9.4 电势能 电势（高效培优·讲义）物理沪科版必修第三册

本讲义聚焦电势能、静电力做功的特点、电势、等势面核心知识点，通过类比重力势能引入电势能，结合静电力做功与路径无关的推导，定义电势并关联电势能，以等势面直观呈现电势分布，构建从能量角度描述电场的完整知识支架。 该资料以类比建模和科学推理培养科学思维，如通过重力势能类比电势能、推导静电力做功特点，结合电子束焊接机等情境化例题深化能量观念。课中辅助教师引导概念建构，课后分层练习助力学生查漏补缺，提升知识应用能力。

9.4 电势能 电势 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电势能 考点02 静电力做功的特点 考点03 电势 考点04 等势面 03 避坑指南·解题通法 角度01 电势的叠加 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解电势能的变化与静电力做功的关系。 2.知道常见的电势能零点的规定方法。通过建立电势概念的过程，理解电势是从能的角度描述电场的物理量。 3.会判断电场中两点电势的高低。认识静电力做功跟路径无关的特点。 1.通过类比重力势能引入电势能。 2.过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功，认识静电力做功跟路径无关的特点。 3.通过类比重力势能引入电势能，体会能量观点是分析物理问题的重要方法，并进一步认识到物理学的和谐统一性。 考点01 电势能 1．定义：电荷在 电场　中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到 零势能　位置时静电力所做的功。 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的 改变量　，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就 减少　多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就 增加　多少。 3．电势能的相对性：电势能是 相对　的，通常把电荷离场源电荷 无限远　处的电势能规定为零，或把电荷在大地 表面上　的电势能规定为零。 【深化点拨】 对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点。 (3)电势能是标量，没有方向但有正负。 (4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功。 1．有一种电子束焊接机，其核心部件由如图所示的高压辐向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示，则电子在a、b、c、d四点中，电势能最大的点是（     ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 2．某电场中的电场线分布如图所示，a、b、c为同一条电场线上等间距的三个点，若将一电荷量为－3.2×10-10 C的试探电荷由a点移到b点，试探电荷克服电场力做功为6.4×10-10 J，下列说法正确的是（     ） A．b、a两点之间的电势差为2 V B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．a、b两点之间的电势差小于b、c两点之间的电势差 3．在地图中，通常用等高线来表示地势的高低，在物理学中通常采用等势线来表示电势的高低，若将图中等高线改为等势线，所标数字为电势，则（     ） A．图中B、D两点电场强度大小相等 B．电子在A、C两点具有相同的电势能 C．将一正电荷从B点移到C点，电场力做负功 D．选择不同的零参考面，A、B两点电势差将发生变化 【电场力做功与电势能的关系】 根据WAB＝EpA－EpB，若规定B点电势能为零，则EpA＝WAB，电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。电势能是标量，但有正负，电势能为正值时，表明电荷在该处电势能比选取的势能零点大；当电势能为负值时，表示电荷在该处的电势能比选取的势能零点小。因此，电势能的正负表示大小，正的电势能大于负的电势能。 考点02 静电力做功的特点 1．静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的 起始位置和终止位置　有关，与电荷经过的路径 无关　。正(负)电荷沿着电场线方向移动时电场力做正(负)功。 2．静电力做功过程推导 (1)q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。 (2)q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 (3)q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的，各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 【深化点拨】 1．在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。静电力做功的特点虽然是从匀强电场中推导出来的，但是同样适用于非匀强电场。 4．如图所示，、、、为椭圆上的4个顶点，为中心；半短轴长，半长轴；空间有一方向与椭圆所在平面平行的范围足够大的匀强电场（图中未画出）。已知三点的电势分别为、。下列判断正确的是（     ） A．椭圆中心点的电势为 B．电场强度的大小为 C．一电子沿长轴运动，电场力先做负功后做正功 D．一电子在点的电势能为 5．（多选）如图所示，在匀强电场中，有边长为0.1m的等边三角形，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为，，，电子电荷量为，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．将电子由点移到点，电场力做功为 C．点的电势为4V D．匀强电场的电场强度方向由指向 6．如图，在电场强度为60 N/C的匀强电场中有A、B、C三个点，AB为5 cm，BC为12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向的夹角为60°。将电荷量为4×10－8 C的正电荷从A点移到B点，再从B点移到C点，电场力做了多少功？若将该电荷沿直线由A点移到C点，电荷的电势能变化了多少？ 考点03 电势 1．电势定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的 比值　，叫作这一点的电势。在数值上等于单位 正电荷　由该点移到零电势点时电场力所做的功。 2．表达式： φ＝　，单位为伏特，符号为V，其中1 V＝1 J/C。 3．电势特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置 有关　，一般情况下取无穷远或地球为 零电势　位置。 (2)标矢性：电势是 标量　，只有大小，没有方向，但有正负。 (3)电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的 电势　为零，电场强度可能 不为零　；某点电势不为零，电场强度 可能　为零。 【深化点拨】 1．对公式φ＝的理解 (1)φ取决于电场本身； (2)公式中的Ep、q均需代入正负号。 2．电势虽然有正负，但电势是标量。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。 7．如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，速度方向如图所示，另两个箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定小于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 8．（多选）把q1＝4×10－9 C的正检验电荷放在电场中的A点，具有6×10－8 J的电势能；若把q2＝2×10－10 C的正检验电荷放在电场中的A点，则下列说法正确的是（　　） A．A点的电势φA＝0.067 V B．A点的电势φA＝15 V C．q2在A点的电势能Ep2＝3×10－9 J D．q2在A点的电势能Ep2＝1.33×10－9 J 9．如图所示，真空中两个固定的点电荷、电荷量分别为和，实线表示某一电场线，a、b为电场线上的两点、电势分别为和。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 考点04 等势面 1．定义：电场中电势 相同　的各点构成的面叫作等势面。 2．等势面与电场线的关系 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力 不做功　，电荷的电势能不变。 (2)电场线跟等势面 垂直　，并且由电势 高　的等势面指向电势 低　的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布。 【深化点拨】 1．等势面的特点及应用 (1)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析场强大小。 (2)任意两个等势面都不相交。 2.几种常见电场的等势面(如图所示) 　 (1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 (2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。 (3)等量同种点电荷的等势面 ①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 ②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 (4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。 10．如图所示，实线是电场线，虚线是等势面。电子仅在电场力作用下由运动到，用、分别表示电场场强和电势，用、分别表示电子的电势能和加速度，则（　　 ） A． B． C． D． 11．某电场的电场线和等势线分布如图，其中实线和虚线分别表示电场线和等势线，已知c点处的电势为0，相邻两等势线间的电势差均为0.4V，则（     ） A．a点电势比c点电势高 B．a点电场强度比c点电场强度小 C．电子在b处具有的电势能为-0.4eV D．将一电子从a点移到c点，电势能减少4eV 12．在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服（如图甲）。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法中正确的是（　　） A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强 B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高 C．若将某电子由c移到f，电场力一定做负功 D．将电子由d移到e电场力所做的功大于将电子由e移到f电场力所做的功 【等势面的特点】 (1)在等势面上移动电荷时，静电力不做功。 (2)电场线跟等势面垂直，且由高电势指向低电势。 (3)两个相邻等势面间的电势差是相等的，这样的等势面叫作等差等势面。 电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。 (2)公式计算法：由φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 (3)根据电势差与电势的关系：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负及UAB＝φA－φB判断φA、φB的高低。 (4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和。 角度01 电势的叠加 1．（多选）如图所示，a、b、c、d是正方形的四个顶点，O是正方形的中心，e、f分别是Od、Oc的中点。在a、c两点分别固定有一个电荷量为Q的正点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．场强大小 B．场强大小 C．电势 D．电势 2．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（     ） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点电势相等 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，电子放在B点电势能最大 3．如图所示，为正四面体，在顶点、分别固定带电量为和的点电荷。点为的中点，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（     ） A．点电势大于0 B．点电势小于0 C．将一正试探电荷从移动到，电场力做负功 D．将一正试探电荷从移动到，电场力做正功 【例1】（2026·广东）静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．电场力对晶片做负功 B．晶片在电场中的电势能逐渐减少 C．晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D．晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 【变式1-1】某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 【变式1-2】（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【变式1-3】（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【变式1-4】某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV ⚡基础速刷 1．某电场的电场线如图所示，M、N为其中两点，则（　　） A．M点场强大于N点场强 B．M点场强小于N点场强 C．M点电势高于N点电势 D．M点电势低于N点电势 2．如图所示，实验将头发碎屑悬浮于蓖麻油中以模拟电场线形状，中心O接高压起电装置的负极。试比较A、B两点的电场强度E与电势φ的大小，下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 3．某区域的电场线分布如图所示，设、两点的电场强度大小分别为、，电势分别为、，则（     ） A． B． C． D． 4．如图所示，为等边三角形，电荷量为的点电荷固定在点。先将一电荷量也为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到点，此过程中，电场力做功为。再将从点沿移到点并固定。最后将一电荷量为的点电荷从无穷远处移到点。下列说法正确的是（     ） A．移入之前，点的电势为 B．从点移到点的过程中，所受电场力始终不做功 C．从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为 D．在移到点后的电势能为 5．如图所示，一带正电的带电体周围的等差等势面，a、b是不同等势面上的两点。在a、b两点放置电荷量相等的带负电试探电荷。它们所受静电力大小分为、，电势能分别为、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 6．电子束焊接的主要特点有电子束穿透能力强，焊缝深宽比大，可一次焊透厚的不锈钢板，且在焊接厚板时，无须开坡口，也无须添加焊丝，节省了辅助材料和能源。其中有一种电子束焊接机，其核心部件由如图所示的高压辐向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示，则电子在四点中，电势能最大的点是（　　） A． B． C． D． 7．某电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，电场中、两点的电场强度大小分别为和，电势分别为和，下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．将一带正电的点电荷Q固定在水平放置且带负电的正方形金属薄板中心的正上方，点电荷Q与薄板间的电场线竖直切面如图所示。其中b、d两点在同一竖直且垂直于薄板的电场线上，a、b、c三点在同一条平行于薄板的直线上，a、c关于b点对称。关于各点的电场强度及电势的判断，下列说法中正确的是（　　） A．a点电势等于b点电势 B．b点电势高于d点电势 C．a点与c点的电场强度相同 D．b点与d点的电场强度相同 9．反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生类似于等量异种点电荷形成的电场，其电场线分布如图所示，、、为电场中的三个点，下列说法正确的是（　　） A．鱼的头部带负电，尾部带正电 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．点的电势高于点的电势 D．把一个带负电的试探电荷从点移动到点，电场力做负功 10．如图所示，等量异种点电荷分别固定于水平直线上的M、N两点，M、N关于O点对称。一带负电的试探电荷从图中A点以一定初速度出发，仅在电场力的作用下沿如图所示的实线运动，已知A、B也关于O点对称，下列说法正确的是（　　） A．M点固定负电荷，N点固定正电荷 B．试探电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 C．试探电荷加速度一直增大 D．A、B两点电场强度大小相等，方向相反 🚀能力跃升 11．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（     ） A．c点场强小于b点场强 B．c点电势低于d点电势 C．试探电荷+q由a移至b的过程中，所受电场力减小 D．若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动到b点 12．某一由绝缘材料制成的圆环，其上均匀分布有正电荷，圆心处的电场强度大小为、电势为。若在环上处截去一小段圆弧（如图所示），此时点的场强大小变为、电势变为，则（     ） A． B． C． D． 13．真空中存在一对点电荷和，其电场线和等势线分布如图所示。其中、两点关于点电荷连线对称，、两点关于点电荷水平对称，下列说法正确的是（　　） A．、两处电场强度相同 B．的电荷量大于的电荷量 C．若电子仅在电场力的作用下从点静止释放，将沿电场线运动 D．将电子从点分别移到、两点，电场力所做的功相同 🌟思维挑战 14．如图所示为某种空气净化器的简化示意图，带负电的金属棒和带正电的格栅板形成图示的电场，实线为电场线，虚线表示等势面，点和点在同一虚线上，点和点在同一电场线上，脏空气中的微粒在风机的作用下经过金属棒后带电，运动到格栅板被吸附，从而达到清洁空气的目的，不考虑微粒的重力以及空气阻力的影响，则（     ） A．点的电势比点的电势高 B．点的电场强度和点的相同 C．脏空气中的带电微粒在点的电势能比在点的大 D．脏空气中的带电微粒均沿着电场线运动到格栅板 15．如图所示，匀强电场的电场强度E=2.0×104N/C，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离s=0.10m。将质量m=2×10-9kg、电荷量q=+2.0×10-8C的点电荷从A点移至B点。求： (1)电荷所受静电力F的大小； (2)电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功W； (3)电荷的电势能改变了多少？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.4 电势能 电势 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电势能 考点02 静电力做功的特点 考点03 电势 考点04 等势面 03 避坑指南·解题通法 角度01 电势的叠加 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解电势能的变化与静电力做功的关系。 2.知道常见的电势能零点的规定方法。通过建立电势概念的过程，理解电势是从能的角度描述电场的物理量。 3.会判断电场中两点电势的高低。认识静电力做功跟路径无关的特点。 1.通过类比重力势能引入电势能。 2.过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功，认识静电力做功跟路径无关的特点。 3.通过类比重力势能引入电势能，体会能量观点是分析物理问题的重要方法，并进一步认识到物理学的和谐统一性。 考点01 电势能 1．定义：电荷在 电场　中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到 零势能　位置时静电力所做的功。 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的 改变量　，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就 减少　多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就 增加　多少。 3．电势能的相对性：电势能是 相对　的，通常把电荷离场源电荷 无限远　处的电势能规定为零，或把电荷在大地 表面上　的电势能规定为零。 【深化点拨】 对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点。 (3)电势能是标量，没有方向但有正负。 (4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功。 1．有一种电子束焊接机，其核心部件由如图所示的高压辐向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示，则电子在a、b、c、d四点中，电势能最大的点是（     ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】A 【详解】由图可知，电场线由中心指向外部，沿电场线方向电势降低，故离中心越远电势越低，故在a、b、c、d四点中，a点的电势最低，根据可知，电势越低，电子的电势能越大，可知电势能最大的点是a点。 故选A。 2．某电场中的电场线分布如图所示，a、b、c为同一条电场线上等间距的三个点，若将一电荷量为－3.2×10-10 C的试探电荷由a点移到b点，试探电荷克服电场力做功为6.4×10-10 J，下列说法正确的是（     ） A．b、a两点之间的电势差为2 V B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．a、b两点之间的电势差小于b、c两点之间的电势差 【答案】D 【详解】A．根据电场力做功与电势差的关系可知，试探电荷从移到克服电场力做功，即电场力做负功，，电荷量 解得，则、两点之间的电势差，故A错误； B．电场线的疏密程度表示电场强度的强弱，由图可知点处的电场线比点处密，所以点的电场强度大于点的电场强度，即，故B错误； C．试探电荷从点移到点，克服电场力做功，根据功能关系可知电势能增加，即该试探电荷在点的电势能小于在点的电势能，故C错误； D．由图可知电场线从左向右逐渐变密，说明电场强度逐渐增大，即段的平均电场强度小于段的平均电场强度。由于、间与、间距离相等，根据电势差与场强的关系可知、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差，即，故D正确。 故选D。 3．在地图中，通常用等高线来表示地势的高低，在物理学中通常采用等势线来表示电势的高低，若将图中等高线改为等势线，所标数字为电势，则（     ） A．图中B、D两点电场强度大小相等 B．电子在A、C两点具有相同的电势能 C．将一正电荷从B点移到C点，电场力做负功 D．选择不同的零参考面，A、B两点电势差将发生变化 【答案】C 【详解】A．电场中等差等势线越密的地方，电场强度越大，由图可知，B点的电场强度小于D点的电场强度，A错误； B．由图可知，，根据可知，电子在A、C两点的电势能，B错误； C．由图可知，，根据可知，正电荷从B点移到C点过程中，电势能增大，所以电场力做负功，C正确； D．选择不同的零参考面时，某点电势不同，但是两点间的电势差是恒定的，D错误。 故选C。 【电场力做功与电势能的关系】 根据WAB＝EpA－EpB，若规定B点电势能为零，则EpA＝WAB，电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。电势能是标量，但有正负，电势能为正值时，表明电荷在该处电势能比选取的势能零点大；当电势能为负值时，表示电荷在该处的电势能比选取的势能零点小。因此，电势能的正负表示大小，正的电势能大于负的电势能。 考点02 静电力做功的特点 1．静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的 起始位置和终止位置　有关，与电荷经过的路径 无关　。正(负)电荷沿着电场线方向移动时电场力做正(负)功。 2．静电力做功过程推导 (1)q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。 (2)q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 (3)q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的，各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 【深化点拨】 1．在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。静电力做功的特点虽然是从匀强电场中推导出来的，但是同样适用于非匀强电场。 4．如图所示，、、、为椭圆上的4个顶点，为中心；半短轴长，半长轴；空间有一方向与椭圆所在平面平行的范围足够大的匀强电场（图中未画出）。已知三点的电势分别为、。下列判断正确的是（     ） A．椭圆中心点的电势为 B．电场强度的大小为 C．一电子沿长轴运动，电场力先做负功后做正功 D．一电子在点的电势能为 【答案】B 【详解】A．匀强电场中，沿同一直线上电势的变化是均匀的，因为关于点对称，有，故A错误； D．因关于点对称，同理有 代入数据可得 则电子在点的电势能为，故D错误； B．因，则三点电势相等，即长轴是一条等势线，而电场线垂直于等势线，所以电场线方向沿方向，有 电场强度的大小为，故B正确； C．因是一条等势线，则电子沿运动时，电势能不变，电场力不做功，故C错误。 故选B。 5．（多选）如图所示，在匀强电场中，有边长为0.1m的等边三角形，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为，，，电子电荷量为，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．将电子由点移到点，电场力做功为 C．点的电势为4V D．匀强电场的电场强度方向由指向 【答案】BC 【详解】AD．取的中点为，则 则为等势线，所以电场强度方向由指向，电场强度大小为，故AD错误； B．将电子由点移到点，电子所受电场力做功为，故B正确； C．因为4V的等势线，而圆心O点在等边三角形的中垂线BD线上，则点的电势为4V，故C正确。 故选BC。 6．如图，在电场强度为60 N/C的匀强电场中有A、B、C三个点，AB为5 cm，BC为12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向的夹角为60°。将电荷量为4×10－8 C的正电荷从A点移到B点，再从B点移到C点，电场力做了多少功？若将该电荷沿直线由A点移到C点，电荷的电势能变化了多少？ 【答案】见解析 【详解】电场力做功 电荷的电势能变化 考点03 电势 1．电势定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的 比值　，叫作这一点的电势。在数值上等于单位 正电荷　由该点移到零电势点时电场力所做的功。 2．表达式： φ＝　，单位为伏特，符号为V，其中1 V＝1 J/C。 3．电势特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置 有关　，一般情况下取无穷远或地球为 零电势　位置。 (2)标矢性：电势是 标量　，只有大小，没有方向，但有正负。 (3)电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的 电势　为零，电场强度可能 不为零　；某点电势不为零，电场强度 可能　为零。 【深化点拨】 1．对公式φ＝的理解 (1)φ取决于电场本身； (2)公式中的Ep、q均需代入正负号。 2．电势虽然有正负，但电势是标量。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。 7．如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，速度方向如图所示，另两个箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定小于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【答案】B 【详解】AB．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示： 可知，点电荷位于O点，试探电荷与场源电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，a点电势和b点电势高低无法判断，故A错误，B正确； C．由于a点离点电荷较近，点电荷电场强度的决定式 可知a点电场强度一定大于b点电场强度，故C错误； D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误。 故选B。 8．（多选）把q1＝4×10－9 C的正检验电荷放在电场中的A点，具有6×10－8 J的电势能；若把q2＝2×10－10 C的正检验电荷放在电场中的A点，则下列说法正确的是（　　） A．A点的电势φA＝0.067 V B．A点的电势φA＝15 V C．q2在A点的电势能Ep2＝3×10－9 J D．q2在A点的电势能Ep2＝1.33×10－9 J 【答案】BC 【详解】AB．根据电势和电势能的定义，电势 是电场本身的属性，与试探电荷无关，定义为 ，故A错误，B正确； CD． 是电荷在A点的电势能，电势能与电荷量成正比，即，故C正确，D错误。 故选BC。 9．如图所示，真空中两个固定的点电荷、电荷量分别为和，实线表示某一电场线，a、b为电场线上的两点、电势分别为和。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．由图易知附近电场线更密集，因此，故A错误，B正确； CD．由于两固定点电荷电性未知，因此a、b两点电势无法判断大小，故CD错误。 故选B。 考点04 等势面 1．定义：电场中电势 相同　的各点构成的面叫作等势面。 2．等势面与电场线的关系 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力 不做功　，电荷的电势能不变。 (2)电场线跟等势面 垂直　，并且由电势 高　的等势面指向电势 低　的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布。 【深化点拨】 1．等势面的特点及应用 (1)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析场强大小。 (2)任意两个等势面都不相交。 2.几种常见电场的等势面(如图所示) 　 (1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 (2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。 (3)等量同种点电荷的等势面 ①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 ②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 (4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。 10．如图所示，实线是电场线，虚线是等势面。电子仅在电场力作用下由运动到，用、分别表示电场场强和电势，用、分别表示电子的电势能和加速度，则（　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AD．电场线的疏密表示场强大小，A处电场线比B处更密，因此 根据 可知场强越大加速度越大，则，故A正确，D错误。 B．沿电场线方向电势逐渐降低，电场线方向指向左下方，因此电势，故B错误； C．电子带负电，电势能 电势越低，负电荷的电势能越大，结合 可得，故C错误。 故选A。 11．某电场的电场线和等势线分布如图，其中实线和虚线分别表示电场线和等势线，已知c点处的电势为0，相邻两等势线间的电势差均为0.4V，则（     ） A．a点电势比c点电势高 B．a点电场强度比c点电场强度小 C．电子在b处具有的电势能为-0.4eV D．将一电子从a点移到c点，电势能减少4eV 【答案】D 【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，a点电势比c点电势低，A错误； B．a处电场线比c处密集，a处电场强度大于c处电场强度，故B错误； C．电子在b处具有的电势能为0.4eV，故C错误； D．将一电子从a点移到c点，电场力做正功，，电势能减少4eV，D正确。 故选D。 12．在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服（如图甲）。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法中正确的是（　　） A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强 B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高 C．若将某电子由c移到f，电场力一定做负功 D．将电子由d移到e电场力所做的功大于将电子由e移到f电场力所做的功 【答案】C 【详解】A．等差等势面越密集的位置电场线越密集，场强越大，则在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，故A错误； B．因为B供电线的电势高于A电线的电势，电场线的方向大致由c指向f，由于沿电场方向电势降低，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B错误； C．电子所受电场力的方向与场强方向相反，所以电子受力方向大致为fc方向，将某电子由c移到f，电场力做负功，故C正确； D．因为de两点电势差等于ef两点的电势差，根据可知，将电子由d移到e电场力所做的功等于将电子由e移到f电场力所做的功，故D错误。 故选C。 【等势面的特点】 (1)在等势面上移动电荷时，静电力不做功。 (2)电场线跟等势面垂直，且由高电势指向低电势。 (3)两个相邻等势面间的电势差是相等的，这样的等势面叫作等差等势面。 电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。 (2)公式计算法：由φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 (3)根据电势差与电势的关系：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负及UAB＝φA－φB判断φA、φB的高低。 (4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和。 角度01 电势的叠加 1．（多选）如图所示，a、b、c、d是正方形的四个顶点，O是正方形的中心，e、f分别是Od、Oc的中点。在a、c两点分别固定有一个电荷量为Q的正点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．场强大小 B．场强大小 C．电势 D．电势 【答案】BD 【详解】AB．点电荷在周围产生的电场强度大小公式为 中心点O处两点电荷产生的电场强度刚好等大反向，合场强为0，而e点处场强不为0，所以，故A错误，B正确； CD．根据电场强度的叠加原理可知在Oc之间电场强度方向从c指向O，沿着电场线的方向电势降低，所以，故C错误，D正确。 故选BD。 2．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（     ） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点电势相等 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，电子放在B点电势能最大 【答案】A 【详解】A．在等量异种电荷的连线上，关于中点对称的两点，场强大小相等、方向相同，因此B、C两点场强大小和方向都相同，故A正确； B．连线上电势从正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零，关于中点对称的两点电势大小相等、符号相反，故A、D两点电势不相等，故B错误； C．在中垂线上，场强方向均与连线平行，且从O点向两侧场强逐渐减小，因此O点场强最大，故C错误； D．连线上电势关系为，电子带负电，电势能，故在电势最低的C点电势能最大，故D错误。 故选A。 3．如图所示，为正四面体，在顶点、分别固定带电量为和的点电荷。点为的中点，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（     ） A．点电势大于0 B．点电势小于0 C．将一正试探电荷从移动到，电场力做负功 D．将一正试探电荷从移动到，电场力做正功 【答案】C 【详解】A．根据电势叠加原理，C点电势 由于为正四面体，，所以，故A错误； B．根据电势叠加原理，D点电势 由于为正四面体，，所以，故B错误； C．E为AC中点，设棱长为L，根据几何关系可知， E点电势 将正试探电荷从C移动到E，电势升高，电势能增加，电场力做负功，故C正确； D．因，将正试探电荷从D移动到E，电势升高，电场力做负功，故D错误。 故选C。 【例1】（2026·广东）静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．电场力对晶片做负功 B．晶片在电场中的电势能逐渐减少 C．晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D．晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 【答案】B 【详解】AC．晶片在电场力作用下向卡盘运动并被吸附，则晶片与卡盘电极之间表现为引力，晶片所受电场力方向指向卡盘，与晶片向卡盘运动的位移方向同向，电场力对晶片做正功，AC错误； B．电场力对晶片做正功，则晶片在电场中的电势能逐渐减少，故B正确； D．根据题意可知该电场不是匀强电场，晶片与卡盘电极之间电场强度并不是处处相同，故D错误。 故选 B。 【变式1-1】某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 【答案】D 【详解】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得（为坡面与水平面夹角），MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误； B．A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误； C．等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误； D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。 故选D。 【变式1-2】（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，， 故中点的电势为 故A正确； B．如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，故B错误； CD．电场强度的大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 【变式1-3】（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 【变式1-4】某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 【答案】C 【详解】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故AB错误； C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV 故C正确； D．一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad = －eUad = 4eV 由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，故D错误。 故选C。 ⚡基础速刷 1．某电场的电场线如图所示，M、N为其中两点，则（　　） A．M点场强大于N点场强 B．M点场强小于N点场强 C．M点电势高于N点电势 D．M点电势低于N点电势 【答案】A 【详解】AB．电场线分布的疏密程度能够间接表示电场的强弱，M点位置电场线分布比N点位置密集，可知，M点场强大于N点场强，故A正确，B错误； CD．沿电场线方向电势降低，由于图中电场线的方向未知，则M、N两点电势大小关系不能够确定，故CD错误。 故选A。 2．如图所示，实验将头发碎屑悬浮于蓖麻油中以模拟电场线形状，中心O接高压起电装置的负极。试比较A、B两点的电场强度E与电势φ的大小，下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】沿着电场线方向电势降低，故；电场线越密集的地方电场强度越大，故 故选A。 3．某区域的电场线分布如图所示，设、两点的电场强度大小分别为、，电势分别为、，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线越密，场强越大；由图可知，点处的电场线比点处的电场线密，因此，故A错误，B正确； CD．沿电场线方向电势逐渐降低，由图中电场线箭头可知，电场线方向整体向左，因此沿电场线方向从到，电势逐渐降低，可得，故C、D错误。 故选B。 4．如图所示，为等边三角形，电荷量为的点电荷固定在点。先将一电荷量也为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到点，此过程中，电场力做功为。再将从点沿移到点并固定。最后将一电荷量为的点电荷从无穷远处移到点。下列说法正确的是（     ） A．移入之前，点的电势为 B．从点移到点的过程中，所受电场力始终不做功 C．从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为 D．在移到点后的电势能为 【答案】C 【详解】A．从无穷远处移到C点，此过程中，电场力做功为，根据功能关系有 解得在C点的电势能为 根据 解得C点的电势，故A错误； B．从C点沿CB移到B点的过程中，点电荷到A点的距离先减小再增大，固定在A点的电荷和带同种电荷，表现为斥力，则电场力先做负功后做正功，故B错误； CD．固定到B点后，B点到C点的距离与A点到C点的距离相等，而的电荷量是固定在A点正电荷带量的两倍，且均两者为正电荷，则在C点的电势为 故C点的电势为 故在移到C点后的电势能 根据功能关系，可得从无穷远处移到C点，所受电场力做的功为 解得，故C正确，D错误。 故选C。 5．如图所示，一带正电的带电体周围的等差等势面，a、b是不同等势面上的两点。在a、b两点放置电荷量相等的带负电试探电荷。它们所受静电力大小分为、，电势能分别为、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】根据电场线越密集的地方，电场强度越大，可知b点的电场线更密集，故b点电场强度较大，根据 可知 根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，可知b点电势较高，而试探电荷带负电，根据 可知 故选B。 6．电子束焊接的主要特点有电子束穿透能力强，焊缝深宽比大，可一次焊透厚的不锈钢板，且在焊接厚板时，无须开坡口，也无须添加焊丝，节省了辅助材料和能源。其中有一种电子束焊接机，其核心部件由如图所示的高压辐向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示，则电子在四点中，电势能最大的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，电场线由中心指向外部，沿电场线方向电势降低，故离中心越远电势越低，可在四点中，点的电势最低，根据可知电势越低，电子的电势能越大，可知电势能最大的点是点。 故选A。 7．某电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，电场中、两点的电场强度大小分别为和，电势分别为和，下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】等差等势面越密集的地方电场强度越大，点的等差等势面比点的更密集，因此 另沿着电场线的方向电势降低，因此有 故选A。 8．将一带正电的点电荷Q固定在水平放置且带负电的正方形金属薄板中心的正上方，点电荷Q与薄板间的电场线竖直切面如图所示。其中b、d两点在同一竖直且垂直于薄板的电场线上，a、b、c三点在同一条平行于薄板的直线上，a、c关于b点对称。关于各点的电场强度及电势的判断，下列说法中正确的是（　　） A．a点电势等于b点电势 B．b点电势高于d点电势 C．a点与c点的电场强度相同 D．b点与d点的电场强度相同 【答案】B 【详解】AB．由正点电荷电势的特点可知，越靠近正点电荷，电势越高，所以a点电势比b点电势低，b点电势高于d点电势。故A错误，B正确。 CD．由正点电荷电场的特点可知，a点电场强度与c点电场强度大小相等，方向不同；b点电场强度与d点电场强度方向相同，大小不同，故CD错误。 故选B。 9．反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生类似于等量异种点电荷形成的电场，其电场线分布如图所示，、、为电场中的三个点，下列说法正确的是（　　） A．鱼的头部带负电，尾部带正电 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．点的电势高于点的电势 D．把一个带负电的试探电荷从点移动到点，电场力做负功 【答案】C 【详解】A．由图可知，鱼的头部带正电，尾部带负电，故A错误。 B．电场线的疏密反映场强的大小，由图可知点的电场强度大于点的电场强度，故B错误。 CD．设无穷远处电势为零，等量异种电荷连线中垂线的电势为零，靠近正电荷一侧的点电势大于零，靠近负电荷一侧的点电势小于零，所以点电势高于点电势，点电势也高于点电势，所以把一个带负电的试探电荷从点移动到点，电场力做正功，故C正确，D错误。 故选C。 10．如图所示，等量异种点电荷分别固定于水平直线上的M、N两点，M、N关于O点对称。一带负电的试探电荷从图中A点以一定初速度出发，仅在电场力的作用下沿如图所示的实线运动，已知A、B也关于O点对称，下列说法正确的是（　　） A．M点固定负电荷，N点固定正电荷 B．试探电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 C．试探电荷加速度一直增大 D．A、B两点电场强度大小相等，方向相反 【答案】B 【详解】A．试探电荷经过MN连线时受力方向如图 负电荷受力方向与场强方向相反，故MN连线上场强方向由M指向N，故M点固定正电荷，N点固定负电荷，A错误； B．试探电荷由A向B运动过程中速度与电场力夹角是钝角，电场力做负功，电势能增大，故试探电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，B正确； C．由等量异种电荷电场线分布情况可知，由A到B场强先减小后增大，故试探电荷加速度先减小后增大，C错误； D．由等量异种电荷电场线分布情况可知，关于O对称的点，电场强度大小相等，方向相同，故A、B两点电场强度大小相等，方向相同，D错误。 故选B。 🚀能力跃升 11．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（     ） A．c点场强小于b点场强 B．c点电势低于d点电势 C．试探电荷+q由a移至b的过程中，所受电场力减小 D．若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动到b点 【答案】A 【详解】A．根据电场线密的地方场强大可知，c点场强小于b点场强，故A正确； B．根据沿着电场线的方向电势降低可知，c点电势高于d点电势，故B错误； C．根据电场线密的地方场强大可知，a点场强小于b点场强，根据电场力可得，试探电荷+q由a移至b的过程中，所受电场力增大，故C错误； D．电场线并不等同于电荷的运动轨迹。若将一试探电荷+q由a点静止释放，它所受电场力方向沿a点切线方向，运动后速度方向与受力方向不再共线（因为电场线是曲线），电荷将做曲线运动，其轨迹不会沿电场线，故D错误。 故选A。 12．某一由绝缘材料制成的圆环，其上均匀分布有正电荷，圆心处的电场强度大小为、电势为。若在环上处截去一小段圆弧（如图所示），此时点的场强大小变为、电势变为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据对称性可知均匀分布有正电荷的圆环圆心点的电场强度大小为；在环上处截去一小段圆弧，则点的场强大小不为0，故有，故AB错误； CD．电势是标量，叠加时直接代数相加；所有电荷都是正电荷，每个电荷元在点产生的电势均为正值；原完整圆环的电势​是所有电荷元的电势之和；截去一小段正电荷后，总电势等于原电势减去截去部分贡献的正电势，即（） 则有，故C正确，D错误。 故选C。 13．真空中存在一对点电荷和，其电场线和等势线分布如图所示。其中、两点关于点电荷连线对称，、两点关于点电荷水平对称，下列说法正确的是（　　） A．、两处电场强度相同 B．的电荷量大于的电荷量 C．若电子仅在电场力的作用下从点静止释放，将沿电场线运动 D．将电子从点分别移到、两点，电场力所做的功相同 【答案】B 【详解】A．电场强度是矢量，M、N关于连线对称，电场强度大小相等，但电场线切线方向不同，场强是矢量，方向不同，因此电场强度不相同，故A错误； B．电场线疏密代表场强大小，周围电场线、等势线更密集；点电荷电场线数量与电荷量成正比，电场线越多，电荷量越大，故电荷量大于​，故B正确； C．只有电场线为直线时，静止释放的电荷才会沿电场线运动。M点所在电场线为曲线，电场力沿电场线切线方向，粒子运动过程中速度方向会偏离电场线，不会沿电场线运动，故C错误； D．电场力做功，P、Q到的距离不同，总电势​，因此M到P、M到Q的电势差不同，电场力做功不同，故D错误。 故选 B。 🌟思维挑战 14．如图所示为某种空气净化器的简化示意图，带负电的金属棒和带正电的格栅板形成图示的电场，实线为电场线，虚线表示等势面，点和点在同一虚线上，点和点在同一电场线上，脏空气中的微粒在风机的作用下经过金属棒后带电，运动到格栅板被吸附，从而达到清洁空气的目的，不考虑微粒的重力以及空气阻力的影响，则（     ） A．点的电势比点的电势高 B．点的电场强度和点的相同 C．脏空气中的带电微粒在点的电势能比在点的大 D．脏空气中的带电微粒均沿着电场线运动到格栅板 【答案】C 【详解】A．电场线由带正电的格栅板指向带负电的金属棒，沿电场线方向电势逐渐降低，因此P点电势高于M点电势，A错误； B．电场强度是矢量，既有大小又有方向。N、P两点场强方向不同，故两点电场强度不相同，B错误； C．微粒经过带负电的金属棒后带负电，负电荷在电势越低的位置，电势能越大。因为，所以带负电的微粒在M点的电势能大于在P点的电势能，C正确； D．微粒初始时刻有沿风机方向的初速度，若初速度方向与电场力方向不在同一直线上，微粒将做曲线运动，不会沿电场线运动，D错误。 故选C。 15．如图所示，匀强电场的电场强度E=2.0×104N/C，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离s=0.10m。将质量m=2×10-9kg、电荷量q=+2.0×10-8C的点电荷从A点移至B点。求： (1)电荷所受静电力F的大小； (2)电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功W； (3)电荷的电势能改变了多少？ 【答案】(1)4.0×10-4N (2)4.0×10-5J (3)电势能减小了4.0×10-5J 【详解】（1）电荷所受电场力F的大小为 （2）电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功为 （3）电场力做正功，电势能减小量等于电场力做功，即 电势能减小了4.0×10-5J。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $