9.3 电场力 电场强度（高效培优·讲义）物理沪科版必修第三册

本讲义聚焦高中物理“电场力 电场强度”核心知识点，系统梳理电场的物质性及基本性质，构建电场强度的定义、单位、矢量性与叠加性认知，衔接电场线的概念、特点及常见分布，形成从概念建立到规律应用的完整学习支架。 该资料以“避坑指南·解题通法”为亮点，通过对称法、补偿法等科学思维方法解析电场叠加问题，结合实验模拟建立电场概念，培养科学探究能力。真题闯关与课后三阶练习助力学生巩固知识，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，体现严谨的科学态度与责任。

9.3 电场力 电场强度 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电场 电场强度 考点02 电场线 匀强电场 考点03 电场的叠加 03 避坑指南·解题通法 角度01 对称法 角度02 补偿法和等效法 角度03 微元法 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.知道电荷间相互作用是通过电场实现的，知道场是物质存在的形式之一。 2.电场强度概念的建立，电场强度的定义、单位、矢量性及叠加性。 3.理解电场线的概念、特点，掌握常见电场线的分布。 1.通过类比与实验模拟的方法建立电场的概念。 2.了解几种典型电场的电场线，体会用虚拟的图线描述抽象物理概念的思想方法。 考点01 电场　电场强度 1．电场：电荷周围存在的一种特殊 物质　。 2．电场基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。因此电荷之间的相互作用是通过 电场　发生的。 静止的电荷产生的电场是 静电场　。 电场看不见，摸不着，但 客观存在　，是一种特殊物质。并非由分子、原子组成。且和一般的物质一样，也具有 力和能量　的性质。 3.试探电荷与场源电荷 (1)试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都 很小　的点电荷。 (2)场源电荷： 激发电场　的带电体所带的电荷，也叫源电荷。 4．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的 静电力　与它的 电荷量　之比，叫作该点的电场强度。 (2)定义式：E＝。 (3)单位： 牛每库(N/C)　。 (4)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向 相同　，与负电荷在该点所受静电力的方向 相反　。 1．在静电场中有、两点，试探电荷在两点的静电力与电荷量满足如图所示的关系，请问、两点的场强大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据电场力公式可知图像的斜率表示电场强度，由图可知a点所在直线的斜率与b点所在直线的斜率关系为，则 即 故选A。 2．如图甲所示，光滑绝缘水平杆左端固定一带正电的点电荷M，其电荷量，带电小球N套在杆上；空间存在一水平非匀强静电场（未画出），将杆沿非匀强电场方向固定，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立一维坐标系。规定x轴正方向为受力的正方向，点电荷M对小球N的作用力随坐标x的变化关系如图乙中曲线I所示，小球N所受水平方向的合力随坐标x的变化关系如图乙中曲线II所示。已知小球N的电荷量保持不变，静电力常量，则处非匀强静电场的电场强度大小E为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设带电小球N所带电荷量为。由曲线I可知，带电小球N在处受到点电荷M沿轴正方向的作用力大小为0.018N。根据曲线II可知，带电小球N在处受到的合力沿轴负方向的作用力大小为0.012N，所以带电小球N在处受到非匀强电场的沿轴负方向的作用力大小为0.030N，即， 代入数据，解得 故选D。 3．如图所示，点电荷产生的电场中有、两点，已知点的场强大小为，方向与连线成，点的场强方向与连线成，则点电荷的电性和点的场强大小为（　　） A．正电， B．负电， C．正电， D．负电， 【答案】D 【详解】点电荷的场强方向一定沿与场点的连线：将、两点的场强方向延长，交点即为的位置。由图可知，场强方向指向，根据负点电荷的场强特点（场强指向负电荷本身），可知为负电。 延长后得到三角形，由角度关系可得，， 设，由三角函数可得 到的距离 到的距离 因此得距离关系 点电荷场强公式为 对点 对点 代入得 故选D。 【点睛】 考点02 电场线　匀强电场 1．英国物理学家 法拉第　首先用电场线描述电场。 2．电场线是画在电场中的一条条 有方向　的曲线，曲线上每点的 切线　方向表示该点的电场强度方向。 3．电场线的特点 (1)电场线从 正电荷　或无限远出发，终止于 无限远　或负电荷。 (2)电场线在电场中 不相交　。 (3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线 较密　，电场强度较小的地方电场线 较疏　。 4．匀强电场 (1)概念：如果电场中各点的电场强度的大小 相等　、方向 相同　，这个电场就叫作匀强电场。 (2)特点：①电场方向处处相同，电场线是 平行直线　。 ②电场强度大小处处相等，电场线疏密程度 相同　。 【深化点拨】 几种常见的电场的电场线 1．单一点电荷的电场线 (1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图甲、乙所示。 (2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。 (3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。 2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较 等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷 电场线分布图 连线上的电场强度大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大 中垂线上的电场强度大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小 关于O点对称的点A与A′、B与B′的电场强度 等大同向 等大反向 4．手机屏幕的核心可简化为两个平行导体板。当手指靠近时，导体板与指尖间的电场线分布如图所示。下列说法不正确的是（　　 ） A．图中任意两条电场线都不可能相交 B．电场线终止于指尖，故指尖感应出负电荷 C．在A点放入一试探电荷，其体积可以很大 D．同一带电粒子在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力 【答案】C 【详解】A．电场中某点的电场强度方向是唯一的，若两条电场线相交，则交点处电场强度方向不唯一，这与电场强度的性质矛盾，所以任意两条电场线都不可能相交，故A正确； B．电场线从正电荷出发，终止于负电荷，电场线终止于指尖，所以指尖感应出负电荷，故B正确； C．试探电荷的体积应足够小，才能等效为点电荷，准确对应电场中某一确定位置的场强，从而准确研究电场的性质，若体积很大，就不能看作试探电荷，故C错误； D．电场线的疏密表示电场强度的大小，A点电场线比B点密，所以A点电场强度大于B点电场强度，根据可知同一带电粒子在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，故D正确。 本题选不正确项，故选C。 5．某电场区域的电场线如图所示，、是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（     ） A．负电荷在点受到的静电力一定大于它在点受到的静电力 B．点的场强大小与放在该点的试探电荷的大小有关 C．试探电荷在点受到的静电力一定沿着该点的场强方向 D．正电荷在点的加速度小于在点的加速度 【答案】A 【详解】A．因a点电场线较b点密集，可知a点场强较b点大，可知负电荷在点受到的静电力一定大于它在点受到的静电力，A正确； B．点的场强大小由电场本身决定，与放在该点的试探电荷的大小无关，B错误； C．正的试探电荷在点受到的静电力一定沿着该点的场强方向，负电荷相反，C错误； D．因a点场强大于b点，根据可知，正电荷在点的加速度大于在点的加速度，D错误。 故选A。 6．下列四个电场中，a、b两点电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A.图中是正的点电荷的电场线分布，同圆上的点电场强度大小相同，方向不同，A错误； B.图中是负的点电荷的电场线分布，同一电场线上的点电场强度方向相同，大小不同，B错误； C.这是匀强电场的电场线分布，该电场中任何点的电场强度大小相等，方向相同，C正确； D.这是等量异种电荷的电场线分布，图中两点的电场强度方向相同，大小不等，D错误。 故选C。 【电场线的特点】 (1)电场线总是从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷，因此，电场线有起始点和终止点，不是闭合曲线。 (2)同一电场中的电场线永远不会相交。因为电场中每一点的场强只有一个方向，如果电场线在电场中某点相交，则交点处相对两条电场线就有两个切线方向，该点处的场强就有两个方向，这是不可能的。 (3)在同一电场里，电场线越密的地方，场强越大，电场线越稀疏的地方，场强越小。 (4)电场线是为了形象描述电场而假想的曲线，实际不存在。 考点03 电场强度的叠加 真空中点电荷的电场 1．大小：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度 大小　相等。 Q为场源电荷电荷量。 ⇒E＝k 2．方向：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径 向外　；当Q为负电荷时，E的方向沿半径 向内　。 3．适用范围：仅适用于真空中点电荷产生的电场。 4．电场强度的叠加 电场强度是 矢　量，如果场源是多个点电荷时，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷 单独　在该点产生的电场强度的 矢量和　。 【深化点拨】 E＝与E＝k的比较 公式 E＝ E＝k 本质区别 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q或q 的意义 q表示引入电场的(试探、检验)电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量 关系 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝ 7．如图所示，将三个点电荷、、分别放在正方形的三个顶点上，、，、在同一水平面上。为使正方形第四个顶点上电场强度的方向水平向右，则的电荷量为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设正方形边长为，要求合场强方向水平向右，则竖直方向合场强必须为0，与场点水平相距，场强方向沿水平向右，竖直分量为；与场点相距对角线长度，则场强大小 方向与水平方向成斜向右上，竖直分量为 方向竖直向上。与场点竖直相距，场强只有竖直方向的分量，要求竖直合场强为0，因此的场强竖直向下、大小等于，由 可得 场强方向竖直向下，说明是负电荷，即 故选C。 8．（多选）如图所示，等边三角形abc的顶点a、b处固定两个带正电的点电荷，电荷量均为q，此时等边三角形中心处的电场强度大小为E，将第三个点电荷固定在c点，此时三角形中心处的电场强度大小仍为E。下列说法正确的是（     ） A．第三个点电荷带正电 B．第三个点电荷带负电 C．第三个点电荷的电荷量为2q D．第三个点电荷的电荷量为4q 【答案】AC 【详解】设单个点电荷在中心处产生的场强大小为，如图所示，两个带正电的点电荷的合场强大小仍为 将第三个点电荷固定在c点，此时三角形中心处的电场强度大小仍为E。可知第三个点电荷带正电，且产生的场强满足 等边三角形中心到三个顶点距离相等，根据点电荷场强可得第三个点电荷的电荷量为2q。 故选AC。 9．如图所示，同一竖直平面内，固定两根光滑绝缘杆OA、OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的带电小球，带电量分别为+q、-q，两小球静止且连线水平，相互作用的静电力大小为F，两小球可视为质点。求： (1)杆OA对+q小球的弹力FN的大小； (2)两带电小球连线中点P的场强E的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对受力分析：小球受竖直向下的重力、水平向右的库仑引力、垂直OA杆向左上方的弹力，如图所示 已知OA与竖直线夹角为，因此与水平方向夹角为，根据水平方向平衡条件 解得 （2）设两球间距为，由库仑定律得两球间静电力​ P点到两球的距离均为，在P点的场强：方向水平向右（正电荷场强背离自身），大小​ 在P点的场强：方向水平向右（负电荷场强指向自身），大小​ 两场强方向相同，合场强大小 电场叠加问题的分析思路 1．电场中某点的实际场强等于几个场源电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和。同一直线上的场强的叠加可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强。分析电场叠加问题的一般步骤是： (1)确定研究点的空间位置； (2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向。 (3)依次利用平行四边形定则求出电场强度的矢量和。 2．对称法求解电场的叠加问题 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化，例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。 3．利用补偿法和等效法求场强 (1)补偿法：题给条件建立的模型A不是一个完整的标准模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型。这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。 (2)等效法：一个均匀带电球体或球壳在球外某点产生的电场强度可以等效于位于球心点电荷产生的电场强度。 4．利用微元法求解电场强度 微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而化曲为直，将变量、难以确定的量转化为常量、容易求得的量。 角度01 对称法 1．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（     ） A．负电荷， B．正电荷， C．正电荷， D．负电荷， 【答案】A 【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点的电场强度为与A在同一直径上的对称点A1和与B在同一直径上的对称点B1产生的电场强度的矢量和，如图所示 因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷在O点产生的电场沿半径指向OC，则电荷带负电，大小为 根据点电荷电场强度公式可得 联立解得 故选A。 2．如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点的电场强度为0，静电力常量为，则图中点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】带电薄板与电荷在B点的电场强度等大、反向，故带电薄板在B点的电场强度大小为 根据对称性，带电薄板在B点产生的电场强度与在A点产生的电场强度等大、反向，故A点场强为 故选D。 3．如图所示，在真空中固定一均匀带正电绝缘圆环，为圆心，圆环半径为，在圆环直径直线上有、、三点，其中，，在C点处固定一带电量为的负点电荷，该电荷不影响圆环的电荷分布，已知点处场强为零，静电力常量为，则点处场强大小为（     ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】点处电场强度的大小由均匀带正电绝缘圆环和C点带电量为的负点电荷叠加而成，由题意知C点与点相距 该负电荷在处产生的场强方向向右，大小为 因点处场强为零，故均匀带正电绝缘圆环在处产生的场强方向向左，大小为 均匀带正电圆环在其轴线上关于圆心对称，、也关于对称，故圆环在点产生的场强方向向右，大小为 同时，负点电荷在处产生的场强方向向右，大小为 故点处场强大小为 故选D。 角度02 补偿法和等效法 4．电荷量为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R，点电荷与圆心O连线垂直薄板，A点位于点电荷与圆心O连线的中点，B与A关于O对称，已知静电力常量为k，若A点的电场强度为0，则（　　） A．圆形薄板所带电荷量为+Q B．圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向右 C．B点的电场强度大小为，方向水平向右 D．B点的电场强度大小为，方向水平向右 【答案】D 【详解】AB．A点的电场强度为零，而点电荷在A点产生的场强为，方向水平向右，则可知圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向左，知圆形薄板带正电；若圆形薄板所带电荷量集中在圆心O，则电荷量大小应为Q，而实际上圆形薄板的电荷量是均匀分布在薄板上的，除了圆心O处距离A点的距离与点电荷+Q距离A点的距离相同外，其余各点距离O点的距离都大于R，若将电荷量Q均匀的分布在薄板上，则根据点电荷在某点处产生的场强公式可知，合场强一定小于E，因此可知圆形薄板所带电荷量一定大于+Q，故AB错误； CD．B点关于O点与A点对称，则可知圆形薄板在B点产生的电场强度为，方向水平向右，而点电荷在B点产生的场强为，方向水平向右； 则根据电场强度的叠加原理可得B点的电场强度为，方向水平向右，故C错误，D正确。 故选D。 5．如图所示，半径为2R的均匀带正电实心球体，总电荷量为Q，以该球体内部的O′点为球心，挖一个半径为R的球形空腔。过原球心O和空腔球心O′的直线上有A、B两点，OB=BA=2R。D为OO′的中点，C为O′正上方距O′为的一点。已知静电力常量为k，均匀带电球体在其外部产生的电场，与一个位于球心且电量相等的点电荷产生的电场相同；均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，挖后不改变电荷的分布。下列说法正确的是（　　） A． O′处的电场强度为零 B． C、D两点处电场强度方向不同 C．A点处电场强度的大小为 D．C点处电场强度的大小为 【答案】D 【详解】采用割补法进行整体分析。将带空腔的球体等效为一个半径为2R、带正电荷量为Q的完整均匀实心大球，和一个半径为R、带负电（电荷体密度与大球相同）的均匀实心小球（球心在O′）的叠加。完整大球体积 空腔小球体积 故等效负电小球的电荷量大小为 设空腔内部任意一点P距球心O的位置矢量为，距球心O′的位置矢量为。大正电球在P处产生的场强 小负电球在P处产生的场强 叠加后空腔内部的实际场强 因为是大小恒为R、方向由O指向O′的常矢量，这说明空腔内部是一个匀强电场，电场强度大小恒为，方向沿OO′向右。 A．O′点位于空腔内部，其电场强度大小为，不为零，故A错误； B．C、D两点均位于空腔内部，处于同一个匀强电场中，电场强度的方向相同，故B错误； C．A点位于球体外部，到大球球心的距离OA=4R，到小球球心的距离O′A=3R，根据点电荷场强公式叠加，A点场强，故C错误； D．C点位于空腔内部，处于匀强电场中，其电场强度的大小为，故D正确。 故选D。 6．如图所示，等边三角形由三根绝缘均匀带电棒组成，带电量分别为、和，其中一根带电量为的带电棒在三角形中心点产生的场强为，则点的合场强为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由等边三角形的特点，结合点电荷场强公式 根据场强叠加和对称性知，三根绝缘均匀带电棒在O点产生的场强分别为、和，如图所示 由场强的叠加可知，O点的合场强大小为 故选D。 角度03 微元法 7．如图所示，椭圆绕x轴旋转形成一个椭球面，有一个金属椭球壳带正电荷，球壳的外表面有M、N两点，在N点周围取一个面积极小微元，该微元在N点产生的场强沿+x方向，大小为E。关于带电金属椭球形成的电场，下列说法正确的是（　　） A．N点的场强大小为2E B．M点的电势高于N点的电势 C．M点的场强比N点的场强大 D．M、N两点电场强度方向互相平行 【答案】A 【详解】A．微元可视为带正电的点电荷，在球壳的外表面N点产生的场强沿+x方向，大小为E，则在内部产生的场强沿-x方向，大小为E，带正电金属椭球壳静电平衡，内部场强处处为零，根据电场叠加原理，除微元外其他部分在N点产生的场强沿+x方向，大小为E，则N点的合场强大小为2E，故A正确； B．金属椭球壳静电平衡，是个等势体，则M点的电势等于N点的电势，故B错误； C．场强大小与电荷密度相关，根据导体表面电荷分布特点，N点电荷密度更高，故M点的场强比N点的小，故C错误； D．电场线与等势面相互垂直，故M、N点的电场强度垂直于椭圆过M、N点的切面，因两切面相互垂直，则M、N点的电场强度也相互垂直，故D错误。 故选A。 8．（多选）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 【答案】ABD 【详解】将圆环分为n等份（n很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份的电荷量为 每份在P点的电场强度大小： 根据对称性可知，水平方向的合场强为零，P点的电场强度方向竖直向上，其大小 同时，由二力平衡可得在P点 解得P点场强为，故ABD正确，C错误。 故选ABD。 9．如图所示，两带等量异种电荷的圆环水平放置，圆环上电荷分布均匀。两圆心、及三点在同一竖直线上，是的中点。下列说法中正确的是（　　） A．处电场强度为零 B．处电场强度方向向上 C．、处电场强度大小相等 D．、处电场强度方向相反 【答案】C 【详解】A．若上面的圆环带正电，下面的圆环带负电，则上下两个圆环在O点处产生的电场强度均向下，反之若上面的圆环带负电，下面的圆环带正电，则两个圆环在O点处产生的电场强度均向上，不可能抵消，故A错误； B．因为两个圆环电性未知，故无法判断O点电场强度方向，故B错误； C．将圆环分成很多小段，每一条直径两端的小段可以视为点电荷，它们在点产生的场强可以相互抵消，故上面的圆环在处产生的场强为0，下面圆环也分成小段，每一个小段视为点电荷，则它们在点处产生的场强相互叠加，水平分量可以抵消，合场强的方向为竖直向下或者竖直向上（取决于圆环带电的电性），同理下面圆环在点处产生的场强为0，上面圆环产生的场强也在竖直方向。根据对称性，这两个场强大小相等，故C正确； D．两个圆环带异种电荷，故、处电场强度方向相同，故D错误； 故选C。 【例1】（2026·黑吉辽）某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（     ） A．点的电场强度比点的大 B．电子沿直线从点运动到点时，动能减小 C．电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D．电子束的横截面大小和形状均不变 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密表示电场强度大小，电场线越密场强越大。图中点电场线比点更密，因此点场强大于点，A错误。 B．电子带负电，所受电场力方向与电场方向相反。电子从运动到，位移方向向右，电场力与位移方向相同，电场力做正功，根据动能定理，电子动能增大，B错误。 C．电子从运动到，位移向右，电场力仍向右，电场力依旧做正功，电子动能增大，速度增大，C正确。 D．中轴线外的电子，所受电场力存在垂直电场中轴线的分力，会发生偏转，因此电子束的横截面积会改变，形状发生改变，D错误。 故选C。 【变式1-1】河北雄安新区融合静电探测技术构建起“天空之网”，实现了对低空飞行器的全天候实时监测。当飞行器靠近时，固定在地面上的静电探测器探头感应出了正电荷。在感应电荷产生的静电场中。电场线（     ） A．是闭合曲线 B．从感应正电荷出发 C．在无电荷区域相交 D．终止于感应正电荷 【答案】B 【详解】本题考查静电场电场线的基本性质，结合性质逐一判断选项： A．感应电荷产生的静电场的电场线为非闭合曲线，故A错误； B．静电场电场线起始于正电荷或无穷远，探测器探头感应出正电荷，因此电场线从感应正电荷出发，故B正确； C．电场中某点的场强方向唯一，因此无电荷区域电场线不可能相交，故C错误； D．静电场电场线终止于负电荷或无穷远，正电荷是电场线的起点而非终点，故D错误。 故选B。 【变式1-2】某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．两个正点电荷形成的电场，同种电荷相互排斥，电场线也相互排斥且向外发散，符合静电场的分布规律，A正确； B．静电场中任意一点的电场方向唯一，因此电场线不可能相交，B错误； C．静电场的电场线起始于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远），不会形成闭合曲线，C错误； D．若存在D项所示的静电场，作电场线的两个等势面和，如图所示 有 根据电场线的疏密分布可知上的电场强度均小于线上的电场强度，由 有，与假设矛盾，故不存在D项所示的静电场，D错误。 故选A。 【变式1-3】某静电场的电场线如图所示，电场中、两点的场强大小分别为和。由图可知（     ） A． B． C． D．无法比较和的大小 【答案】B 【详解】电场线的疏密程度表示电场强度的强弱，电场线越密，电场强度越大；电场线越疏，电场强度越小。由题图可知，点处的电场线比点处的电场线密集，所以点的电场强度大于点的电场强度，即。 故选B。 【例2】（2024·贵州）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得 ， 同时有 ， 联立解得 故选B。    【变式2-1】如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为 因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为 故选D。 【变式2-2】如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（   ）      A．Q1= q，，Q3= q B．Q1= －q，，Q3= －4q C．Q1= －q，，Q3= －q D．Q1= q，，Q3= 4q 【答案】D 【详解】AB．选项AB的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P点的场强不可能为零，AB错误； C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有 解得 而Q2产生的场强大小为      则P点的场强不可能为零，C错误； D．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有 解得 而Q2产生的场强大小为 则P点的场强可能为零，D正确。 故选D。 【变式2-3】如图，导体棒原来不带电，现将一电荷量为的正点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，、为棒上中心轴线上的两点，距离棒左端为，、间的距离也为，静电力常量为。当棒达到静电平衡后（     ） A．棒左端感应出正电荷，右端感应出负电荷 B．点场强大于点的场强 C．棒上感应电荷在点产生的场强大小为 D．棒上感应电荷在点处的电场强度方向水平向右 【答案】C 【详解】A．由于为正电荷，根据静电感应规律可知，棒左端感应负电荷，右端感应正电荷，A错误； B．处于静电平衡的导体是等势体，内部场强处处为零，、两点的场强都是零，B错误； C．静电平衡时点的合场强为零，因此感应电荷在点的场强与点电荷在点的场强等大反向，根据 有，则棒上感应电荷在点产生的场强大小也为，C正确； D．静电平衡时点的合场强为零，点电荷在点的电场强度方向水平向右，则棒上感应电荷在点处的电场强度方向水平向左，D错误。 故选C。 ⚡基础速刷 1．如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　 　） A．甲图中与点电荷等距的A、B两点 B．乙图中两等量同种点电荷连线上对称的A、B两点 C．丙图中匀强电场中的A、B两点 D．丁图中非匀强电场的A、B两点 【答案】C 【详解】A．甲图中与点电荷等距的A、B两点，场强大小相同，方向不同，A错误； B．乙图中两等量同种点电荷连线上对称的A、B两点场强大小相同，方向相反，B错误； C．丙图中匀强电场中的A、B两点场强大小和方向均相同，C正确； D．丁图中非匀强电场的A、B两点场强大小和方向均不相同，D错误。 故选C。 2．下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．A图中，A、B两点电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．B图中，A、B两点电场强度的方向相同，但大小不等，故B错误； C．C图中是匀强电场，则A、B两点电场强度大小、方向相同，故C正确； D．D图中，A、B两点电场强度大小、方向均不相同，故D错误。 故选C。 3．如图所示，将细短的头发碎屑悬浮在蓖麻油中，在平行电极板间施加恒定电场。经过一段时间，头发碎屑沿电场强度的方向排列起来，显示出电场线的分布情况。下列说法正确的是（　　） A．该实验说明电场线会相交 B．该实验说明电场线是真实存在的 C．左侧电极板一定带正电，右侧电极板一定带负电 D．电场的强弱可以用电场线的疏密程度来描述 【答案】D 【详解】AB．电场线是为了形象描述电场而引入的假想线，实际并不存在，电场线永不相交，故AB错误； C．头发碎屑沿电场强度方向排列，仅能说明碎屑被极化后沿电场方向取向，但无法判断电场方向本身，即无法确定左侧极板带正电、右侧带负电，故C错误； D．电场线的疏密程度可以描述电场的强弱，电场线越密的地方电场强度越大，电场线越疏的地方电场强度越小，故D正确。 故选D。 4．两带电平行金属板间的电场线分布如图所示。a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，下列判断正确的是（　　） A．Ea< Eb B．Ea=Eb C．Ea>Eb D．Ec=0 【答案】B 【详解】电场线越密，场强越大；电场线越疏，场强越小，结合题图可知。 故选B 5．真空中两点电荷、形成的电场的部分电场线如图所示，点为、连线的中点，电场线关于过点且垂直连线的虚线对称。下列说法正确的是（　　） A．、带等量的正电荷 B．带等量的负电荷 C．带不等量的正电荷 D．带不等量的负电荷 【答案】A 【详解】电场线起始于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远）。本题图中电场线箭头向外，从、出发指向外侧，说明、都带正电。 题干说明电场分布关于过点的虚线对称，说明、的电荷量相等，即二者带等量正电荷，符合等量正点电荷的电场线分布特征。 故选A。 6．如图所示，、、是真空中边长为的等边三角形的三个顶点，点为该等边三角形的中心，在、两点分别固定一个带电荷量为的点电荷，在点固定一个带电荷量为的点电荷，静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】几何关系可知 根据场强叠加法则及场强公式可知，O点的电场强度大小 联立解得 故选A。 7．（多选）如图所示正方体ABCD-A1B1C1D1，在A1和C1处放置电荷量分别为+q、-q的点电荷。下列两点电场强度大小相等的是（　　） A．、两点 B．、两点 C．、两点 D．、两点 【答案】AB 【详解】A．由等量异种电荷的电场分布可知，A、C两点场强大小相同，方向不同，A正确； B．B、D两点在等量异种电荷连线的中垂面上，结合对称性可知，BD两点的场强大小和方向都相同，B正确； C．A、B1两点场强大小和方向均不同，则场强不同，C错误； D．C、D1两点场强大小和方向均不同，则场强不同，D错误。 故选AB。 8．如图所示，某空间内存在等量同种电荷形成的电场，O处为两电荷连线的中点，现将一试探电荷以一定的初速度从某一位置射入电场中，不考虑重力及试探电荷对原电场分布的影响，以下说法正确的是（    ） A．带负电的试探电荷可能在电场中做匀变速直线运动 B．带正电的试探电荷可能在电场中做匀变速曲线运动 C．带负电的试探电荷可能在电场中做匀速圆周运动 D．带正电的试探电荷可能在电场中做圆周运动 【答案】C 【详解】A．匀变速直线运动的条件是物体所受的合外力为恒力，且合外力方向与初速度方向在同一直线上。等量同种电荷形成的电场是非匀强电场，试探电荷在电场中受到的电场力是变力，因此不可能做匀变速直线运动，故A错误； B．匀变速曲线运动的条件是物体所受的合外力为恒力，且合外力方向与初速度方向不在同一直线上。等量同种电荷形成的电场是非匀强电场，试探电荷在电场中受到的电场力是变力，因此不可能做匀变速曲线运动，故B错误； C．在两电荷连线的中垂面上，所有点的电场强度方向都与该平面垂直，且指向远离两电荷连线的方向（若为正电荷）或指向两电荷连线的方向（若为负电荷）。对于两个正的源电荷，如果一个带负电的试探电荷在该中垂面内，它受到的电场力将指向两电荷连线的中点O。如果在中垂面内以O为圆心、半径为r的圆周上，该负电荷受到的电场力大小恒定，方向始终指向圆心O。若给予该负电荷一个大小合适且与半径垂直的初速度，电场力就可以提供向心力，使其做匀速圆周运动，故C正确； D．带正电的试探电荷在等量同种正电荷的电场中受到的是斥力，合力方向背离两电荷连线的中点O。这样的力无法提供做圆周运动所需的向心力（向心力需要指向圆心）。因此，带正电的试探电荷不可能在该电场中做圆周运动，故D错误。 故选C。 9．如图，在边长为L的正三角形ABC的顶点处固定三个点电荷，其中A、C两点处电荷电量为，B点处电荷电量为，O为三角形的几何中心。已知静电力常量为k，则O点电场强度大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】O点是三角形的中心，根据几何关系有 解得三个点电荷到O点的距离 两个在O点产生的电场强度大小均为 且夹角为，根据平行四边形定则，可知两个在O点产生的合电场强度大小 方向由O点指向B点；又在O点产生的电场强度大小 方向由O点指向B点，即的方向与方向相同，最后合成可得O点电场强度大小为 故选A。 10．真空中，在点电荷+Q的电场中，与+Q相距为r的M点放一个试探电荷-q，它在电场中受到的静电力是F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F方向相反 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．若试探电荷q加倍，M点电场强度大小加倍 【答案】A 【详解】A．由于试探电荷带负电，故电场强度方向与静电力F方向相反，故A正确； B．根据点电荷电场强度公式可得M点的电场强度大小为，故B错误； C．根据电场强度的定义式可得M点的电场强度大小为，故C错误； D．电场强度是电场本身的性质，与试探电荷无关，故D错误。 故选A。 🚀能力跃升 11．（多选）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正三角形，顶点到O点的距离均为R。在正三角形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q的正点电荷，且电荷量为2q的点电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（　　 ） A．方向沿轴负方向 B．大小为 C．方向与轴负方向成斜向上 D．大小为 【答案】AB 【详解】三个点电荷在点的电场强度大小分别为，， 方向如图所示 方向 方向 可得（方向沿轴负方向）， 根据矢量的合成可知O点处的电场强度大小为，沿轴负方向。 故选AB。 12．个原来不带电的半径为r的金属球放在绝缘支架上，左侧放一个电荷量为的点电荷。周围的电场线分布如图所示，金属球外表面为等势面。下列说法正确的是（     ） A．金属球右侧感应出负电荷 B．此时金属球所带电荷量为Q C．P点电场方向向右 D．感应电荷在金属球球心处产生的电场场强大小为 【答案】C 【详解】A．因左侧点电荷带正电，则金属球右侧感应出正电荷，故A错误； B．金属球由绝缘体支撑，金属球上的电荷无法转移，只能在金属球表面分布，原来金属球不带电，感应后金属球所带电荷量也为0，故B错误； C．左侧电荷+Q对P点的场强方向向右，金属球右侧感应出的正电荷对P点的场强方向也向右，金属球左侧感应出的负电荷对P点的场强方向向左，但由于左侧相对于右侧距P点更远，因此P点总的电场方向向右，故C正确； D．点电荷与感应电荷在球心处合电场强度为0，金属球的感应电荷在球心产生的场强大小等于点电荷在此处的场强 大小，点电荷距金属球球心的距离大于金属球半径r，所以感应电荷在金属球球心处产生的电场强度小于，故D错误。 故选C。 13．如图所示，一水平放置的圆环带有正电荷，电荷均匀分布。在垂直于圆环面且过圆心的轴线上有两个点，之间的距离为，、之间的距离为。在处有一带电量为的点电荷。现将一质量为，带电量为的小球置于处，小球恰能静止。静电力常量为，重力加速度为，求： (1)B处点电荷在A处产生的电场强度的大小和方向； (2)圆环在处产生的电场强度的大小。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）点电荷场强公式 其中 得B处点电荷在A处产生的场强为 方向竖直向下。 （2）小球在A处静止，由平衡条件可知 解得 🌟思维挑战 14．如图所示，水平放置的正方体四条边a、b、c、d上有四根完全相同、均匀带电且电荷量为−q的绝缘棒，O点为正方体上表面的中心。现将d处的绝缘棒替换为带电荷量为+q的绝缘棒，下列说法正确的是（　　） A．替换前，O点的电场强度方向竖直向上 B．替换后，O点的电场强度方向竖直向下 C．若将c处的绝缘棒也替换为带电荷量为+q的绝缘棒，则O点的电场强度方向竖直向上 D．若将c处的绝缘棒也替换为带电荷量为+q的绝缘棒，则O点的电场强度方向竖直向下 【答案】C 【详解】A．替换前，由于a与b、c与d关于O点对称，a与b在O点产生的电场强度大小相等、方向相反，矢量和为零，c与d在O点的合电场强度方向竖直向下，故A错误； B．d处的绝缘棒替换为带电荷量为+q的绝缘棒后，c与d在O点的合电场强度方向沿水平方向，O点的电场强度方向不是竖直向下，故B错误； CD．将c处的绝缘棒也替换为带电荷量为+q的绝缘棒，a与b在O点产生的合场强为零，c与d在O点的合电场强度方向竖直向上，则O点的电场强度方向竖直向上，故C正确，D错误。 故选C。 15．两个半径为的半球壳球面上分别均匀分布着电荷量为的正电荷，两半球壳球心分别位于和处，如图所示。现测得处的电场强度大小为，方向沿轴负向。已知静电力常量为，则左半球壳在处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设左半球壳（球心在 处）在 处产生的电场强度大小为 ，由于带正电，电场强度方向沿 轴正向。 设右半球壳（球心在 ）在 处产生的电场强度大小为 ，由于带正电，电场强度方向沿 轴负向。 根据题意， 处的合场强大小为 ，方向沿 轴负向，故 将 处的左半球壳补全为一个完整的均匀带电球壳，由于原半球壳所带电荷量为 ，补全后的完整球壳总电荷量为 。 根据点电荷的电场强度公式，完整球壳在 处产生的电场强度大小为 ，方向沿 轴正向。 根据电场叠加原理，其中 为补上的右半球壳（位于 右侧）在 处产生的场强。 由对称性可知，补上的右半球壳（分布在 ）与题目中 处的左半球壳（分布在 ）关于 对称，且电荷量均为 ，因此它们在 处产生的场强大小相等，故 所以 又知 ， 联立解得，故左半球壳在处的电场强度大小为 故选B。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.3 电场力 电场强度 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电场 电场强度 考点02 电场线 匀强电场 考点03 电场的叠加 03 避坑指南·解题通法 角度01 对称法 角度02 补偿法和等效法 角度03 微元法 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.知道电荷间相互作用是通过电场实现的，知道场是物质存在的形式之一。 2.电场强度概念的建立，电场强度的定义、单位、矢量性及叠加性。 3.理解电场线的概念、特点，掌握常见电场线的分布。 1.通过类比与实验模拟的方法建立电场的概念。 2.了解几种典型电场的电场线，体会用虚拟的图线描述抽象物理概念的思想方法。 考点01 电场　电场强度 1．电场：电荷周围存在的一种特殊 物质　。 2．电场基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。因此电荷之间的相互作用是通过 电场　发生的。 静止的电荷产生的电场是 静电场　。 电场看不见，摸不着，但 客观存在　，是一种特殊物质。并非由分子、原子组成。且和一般的物质一样，也具有 力和能量　的性质。 3.试探电荷与场源电荷 (1)试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都 很小　的点电荷。 (2)场源电荷： 激发电场　的带电体所带的电荷，也叫源电荷。 4．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的 静电力　与它的 电荷量　之比，叫作该点的电场强度。 (2)定义式：E＝。 (3)单位： 牛每库(N/C)　。 (4)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向 相同　，与负电荷在该点所受静电力的方向 相反　。 1．在静电场中有、两点，试探电荷在两点的静电力与电荷量满足如图所示的关系，请问、两点的场强大小关系是（     ） A． B． C． D． 2．如图甲所示，光滑绝缘水平杆左端固定一带正电的点电荷M，其电荷量，带电小球N套在杆上；空间存在一水平非匀强静电场（未画出），将杆沿非匀强电场方向固定，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立一维坐标系。规定x轴正方向为受力的正方向，点电荷M对小球N的作用力随坐标x的变化关系如图乙中曲线I所示，小球N所受水平方向的合力随坐标x的变化关系如图乙中曲线II所示。已知小球N的电荷量保持不变，静电力常量，则处非匀强静电场的电场强度大小E为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，点电荷产生的电场中有、两点，已知点的场强大小为，方向与连线成，点的场强方向与连线成，则点电荷的电性和点的场强大小为（　　） A．正电， B．负电， C．正电， D．负电， 考点02 电场线　匀强电场 1．英国物理学家 法拉第　首先用电场线描述电场。 2．电场线是画在电场中的一条条 有方向　的曲线，曲线上每点的 切线　方向表示该点的电场强度方向。 3．电场线的特点 (1)电场线从 正电荷　或无限远出发，终止于 无限远　或负电荷。 (2)电场线在电场中 不相交　。 (3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线 较密　，电场强度较小的地方电场线 较疏　。 4．匀强电场 (1)概念：如果电场中各点的电场强度的大小 相等　、方向 相同　，这个电场就叫作匀强电场。 (2)特点：①电场方向处处相同，电场线是 平行直线　。 ②电场强度大小处处相等，电场线疏密程度 相同　。 【深化点拨】 几种常见的电场的电场线 1．单一点电荷的电场线 (1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图甲、乙所示。 (2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。 (3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。 2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较 等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷 电场线分布图 连线上的电场强度大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大 中垂线上的电场强度大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小 关于O点对称的点A与A′、B与B′的电场强度 等大同向 等大反向 4．手机屏幕的核心可简化为两个平行导体板。当手指靠近时，导体板与指尖间的电场线分布如图所示。下列说法不正确的是（　　 ） A．图中任意两条电场线都不可能相交 B．电场线终止于指尖，故指尖感应出负电荷 C．在A点放入一试探电荷，其体积可以很大 D．同一带电粒子在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力 5．某电场区域的电场线如图所示，、是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（     ） A．负电荷在点受到的静电力一定大于它在点受到的静电力 B．点的场强大小与放在该点的试探电荷的大小有关 C．试探电荷在点受到的静电力一定沿着该点的场强方向 D．正电荷在点的加速度小于在点的加速度 6．下列四个电场中，a、b两点电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 【电场线的特点】 (1)电场线总是从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷，因此，电场线有起始点和终止点，不是闭合曲线。 (2)同一电场中的电场线永远不会相交。因为电场中每一点的场强只有一个方向，如果电场线在电场中某点相交，则交点处相对两条电场线就有两个切线方向，该点处的场强就有两个方向，这是不可能的。 (3)在同一电场里，电场线越密的地方，场强越大，电场线越稀疏的地方，场强越小。 (4)电场线是为了形象描述电场而假想的曲线，实际不存在。 考点03 电场强度的叠加 真空中点电荷的电场 1．大小：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度 大小　相等。 Q为场源电荷电荷量。 ⇒E＝k 2．方向：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径 向外　；当Q为负电荷时，E的方向沿半径 向内　。 3．适用范围：仅适用于真空中点电荷产生的电场。 4．电场强度的叠加 电场强度是 矢　量，如果场源是多个点电荷时，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷 单独　在该点产生的电场强度的 矢量和　。 【深化点拨】 E＝与E＝k的比较 公式 E＝ E＝k 本质区别 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q或q 的意义 q表示引入电场的(试探、检验)电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量 关系 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝ 7．如图所示，将三个点电荷、、分别放在正方形的三个顶点上，、，、在同一水平面上。为使正方形第四个顶点上电场强度的方向水平向右，则的电荷量为（　　 ） A． B． C． D． 8．（多选）如图所示，等边三角形abc的顶点a、b处固定两个带正电的点电荷，电荷量均为q，此时等边三角形中心处的电场强度大小为E，将第三个点电荷固定在c点，此时三角形中心处的电场强度大小仍为E。下列说法正确的是（     ） A．第三个点电荷带正电 B．第三个点电荷带负电 C．第三个点电荷的电荷量为2q D．第三个点电荷的电荷量为4q 9．如图所示，同一竖直平面内，固定两根光滑绝缘杆OA、OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的带电小球，带电量分别为+q、-q，两小球静止且连线水平，相互作用的静电力大小为F，两小球可视为质点。求： (1)杆OA对+q小球的弹力FN的大小； (2)两带电小球连线中点P的场强E的大小。 电场叠加问题的分析思路 1．电场中某点的实际场强等于几个场源电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和。同一直线上的场强的叠加可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强。分析电场叠加问题的一般步骤是： (1)确定研究点的空间位置； (2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向。 (3)依次利用平行四边形定则求出电场强度的矢量和。 2．对称法求解电场的叠加问题 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化，例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。 3．利用补偿法和等效法求场强 (1)补偿法：题给条件建立的模型A不是一个完整的标准模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型。这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。 (2)等效法：一个均匀带电球体或球壳在球外某点产生的电场强度可以等效于位于球心点电荷产生的电场强度。 4．利用微元法求解电场强度 微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而化曲为直，将变量、难以确定的量转化为常量、容易求得的量。 角度01 对称法 1．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（     ） A．负电荷， B．正电荷， C．正电荷， D．负电荷， 2．如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点的电场强度为0，静电力常量为，则图中点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 3．如图所示，在真空中固定一均匀带正电绝缘圆环，为圆心，圆环半径为，在圆环直径直线上有、、三点，其中，，在C点处固定一带电量为的负点电荷，该电荷不影响圆环的电荷分布，已知点处场强为零，静电力常量为，则点处场强大小为（     ） A．0 B． C． D． 角度02 补偿法和等效法 4．电荷量为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R，点电荷与圆心O连线垂直薄板，A点位于点电荷与圆心O连线的中点，B与A关于O对称，已知静电力常量为k，若A点的电场强度为0，则（　　） A．圆形薄板所带电荷量为+Q B．圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向右 C．B点的电场强度大小为，方向水平向右 D．B点的电场强度大小为，方向水平向右 5．如图所示，半径为2R的均匀带正电实心球体，总电荷量为Q，以该球体内部的O′点为球心，挖一个半径为R的球形空腔。过原球心O和空腔球心O′的直线上有A、B两点，OB=BA=2R。D为OO′的中点，C为O′正上方距O′为的一点。已知静电力常量为k，均匀带电球体在其外部产生的电场，与一个位于球心且电量相等的点电荷产生的电场相同；均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，挖后不改变电荷的分布。下列说法正确的是（　　） A． O′处的电场强度为零 B． C、D两点处电场强度方向不同 C．A点处电场强度的大小为 D．C点处电场强度的大小为 6．如图所示，等边三角形由三根绝缘均匀带电棒组成，带电量分别为、和，其中一根带电量为的带电棒在三角形中心点产生的场强为，则点的合场强为（　　） A． B． C． D． 角度03 微元法 7．如图所示，椭圆绕x轴旋转形成一个椭球面，有一个金属椭球壳带正电荷，球壳的外表面有M、N两点，在N点周围取一个面积极小微元，该微元在N点产生的场强沿+x方向，大小为E。关于带电金属椭球形成的电场，下列说法正确的是（　　） A．N点的场强大小为2E B．M点的电势高于N点的电势 C．M点的场强比N点的场强大 D．M、N两点电场强度方向互相平行 8．（多选）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 9．如图所示，两带等量异种电荷的圆环水平放置，圆环上电荷分布均匀。两圆心、及三点在同一竖直线上，是的中点。下列说法中正确的是（　　） A．处电场强度为零 B．处电场强度方向向上 C．、处电场强度大小相等 D．、处电场强度方向相反 【例1】（2026·黑吉辽）某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（     ） A．点的电场强度比点的大 B．电子沿直线从点运动到点时，动能减小 C．电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D．电子束的横截面大小和形状均不变 【变式1-1】河北雄安新区融合静电探测技术构建起“天空之网”，实现了对低空飞行器的全天候实时监测。当飞行器靠近时，固定在地面上的静电探测器探头感应出了正电荷。在感应电荷产生的静电场中。电场线（     ） A．是闭合曲线 B．从感应正电荷出发 C．在无电荷区域相交 D．终止于感应正电荷 【变式1-2】某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-3】某静电场的电场线如图所示，电场中、两点的场强大小分别为和。由图可知（     ） A． B． C． D．无法比较和的大小 【例2】（2024·贵州）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 【变式2-1】如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（   ）      A．Q1= q，，Q3= q B．Q1= －q，，Q3= －4q C．Q1= －q，，Q3= －q D．Q1= q，，Q3= 4q 【变式2-3】如图，导体棒原来不带电，现将一电荷量为的正点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，、为棒上中心轴线上的两点，距离棒左端为，、间的距离也为，静电力常量为。当棒达到静电平衡后（     ） A．棒左端感应出正电荷，右端感应出负电荷 B．点场强大于点的场强 C．棒上感应电荷在点产生的场强大小为 D．棒上感应电荷在点处的电场强度方向水平向右 ⚡基础速刷 1．如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　 　） A．甲图中与点电荷等距的A、B两点 B．乙图中两等量同种点电荷连线上对称的A、B两点 C．丙图中匀强电场中的A、B两点 D．丁图中非匀强电场的A、B两点 2．下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，将细短的头发碎屑悬浮在蓖麻油中，在平行电极板间施加恒定电场。经过一段时间，头发碎屑沿电场强度的方向排列起来，显示出电场线的分布情况。下列说法正确的是（　　） A．该实验说明电场线会相交 B．该实验说明电场线是真实存在的 C．左侧电极板一定带正电，右侧电极板一定带负电 D．电场的强弱可以用电场线的疏密程度来描述 4．两带电平行金属板间的电场线分布如图所示。a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，下列判断正确的是（　　） A．Ea< Eb B．Ea=Eb C．Ea>Eb D．Ec=0 5．真空中两点电荷、形成的电场的部分电场线如图所示，点为、连线的中点，电场线关于过点且垂直连线的虚线对称。下列说法正确的是（　　） A．、带等量的正电荷 B．带等量的负电荷 C．带不等量的正电荷 D．带不等量的负电荷 6．如图所示，、、是真空中边长为的等边三角形的三个顶点，点为该等边三角形的中心，在、两点分别固定一个带电荷量为的点电荷，在点固定一个带电荷量为的点电荷，静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 7．（多选）如图所示正方体ABCD-A1B1C1D1，在A1和C1处放置电荷量分别为+q、-q的点电荷。下列两点电场强度大小相等的是（　　） A．、两点 B．、两点 C．、两点 D．、两点 8．如图所示，某空间内存在等量同种电荷形成的电场，O处为两电荷连线的中点，现将一试探电荷以一定的初速度从某一位置射入电场中，不考虑重力及试探电荷对原电场分布的影响，以下说法正确的是（    ） A．带负电的试探电荷可能在电场中做匀变速直线运动 B．带正电的试探电荷可能在电场中做匀变速曲线运动 C．带负电的试探电荷可能在电场中做匀速圆周运动 D．带正电的试探电荷可能在电场中做圆周运动 9．如图，在边长为L的正三角形ABC的顶点处固定三个点电荷，其中A、C两点处电荷电量为，B点处电荷电量为，O为三角形的几何中心。已知静电力常量为k，则O点电场强度大小为（　　） A． B． C． D．0 10．真空中，在点电荷+Q的电场中，与+Q相距为r的M点放一个试探电荷-q，它在电场中受到的静电力是F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F方向相反 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．若试探电荷q加倍，M点电场强度大小加倍 🚀能力跃升 11．（多选）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正三角形，顶点到O点的距离均为R。在正三角形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q的正点电荷，且电荷量为2q的点电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（　　 ） A．方向沿轴负方向 B．大小为 C．方向与轴负方向成斜向上 D．大小为 12．个原来不带电的半径为r的金属球放在绝缘支架上，左侧放一个电荷量为的点电荷。周围的电场线分布如图所示，金属球外表面为等势面。下列说法正确的是（     ） A．金属球右侧感应出负电荷 B．此时金属球所带电荷量为Q C．P点电场方向向右 D．感应电荷在金属球球心处产生的电场场强大小为 13．如图所示，一水平放置的圆环带有正电荷，电荷均匀分布。在垂直于圆环面且过圆心的轴线上有两个点，之间的距离为，、之间的距离为。在处有一带电量为的点电荷。现将一质量为，带电量为的小球置于处，小球恰能静止。静电力常量为，重力加速度为，求： (1)B处点电荷在A处产生的电场强度的大小和方向； (2)圆环在处产生的电场强度的大小。 🌟思维挑战 14．如图所示，水平放置的正方体四条边a、b、c、d上有四根完全相同、均匀带电且电荷量为−q的绝缘棒，O点为正方体上表面的中心。现将d处的绝缘棒替换为带电荷量为+q的绝缘棒，下列说法正确的是（　　） A．替换前，O点的电场强度方向竖直向上 B．替换后，O点的电场强度方向竖直向下 C．若将c处的绝缘棒也替换为带电荷量为+q的绝缘棒，则O点的电场强度方向竖直向上 D．若将c处的绝缘棒也替换为带电荷量为+q的绝缘棒，则O点的电场强度方向竖直向下 15．两个半径为的半球壳球面上分别均匀分布着电荷量为的正电荷，两半球壳球心分别位于和处，如图所示。现测得处的电场强度大小为，方向沿轴负向。已知静电力常量为，则左半球壳在处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $