26.1 二次函数的概念 教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦“二次函数的概念”，通过复习函数及一次函数的定义与表达式搭建知识支架，再以矩形面积计算和水珠运动路线等生活情境引入，引导学生从已有知识过渡到新函数的探究。 本资料亮点在于以真实问题驱动概念生成，如球队比赛场次、产量增长等实例让学生观察归纳函数表达式的共同特征，培养数学抽象与建模能力，发展归纳推理的数学思维。通过规范例题与当堂检测强化概念理解与应用，助力教师高效教学，提升学生逻辑思维与问题解决能力。

26.1 二次函数的概念 一、核心素养目标 1.理解二次函数的定义及其表达式，掌握从实际问题中建立二次函数模型的方法，提升数学抽象与建模能力； 2.通过分析具体实例中函数关系的共同特征，归纳二次函数的表达形式，培养归纳推理能力和数学表达能力，增强逻辑思维与问题解决能力. 二、教学重点及难点 重点：理解二次函数的概念，能识别二次函数的各项系数. 难点：从实际问题中抽象出二次函数关系，理解二次函数的本质特征. 三、教学过程 【复习回顾】 课件展示：请同学们回顾函数的相关知识，回答下面问题 1.什么叫函数？ 答：一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数. 2.什么是一次函数? 正比例函数? 答：一般地，形如(，是常数，) 的函数叫作一次函数. 当时，一次函数就叫作正比例函数. 设计意图：通过循序渐进的方法，让学生回顾之前所学知识，为本节学习的内容作铺垫. 【情境引入】 用长为40 m的细绳围成一个矩形区域，矩形区域的面积 (单位：) 会随矩形一边长 (单位：m) 的变化而变化，与之间有什么关系？ 【师生活动】教师提问变量是谁，它们之间是函数关系吗？ 答：变量：面积、边长 根据矩形面积公式，它们之间的关系可以表示为，即.① 对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，即是的函数. 教师总结：这是一个不同于一次函数的新函数. 课件展示：再看章前图，从喷头喷出的水珠，在空中经过的路线是一条曲线. 在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度与它距离喷头的水平距离之间有什么关系？ 上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系呢?(引导学生思考.注意:这里只提出问题，学生暂时还不能解答.)我们这一节课就来研究这一类问题. 设计意图：从学生熟悉的生活事物中提出问题、设置悬疑，激发学生的学习兴趣.让学生体会生活中数学随处可见，体验如何用数学来解决生活中的实际问题. 【探究新知】 探究：二次函数的概念 问题1：个球队参加比赛，每两队之间进行1场比赛，比赛的场次数与球队数之间有什么关系？ 分析：每个球队都要与其他支球队各比赛1场，由于甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数，即.② 此式表示比赛的场次数与球队数之间的关系，其中和都是变量，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定值与其对应，即是的函数. 问题2：某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加倍，那么两年后这种产品的产量 (单位：t) 将由的值确定，与之间的关系应怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是t，再经过一年后的产量是t，即两年后的产量，即.③ 此式表示了两年后的产量与每年计划增产倍数之间的关系，其中和都是变量，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，即是的函数. 教师提问：观察函数①②③，你发现它们的结构有什么相同点？. 答：它们都是函数关系式；函数解析式是整式；自变量的最高次数是2. 设计意图：通过实际问题，让学生列二次函数关系式，观察关系式的结构，引导学生归纳二次函数的特征，进而引出本节所学内容. 【师生活动】先由学生尝试归纳总结二次函数的概念，再由教师用多媒体展示. 概念：形如 (a，b，c 是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数. 其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 提问：请同学们谈谈对二次函数的理解以及需要注意的内容，教师总结. 答：(1) 等号左边是变量，右边是关于自变量的整式； (2) ，，为常数，且； (3) 等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 二次函数的一般形式： (a，b，c 是常数，a≠0) 二次函数的特殊形式：当，时， 当时， 当时， 设计意图：让学生经历合作探究过程，通过观察、发现、归纳，结合一次函数的概念概括二次函数的概念，培养学生抽象概括的能力.再通过提问环节，引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节的学习中来. 【典型例题】例 （教材P31） 【师生活动】学生独立完成解题过程，教师点评，规范格式. 教师用课件展示例题答案. 设计意图：通过两类不同情境例题实操巩固，明晰二次函数的表达形式，规范列式化简解题步骤，强化建模能力，深化对二次函数概念的理解与灵活运用. 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.二次函数的概念. 2.一般形式. 3.特殊形式. 学科网（北京）股份有限公司 $