江西新余市2025-2026学年度第二学期七年级数学期末质量监测

2025—2026学年度第二学期初中期末 质量监测（七年级） 科目：数学 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列实数中，无理数是（ ） A． B． C． D． 2．如图是2026马年春晚皮影吉祥物“骐骐”，下列可以通过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 3．若，且，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 4．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A．了解新余市民对赣超联赛队伍的支持度 B．检测“长征八号”飞船的零部件安全 C．了解渝水区初中学生的视力情况 D．了解全国中小学校关于人工智能通识课程的开展情况 5．《算法统宗》原文：“今有布三十六尺，裁为衣与裙．裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺．衣裙共十二件，布刚好用尽．问衣、裙各几何？”译文：“用三十六尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十二件，布正好用完．问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了件，裙子做了件，则下列方程组中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7．的算术平方根为__________． 8．在平面直角坐标系中，点位于第二象限，那么点位于第__________象限． 9．命题“如果，那么”，该命题是__________命题．（填“真”或“假”） 10．定义新运算：，若不等式，则的取值范围是__________． 11．已知关于，的方程组的解满足，则的值为__________． 12．如图，在中，，点，分别是，边两个动点．将沿折叠得到，点的对应点为点，的平分线交直线于点．若边与的一条边平行，，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．计算： （1）计算：； （2）若是关于，的二元一次方程，求的值． 14．解不等式组，并将解集在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②去分母得：__________，解得：__________． 在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为__________． 15．已知和是某正数的两个不同的平方根，的算术平方根是，求的平方根． 16．如图是单位长度为的正方形网格，点，，，四个点都在格点上，请在网格内按要求完成作图． （1）过点作的平行线； （2）过点作的垂线，与直线交于点． 17．如图，，连接并延长至点，平分，，与互余．求证：． 证明：， __________，（__________________） 平分， ， __________，（__________________） 又，与互余， ，（__________________） ．（__________________） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．为深入推进阳光体育锻炼、引导学生坚持日常运动、增强体质健康，新余某校以七年级学生《国家学生体质健康标准》测试成绩为依据，开展体质健康达标情况调研，按测试总分将学生体质等级划分为优秀（80分及以上）、良好（分）、及格（分）、不及格（分）四个等级，随机抽取该校部分七年级学生的测试成绩为样本，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是__________．“良好”等级对应的圆心角度数是__________； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有900名学生，估计该校七年级体质测试等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有多少人？ 19．如图，将平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、．此时点的坐标是． （1）请画出平移后的，则点的坐标为__________； （2）若点是内的一点，则平移后对应点的坐标为__________； （3）的面积是多少？ 20．如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．新定义型阅读理解题：已知任意实数，，定义的含义为当时，，当时，． （1）__________； （2）若，求的取值范围； （3）求的最大值． 22．某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价倍少元，网购个甲种书包和个乙种书包共花费元（免运费）．请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过元购进甲、乙两种书包共个，且甲种书包的数量超过个，已知甲种书包每个进价为元，乙种书包每个进价为元，该网店有哪几种进货方案； （3）在（2）条件下，求出哪种方案利润最大，最大利润是多少？ 六、解答题（本大题共12分） 23．在平面直角坐标系中，已知点，，将线段向右平移个单位长度得到线段，点为线段上一动点，连接，． （1）证明：； （2）过点作直线，在直线上取点． ①当，，且点恰好运动到与原点重合，点在点下方，此时的面积为，求点的坐标； ②若，，探索与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年下学期七年级数学期末测试参考答案 题号 1 2 3 5 6 答案 C C D B A 填空题： 7.V2 8.四 9.假 10.x<4 11.-7 12.25°或65°或110° 13.(1)解： 25+2-V5=25+5-2=35-2.3 2)者+(m-2y=6是关于，y的=元一次方程， 2m-3=1且m-2≠0， ∴.m=1.6 14.解：由不等式①得：x≥-1,1' 由不等式②去分母得：x+2<6,解得：x<4,3 在数轴上表示为： 5-4-3-201235→ 5 所以原不等式组的解集为1≤x<46 15.解：由题意得：3a-6+a-10=0,b+9=25,2 ∴.a=4,b=163 ∴.4b+9a=4×16+9×4=64+36=100.4 则4b+9a的平方根是±10.6 16.(1)解：如图所示，直线I即为所求；3' (2)解：如图所示，点D即为所求.6 B 17.证明： .AB∥CD .∠AFC=∠DCF,(两直线平行，内错角相等)2' CF平分∠ACD, ∴.∠ACF=∠FCD, :∠AFC=∠ACF,(等量代换)4 又：CE⊥CF,∠GAH与∠AFC互余， .∠ECH=∠GAH,(等角的余角相等) 5 ,AG/CE.(同位角相等，两直线平行) 60 18.(1)解：总人数为5÷10%=50 ∴.样本容量为50；2 由扇形统计图可得：等级为“优秀”的人数：50×30%=15（人）， .等级为“良好”的人数为：50-5-20-15=10， .“良好”等级对应的圆心角度数为：5 10×100%×360°=729 4 (2)解：补全统计图如下： 测试成绩条形统计图 人数 25 20 20 15---- o 10 不及格及格良好优秀等级6 900x10+15 =450 (3)解： 50 (人). ∴估计等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有450人.8” 19.解：1)△4BC即为所求：点B'(-4,).4 6 3 B 2 GI- 65432,.23.4.36 (2)由(1)可得，平移的规律为：A向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度： .P'(a-5,b-2)6 (3) 5e=3x3-x3x2-1k2-13=35 2 2 8 20.解：(1)证明：∠1=∠B, .ABI/GD. .∠3+∠H=180°， 又：∠2+∠3=180° .∠2=∠H,4 (2)由(1)知∠2=∠H, 又∠H-∠4=10°， .∠2-∠4=10°. .∠4=∠2-10°， 又ABI∥GD. ∠BAD=∠2，∠BAC=∠DGC=∠BAD+∠4=∠2+∠4=60°， 、=∠2=60°，0=35。 8 21.(1)解：min{←2,3}=-2， (2)解： .2x+3 2≥-1 3 .x2-3:4 (3)解：①当2x-1≥-x+5时，解得x≥2， min{2x-l,-x+5}=-x+5≤3.6 ②当2x-1<-x+5时，解得x<2, .min{2x-1,-x+5}=2x-1<3 .min{2x-l,-x+5}≤3,8 综上所述， min{2x-l,-x+5的最大值为3.9 22.(1)解：设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元， x=2y-30 根据题意得(2x+3y=255,1" [x=60 解得y=45,2 答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元： (2)解：设购进甲种书包m个，则购进乙种书包(200-m）个， 根据题意可得50m+40(200-m)≤89003 解得m≤90 4 m>87, ∴.87<m≤90 m为整数， .m=88、89、90. 200-m=112,111,1105 .该网店有3种进货方案： 方案一：购进甲种书包88个，乙种书包112个： 方案二：购进甲种书包89个，乙种书包111个： 方案三：购进甲种书包90个，乙种书包110个. 6 （3)解：方案一：利润为(60-50)×8+(45-40)×112=1440（元）： 方案二：利润为(60-50)×89+(45-40)×11=145（元）； 方案三：利润为(60-50)×90+(45-40)×110=1450（元）；8 .1440<1445<1450 ∴方案三利润最大，最大利润是1450元. 9 23.(1)证明：如图所示，过点P作PT1∥AB, 由平移的性质可得ABIICD, ∴.PTI∥ABI/CD, ∴.∠APT=∠BAP,∠DPT=∠CDP, ∴.∠APD=∠APT+∠DPT=∠BAP+∠CDP:2' (2)解：①如图所示，设直线MN交x轴于点K, a=-2,k=6,A(0,4) B(-2,0).D(6,4): :MNIIAP,点P与原点重合， .MNIIOA,即MNy轴， ∴.K(6,0) :S△AB0=S△OHB+S梯形O40K-S△BOK=14 5×2x4+4+0x6-×[6-(2]K=14 : 2 2 ..OK=2 0(6,2):6 D B(PO K ②如图3-1所示，当点在点D上方时， APIIDO, ∴.∠AQD+∠PAQ=180 ∴.∠AQD+∠DAP+∠QAP=180° Q4D-DAP :∠AQD+∠DAP+∠DAP=180 2 ÷∠A0D=180°-3∠DMP 2 由平移的性质可得ADIIBC, ∴.∠BAD=180°-∠ABC=120°， ∴.∠BAP=∠BAD-∠DAP=120°-∠DAP, 3∠BAP=180°-3∠DAP 2 2 ∴∠AOD=3∠BAP 2 9 B OPC 图3-1 如图3-2所示，当点Q在点D下方时， APIIDO ∴.∠AQD=∠PAQ. ZQAD-ZDAP ∠PA0=DP ∴∠AOD=∠DAP 2 由平移的性质可得ADBC, ∴.∠BAD=180°-∠ABC=120°， ∴.∠BAP=∠BAD-∠DAP=120°-∠DAP, ∠BAP=120°-2∠AQD: ∠AOD=3∠BAP 综上所述， 2 或∠BAP=120°-2∠AQD.12 y B OP C 图3-2