1.2 集合间的基本关系-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第一册同步辅导与测试(人教A版)

数学 必修第一册 1.2集合间的基本关系 明学习目标 知结构体系 1.理解集合之间的包含与相等的含义. 子集 课标 2.能识别给定集合的子集， 包含 真子集 要求 3.能使用Venn图表达集合的关系. 4.了解空集的含义 集合间的 相等 互为子集 重点：集合间包含与相等的含义 基本关系 重点 空集 难点：对相似概念及符号的理解.例如，区别元素与集合，属于与包含等 难点 概念及其符号表示】 Venn图 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 (一)子集、真子集、集合相等 [即学即练] 1.子集、真子集、集合相等的相关概念 1.已知集合M={x|x2-1=0},N={-1,0,1}, 定义 符号表示 图形表示 则M与N的关系是 ( A.MCN B.M<N 如果集合A中的 元素都是集合 C.N<M D.M2N 子集 B B中的元素，就称集合（或 2.已知集合M={xx是菱形}，N={x|x是正方 A为集合B的子集 形}，则集合M与集合N的关系为 如果集合A二B,但存 3.集合{0,1}的子集有 个 在元素 真子集 A (二)空集 ,就称集合A是（或 集合B的真子集 定义 的集合叫做空集 如果集合A的 记法 记作 元素都是集合B 规定 空集是 的子集，即心二A 集合 的元素，同时集合B的 A(B) 相等 (1)空集只有一个子集，即它的本身，⑦二必； 元素都是集 特性 合A的元素，那么集合 (2)若A≠心，则 A与集合B相等 [即学即练] 2.Venn图 1.已知集合：(1){0；(2){☑}；(3){x3m<x< 用平面上 的内部代表集合，这种图 m};(4){xa+2<x<a};(5){.xx2+2x+5= 称为Venn图. 0,x∈R).其中，一定表示空集的是 3.子集的性质 (填序号) (1)任何一个集合是它本身的 ,即A二A.!2.选择适当的符号(“∈“￠”“军“军=”)填空： (2)对于集合A,B,C,如果A二B,且BCC,那 、 (1)0 {x|x2-x十1=0}； 么 (2)0 {-1,1}. 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 题点一判断集合间的关系 听课记录 [典例1](1)设集合M={菱形}，N={平行四边 形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合 之间的关系为 A.PCNCMCQ B.QCMCNCP C.PCMCNCQ D.QCNCMCP (2)(多选)已知集合A={x|x2-2x=0},则有 ( A.O二A B.-2∈A C.{0,2}二A D.A二{y|y<3y 4 第一章集合与常用逻辑用语 /方法技巧/ 对点训练 判断集合关系的三种方法 当集合中元素较少时，可列出集合中 、 1.集合{a,b,c}的所有子集为 ,其中它 列举 观察法 的全部元素，通过定义得出集合之间 的真子集有 个 的关系 2.已知集合A={(x,y)x十y=2,x,y∈N},试写 集合元 首先确定集合的代表元素是什么，弄 出A的所有子集及真子集： 素特征法 清集合元素的特征，再利用集合元素 的特征判断关系 数形 利用数轴或Venn图.不等式的解集之 结合法 间的关系，适合用数轴法 对点训练 1.集合A={x一1<x<2},B={x|0<x<1},则 题点三根据集合的关系求参数的范围 ( A.B∈A B.ACB [典例3]已知集合A={x|-2≤x≤5}，B= {x|m十1≤x≤2m一1}，若BA,求实数m的 C.BCA D.A=B 取值范围. 2.(多选)已知集合A={1,2,3},Y={x|x二A}, 则下列结论正确的是 听课记录 A.ACY B.A∈Y C.OY D.{}Y 3.集合M={aa=k士2∈Z与N={aa= ∈Z公之间的关系是 A.MCN [拓展] B.NCM 1.若本例条件“A={x|-2≤x≤5}”改为“A= C.M=N {x|一2<x<5}”,其他条件不变，则实数m的 D.M,N中没有共同的元素 取值范围为 题点二确定集合的子集、真子集 :2.若本例条件“B丢A”改为“A二B”,其他条件不 [典例2]已知集合M满足{1,2}M二{1,2,3， 变，求实数m的取值范围. 4,5},则所有满足条件的集合M有多少个？ 听课记录 …/方法技巧/ 己知集合间的关系求参数问题的解题策略 (1)若已知集合是有限集，求解时，一般根据对 应关系直接列方程. /方法技巧/ (2)若已知集合是无限集，求解时，通常借助数 求集合子集、真子集个数的3个步骤 轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表 示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到 判断 根据子集、真子集的概念判断出集合中 含有元素的可能情况 准确无误.一般含“=”用实心圆点表示，不含 分类 根据集合中元素的多少进行分类 “=”用空心圆圈表示 (3)此类问题还要注意是否存在空集的情况， 列举 采用列举法逐一写出每种情况的子集 因为空集是任何集合的子集， 数学必修第一册 对点训练 (2)若B二A,求a的取值范围. 1.已知集合A={xax=x2,B={0,1,2,若ACB, 则实数a的值为 A.1或2 B.0或1 C.0或2 D.0或1或2 2.已知集合A={x|1≤x≤2}，集合B={x1≤ x≤a,a≥1}. (1)若A至B,求a的取值范围； 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.设集合A={1,0},B={2,3},M={xx=b(a+ C.“紧密集合”可以是有限集 b),a∈A,b∈B},则集合M的真子集的个数为 D.若集合A是“紧密集合”，且x,y∈A,则x一 ( ) y∈A A.7 B.12 C.16 D.15 :4.设集合U={2,3,4},对其子集引进“势”的概念： 2.设集合A={a,b},B={0,a2,-b2〉.若A二B, ①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其 则a-b= ( “势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集 A.-2 B.2 中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元 C.-2或2 D.0 素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越 3.(多选)若集合A具有以下性质：①集合中至少： 大，依次类推.若将全部的子集按“势”从小到大的 有两个元素；②若{x,y}三A,则xy,x+y∈A,: 顺序排列，则排在第6位的子集是 且当x≠0时，义∈A,则称集合A是“紧密集 5.已知集合A={xx2+x=0,x∈R,则集合A= :若集合B满足{0}B二A,则集合B= 合”.以下说法正确的是 A.整数集是“紧密集合” 温馨提示 请做课时分层检测（二） B.实数集是“紧密集合” 1.3 集合的基本运算 第一课时 并集与交集 明学习目标 知结构体系 1.理解两个集合的并集的含义， 课标 2.理解两个集合的交集的含义. 自然语言 要求 3.理解并集、交集的基本性质，会求两个集合的并集与交集 并集 4.能使用Venn图表达集合的交集与并集， 并集与 交集 符号语言 交集 重点 重点：集合的并集与交集运算 图形语言 难点 难点：利用运算的性质求参数 6学习讲义参考答案与解析 第一章集合与常用逻辑用语 , (2)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8， 10,故集合可用列举法表示为{0,2,4,6,8， 1.2集合间的基本关系 1.1集合的概念 10},也可用描述法表示为{xx=21,0必备知识·自主梳理 15,n∈Z}. '(一)1.任意一个A≤BB口Ax∈B,且 必备知识·自主梳理 (3)二次函数y=x2十2x一10的图象上所·x在AA至BB星A任何一个 任何一个 (.)什美 元素元素组成的总体 有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为1 A=又 「即学即练 y,故可用描述法表示为{yy=x +2x-2.封闭曲线 3.(1)子集(2)A二C ①④「①能构成集合，其中的元素需满足 10 :「即学即练 三条边相等；②③不能构成集合，因为“难： 题”“比较小的正整数”的标准不明确，所以： (4)二次函数y=x2+2x -10的图象上所1.A[由题意，M=(1,-1},N={-1,0,1},故 组成集合的元素不确定，故不能构成集合： 有的点组成的集合中，代表元素为(t),2.M 集合二V. 故可用描述法表示为{(x,y)y=x2十2x一 [因为正方形是菱形，所以 ④能构成集合，其中的元素是参加“冬奥！ 会”的国家，门 10} NM.] 3.4 [集合{0,1}的子集有⑦，{0}，{1}， (二)1.属于a∈A不属于a度A3. ·对点训练 1.解 )不等式2x一3的解组成的集合：(S不含任何元素 {0,1},共4个. 样的 为A,则集合A中的元素是数， 财任何集合必军A 「即学即练] 1.AD「A,D中的对象是确定的，可以构成： 设代表元素为x,则x满足2x一31， :「即学即练 集合：而B,C中的对象是不确定的，不能构： 则A={x2x 31},即A={xx2} 1.(4)(5)「集合(1)中有元素0，集合(2)中 (2)设被3除余2的数为x,则x=31十2， 有元素⑦，它们都不是空集.对于集合(3)， 成集合，这是因为“漂亮”、“接近√2的实数” n∈Z,但元素为正整数，故x=3n十2， 当m<0时，m>3m,此集合不是空集，在集 的标准不明确， EN 合(4)中，不论a取何值，a十2总是大于a, 2.2[由题意知3-a十1，解得a=2.] 所以被3除余2的正整数组成的集合B= 故集合(4)是空集.对于集合(5)，x2十2.x (三)1.NN'N+ZQR {xx-31+2,1∈N}. 5一0在实数范国内无解，故集合(5)是 2.(2)一一列举(3)共同特征P(x) (3)设偶数为x,则x-2n,n∈Z 空集。 即学即练] 213 但元素是2,4,6,8,10， (2)三 1.ACD[B中，{xx10}表示“小于10的 实数”，“小于10的整数”构成的集合表示！ 所以x=21,n≤5，n∈N”, :关键能力·合作探究 所以C {xx=2n,5,n∈N"}. 典例1门 (1)B (2)ACD [(1)正方形都 为{xx10,且x∈Z}.其余的全正确 是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形 2.{0,1,2,3} 「满足一 x<4的整数是0， (4)平面直角坐标系中第二象限内的，点的 都是四边形，则Q二M二VP. 1,2,3,故用列举法可表示为{0,1,2,3}.] 横坐标为负，纵坐标为正，即x0,y>0,故！ (2)由题意得A={0,2},且空集是任何集 3. 第二象限内的点组成的集合为D{(x,y)x 合的子集，故A正确：因为A={0,2},所以 关键能力·合作探究 0.u>0 C、D正确，B错误，故选ACD. 典例1 ,解(1)对任意一个实数能判断出2，解(1)可用描述法表示为A={x1<x< 对点训练 是不是“不超过20的非负数”，所以能构成 70,x∈Z},有限集 1.C (2)因为△=1-8=-7<0， A={x-1<x2},B={x0 集合： x<1},,'.B二A. (2)能构成集合，方程只有两个实根3和 所以该方程无实数解，即集合B中不存在2.BCD 任何元素， 「由题意知，Y={⑦，{1}，{2}，{3}， {1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}},所以A∈ (3)“矮个子”无明确的标准，对于某个人算！ 所以B=⑦ Y,故A错误，易知B,CD正确.] 不算矮个子无法客观地判断，因此不能构！ (3)因为小于8的质数有2,3,5,7，所以 成一个集合； B={2,3,5,7},有限集. (4)因为方程2x2一x一3=0的实数根为 .A[集合M={aa-261, “2,k∈Z},N- (4)“√⑤的近似值”不明确精确到什么程度， 因此很难判断一个数如“2”是不是它的近· 似值，所以不能构成集合 -1,受，所以C={-1,}有限集. {aa-冬，k∈Z},因为k∈z表示所有的 整数，2k士1表示所有的奇数，所 对点训练 (5)函数y=一2x2十x图象上的所有点组 以M≤N. BCD 「由于“高科技”无明确的标准，无法！ 成的集合可表示E=(x,y)y=一2x+[典例2]解由题意可以确定集合M必含 进行客观地判断，因此A不能组成一个集： x},无限集， 有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的 合，B中任给一个实数x,可以明确地判断： (6)不等式2x一3<5的解组成的集合可表 个，因此依据集合M的元素个数分类如下」 它是不是“不超过20的非负数”，即“0≤ 示为{x2x一35}，即F={xx4},无 含有3个元素：{1,2,3}，(1,2,4}，1,2， x20”与“x<0或x>20”,两者必居其 限集 5}.含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}， 且仅居其一，故“不超过20的非负数”能组：素养演练·提升技能 {1,2,4,5}.含有5个元素：{1,2,3,4,5}. 成一个集合，C中任给 个实数r,可以明：1.D[,集合A={12,a2+4a,a-2},且 故满足条件的集合M:{1,2,3},{1,2,4}, 确地判断它是不是方程x2一16=0在实数！ 3∈A,.a2+4a=-3或a-2=-3, {1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4, 范围内的解，即“x 一16=0”与“x 16≠ 解得a=一1或a=-3. 5},{1,2,3,4,5}.综上，符合条件的集合共 0”,两者必居其一，且仅居其一，故“方程 当a=一1时，a2十4a=a一2-一3，不满足 有7个 x2一16=0在实数范围内的解”能组成一个 集合中元素的互异性，舍去；当a=一3时，：对点训练 集合，D中人员是确定的，故能组成一个！ A={12, 3, -5},符合题意.综上可知，1，，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a, 集台 -3. D.C L集合{a,b,c}的子集有：，{a}, 「典例2](1)BD(2)-4a一2 :2.BL远项A,两个集合中的元素是有序数 {b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},其 [(1)W5>1,故A错误：一2<0<1，故B正 对，显然元素不同：选项C,集合M表示的： 中除{a,b,c}外，都是{a,b,c}的真子集，共 是直线x y=1上的，点，而集合N表示的 7个， 确：1在M,故C错误；一2< <1,故D 是直线x十y=1上的点的纵坐标，不是同2.解 .A={(x,y)|x十y=2,x,y∈N}, 正确」 个集合：远项D,集合M中的元素是有序 .A={(0,2),(1,1),(2,0)},A的子集 (2)因为1eA,2∈A,所以{8X)士a≤0即 数对，而集合V中的元素是实数，不是同一 有☑，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)， 2×2+a>0, 个集合：选项B,两个集合都表示由2,3这 (1,1)},{(0,2),(2,0},{(1,1),(2,0)}, 4<a2.] 两个元素构成的集合 {(0,2),（1,1),(2,0)}.A的真子集有0， 对点训练 3. 当a=1,b=2或3时，a十b=1+2=31 {(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2), 1.B[,集合A={xx2√3，且x∈R}, 或a+b=1+3=4:当a=2,b=2或3时， (1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)}. 解(1)当B a=√14，b=2√2，.由√14>2√5，可得1 a十b=2十2=4或a十b=2十3=5；当a=:[典例3] 3,b=2或3时，a十b-3十2=5或a十b ≠时，如图所示 a度A:由22<25，可得b∈A.] 十3=6.所以A十B={3,4,5,6},共4个 m十1≥-2， -2m+12m15主 2.B[若1∈{x,x2},则必有x=1或x2=1.1 元素. ∴.2n-15, ①当x=1时，x2=1,不符合集合中元素的：4.{60,120,180}易得三女相会经过的天 (2n-1≥n十1 互异性，舍去：②当x一1时，解得x一一1 数是5,4,3的公倍数，它们的最小公倍数 m十1>-2， 或x=1(舍去).当x=一1时，x2=1,符合 为60，因此三女前三次相会经过的天数用 或2m一15， 题意，综上可得，x=一1.故远B.] 集合表示为{60,120,180}. 2m -1≥m十1， [典例3]解(1)解方程组{2x3v=14,5.{a,4 [假设a1∈A,则a2∈A,若ag3 解这两个不等式组，得2m≤3. 3.x+2y=8, A,则a2日A,·a3∈A,与集合A中有且仅i (2)当B=时，由十1>2m-1,得m<2. 得{工二4，)故解集可用描述法表示为 有两个元素不符，，假设不成立，，a1任A. 综上可得，m的取值范围是{mn3}. {v=-2, 假设a∈A,则aA,且aGA,则a1汇拓展] {(x,) v=一2}，也可用列举法表示为 〔x=4, A,与集合A中有且仅有两个元素不符， 1,{nm3}(1)当 .假设不成立，∴a任A故集合A={a2a3,1 B=0时，由n十1 (4,-2)}. 2n一1，得m2. 2m+1 2m-15x 经检验知符合题意.」 255 (2)当B≠⑦时，如图所示. [典例2](1)B(2)A[(1)由题意，集合 B二A,C正确：AUB是优集，可得A二B,则 n-3 A={x∈N1x9}={1,2,3,4,5,6,7, A∩B=A为优集，或B二A,则A∩B=B为 15, 解得n3. 8,9},B={x0x5},则A∩B={1,2, 优集，所以A∩B是优集，D正确.] m+12m-1, (n≥2， 3,4} 5.{tt2} 由M 2m3, (2)在数轴上表示出集合A与B,如图 ∩N=N,得N 上可得，m的取值范图是{mm3}.] 所示， M故当N=,即2222+15x 2.解 当A B时，如 2t十12-t,t 图所示，此时B≠⑦. A B 1>m+1, m+1-2 52m-1x -2101234x n十1-2， 则由交集的定义，知A门B={x0x! 子时，MnN=N 成立：当N≠☑时，由图得 12n-1≥5， 2}. m-2. 对点训 (2-1<2+1, m一3，.n不存在】 I.A 易知A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 2+1≤5，“解得号<1≤2.综上可 n≥3， B一{一3,2}，图中阴影部分表示的集合为 2-t≥-2 知，所求实数t的取值范图为{tt2}.] 即不存在实数m使A二B, A∩B={2},故选A.] 对点训练 2.D 求x=3n一1=6,8,10,12,14的整数 第二课时补集 1.D 当a =0时，A={0},满足A二B, 解，易知x=3 =8,14有整数解，此时 当a≠0时，A={0,a},若A二B,.a=1 : n=3,5,所以A∩B={8,14}有2个元素， 必备知识·自主梳理 或a=2,综上所述，a=0,1或2.] 故选D. 1.(1)所有元素(2)U2.不属于集合A 2.解(1)若AB,由图可知a>2, 3.(1)B(2)C[(1)A={-1,0,2,4}, CA{xx∈U,且xA} U 即a的取值范为{aa>2}. B={x∈Rx≥1}， ①B .A∩B={2,4},故A∩B中有2个元素 「即学即练 012a (2)迪{任±y二：得{=： 1.B [(1)U=1,2,3,4,5},A={1,2}, (2)若B二A,由图可知12 y=1, .C,A={3,4,5}. 即a的取值范圆为{a1≤a2}. 故A∩B={(2,1)}.] 2.A [因为U=R,A={x-1<x0},所 「典例3解当B=⑦，即k+1>2k一1H 以CA={xx-1或x>0}.] 01a2 时，k 3.{xx 1或x≥2} 「U=R,A= 素养演练·提升技能 满足AUB=A.当B≠⑦时，要使AUB {x一1x<2},,,UA={xx一1 1.D[当a=1,b=2时，x=6;当a=1,b=3 =A, 或x≥2}. 时，x=12；当a=0,b=2时，x=4:当a=0, -3k+1. 5 b=3时，x=9.故M-(4,6,9,12}.故M的1 只需)4≥2k 1 解得2≤k≤2 关键能力·合作探究 T典例1] 子集的个数为2一1=15.故选D.] k+12k-1, 综上可知，实数k的取值范 (2){-5, -4,3 2.C [在集合A-{a,b}中，由元素互异性可！ 4 -4.5 为{≤受} 5 知a≠b,在集合B={0,a2 一心}中，由元素 [(1)如图，在数轴上表示出集合M,可 互异性可知a≠0，b≠0，因此，若A二B,则 对点训练 知C,M={x-2x2}. 有∫a-a2, 1.D「由A∩B=⑦，得 (2)法一：在集合U中，x∈Z,则x的 1b=a, 解得名1 值为一5， 4, -3,3,4,5,.U={-5, 或=-1， ①当B=时，即2n≥1一n, 故a一b=2或一2.故选C.] -4,-3,3,4,5}.又A={xx-2x b=1, 解得m≥ 3时，符合题意； 15=0} -3,5},.CA={-5,-4, 3.BCA选项，若x=2,y=1,而7Z,故！ 3,4},CB={-5, 4,5}. ②当B≠⑦时，即m< 3,由图可知 法二：可用Venn图 U 整数集不是“紧密集合”，A错误：B选项】 根据“紧密集合”的性质，实数集是“紧密集 表示 32m1-m￥ 则0uA={-5, -4, 2m1m1 34 密集合”， m<1 34}, -5-4 、3，或n3解得0n<3！ CrB={-5,-4, 正确：D选项，集合A={一1,0,1}是“紧密 集合 当x一1y一 一1时，x一y=2A,D 1-n1 （2≥3， 5}. 错误.故选B、C 综上知m≥0，即实数m的取值范图为是{ 对点训练 4.{2,4 集合U=(2,3,4,将全部的子集 1.B因为全集U={x-1≤x<3},集合 {nm≥0}. 按“势”从小到大的顺序排列，结果为：⑦」 A={x一1≤x2},则0A={x2 {2},{3},{4},{2,3},{2,4},{3,4},{2,3, 2.0,1, 1 27 [A={xx2-3.x+2=0}=1 <3 4},则排在第6位的子集是{2,4}.」 1,2},AUB=A台B二A,且易知集合B: 2.(1){xx=-3或x>4}(2)-3 5.{-1,0}{-1,0} [由x2十x=0,得x=1 中至多有一个元素，因此集合B只能为1 L(1)借助数轴得CuA={x|x=一3或 0或x 1,A={一1,0}.由于{0}B 单元素集或 x>4.(2)CA={1,2},∴.A={0, 二A,知B={-1,0}.] (1)当B={1}时，即1∈B={xm.x一1=i 3}.0,3是方程x2十mx=0的两个根， 1.3 集合的基本运算 0},得一1：同理，当B={2}时，得 「典例2]解利用数轴，分别表示出全集 n 第一课时 并集与交集 2· U及集合A,B,如图. (2)当B=0时，nx-1=0无解，得m U 必备知识·自主梳理 0.综上可知，实数m构成的集合 (一)属于集合A或属于集合BAUB{xx∈ A,或x∈B 1 -3-2-101234主 为{0,1,2了 则CA={xx≤一2或3≤x≤4} 即学即练 素养演练·提升技能 UuB={xx一3或2x4}. 1.DMUV={-1,0,1,2}.] 1.B「因为A表示圆x2十y2=1上的，点的 又A∩B={x-2x2}, 2.{xx>0} AUB=(x>0U1 集合，B表示直线y=x上的点的集合， 所以Cu(A∩B)={xx-2或2<x (减于集合A于集合BAnB{红 直线y=x与圆x2十y2= 1有两个交点， 4 所以A∩B中元素的个数为2. (C,A)UB-{x|x≤2或3x4}: x∈A,且x∈B} 2.B 即学即练] [由题意知集合M一定含有元素a1 A∩(CB)=x2<x<3}. B A={-1,0,1},B={x一1x< ,并且不含元素a,故M={a1,a2}或 对点训练 1},∴.A∩B={-1,0}.] M={a1,a,a:}, 1.C [由题得U=AUB={xx≥0}，A∩B= 2.(x1<x≤3}[因为A-{x1<x<4} 3.D 「因为8=7×1+1，则8在C,选项A {x|1<x<2},所以C(A∩B)={x0 B={x-2<x3},所以A∩B={x1< 背误 127=3×42+1,则127A,选项 x1或x≥2}.] x3}.1 B错误；37-3×12+1，则37A,选项C 2.{3,5}「易知B={0,1},AUB={0,1, 关键能力·合作探究 错误：23=3×7+2，故23∈A:23=5×4 2,4} 典例1](1)A(2)C「(1)由定义知AUB +3,故23∈B;23-7×3+2,故23∈C, ∴.(CuA)∩(CuB)=Cu(AUB)= ={1,2,3,4} 23∈A∩B∩C,选项D正确. {3,5}. (2)在数轴上表示两个集合，如图，可得： 4.ACD 任取 x∈AB,y∈AB,图为集 [典例3]解因为A={xx≤一2或x≥ PUQ={xx4}.」 合A,B是先来，vAB,d 3. x+y∈A∩B,.x ∈AB,所以A正确：取A=(xx=2k, 所以CA={x一2<x<3}, 对点训练 k∈Z},B= {xx=3n,m∈Z},则AUB= 因为(CuA)∩B=B,所以B二(CA) 1,C「因为集合A={1,2} x=2k或x=3k,k∈Z} ,令x=3,v=1 当B=☑时，即2n十1≥m+7, 集合B满足AUB={1,2,3}, 2,则x十y 5AUB,B错误；任 取 所以n≥6，满足(CA)∩B=B. 所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.] x∈A,vEB,可得x,v∈AUB,因为AUB 2n十1<m+7, 2.D[因为M={x-3<x5}, 是优集，则x十y∈AUB,x一y∈AUB,若 当B≠0时，可得2n十1≥-2，无解， x+y∈B,则x=(x十y)一y∈B,此时A (m+73 V={xx-5或x>5}, 所以MUN-{x<-5或x>-3,故选D.] B,若x+yEA,则y=(x+-x∈A,此时 故m的取值范图是{mm≥6}. 256