精品解析：广西壮族自治区南宁市兴宁区2025-2026学年人教版六年级下学期期末数学试题

2026年春季学期六年级质量调研 数学学科 （形式：闭卷 时间：90分钟 分值：100分） 一、填空题。（共20分，每空1分。） 1. 广西壮族自治区，简称“桂”。全区土地总面积23760000公顷，画横线的数读作（ ），把23760000改写为以“亿”作单位的数是（ ）亿。 2. （ ）（ ）（ ）（填成数）。 3. 630公顷＝（ ）平方千米 小时（ ）分 4. 崖柏是国家一级保护野生植物，为保护崖柏，科研人员进行了栽培实验，培育了20万株崖柏，6.4万株没有成活下来，本次实验中崖柏的成活率为（ ）。 5. 小学生体质健康测试标准规定：六年级男生每分钟做19个仰卧起坐为达标。如果超过标准个数用正数表示，低于标准个数用负数表示。某名男同学的成绩记作﹢3，他每分钟做（ ）个仰卧起坐；其余五名男同学的成绩分别记录为＋4，﹣2，0，﹢2，﹣1，这6名同学平均每分钟做仰卧起坐（ ）个。 6. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，大桥实际全长约55千米，在一幅比例尺为1∶500000的地图上，大桥全长（ ）厘米；在这幅地图上量得珠海到香港段桥隧的图上距离大约是8.4厘米，那么珠海到香港段桥隧的实际距离大约是（ ）千米。 7. 中国结是中国特色的手工编织工艺品，深受人们的喜爱。用一根3米长的红绳正好可以编织4个中国结，每个中国结用这根红绳的，每个中国结用了（ ）米的红绳。 8. 把一根长3m的圆柱木料截成3段（如下图），表面积比原来增加了5.6m2，这根圆柱木料底面积是（ ）m2，体积是（ ）m3。 9. 装修一个正方形的客厅，用边长是0.5米的方砖铺地，正好需要144块。如果改用边长是0.6米的方砖铺地，那么需要（ ）块。 10. 把一个半径为2cm的圆等分成16份并拼成一个近似的梯形（如下图），这个近似梯形的面积是（ ）cm2；周长是（ ）cm。 二、选择题。（共20分，每小题2分。） 11. 与75.2÷3.2结果相等的算式是（ ）。 A. 0.752÷0.32 B. 7.52÷3.2 C. 7520÷32 D. 752÷32 12. 一组图形，从正面和左面看到的形状如下图所示，这组图形可能是（ ）。 A. B. C. D. 13. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. 除了2之外，所有的偶数都是合数 B. 两个计数单位之间的进率是10 C. 0是整数 D. 最小的自然数是1 14. 为推进全民阅读，某书店开展惠民购书活动，店内所有书籍统一按相同折扣让利销售。小刚购买了一套故事书，原价300元，现价240元；他还想买一套科技书，原价210元，现价（ ）元。 A. 150 B. 147 C. 168 D. 189 15. 造纸术是我国古代“四大发明”之一，明代宋应星《天工开物》记载：制作皮纸时，楮树皮与竹麻的质量配比为3∶2。下面说法不正确的是（ ）。 A. 楮树皮的质量比竹麻多50% B. 竹麻的质量占原料总质量的 C. 楮树皮与竹麻的质量和中，楮树皮占 D. 竹麻的质量比楮树皮少50% 16. x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图的图象表示。那么，这个图象可能表示的是（ ）的关系。 A. 看一本书，看了的页数和没看的页数。 B. 正方形的面积和边长。 C. 圆柱的高一定，体积和底面积。 D. 平行四边形的面积一定，底和高。 17. “转化法”是指将复杂、难解的问题通过变换角度、形式或关系，转化为简单、熟悉或易解决的问题，再求解的方法，是一种常用的数学思想方法，下面运用了“转化法”的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 18. 春节期间，某小学就学生对春节文化习俗的了解情况进行随机调查，并将调查结果绘制成如下图所示的统计图（部分被遮挡）。下列说法正确的是（ ）。 A. 本次一共调查了500人 B. “非常了解”的占40% C. “一般了解”的有60人 D. “不了解”的有10人 19. 小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（ ）作底面。（单位：厘米，接缝处忽略不计） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 20. 《孙子算经》中有一句：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？这堆物品最少是（ ）个。 A. 16 B. 23 C. 30 D. 51 三、计算题。（共24分） 21. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 23. 解方程或解比例。 四、操作题。（共7分） 24. 图中每个小正方形的边长是1cm。 （1）图中圆心O用数对表示是（ ）。 （2）请画出把圆向下平移4格后的图形。 （3）以线段AB为底边，画出一个面积是8cm2的三角形。 （4）点C在点B的（ ）方向（ ）°。 五、简答题。（共24分） 25. 一款电视现价是5740元，现价比原价降低了，这款电视的原价是多少元？ 26. 小红的妈妈每月工资扣除“五险一金”后是9200元。根据国家规定，个人每月应纳税所得额与对应税率如下表所示。小红的妈妈每月应缴纳个人所得税多少元？ 每月应纳税所得额 税率 不超过5000元的部分 0 超过5000元、不超过8000元的部分 3% 超过8000元至170000元的部分 10% 27. 南湛高速公路于2024年6月通车，是南宁直达粤港澳大湾区的新通道。在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得南湛高速公路的图上距离约为3.6厘米，甲、乙两车分别从公路的起点和终点同时相向而行，小时后相遇，甲车与乙车的速度之比是4∶5，甲、乙两车平均每小时各行驶多少千米？ 28. 广西有一座“甜蜜”的城市——崇左市，是我国最大的甘蔗种植地区和蔗糖生产基地，被誉为“中国糖都”。每年11月，广西甘蔗进入采收季，某糖厂用6吨甘蔗可以榨出720千克蔗糖，照这样计算，128吨甘蔗可以榨出多少吨蔗糖？（用比例解决问题） 29. 制作下图的“博士帽”需要用到厚卡纸，如下图所示，“博士帽”的上部分是一个边长为32厘米的正方形，下部分是一个底面直径20厘米，高8厘米的无底无盖圆柱。学校计划制作100顶这样的“博士帽”，至少需要厚卡纸多少平方分米？ 六、解答题。（共5分） 30. 图形的形成与图形的运动存在紧密关联。 （1）把图中的直角三角形旋转一周得到圆锥A，圆锥A的体积为（ ）。 （2）以长方形的一条边为轴旋转一周能得到一个圆柱。明明想要在硬纸板上剪出一个长方形，使其旋转后得到的圆柱的体积与圆锥A的体积相等，请你帮明明设计一个裁纸方案，长方形的长和宽应为多长？说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期六年级质量调研 数学学科 （形式：闭卷 时间：90分钟 分值：100分） 一、填空题。（共20分，每空1分。） 1. 广西壮族自治区，简称“桂”。全区土地总面积23760000公顷，画横线的数读作（ ），把23760000改写为以“亿”作单位的数是（ ）亿。 【答案】 ①. 二千三百七十六万 ②. 0.2376 【解析】 【分析】读23760000时，先分级，从高位读起，万级是2376，读作二千三百七十六万。把一个数改写成用“亿”作单位的数，要除以100000000，也就是把小数点向左移动8位。 【详解】23760000读作二千三百七十六万。 23760000÷100000000＝0.2376 所以23760000改写成以“亿”作单位的数是0.2376亿。 2. （ ）（ ）（ ）（填成数）。 【答案】4；20；80；八成 【解析】 【分析】一位小数化成分数，先化成分母为10的分数，再化成最简分数；分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，利用比的基本性质，分子分母同时乘4；小数化成百分数，将小数点向右移动两位，再在后面加上百分号；百分之几十就是几成。 【详解】0.8＝＝ ＝4∶5＝（4×4）∶（5×4）＝16∶20 0.8＝80%＝八成 3. 630公顷＝（ ）平方千米 小时（ ）分 【答案】 ①. 6.3#### ②. 35 【解析】 【分析】低级单位换算成高级单位，要除以进率；高级单位换算成低级单位，要乘进率。公顷和平方千米之间的进率是100，小时和分之间的进率是60。 【详解】630÷100＝6.3（平方千米） ×60＝35（分） 4. 崖柏是国家一级保护野生植物，为保护崖柏，科研人员进行了栽培实验，培育了20万株崖柏，6.4万株没有成活下来，本次实验中崖柏的成活率为（ ）。 【答案】68% 【解析】 【分析】成活率＝成活棵数÷培育棵数×100%＝（培育棵数－未成活棵数）÷培育棵数×100%。 【详解】（20－6.4）÷20×100% ＝13.6÷20×100% ＝0.68×100% ＝68% 5. 小学生体质健康测试标准规定：六年级男生每分钟做19个仰卧起坐为达标。如果超过标准个数用正数表示，低于标准个数用负数表示。某名男同学的成绩记作﹢3，他每分钟做（ ）个仰卧起坐；其余五名男同学的成绩分别记录为＋4，﹣2，0，﹢2，﹣1，这6名同学平均每分钟做仰卧起坐（ ）个。 【答案】 ①. 22 ②. 20 【解析】 【分析】超过标准个数用正数表示，标准为每分钟19个，所以成绩记为﹢3时，实际个数为标准个数加3； 先算出每个同学对应的实际个数，将所有实际个数相加的和再除以6即可得到平均值。 【详解】（个） 某名男同学的成绩记作﹢3，他每分钟做22个仰卧起坐。  （个） （个） （个） （个） （个） 这6名同学平均每分钟做仰卧起坐20个。 6. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，大桥实际全长约55千米，在一幅比例尺为1∶500000的地图上，大桥全长（ ）厘米；在这幅地图上量得珠海到香港段桥隧的图上距离大约是8.4厘米，那么珠海到香港段桥隧的实际距离大约是（ ）千米。 【答案】 ①. 11 ②. 42 【解析】 【分析】比例尺1∶500000表示图上1厘米代表实际500000厘米。求图上距离，用实际距离除以500000；求实际距离，用图上距离乘500000，再根据1千米＝1000米＝100000厘米，进行厘米和千米的换算。 【详解】55千米＝5500000厘米 5500000÷500000＝11（厘米） 所以大桥全长在地图上是11厘米。 8.4×500000＝4200000（厘米） 4200000厘米＝42千米 所以珠海到香港段桥隧的实际距离大约是42千米。 7. 中国结是中国特色的手工编织工艺品，深受人们的喜爱。用一根3米长的红绳正好可以编织4个中国结，每个中国结用这根红绳的，每个中国结用了（ ）米的红绳。 【答案】； 【解析】 【分析】把整根3米长的红绳看作单位“1”，一共编织4个中国结，将单位“1”平均分成4份，每个中国结占用其中1份，对应分率是。用总长度除以数量，求出每个中国结对应的实际长度。 【详解】1÷4＝ 3÷4＝（米） 8. 把一根长3m的圆柱木料截成3段（如下图），表面积比原来增加了5.6m2，这根圆柱木料底面积是（ ）m2，体积是（ ）m3。 【答案】 ①. 1.4 ②. 4.2 【解析】 【分析】圆柱木料截成3段，比原来增加了4个底面积，用5.6除以4即为底面积，底面积乘木料的长度3m即为这根圆柱木料的体积。 【详解】5.6÷4＝1.4（） 1.4×3＝4.2（） 9. 装修一个正方形的客厅，用边长是0.5米的方砖铺地，正好需要144块。如果改用边长是0.6米的方砖铺地，那么需要（ ）块。 【答案】100 【解析】 【分析】先算出客厅的面积，再除以边长是0.6米的方砖的面积即可。 【详解】 ＝36÷0.36 （块） 则需要100块。 【点睛】正方形的面积边长边长，据此解答即可。 10. 把一个半径为2cm的圆等分成16份并拼成一个近似的梯形（如下图），这个近似梯形的面积是（ ）cm2；周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 12.56 ②. 14.28 【解析】 【分析】把圆平均分成若干份，拼成一个近似的梯形，梯形的面积＝圆的面积，圆的面积公式；梯形的上底和下底对应圆周长的一半，两条腰对应圆的两条直径，所以梯形的周长＝圆周长的一半＋2条直径，圆的周长公式。据此解答即可。 【详解】 二、选择题。（共20分，每小题2分。） 11. 与75.2÷3.2结果相等的算式是（ ）。 A. 0.752÷0.32 B. 7.52÷3.2 C. 7520÷32 D. 752÷32 【答案】D 【解析】 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变；被除数乘（或除以）几（0除外），除数不变，商也跟着乘（或除以）几；被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几。 【详解】A．0.752÷0.32，被除数除以100，除数除以10，商就除以10，与75.2÷3.2结果不相等； B．7.52÷3.2，被除数除以10，除数不变，商就除以10，与75.2÷3.2结果不相等； C．7520÷32，被除数乘100，除数乘10，商就乘10，与75.2÷3.2结果不相等； D．752÷32，被除数乘10，除数乘10，商不变，与75.2÷3.2结果相等。 12. 一组图形，从正面和左面看到的形状如下图所示，这组图形可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】正面视图要求：左列2层、右列1层，共2列方块，左面视图要求：只有1列、上下2层（前后只有1排方块）。逐项分析四个选项，判断哪个几何体符合条件即可。 【详解】A．立体图形仅前后1排，左面看是竖直2格，正面看符合给定图形，此选项符合； B．正面有3列，此选项不符合； C．正面有3列，此选项不符合； D．立体图形前后有2排，从左面看会出现左右两列，此选项不符合。 13. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. 除了2之外，所有的偶数都是合数 B. 两个计数单位之间的进率是10 C. 0是整数 D. 最小的自然数是1 【答案】C 【解析】 【分析】偶数是能被2整除的整数，0也是偶数。合数是指除了1和它本身还有别的因数的非零自然数。在十进制计数法中，每相邻两个计数单位之间的进率是10。整数包括正整数、0和负整数。自然数是用来表示物体个数的数，包括0、1、2、3……。 【详解】A．偶数是能被2整除的整数，0也是偶数。合数是指除了1和它本身还有别的因数的自然数，0不是合数。因此除了2之外，0是偶数但不是合数。此选项错误； B．在十进制计数法中，每相邻两个计数单位之间的进率是10。选项中缺少“相邻”二字，若不是相邻的计数单位，进率不一定是10，例如个位与百位之间的进率是100。此选项错误； C．整数包括正整数、0和负整数，0属于整数范畴。此选项正确； D．自然数是用来表示物体个数的数，包括0、1、2、3……，其中最小的自然数是0。此选项错误。 14. 为推进全民阅读，某书店开展惠民购书活动，店内所有书籍统一按相同折扣让利销售。小刚购买了一套故事书，原价300元，现价240元；他还想买一套科技书，原价210元，现价（ ）元。 A. 150 B. 147 C. 168 D. 189 【答案】C 【解析】 【分析】折扣＝现价÷原价，现价＝原价×折扣。 先利用故事书的原价和现价求出折扣，再根据折扣和科技书的原价求出科技书的现价。 【详解】240÷300＝0.8＝80% 210×80%＝168（元） 15. 造纸术是我国古代“四大发明”之一，明代宋应星《天工开物》记载：制作皮纸时，楮树皮与竹麻的质量配比为3∶2。下面说法不正确的是（ ）。 A. 楮树皮的质量比竹麻多50% B. 竹麻的质量占原料总质量的 C. 楮树皮与竹麻的质量和中，楮树皮占 D. 竹麻的质量比楮树皮少50% 【答案】D 【解析】 【分析】楮树皮与竹麻的质量比为3∶2，可以把楮树皮的质量看作3份，竹麻的质量看作 2份，则原料总质量为3＋2＝5份。求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用相差量除以单位“1”的量；求一个数占另一个数的几分之几，用比较量除以单位“1”的量。据此逐项分析判断即可。 【详解】A．求楮树皮的质量比竹麻多百分之几，单位“1”是竹麻的质量。列式为（3－2）÷2＝1÷2＝0.5＝50%，此选项正确； B．求竹麻的质量占原料总质量的几分之几，单位“1”是原料总质量。列式为2÷5＝，此选项正确； C．求楮树皮占楮树皮与竹麻质量和的几分之几，单位“1”是质量和。列式为3÷（3＋2）＝3÷5＝，此选项正确； D．求竹麻的质量比楮树皮少百分之几，单位“1”是楮树皮的质量。列式为（3－2）÷3＝1÷3≈33.3%，33.3%≠50%，此选项错误。 16. x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图的图象表示。那么，这个图象可能表示的是（ ）的关系。 A. 看一本书，看了的页数和没看的页数。 B. 正方形的面积和边长。 C. 圆柱的高一定，体积和底面积。 D. 平行四边形的面积一定，底和高。 【答案】C 【解析】 【分析】根据成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线，所以判断出哪个选项成正比例即可；判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线： A．看了的页数＋没看的页数＝总页数（一定），不成比例； B．正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的面积和边长不成比例； C．圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），是比值一定，所以它的体积和底面积成正比例； D．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例； 图象可能表示的是圆柱的高一定，体积和底面积的关系。 故答案为：C 17. “转化法”是指将复杂、难解的问题通过变换角度、形式或关系，转化为简单、熟悉或易解决的问题，再求解的方法，是一种常用的数学思想方法，下面运用了“转化法”的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】“转化”是解决数学问题的一个重要思想方法。运用“转化”可以把未知的知识转化成已知的知识，把复杂的问题转化成简单的问题，比如把三角形转化成平行四边形推导三角形面积公式、把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法进行计算等等，本题需要逐图分析后统计。 【详解】把小数乘法转化成整数乘法进行计算，运用了“转化法”； 把不规则的物体（瓶子）转化成规则几何体（圆柱）求瓶子容积，运用了“转化法”； 通过切、拼方法把圆柱转化成长方体，推导体积公式，运用了“转化法”； 通过剪、拼把平行四边形转化成长方形，推导平行四边形面积公式，运用了“转化法”。 所以这4个都运用了“转化法”。 18. 春节期间，某小学就学生对春节文化习俗的了解情况进行随机调查，并将调查结果绘制成如下图所示的统计图（部分被遮挡）。下列说法正确的是（ ）。 A. 本次一共调查了500人 B. “非常了解”的占40% C. “一般了解”的有60人 D. “不了解”的有10人 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形图和条形图，可以得出一些信息，已知比较了解的人数和比较了解的占比，求总人数，用除法：总人数＝比较了解的人数除以比较了解的占比；求非常了解人数的占比＝，依次分析每个选项，判断说法对错即可。 【详解】A．从扇形图可知，比较了解的人数占总人数的50%； 从条形图可知，比较了解的人数是200人； 总人数：200÷50%＝200÷＝200×2＝400（人） 所以本次一共调查了400人，说法错误。 B．非常了解人数从条形图看是120人，占比：＝ 所以非常了解的占30%，说法错误。 C．总人数为400人，比较了解的人数是200人，非常了解的人数是120人，所以一般了解和不了解的总人数： 400－200－120 ＝200－120 ＝80（人） 如果一般了解是60人，那么不了解的人数就是80－60＝20（人），这个数量和条形图里不了解的矮条高度是匹配的。所以“一般了解”的有60人，说法正确。 D．根据条形统计图可知，“不了解”的有20人，和图对不上，所以说法错误。 19. 小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（ ）作底面。（单位：厘米，接缝处忽略不计） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由于做无盖笔筒的侧面，那么底面周长应该等于这个侧面的长或者是宽，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；正方形周长公式：周长＝边长×4；分别求出各个底面的周长；再和长方形的长或宽进行比较，进而解答。 【详解】①3.14×（4×2） ＝3.14×8 ＝25.12（厘米） 底面周长是25.12厘米； ②3.14×4＝12.56（厘米） 底面周长是12.56厘米； ③3.14×4＝12.56（厘米） 底面周长是12.56厘米； ④3.14×（3×2） ＝3.14×6 ＝18.84（厘米） 底面周长是18.84厘米。 小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用②③④作底面。 故答案为：B 20. 《孙子算经》中有一句：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？这堆物品最少是（ ）个。 A. 16 B. 23 C. 30 D. 51 【答案】B 【解析】 【分析】“三三数之剩二”和“七七数之剩二”说明该数减去2后能同时被3和7整除，即该数是 3和7的公倍数加2。先求出3和7的最小公倍数，再用最小公倍数加上2。再验证是否满足“五五数之剩三”的条件，从而得出正确答案。 【详解】3和7的最小公倍数是3×7＝21，21＋2＝23，23÷5＝4……3，符合题意。 所以这堆物品最少是23个。 三、计算题。（共24分） 21. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】①9；②110；③； ④650；⑤7.63；⑥1.8 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】3；643.5 5.3；7.6 【解析】 【分析】（1）把18÷转化成18×，和18×都有相同因数，可以用乘法分配律简算。 （2）把99看作100－1，用乘法分配律简算。 （3）先把除以转化成乘9，50%化成，再用乘法分配律先算括号里的两项分别乘9。 （4）0.25×4＝1，根据连除的性质简算。 【详解】23×－18÷ ＝23×－18× ＝（23－18）× ＝5× ＝3 6.5×99 ＝6.5×（100－1） ＝6.5×100－6.5 ＝650－6.5 ＝643.5 （＋）÷×50% ＝（＋）×9× ＝（×9＋×9）× ＝（7＋）× ＝（＋）× ＝（＋）× ＝× ＝ ＝5.3 7.6÷0.25÷4 ＝7.6÷（0.25×4） ＝7.6÷1 ＝7.6 23. 解方程或解比例。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先计算左边的乘法，利用等式的性质1，在方程的两边同时加上15，再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以1.35； （2）先利用比例的基本性质将比例转化成乘法形式，再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以。 【详解】 解： x＝20 解： x＝8× x＝28 四、操作题。（共7分） 24. 图中每个小正方形的边长是1cm。 （1）图中圆心O用数对表示是（ ）。 （2）请画出把圆向下平移4格后的图形。 （3）以线段AB为底边，画出一个面积是8cm2的三角形。 （4）点C在点B的（ ）方向（ ）°。 【答案】（1）（3，6） （2） （3）（答案不唯一） （4） ①. 左下##西南 ②. 45 【解析】 【分析】（1）数对规则：（列数，行数），先看水平横轴数字，再看竖直纵轴数字；圆心O横向对齐数字3，纵向对齐数字6。 （2）图形平移只改变位置，形状、大小不变；向下平移只改变行数，列数不变，行数减4。 （3）根据题图，三角形底AB长度为4cm；三角形面积公式：S＝底×高÷2，代入S＝8、底＝4，求得三角形的高，以此画出所需的三角形。 （4）先标坐标：B（12，5），C（10，3）；从B看向C：向左（西）2格，向下（南）2格，横向、纵向距离相等，故夹角为45°。 【小问1详解】 圆心O在第3列、第6行，数对表示是（3，6）。 【小问2详解】 原圆心O（3，6），向下平移4格，新圆心纵坐标：6－4＝2，新圆心（3，2），以（3，2）为圆心，2格长度为半径画圆，即为平移后的圆，图略。 【小问3详解】 三角形的高为： 8×2÷4 ＝16÷4 ＝4（cm） 以此作出高为4cm的三角形即可，图略。 【小问4详解】 点C在点B的左下方向45°或西南方向45°。 五、简答题。（共24分） 25. 一款电视现价是5740元，现价比原价降低了，这款电视的原价是多少元？ 【答案】7175元 【解析】 【分析】把电视的原价看作单位“1”，现价比原价降低了，即现价是原价的。已知现价是5740元，求单位“1”的量，用除法计算，用现价除以对应的分率。 【详解】 （元） 答：这款电视的原价是7175元。 26. 小红的妈妈每月工资扣除“五险一金”后是9200元。根据国家规定，个人每月应纳税所得额与对应税率如下表所示。小红的妈妈每月应缴纳个人所得税多少元？ 每月应纳税所得额 税率 不超过5000元的部分 0 超过5000元、不超过8000元的部分 3% 超过8000元至170000元的部分 10% 【答案】210元 【解析】 【分析】根据表格可知，个人所得税需要采用分段计算的方法。首先将9200元按照表格中的临界值分成三部分：不超过5000元的部分、超过5000元不超过8000元的部分、超过8000元的部分。分别确定各部分对应的税率，计算各部分的税额，最后将各部分税额相加即可得到总税额。 【详解】第一部分：不超过5000元的部分，税率为 0%。 第二部分：超过5000元不超过8000元的部分，金额为：（元） 这部分应缴税额为：（元） 第三部分：超过8000元的部分，金额为：（元） 这部分应缴税额为：（元） 每月应缴纳个人所得税总额为：（元） 答：小红的妈妈每月应缴纳个人所得税210元。 27. 南湛高速公路于2024年6月通车，是南宁直达粤港澳大湾区的新通道。在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得南湛高速公路的图上距离约为3.6厘米，甲、乙两车分别从公路的起点和终点同时相向而行，小时后相遇，甲车与乙车的速度之比是4∶5，甲、乙两车平均每小时各行驶多少千米？ 【答案】甲车平均每小时行驶96千米，乙车平均每小时行驶120千米 【解析】 【分析】先根据比例尺求出南湛高速公路的实际距离，比例尺1∶5000000表示图上1厘米代表实际5000000厘米，再根据1千米＝1000米＝100000厘米，把厘米换算成千米。根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车速度和，最后按甲、乙速度比4∶5分配。 【详解】3.6×5000000＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷ ＝180× ＝36×6 ＝216（千米/小时） 216× ＝216× ＝24×4 ＝96（千米/小时） 216× ＝216× ＝24×5 ＝120（千米/小时） 答：甲车平均每小时行驶96千米，乙车平均每小时行驶120千米。 28. 广西有一座“甜蜜”的城市——崇左市，是我国最大的甘蔗种植地区和蔗糖生产基地，被誉为“中国糖都”。每年11月，广西甘蔗进入采收季，某糖厂用6吨甘蔗可以榨出720千克蔗糖，照这样计算，128吨甘蔗可以榨出多少吨蔗糖？（用比例解决问题） 【答案】15.36吨 【解析】 【分析】根据题意，蔗糖质量与甘蔗质量的比值一定，蔗糖质量与甘蔗质量成正比例关系。设128 吨甘蔗可以榨出吨蔗糖，根据正比例关系列出比例式求解即可。蔗糖质量单位是千克，而甘蔗质量和所求蔗糖质量单位是吨，列比例式前需先统一单位。 【详解】720千克＝0.72吨 解：设128吨甘蔗可以榨出吨蔗糖。 答：128吨甘蔗可以榨出15.36吨蔗糖。 29. 制作下图的“博士帽”需要用到厚卡纸，如下图所示，“博士帽”的上部分是一个边长为32厘米的正方形，下部分是一个底面直径20厘米，高8厘米的无底无盖圆柱。学校计划制作100顶这样的“博士帽”，至少需要厚卡纸多少平方分米？ 【答案】1526.4平方分米 【解析】 【分析】“博士帽”的面积＝圆柱的侧面积＋正方形的面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答即可。 【详解】3.14×20×8＋32×32 ＝62.8×8＋1024 ＝502.4＋1024 ＝1526.4（平方厘米） 1526.4平方厘米＝15.264平方分米 15.264×100＝1526.4（平方分米） 答：制作100顶这样的“博士帽”至少需要厚卡纸1526.4平方分米。 六、解答题。（共5分） 30. 图形的形成与图形的运动存在紧密关联。 （1）把图中的直角三角形旋转一周得到圆锥A，圆锥A的体积为（ ）。 （2）以长方形的一条边为轴旋转一周能得到一个圆柱。明明想要在硬纸板上剪出一个长方形，使其旋转后得到的圆柱的体积与圆锥A的体积相等，请你帮明明设计一个裁纸方案，长方形的长和宽应为多长？说明理由。 【答案】（1）150.72立方厘米##150.72cm3 （2）剪一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形。理由：以长方形3厘米的边为轴旋转一周得到圆柱，圆柱的底面半径等于4厘米，高等于3厘米，此时圆柱的体积是150.72立方厘米等，与圆锥A的体积相等。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，以直角三角形的长直角边9厘米为轴旋转一周得到圆锥A，那么形成的圆锥高是9厘米，底面半径是4厘米，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥A的体积。 （2）根据题意，以长方形的一条边为轴旋转一周能得到一个圆柱，使其旋转后得到的圆柱的体积与圆锥的体积相等，如果以长方形的一条边为轴旋转一周得到圆柱，那么圆柱的高等于长方形的这条边，圆柱的底面半径等于长方形的另一条边。假设圆柱的底面半径与圆锥A的底面半径相等，都是4厘米，即底面积相等，根据圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，可知当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3，求出圆柱的高，也就是长方形的长；据此设计出长方形的长和宽。 【小问1详解】 ×3.14×42×9 ＝×3.14×16×9 ＝150.72（立方厘米） 【小问2详解】 假设以长方形的一条边为轴旋转一周得到圆柱，另一条相邻的边等于4厘米。 圆柱的高：9÷3＝3（厘米） 圆柱的体积： 3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝150.72（立方厘米） 圆柱的体积与圆锥A的体积相等。 答：剪一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $