2.解析(1)由题图可知，小球振动的振幅为10cm, T 1=0.1s=2,所以T=0.2s。 由f==于得f=5z (2)设小球的振幅为A,A一10cm.小球在1个周期内通过的路程 为4A,故在t=5s-25T内通过的路程s-40×25cm-1000cm. 5s内小球振动了25个周期，故5$末小球仍处在A点，所以小球 偏离平衡位置的位移大小为10cm. 答案(1)10cm0.2s5Hz(2)1000cm10cm 要点2 ()提示：表达式x=Asin(系十p),式中A表示振幅，T表示周 期，9表示初相位 (2)提示：写出表达式x=Asin(不十p),将时间t代入求解. (3)提示：它们的振幅分别为3a和9a,比值为1：3：频率分别为 2b和4b. 8