2.4 应用一元二次方程（课时2） 教案 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该教案聚焦应用一元二次方程解决销售问题，通过新华商场冰箱销售情境导入，回顾列方程解应用题的“审设列解检答”步骤，搭建方法框架，衔接上节课几何行程类问题经验。 亮点在于以真实销售情境培养数学眼光，用表格梳理降价前后销量与利润关系发展数学思维，对比直接与间接设元方式提升数学语言表达，如冰箱定价问题两种设元及台灯售价范围检验根的合理性，助力学生掌握建模方法，为教师提供清晰教学流程。

2.4应用一元二次方程(课时2) 一、核心素养目标 1.利用一元二次方程解决销售问题； 2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力. 二、教学重点及难点 重点：梳理销售问题中的数量关系，建立一元二次方程模型求解利润类实际应用题. 难点：准确梳理单价、销量、总利润之间的变化关系，结合实际场景对方程的根进行合理取舍. 三、教学过程 【知识回顾】 回顾运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤： 步骤 内容摘要 ①审 审清题意，明确已知和未知，找到它们之间的等量关系. ②设 设未知数，一种是直接设法，另一种是间接设法. ③列 用含有未知数的代数式表示有关的量，根据等量关系列出方程. ④解 根据方程的特点，选择适当解法求出未知数的值. ⑤检 检验未知数的值是否满足所列方程，检验该值在实际问题中是否有意义. ⑥答 写出实际问题的答案. 设计意图：回顾列一元二次方程解应用题的解题流程，唤醒上节课几何、行程类应用题的解题经验，为本次销售利润类实际问题的建模解题搭建方法框架，引导学生沿用规范步骤分析新题型，培养条理化解题习惯. 【新知导入】 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 教师提出：这一情境中涉及哪些量？ 学生根据题干回答：进货价、销售价、销售量、总利润. 教师追问：你知道它们之间存在怎样的等量关系吗？ 学生积极回答，教师梳理归纳学生的回答. 售价-进价=利润；每台的销售利润×平均每天销售的数量=5000元. 设计意图：以生活中常见的冰箱销售利润问题创设真实教学情境，引导学生自主梳理进价、售价、销量、总利润等核心数量，回顾利润相关基础等量关系式，唤醒学生已有经济类问题的知识储备，自然引出本节课销售类一元二次方程应用题的探究内容，为后续分析价格变动带来的销量变化、建立方程模型做好铺垫. 【探究新知】 设每台冰箱降价x元，教师引导学生完成表格. 每天的销售量/台 每台的销售利润/元 总销售利润/元 降价前 8 2900-2500 (2900-2500)×8 降价后 2900-x-2500 5000 根据表格，教师引导学生列一元二次方程解决问题. 解：设每台冰箱降价x元， 根据题意，得 解这个方程，得x1=x2=150. 2900–150=2750(元) 所以，每台冰箱应定价为2750元. 设计意图：借助表格直观梳理降价前后销量、单台利润的变化，清晰呈现价格变动带来的销售量变化规律；引导学生依托总利润等量关系列出一元二次方程，规范解题格式，在合作探究中掌握销售类问题的建模方法. 教师提出：如果设每台冰箱的定价应为x元，你能列出怎样的方程？ 学生独自在草稿纸上列方程，完成后，教师随机选取学生代表进行回答. 教师提出：，. 观察这两个方程有什么区别和联系？与同伴进行交流. 学生小组讨论1-2分钟，自由发言.教师对学生的回答进行反馈，总结观点. 区别是未知数的意义不同(一个设降价金额，一个设定价). 联系是两个方程本质上是同一问题的不同形式，通过代数变形可相互转化. 设计意图：通过设定不同未知数的两种解题思路，引导学生自主尝试直接设元与间接设元两种方式列方程，再借助小组交流对比两个方程的区别与内在联系，让学生理解设元方式的灵活性，体会不同设元方法下方程可以相互转化，拓宽学生的解题思路，帮助学生根据题目特点选择更简便的设元方式，提升分析、建模的灵活应变能力. 通过探究冰箱销售利润问题，进行归纳. 销售问题一般常见是利润问题. ★常用的等量关系：①总利润=销售总额-总成本； ②总利润=每件商品的利润×销售总数量. ★通常可直接设商品的售价为未知数，但列出的方程比较难解，所以解决此类问题时经常间接设未知数. 设计意图：对冰箱销售例题进行提炼，系统梳理利润问题的两大核心等量关系式，对比直接设元与间接设元的优缺点，引导学生优先选择间接设未知数简化运算，规避复杂方程的求解难点. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？ 设这种台灯售价上涨x元，学生积极发言，完成表格. 每月的销售量/个 每个的销售利润/元 总销售利润/元 涨价前 600 40-30 (40-30)×600 涨价后 600-10x 40+x-30 10000 根据表格，教师引导学生列一元二次方程解决问题. (40+x-30)(600-10x)=10000. 解这个方程，得x1=10，x2=40(舍). 售价为：40+x=40+10=50(元). 应购置台灯：600-10x=600-10×10=500(个). 所以，这种台灯的售价应定为50元，这时应购进台灯500个. 设计意图：选取涨价类利润变式例题，延续表格化梳理数量关系的方法；结合题干中售价40至60元的限制条件，引导学生对两个方程的根进行取舍，强化结合实际情境检验答案的意识，在变式训练中内化销售利润问题的建模方法，实现知识迁移，熟练掌握涨价、降价两类销售应用题的解题技巧. 四、随堂练习 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，加深学生对新知的理解，牢牢掌握新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 利用一元二次方程解决销售问题. 六、板书设计 利用方程解决实际问题的关键和步骤： ★关键：寻找等量关系 ★步骤：①整体地、系统地审清问题； ②把握问题中的“相等关系”； ③正确求解方程并检验解的合理性. 学科网（北京）股份有限公司 $