精品解析：湖北省天门市2024-2025学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

天门市2024——2025学年度第二学期期末考试六年级 数学试题 （本卷共6页，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1.学生答题前，请将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。 2.判断题、选择题的答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.非判断题、选择题的答案请学生用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡对应的答题区域内。写在题卷上无效。 4.请保持答题卡整洁，答题结束后，请将答题卡上交。 一、填空题。（共25分，每空1分） 1. 为积极响应国家创新驱动发展战略，天门市某企业依托自身产业基础与资源优势，近年来共推进重大科技攻关项目63个，其中新材料领域科技攻关项目占比达，高端装备制造领域科技攻关项目是新材料领域的。已知平均每个科技攻关项目获得政府研发补贴425.8万元。 （1）高端装备制造领域科技攻关项目有（ ）个。 （2）新材料领域科技攻关项目获得的政府研发补贴总额用“亿元”作单位表示为（ ）亿元。（结果保留两位小数） 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.05（ ）3.50 2.9×10（ ）2.9÷0.1 870g（ ）8.7kg 1.5时（ ）15分 3. 小明小时走了2km，他平均每小时走（ ）km，平均每走1km用（ ）小时。 4. 李叔叔上个月的工资是8000元，扣除5000元个税免征额后，剩下的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，他应缴个人所得税（ ）元。 5. 小明将2000元压岁钱存入银行，存期为三年，年利率是1.75%。到期后，小明一共可以取出（ ）元。 6. 如图，在平行四边形内画了一个最大的三角形。已知空白部分的面积是7.4，则平行四边形的面积是（ ）；当涂色三角形的底是3.7cm时，对应的高是（ ）cm。 7. 小明用一些相同的小正方体搭成了一个几何体，从前面、上面和左面观察，结果如图所示。小明搭这个几何体用了（ ）个小正方体。如果每个小正方体的体积是1，则这个几何体的表面积是（ ）。 8. 2025年第一季度，受新能源汽车补贴退坡以及汽车芯片供应短缺等因素影响，某品牌新能源汽车的销量比2024年同时期的销量（3500辆）增长了﹣6%。2025年同时期该品牌新能源汽车的销量为（ ）辆。 9. 兴趣小组的几名同学测量一些小珠子的体积，他们进行了如下操作。 第一步：准备了一个从里面测量底面半径是3cm、高为20cm的圆柱形玻璃缸。 第二步：往玻璃缸里倒入一部分水，水的高度和水面离玻璃缸口的距离比是3∶7。 第三步：把50颗同样的小珠子放入玻璃缸中（小珠子完全浸没在水中）。 第四步：测量此时水的高度和水面离玻璃缸口的距离比是2∶3。 根据以上信息，求得1颗小珠子的体积是（ ）。（π取近似值3.14） 10. 如图，一条直线上有A、B两点，且点A在点B的左边。已知线段AB＝28.5cm，如果在这条直线上再找一点C，使得AC＝4BC，则AC＝（ ）cm。 11. 如图，两个直角三角形部分重合，且两个直角的顶点也重合在一起，记作点O。已知∠1与∠AOB的度数比是1∶7，则∠1＝（ ）°。 12. 一台机器每工作n小时，一共能生产p个零件。已知n、p均为正整数。当n＝3时，p＝21；当n＝5时，p＝35。按照这样的规律，可知n与p的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ），n与p的变化成（ ）比例关系。 13. 天门市博物馆是一座地方综合性博物馆，馆藏文物见证了五千余年的人类文明。某日，博物馆的参观人数总计为8□9□人次，且这个数同时是2、3、4的倍数。此时，这个数个位上的数字可能有（ ）种情况；当这个数取到最大值时，可达到（ ）人次。 14. 两名小朋友玩卡片游戏，以卡片的大小定胜负，输一次要给对方一张卡片。一开始他们各自拥有数量相同的一堆卡片，游戏进行若干轮后，其中一名小朋友赢了4次，另一名小朋友的卡片比原来多了9张，他俩一共进行了（ ）轮游戏。 15. 从编号1到50的50个彩色球中取出若干个球，且取出的任意两个球的编号差都不是11的倍数，最多能取（ ）个球。 二、判断题。（共6分，每题1分。） 16. 长方形、正方形、平行四边形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。（ ） 17. 图书馆在博物馆的南偏东30°方向800m处，那么博物馆在图书馆的北偏东30°方向800m处。（ ） 18. 用5cm、5cm和10cm长的三根小棒可以围成一个等腰三角形。（ ） 19. 聪聪比明明高，聪聪所在足球队的平均身高不一定比明明所在足球队的平均身高高。（ ） 20. 小李的手机锁屏密码是四位数，他忘记了最后一位数字，最多试8次就能解锁。（ ） 21. 任意取2个不同的质数，它们的和可能是奇数，也可能是偶数。（ ） 三、选择题。（共12分，每题1.5分。） 22. 有一块梯形的景观区域，上底50m，下底110m，高70m。小明现要将其绘制在作业本上，选取（ ）的比例尺比较合适。 A. 1∶100 B. 1∶1000 C. 1∶20000 D. 1∶500000 23. 据《九章算术》记载，圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思是先计算圆柱底面周长的平方，再乘高，最后除以12。现有一圆柱，其底面半径是3dm，高是4dm。当π取近似值3时，依古人之法，该圆柱的体积是（ ）。 A. 36 B. 48 C. 108 D. 144 24. 将水倒入一个长方体容器中，水面高度与水的体积变化情况如图所示，设这个容器的容积是L，下面的比例式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 水还一直在增加，无法列比例式 25. 李师傅在制作蛋糕时，准备往一个装有半盒奶油的长方体裱花盒里，放入等底等高的一个圆柱形巧克力块和一个圆锥形巧克力块，当这两个巧克力块都浸没在奶油中时，奶油刚好装满裱花盒。李师傅用统计图来表示它们三者的体积与长方体裱花盒容积之间的关系，表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 26. 如图，某电影院的座位是按方阵形式排列的，现选取一个“H”型框（如涂色部分所示）框住7个座位。任意选取这样“H”型框中的7个座位号，运用所学数学知识探究，这7个座位号的和不可能是（ ）。 A. 77 B. 84 C. 144 D. 175 27. 某智能窗帘品牌厂商为更好地把握市场动态，规划生产策略，依据2024年下半年的销售数据绘制了如下统计图，其中同比增长率＝（－1）×100%。下面判断错误的是（ ）。 A. 第三季度的销售量呈现出上升后又微微下降的态势 B. 下半年销售量最大的是12月份 C. 第四季度的月平均销售量比第三季度的高 D. 与2023年同期相比，2024年的销售情况整体要好 28. 在比例尺为1∶15的建筑设计图纸上，甲、乙两个方形景观池的边长比是3∶4，那么甲、乙两个方形景观池实际的面积比是（ ）。 A. 1∶15 B. 9∶16 C. 3∶4 D. 3∶60 29. 毕业在即，六年级的3名男生和2名女生要拍照留念。如果他们站成一排，下面说法正确的是（ ）。 A. 如果男生不相邻，一共有6种不同的站法 B. 如果女生站在一起，一共有6种不同的站法 C. 如果男生站在一起，一共有24种不同的站法 D. 如果男女间隔排列，有12种不同的站法 四、计算题。（共21分） 30. 直接写得数。 257＋743＝ 26×50＝ 8÷0.4＝ 36.7÷25÷4＝ 0.25＋＝ 1.8×0.5＝ 31. 能简算的要简算。 1.25×32×2.5 49×75%＋×51 2÷［－（－）］× 32. 求未知数x的值。 0.65∶＝x∶8 ＝ 33. 图中正方形的边长为4厘米，求涂色部分的周长和面积。（π取近似值3.14） 五、实践探究。（共11分） 34. 六（1）班“创意手工”社团开展了“制作长方体储物盒”的实践活动，他们利用边长12厘米的正方形纸板制作了两种不同的长方体盒子。 如图1，先在纸板四个角剪去四个同样大小且边长为3厘米的小正方形，再沿虚线折起来，就做成了一个无盖的长方体盒子。 如图2，先在纸板四个角剪去两个同样大小且边长为2厘米的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折起来，就做好了一个有盖的长方体盒子。 （1）求有盖的长方体盒子的长、宽、高各是多少厘米？ （2）比一比，哪一种盒子的容积大？ 35. 按要求完成下列操作。 （1）以l为对称轴，将这个轴对称图形补充完整。 （2）画出四边形ABCD向左平移2格后的图形。顶点A平移后的位置用数对表示是（ ）。 （3）比一比，四边形ABCD向左平移后的图形与轴对称图形的右半部分有哪些相同之处？（至少写出两点） 六、解决问题。（共25分） 36. 纸张的发明是人类文明进程中的重要里程碑，造纸的主要原料来自树皮等植物纤维。数据显示，节约2000张纸，就能保护1棵树。阳光小学新购了一批打印纸，原计划平均每天使用120张，可用15天；现在学校推行了绿色办公理念，实际平均每天少用30张，这批打印纸实际能用多少天？（用比例解） 37. 如图，将一个直角梯形像这样旋转一周，形成一个立体图形。 （1）这个立体图形的形状是（ ）。 A. B. C. D. （2）这个立体图形的体积是多少立方厘米？（π取近似值3.14） 38. 阳光小学准备网购一些纪念品，分发给参加六一汇演的同学们。每件纪念品20元，其快递费用和优惠方式如下表所示。 采购数量/件 1～49 50以上（含50） 快递费用/元 总价的8% 免费快递 每件纪念品的价格 不优惠 打八折 学校先网购了一次，发现不够分发的数量，又网购了一次，两次一共网购了100件，共花费1796元，求两次各网购了多少件？ 39. 张明骑电动车去李辉家，5分钟就能到达。李辉骑共享单车沿同一条路线去张明家，要用10分钟才能到达。两人约好时间在这条路上碰面，李辉8：15从家出发（骑共享单车），张明8：19从家出发（骑电动车）。从张明出发时算起，再过几分钟两人在路上相遇？相遇时是几时几分？ 40. 某体育用品公司计划购进一批运动器材尝试进行销售，经了解，2套A型跑步机、3套B型动感单车的进价共计6万元；3套A型跑步机、2套B型动感单车的进价共计6.5万元。 （1）求A型跑步机、B型动感单车每套进价分别为多少万元？ （2）该公司计划正好用15万元购进以上两种型号的运动器材（两种型号的器材均购买），若销售1套A型跑步机可获利2000元，销售1套B型动感单车可获利1500元，请你帮该公司设计一种购买方案，当这些运动器材全部售出时获利最大，并求出最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天门市2024——2025学年度第二学期期末考试六年级 数学试题 （本卷共6页，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1.学生答题前，请将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。 2.判断题、选择题的答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.非判断题、选择题的答案请学生用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡对应的答题区域内。写在题卷上无效。 4.请保持答题卡整洁，答题结束后，请将答题卡上交。 一、填空题。（共25分，每空1分） 1. 为积极响应国家创新驱动发展战略，天门市某企业依托自身产业基础与资源优势，近年来共推进重大科技攻关项目63个，其中新材料领域科技攻关项目占比达，高端装备制造领域科技攻关项目是新材料领域的。已知平均每个科技攻关项目获得政府研发补贴425.8万元。 （1）高端装备制造领域科技攻关项目有（ ）个。 （2）新材料领域科技攻关项目获得的政府研发补贴总额用“亿元”作单位表示为（ ）亿元。（结果保留两位小数） 【答案】（1）15 （2）1.15 【解析】 【分析】（1）连续求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； （2）先用乘法计算出新材料领域科技攻关项目的个数，再用新材料领域科技攻关项目的个数乘平均每个科技攻关项目获得政府研发补贴，得出补贴总额，再将总额的小数点向左移动四位，就得到用“亿元”作单位的数，最后用四舍五入法将结果保留两位小数。 【小问1详解】 （个） 【小问2详解】 63××425.8＝11496.6（万元）＝1.14966（亿元）≈1.15（亿元） 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.05（ ）3.50 2.9×10（ ）2.9÷0.1 870g（ ）8.7kg 1.5时（ ）15分 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＜ ④. ＞ 【解析】 【分析】小数比较大小先比整数部分，整数部分相同再比小数部分，从十分位比起，数位上的数大这个数就大，如果十分位的数也相同，则继续比下一位。算式的比较先计算出结果再比较；单位不相同的比较大小要单位统一后进行比较。 【详解】（1）3.05十分位上是0，3.50十分位上是5，5＞0 所以3.05＜3.50 （2）2.9×10＝29 2.9÷0.1＝29 所以2.9×10＝2.9÷0.1 （3）8.7kg＝8.7×1000g＝8700g 870g＜8700g 所以870g＜8.7kg （4）1.5时＝1.5×60分＝90分 90分＞15分 所以1.5时＞15分 3. 小明小时走了2km，他平均每小时走（ ）km，平均每走1km用（ ）小时。 【答案】 ①. 5 ②. ##0.2 【解析】 【分析】求平均每小时走多少千米，就是求速度，根据速度＝路程÷时间代入数据计算即可；求平均每走1km用多少小时，用时间除以路程计算即可。 【详解】（km） （小时） 4. 李叔叔上个月的工资是8000元，扣除5000元个税免征额后，剩下的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，他应缴个人所得税（ ）元。 【答案】90 【解析】 【分析】先从工资8000元里减去5000元的个税免征额，求出需要纳税的部分的金额，再用需要纳税的部分的金额乘3%，即可求出应缴个人所得税。 【详解】（8000－5000）×3% ＝3000×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） 5. 小明将2000元压岁钱存入银行，存期为三年，年利率是1.75%。到期后，小明一共可以取出（ ）元。 【答案】2105 【解析】 【分析】一共取出的钱＝本金＋利息 利息＝本金×存期×利率 【详解】2000＋2000×3×1.75% ＝2000＋6000×0.0175 ＝2000＋105 ＝2105（元） 所以，小明一共可以取出2105元。 6. 如图，在平行四边形内画了一个最大的三角形。已知空白部分的面积是7.4，则平行四边形的面积是（ ）；当涂色三角形的底是3.7cm时，对应的高是（ ）cm。 【答案】 ①. 14.8 ②. 4 【解析】 【分析】三角形的面积＝底×高÷2；平行四边形的面积＝底×高 观察图形，可知三角形和平行四边形等底等高，等底等高的情况下，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，因此平行四边形的面积是7.4×2＝14.8（）。 根据三角形的面积公式，三角形的高＝面积×2÷底，就可求出涂色三角形的底是3.7cm时，对应的高。 【详解】平行四边形的面积：7.4×2＝14.8（） 涂色三角形的底是3.7cm时对应的高： 7.4×2÷3.7 ＝14.8÷3.7 ＝4（cm） 7. 小明用一些相同的小正方体搭成了一个几何体，从前面、上面和左面观察，结果如图所示。小明搭这个几何体用了（ ）个小正方体。如果每个小正方体的体积是1，则这个几何体的表面积是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 22 【解析】 【分析】根据三视图可知，这个几何体的第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体。加起来就是总共的小正方体的数量。每个小正方体有6个面，这个几何体中小正方体与小正方体挨在一起的地方有两个正方形的面被隐藏起来了。 这个几何体的表面积是5个小正方体的表面积减去隐藏起来的8个小正方形的面积。 【详解】（个）小明搭这个几何体用了5个小正方体。 根据题意，小正方体的每个面的面积都是， 8. 2025年第一季度，受新能源汽车补贴退坡以及汽车芯片供应短缺等因素影响，某品牌新能源汽车的销量比2024年同时期的销量（3500辆）增长了﹣6%。2025年同时期该品牌新能源汽车的销量为（ ）辆。 【答案】3290 【解析】 【分析】把2024年第一季度某品牌新能源汽车的销量看作单位“1”，2025年第一季度某品牌新能源汽车的销量比2024年同时期的销量（3500辆）增长了﹣，即2025年第一季度某品牌新能源汽车的销量是2024年同时期的销量的。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （辆） 9. 兴趣小组的几名同学测量一些小珠子的体积，他们进行了如下操作。 第一步：准备了一个从里面测量底面半径是3cm、高为20cm的圆柱形玻璃缸。 第二步：往玻璃缸里倒入一部分水，水的高度和水面离玻璃缸口的距离比是3∶7。 第三步：把50颗同样的小珠子放入玻璃缸中（小珠子完全浸没在水中）。 第四步：测量此时水的高度和水面离玻璃缸口的距离比是2∶3。 根据以上信息，求得1颗小珠子的体积是（ ）。（π取近似值3.14） 【答案】1.1304 【解析】 【分析】根据水面高度和水面离玻璃缸口的距离的比，用高的距离除以总份数再乘水面高度的份数，算出两次水的高度以及它们的差；根据排水法原理，把50颗同样的小珠子放入水中，水面上升的那部分水的体积就是这50颗珠子的体积；根据圆柱的体积＝底面积×高，算出50颗珠子的体积，再除以50即可算出1颗珠子的体积。 【详解】20÷（3＋7）×3 ＝20÷10×3 ＝6（cm） 20÷（2＋3）×2 ＝20÷5×2 ＝8（cm） 3.14×32×（8－6）÷50 ＝3.14×9×2÷50 ＝56.52÷50 ＝1.1304（cm3） 10. 如图，一条直线上有A、B两点，且点A在点B的左边。已知线段AB＝28.5cm，如果在这条直线上再找一点C，使得AC＝4BC，则AC＝（ ）cm。 【答案】22.8或38 【解析】 【分析】如果点C在A、B之间，根据AC＝4BC可知把AB长度看作5份，AC的长度是这样的4份，BC长度是这样的1份，先根据AB＝28.5cm对应5份求出1份长度，再乘4可得AC长度；如果点C在点B右侧，根据AC＝4BC可知AC长度看作4份，BC长度是这样的1份，AB长度是这样的3份，先根据AB＝28.5cm对应3份求出1份长度，再乘4可得AC长度。 【详解】点C在点A与点B之间，如图 AC＝4BC， AC长：（cm） 点C在点B右侧，如图 AC＝4BC， AC长：（cm） 11. 如图，两个直角三角形部分重合，且两个直角的顶点也重合在一起，记作点O。已知∠1与∠AOB的度数比是1∶7，则∠1＝（ ）°。 【答案】22.5 【解析】 【分析】两个直角的角度和为（90°＋90°），即便两个直角三角形有部分重合，组成两个直角的各个角的和都是不变的；由题可知，∠1与∠AOB的度数比为1∶7，也就是∠AOB的度数是∠1度数的7倍；而∠1是重叠的部分，∠AOB已包含1个∠1，所以等量关系为：∠1＋∠AOB＝90°＋90°，可以设∠1的度数为x度，列出方程再求解即可。 【详解】解：设∠1的度数为x度，则∠AOB的度数为7x度。 x＋7x＝90＋90 8x＝180 8x÷8＝180÷8 x＝22.5 12. 一台机器每工作n小时，一共能生产p个零件。已知n、p均为正整数。当n＝3时，p＝21；当n＝5时，p＝35。按照这样的规律，可知n与p的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ），n与p的变化成（ ）比例关系。 【答案】 ①. n ②. p ③. 正 【解析】 【分析】根据工作效率（每小时生产的零件数）＝工作总量÷工作时间，找出n与p之间的数量关系；再根据当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数来解答即可；判断两个相关联的量之间成什么比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系；据此解答即可。 【详解】当n＝3，p＝21时，工作效率：21÷3＝7（个）； 当n＝5，p＝35时，工作效率：35÷5＝7（个）； 工作效率是一定的，所以p÷n＝7，也就是p＝7n； n与p是倍数关系，且p＞n，所以最大公因数是n，最小公倍数是p； p÷n＝7（一定），比值一定，所以n与p成正比例关系。 13. 天门市博物馆是一座地方综合性博物馆，馆藏文物见证了五千余年的人类文明。某日，博物馆的参观人数总计为8□9□人次，且这个数同时是2、3、4的倍数。此时，这个数个位上的数字可能有（ ）种情况；当这个数取到最大值时，可达到（ ）人次。 【答案】 ①. 2 ②. 8892 【解析】 【分析】8□9□是2的倍数，说明个位上只能是0、2、4、6、8；是4的倍数，它的末两位必须被4整除（因为100是4的倍数，百位及以上的数不影响能否被4整除），个位代入0、2、4、6、8，发现只有92和96能被4整除，个位上的数字是2或6；是3的倍数，那么各个数位上的数字相加的和能被3整除，8□9□，设百位上是A（A是0~9的整数），个位上是2时，8＋A＋9＋2＝19＋A，要使（19＋A）能被3整除，A可以是2，5，8；个位上是6时， 8＋A＋9＋6＝23＋A，要使（23＋A）能被3整除，A可以是1，4，7；所以个位上的数字是2或6，8□9□都存在同时是2、3、4的倍数的情况，个位上的数字有2种情况；百位上可以取1，2，4，5，7，8，百位上取最大值8时，个位上是2，故最大数是8892。 【详解】根据2的倍数特征，个位上取0、2、4、6、8； 90÷4＝22.5，92÷4＝23，94÷4＝23.5，96÷4＝24，98÷4＝24.5， 根据4的倍数特征，个位取2或6； 设8□9□百位上是A（A是0~9的整数），则有8A92或8A96； 根据3的倍数特征， 8＋A＋9＋2＝19＋A，要使（19＋A）能被3整除，A可以是2，5，8； 8＋A＋9＋6＝23＋A，要使（23＋A）能被3整除，A可以是1，4，7； 所以个位上的数字有2种情况；当这个数取到最大值时，百位上取8，个位上取2， 可达到8892人次。 14. 两名小朋友玩卡片游戏，以卡片的大小定胜负，输一次要给对方一张卡片。一开始他们各自拥有数量相同的一堆卡片，游戏进行若干轮后，其中一名小朋友赢了4次，另一名小朋友的卡片比原来多了9张，他俩一共进行了（ ）轮游戏。 【答案】17 【解析】 【分析】可以设一共进行了x轮游戏，根据题意可知：其中一名小朋友赢4次，则输（x－4）次；那么另一个小朋友就是输4次，赢（x－4）次，因为输一次要给对方一张卡片，所以这个小朋友增加的卡片数可以用表示，据此列出方程后求解即可。 【详解】解：设一共进行了x轮游戏。 （x－4）－4＝9 x－4－4＝9 x－（4＋4）＝9 x－8＝9 x－8＋8＝9＋8 x＝17 15. 从编号1到50的50个彩色球中取出若干个球，且取出的任意两个球的编号差都不是11的倍数，最多能取（ ）个球。 【答案】11 【解析】 【分析】根据题意，若两个数的差是11的倍数，这两数除以11的余数相同，因此为满足题意需要满足：将1到50这50个编号按除以11的余数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分成11组（抽屉），据此解答。 【详解】如果从同一余数组的编号中任取2个球，它们编号的差一定是11的倍数，所以要保证题意，同一个余数组里最多只能取1个球，11组最多能取11个球。 二、判断题。（共6分，每题1分。） 16. 长方形、正方形、平行四边形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 【详解】长方形有条对称轴，正方形有条对称轴，等腰梯形有条对称轴，圆有无数条对称轴，它们沿对称轴对折后都能完全重合，是轴对称图形； 一般的平行四边形找不到一条直线对折后使直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形；原题说法错误。 故答案为：× 17. 图书馆在博物馆的南偏东30°方向800m处，那么博物馆在图书馆的北偏东30°方向800m处。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据物体位置关系的相对性原理，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等，距离不变。南偏东的相反方向应为北偏西，而非北偏东。 【详解】根据位置与方向的相对性可知：图书馆与博物馆之间的距离仍为，南相对北，东相对西，所以南偏东的相反方向是北偏西，偏离主方向的角度仍为。 综上所述，博物馆在图书馆的北偏西方向处。原题说法错误。 故答案为：× 18. 用5cm、5cm和10cm长的三根小棒可以围成一个等腰三角形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边。据此计算较短的两条边之和，看是否大于最长边。等腰三角形是两腰相等的三角形。 【详解】因为5＋5＝10（cm），两边之和等于第三边，不满足大于第三边的条件。所以这三根小棒不能围成三角形，更不能围成等腰三角形。 故答案为：× 19. 聪聪比明明高，聪聪所在足球队的平均身高不一定比明明所在足球队的平均身高高。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】平均数反映一组数据的整体水平，由全队所有队员的身高总和÷总人数得到，单个个体的身高高低无法决定整支队伍的平均身高。 【详解】聪聪个人身高比明明高，但聪聪所在球队其他队员的身高可能普遍偏低，最终球队平均身高有可能低于明明所在球队的平均身高，题干表述成立。 故答案为：√ 20. 小李的手机锁屏密码是四位数，他忘记了最后一位数字，最多试8次就能解锁。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】思考密码最后一位数字的取值范围，确定共有多少种可能，进而判断保证解锁所需的最多次数。最后一位数字是从到这个数字中产生的，共有种可能。要保证一定能解锁，需要考虑最不利的情况，即最多需要试次，而不是次。 【详解】因为密码的每一位数字都是、、、、、、、、、中的一个，共有种可能。忘记了最后一位数字，在最不利的情况下，需要把这个数字都试一遍才能确保解锁，所以最多试次就能解锁。原题说法错误。故答案为：×。 21. 任意取2个不同的质数，它们的和可能是奇数，也可能是偶数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数。质数中只有2是偶数，其余质数都是奇数，根据偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，进行判断即可。 【详解】如2和3都是质数，2＋3＝5，和是奇数；3和5都是质数，3＋5＝8，和是偶数。因此两个不同质数的和确实既可能是奇数，也可能是偶数，题干说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（共12分，每题1.5分。） 22. 有一块梯形的景观区域，上底50m，下底110m，高70m。小明现要将其绘制在作业本上，选取（ ）的比例尺比较合适。 A. 1∶100 B. 1∶1000 C. 1∶20000 D. 1∶500000 【答案】B 【解析】 【分析】选择合适的比例尺绘制图形，需要考虑到图上距离的大小是否适合画在作业本上。一般作业本的长宽大约在20cm至30cm之间。因此，需要先将实际距离换算成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图上距离，最后结合作业本的大小进行判断。 【详解】首先统一单位，将实际距离的单位换算成厘米：，，； A．（cm），图上距离过大，无法画在作业本上，此选项错误； B．（cm），图上距离大小合适，可以画在作业本上，此选项正确； C．（cm），图上距离过小，不便于观察和绘制，此选项错误； D．（cm），图上距离过小，几乎无法画出，此选项错误。 23. 据《九章算术》记载，圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思是先计算圆柱底面周长的平方，再乘高，最后除以12。现有一圆柱，其底面半径是3dm，高是4dm。当π取近似值3时，依古人之法，该圆柱的体积是（ ）。 A. 36 B. 48 C. 108 D. 144 【答案】C 【解析】 【分析】“周自相乘，以高乘之，十二而一”的意思是体积等于底面周长的平方乘高再除以 12。首先需要根据半径×2×求出底面周长，然后代入古法公式计算即可。 【详解】圆柱的底面周长，取： （dm） 按照“周自相乘，以高乘之，十二而一”的顺序计算： （dm3） 该圆柱的体积是108dm3。 24. 将水倒入一个长方体容器中，水面高度与水的体积变化情况如图所示，设这个容器的容积是L，下面的比例式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 水还一直在增加，无法列比例式 【答案】C 【解析】 【分析】从图像中可以看出，当水的体积是200升时，水面高度是5分米；当容器装满水时，水面高度是9分米，假设容器容积是升。根据底面积不变列出比例式，因为长方体容器底面积＝水的体积÷水面高度，且底面积不变，所以水的体积与水面高度成正比例关系。 【详解】比例式为： 可转化为： 25. 李师傅在制作蛋糕时，准备往一个装有半盒奶油的长方体裱花盒里，放入等底等高的一个圆柱形巧克力块和一个圆锥形巧克力块，当这两个巧克力块都浸没在奶油中时，奶油刚好装满裱花盒。李师傅用统计图来表示它们三者的体积与长方体裱花盒容积之间的关系，表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知，奶油体积占裱花盒容积的，也就是奶油的百分比占圆的一半；因为将三者加起来刚好将裱花盒装满，所以圆柱与圆锥的体积之和占裱花盒容积的，也就是奶油的体积＝圆柱体积＋圆锥体积；等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱扇形圆心角是圆锥扇形圆心角的3倍；综上，奶油应该占圆的一半，圆柱圆心角是圆锥圆心角的3倍，据此解答即可。 【详解】A．扇形并没有标出角度，但通过奶油体积的占比比一半要少，可知不符合题意； B．180°－45°＝135°，135°÷45°＝3，从扇形可知奶油体积占一半，圆柱的圆心角是圆锥圆心角的3倍，符合题意； C．180°－60°＝120°，120°÷60°＝2，从扇形可知奶油体积占一半，圆柱的圆心角是圆锥圆心角的2倍，不符合题意； D．从扇形可知奶油体积的占比比一半要少，不符合题意。 26. 如图，某电影院的座位是按方阵形式排列的，现选取一个“H”型框（如涂色部分所示）框住7个座位。任意选取这样“H”型框中的7个座位号，运用所学数学知识探究，这7个座位号的和不可能是（ ）。 A. 77 B. 84 C. 144 D. 175 【答案】C 【解析】 【分析】找规律推导总和：观察H型框的7个数，设H型正中间的座位号为x，根据排列规律（每行7个数，下一行同列数比上一行大7），7个数可表示为：x－8、x－6、x－1、x、x＋1、x＋6、x＋8。将7个数相加，总和为7x，说明7个数的和一定是7的倍数。 【详解】设H型正中间的座位号为x。 x－8＋x－6＋x－1＋x＋x＋1＋x＋6＋x＋8＝7x A．77÷7＝11，是7的倍数，可能； B．84÷7＝12，是7的倍数，可能； C．144÷7＝20⋯⋯4，不能被7整除，不可能； D．175÷7＝25，是7的倍数，可能。 27. 某智能窗帘品牌厂商为更好地把握市场动态，规划生产策略，依据2024年下半年的销售数据绘制了如下统计图，其中同比增长率＝（－1）×100%。下面判断错误的是（ ）。 A. 第三季度的销售量呈现出上升后又微微下降的态势 B. 下半年销售量最大的是12月份 C. 第四季度的月平均销售量比第三季度的高 D. 与2023年同期相比，2024年的销售情况整体要好 【答案】A 【解析】 【分析】第三季度包括7、8、9月，根据各月的销售量进行判断即可； 观察统计图和表格中的销售量来判断即可； 利用求平均数的方法分别计算出两个季度的平均销量再进行比较即可； 通过观察每个月的同比增长率解答即可。 【详解】A．7月份的销售量是8万台，8月份的销售量是9.3万台，9月份的销售量是9.8万台；9.8＞9.3＞8，所以销售量是呈上升趋势并没有下降，说法错误； B． 通过条形统计图与表格数据可得出，12月份的销售量为36万台，是下半年销售量最大的，说法正确。 C．第三季度的平均销售量：（8＋9.3＋9.8）÷3＝27.1÷3≈9.03（万台） 第四季度的平均销售量：（13.4＋19.7＋36）÷3＝69.1÷3≈23.03（万台） 23.03＞9.03，所以第四季度的月平均销售量比第三季度的高，说法正确； D．从同比增长率来看，除了7月同比增长率为﹣2.3%，也就是负增长，其余月份同比增长率均大于0，所以2024年的销售情况比2023年整体要好，说法正确。 28. 在比例尺为1∶15的建筑设计图纸上，甲、乙两个方形景观池的边长比是3∶4，那么甲、乙两个方形景观池实际的面积比是（ ）。 A. 1∶15 B. 9∶16 C. 3∶4 D. 3∶60 【答案】B 【解析】 【分析】首先明确在同一幅图纸上，比例尺一定，实际长度的比等于图上长度的比，与比例尺的具体数值无关。其次，根据正方形面积公式，面积的比等于边长比的平方。据此可计算出实际面积比。 【详解】因为在同一张建筑设计图纸上，比例尺相同，所以甲、乙两个方形景观池实际边长的比等于图上边长的比，即。 设甲景观池的实际边长为，乙景观池的实际边长为。 甲景观池的实际面积： 乙景观池的实际面积： 甲、乙两个方形景观池实际的面积比：==。 29. 毕业在即，六年级的3名男生和2名女生要拍照留念。如果他们站成一排，下面说法正确的是（ ）。 A. 如果男生不相邻，一共有6种不同的站法 B. 如果女生站在一起，一共有6种不同的站法 C. 如果男生站在一起，一共有24种不同的站法 D. 如果男女间隔排列，有12种不同的站法 【答案】D 【解析】 【分析】这是简单的排列组合计数问题。在每个选项中运用分步计数的方法，分别计算出符合条件的站法数量。计算过程中需注意区分整体排列与内部排列。 【详解】A．如果男生不相邻。先安排名女生站好，有（种）站法；名女生站好后形成个空隙（包括两端），将名男生插入这个空隙中，有（种）站法；根据分步计数，一共有（种）不同的站法，不符合题意； B．如果女生站在一起。把名女生看作一个整体，与名男生一起排列，相当于个对象进行排列，有（种）站法；名女生内部交换位置，有（种）站法；根据分步计数，一共有（种）不同的站法，不符合题意； C．如果男生站在一起。把名男生看作一个整体，与名女生一起排列，相当于个对象进行排列，有（种）站法；名男生内部交换位置，有（种）站法；根据分步计数，一共有（种）不同的站法，不符合题意； D．如果男女间隔排列。因为男生有人，女生有人，要实现男女间隔，排列顺序只能是“男、女、男、女、男”；名男生在男生的位置上排列，有（种）站法；名女生在女生的位置上排列，有（种）站法；根据分步计数，一共有（种）不同的站法，符合题意。 四、计算题。（共21分） 30. 直接写得数。 257＋743＝ 26×50＝ 8÷0.4＝ 36.7÷25÷4＝ 0.25＋＝ 1.8×0.5＝ 【答案】1000；1300；20；；0.367； 1；0.1（或）；；0.9； 31. 能简算的要简算。 1.25×32×2.5 49×75%＋×51 2÷［－（－）］× 【答案】100；75；1 【解析】 【分析】把32看作4×8，再根据乘法结合律进行计算即可； 先将75%转化为小数0.75，转化为小数0.75，再根据乘法的分配律提出0.75，再简便计算即可； 根据四则混合运算的顺序，先将中括号里面转化为，然后将同分母分数先计算即可将中括号里面简便计算，然后根据除以一个分数相当于乘这个分数的倒数将除法转化为乘法，约分后再计算。 【详解】1.25×32×2.5 ＝1.25×8×4×2.5 ＝（1.25×8）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 49×75%＋×51 ＝49×0.75＋0.75×51 ＝（49＋51）×0.75 ＝100×0.75 ＝75 32. 求未知数x的值。 0.65∶＝x∶8 ＝ 【答案】＝42；＝6.5；＝8.25 【解析】 【分析】（1）先将方程左边化简，方程两边再同时除以求解； （2）（3）根据比例的基本性质将比例式写成方程的形式，再根据等式的性质，（2）方程两边同时除以求解；（3）方程两边先同时除以5，再同时减去30，最后方程两边同时除以4求解。 【详解】 解： ＝49 ＝49÷ ＝49× ＝42 解： 解： 33. 图中正方形的边长为4厘米，求涂色部分的周长和面积。（π取近似值3.14） 【答案】周长：12.56厘米；面积：9.12平方厘米 【解析】 【分析】封闭图形一周的长度是涂色部分的周长，即两个以4厘米为半径的个圆的周长；由图知，涂色部分面积＝2 个扇形面积 − 正方形面积 【详解】周长：2×3.14×4××2 ＝2×3.14×2 ＝12.56（厘米） 面积：3.14×××2－4×4 ＝2×3.14×16×－16 ＝2×3.14×4－16 ＝25.12－16 ＝9.12（平方厘米） 五、实践探究。（共11分） 34. 六（1）班“创意手工”社团开展了“制作长方体储物盒”的实践活动，他们利用边长12厘米的正方形纸板制作了两种不同的长方体盒子。 如图1，先在纸板四个角剪去四个同样大小且边长为3厘米的小正方形，再沿虚线折起来，就做成了一个无盖的长方体盒子。 如图2，先在纸板四个角剪去两个同样大小且边长为2厘米的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折起来，就做好了一个有盖的长方体盒子。 （1）求有盖的长方体盒子的长、宽、高各是多少厘米？ （2）比一比，哪一种盒子的容积大？ 【答案】（1）8厘米；4厘米；2厘米 （2）无盖长方体盒子 【解析】 【分析】（1）有盖的长方体盒子的高就是剪去的小正方形的边长，高就是2厘米；长是原来正方形纸板的边长减去两个小正方形的边长，12－2×2＝8（厘米）；从图中可以看出，原来正方形纸板的边长减去两个小正方形的边长剩下的8厘米是有盖长方体盒子的两个宽，8÷2＝4（厘米）就是有盖长方体盒子的宽。 （2）长方体的容积＝长×宽×高 无盖的长方体盒子的长：原来正方形纸板的边长－两个剪去的小正方形的边长 无盖的长方体盒子的宽：原来正方形纸板的边长－两个剪去的小正方形的边长 无盖的长方体盒子的高：剪去的小正方形的边长 【小问1详解】 有盖的长方体盒子的高就是剪去的小正方形的边长，高就是2厘米。 有盖的长方体盒子的长：12－2×2＝8（厘米） 有盖的长方体盒子的宽：8÷2＝4（厘米） 答：有盖的长方体盒子的长是8厘米、宽是4厘米、高是2厘米。 【小问2详解】 无盖的长方体盒子的长：12－3×2＝6（厘米） 无盖的长方体盒子的宽：12－3×2＝6（厘米） 无盖的长方体盒子的高：3厘米 无盖的长方体盒子的容积： 6×6×3 ＝36×3 ＝108（立方厘米） 有盖的长方体盒子的容积： 8×4×2 ＝32×2 ＝64（立方厘米） 108＞64 答：无盖长方体盒子的容积大。 35. 按要求完成下列操作。 （1）以l为对称轴，将这个轴对称图形补充完整。 （2）画出四边形ABCD向左平移2格后的图形。顶点A平移后的位置用数对表示是（ ）。 （3）比一比，四边形ABCD向左平移后的图形与轴对称图形的右半部分有哪些相同之处？（至少写出两点） 【答案】（1） （2）；（2，5） （3）形状相同；大小相同。 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，在对称轴的另一边画出图形的几个关键点，依次连线即可； （2）物体平移的方法是点对点平移，把四边形ABCD的4个顶点各自向左平移2格，依次连接各点即可；数对包含两个数字，第一个数字代表第几列，第二个数字代表第几行，列和行之间用逗号隔开，两个数字要加上小括号，据此解答即可； （3）通过观察与对比，从形状、大小等方面找出相同之处即可。 【小问1详解】 找出图形关键点并依次连接即可，图略； 【小问2详解】 把四边形ABCD的4个顶点各自向左平移2格，依次连接各点即可，图略；点A平移后在第2列，第5行，所以用数对表示为（2，5）； 【小问3详解】 因为平移不改变图形的形状和大小，所以四边形ABCD向左平移后的图形与轴对称图形的右半部分的形状相同；大小相同；对应边长度相等；对应角大小相等。（答案不唯一） 六、解决问题。（共25分） 36. 纸张的发明是人类文明进程中的重要里程碑，造纸的主要原料来自树皮等植物纤维。数据显示，节约2000张纸，就能保护1棵树。阳光小学新购了一批打印纸，原计划平均每天使用120张，可用15天；现在学校推行了绿色办公理念，实际平均每天少用30张，这批打印纸实际能用多少天？（用比例解） 【答案】20天 【解析】 【分析】这批打印纸的总张数是一定的，即每天用的张数与用的天数的乘积一定，所以每天用的张数与用的天数成反比例关系。根据“实际每天用的张数实际用的天数计划每天用的张数计划用的天数”这一等量关系，设实际能用天，列方程解答。 【详解】解：设这批打印纸实际能用天，根据题意列方程： 答：这批打印纸实际能用20天。 37. 如图，将一个直角梯形像这样旋转一周，形成一个立体图形。 （1）这个立体图形的形状是（ ）。 A. B. C. D. （2）这个立体图形的体积是多少立方厘米？（π取近似值3.14） 【答案】（1）C （2）131.88立方厘米 【解析】 【分析】（1）先将直角梯形分成下面一个长方形，上面一个直角三角形。长方形绕着一条边旋转一周，得到一个圆柱；直角三角形沿着直角边旋转一周，得到一个圆锥。因此这个直角梯形如图旋转一周，得到的图形下面是一个圆柱，上面是一个圆锥拼成的几何体。 （2）圆柱的体积，圆锥的体积，将圆柱和圆锥的体积相加就是这个立体图形的体积。根据题意，圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米；圆锥的底面半径是3厘米，高是6－4＝2厘米。 【小问1详解】 根据分析，将一个直角梯形像这样旋转一周，形成的图形如选项C。 【小问2详解】 ＝ ＝ ＝113.04＋18.84 ＝131.88（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是131.88立方厘米。 38. 阳光小学准备网购一些纪念品，分发给参加六一汇演的同学们。每件纪念品20元，其快递费用和优惠方式如下表所示。 采购数量/件 1～49 50以上（含50） 快递费用/元 总价的8% 免费快递 每件纪念品的价格 不优惠 打八折 学校先网购了一次，发现不够分发的数量，又网购了一次，两次一共网购了100件，共花费1796元，求两次各网购了多少件？ 【答案】一次35件；另外一次65件 【解析】 【分析】首先根据两次网购的总件数和总花费判断两次网购的数量范围。若两次网购数量均在50件及以上，则享受免快递费和八折优惠，最低总花费为（元），而实际花费1796元，说明并非两次都满足50件及以上的条件。又因为总件数为100件，不可能两次都少于50件（最多件），所以必然是一次少于50件，另一次多于50件。设少于50件的那次网购了件，则另一次网购了件，根据“少于50件的总费用（含快递）＋多于50件的总费用（免快递）＝总花费”列方程求解。 【详解】解：设其中一次网购了件（），则另一次网购了件。 少于50件时，每件纪念品的实际费用为原价乘；50件及以上时，每件纪念品的实际费用为原价乘，且免快递费。 根据题意列方程： 另一次网购数量： （件） 答：两次分别网购了35件和65件。 39. 张明骑电动车去李辉家，5分钟就能到达。李辉骑共享单车沿同一条路线去张明家，要用10分钟才能到达。两人约好时间在这条路上碰面，李辉8：15从家出发（骑共享单车），张明8：19从家出发（骑电动车）。从张明出发时算起，再过几分钟两人在路上相遇？相遇时是几时几分？ 【答案】2分钟；8时21分 【解析】 【分析】将全程看作单位“1”，首先根据两人走完全程所需的时间，分别求出两人的速度。其次，计算李辉先出发这段时间内所行的路程，进而求出张明出发时两人之间的剩余路程。最后，利用“剩余路程速度和相遇时间”求出从张明出发到相遇所需的时间，再推算出相遇的具体时刻。 【详解】8时19分－8时15分＝4（分钟） 张明的速度： 李辉的速度： （分钟） 8时19分＋2分钟＝8时21分 答：从张明出发时算起，再过2分钟两人在路上相遇，相遇时是8时21分。 40. 某体育用品公司计划购进一批运动器材尝试进行销售，经了解，2套A型跑步机、3套B型动感单车的进价共计6万元；3套A型跑步机、2套B型动感单车的进价共计6.5万元。 （1）求A型跑步机、B型动感单车每套进价分别为多少万元？ （2）该公司计划正好用15万元购进以上两种型号的运动器材（两种型号的器材均购买），若销售1套A型跑步机可获利2000元，销售1套B型动感单车可获利1500元，请你帮该公司设计一种购买方案，当这些运动器材全部售出时获利最大，并求出最大利润是多少元？ 【答案】（1）1.5万元；1万元 （2）A型跑步机购买2套，B型动感单车购买12套；22000元 【解析】 【分析】（1）设其中一种器材每套的进价为未知数，根据两种购买组合的总进价关系，用含该未知数的代数式表示另一种器材的进价。设A型跑步机每套进价为x万元，B型3套就是6－2套A的钱，每套B型[（6－2x）÷3]万元，列出一元一次方程，解方程求出各自的进价。 （2）设购进其中一种器材的数量为未知数，根据总进价正好为预算金额且两种器材均购买的条件，列出一元一次方程求出另一种器材的数量表达式。最后，列出总利润关于该未知数的代数式，在符合实际意义的范围内逐一列举符合条件的整数值，分别计算对应的总利润，比较后得出最大利润及对应的购买方案。 【小问1详解】 解：设A型跑步机每套进价为x万元，则B型动感单车每套进价为[（6－2x）÷3]万元。 3x＋2×（6－2x）÷3＝6.5 3x＋（12－4x）÷3＝6.5 9x＋12－4x＝19.5 5x＝7.5 x＝1.5 B型动感单车每套进价为（6－2×1.5）÷3 ＝（6－3）÷3 ＝3÷3 ＝1（万元） 答：A型跑步机每套进价为1.5万元，B型动感单车每套进价为1万元。 【小问2详解】 （2）解：设购进A型跑步机a套，则购进B型动感单车为（15－1.5a）套。因为两种型号的器材均购买，所以a＞0且15－1.5a＞0，0＜a＜10 因为a必须使得15－1.5a为整数，所以a必须是偶数。 符合条件的a有：2，4，6，8 当a＝2时，购进B型动感单车15－1.5×2＝15－3＝12（套） 总利润 2×2000＋12×1500 ＝4000＋18000 ＝22000（元） 当a＝4时，购进B型动感单车15－1.5×4＝15－6＝9（套） 总利润 4×2000＋9×1500 ＝8000＋13500 ＝21500（元） 当a＝6时，购进B型动感单车15－1.5×6＝15－9＝6（套） 总利润 6×2000＋6×1500 ＝12000＋9000 ＝21000（元） 当a＝8时，购进B型动感单车15－1.5×8＝15－12＝3（套） 总利润 8×2000＋3×1500 ＝16000＋4500 ＝20500（元） 22000＞21500＞21000＞20500，当a＝2时总利润最大。 答：购进A型跑步机2套，B型动感单车12套时，获利最大，最大利润是22000元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $