7.4 人造地球卫星 专项训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 以“模型建构-规律应用-变式迁移”为主线，系统整合卫星运动、变轨对接、宇宙速度、双星多星问题，突出科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |卫星运动规律|3例+3检测|“一模型两公式”分析参量随轨道半径变化规律|从匀速圆周运动模型出发，结合万有引力定律推导线速度、周期等公式，建立同步卫星“六定”特征| |变轨及对接|3例+3检测|三点注意事项（半径判断、机械能变化、加速度关系）|通过轨道半径与向心力关系分析变轨原理，结合开普勒定律比较不同轨道参量| |宇宙速度|4例+3检测|两种推导方法（万有引力提供向心力、黄金代换）|从第一宇宙速度拓展至第二、三宇宙速度，建立速度与运动轨迹的对应关系| |双星多星问题|5例+1检测|双星“等角速度、向心力互供”模型，多星合力提供向心力|基于万有引力定律推导双星质量与轨道半径关系，延伸多星系统几何关系应用|

( 第 1 页 共 27 页 )——————快乐学物理，天天可吃鸡 2、万有引力与航天的应用 课前检测 1．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是(　　) A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律 B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力 C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验” D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值 答案　D 解析　开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A错误；牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比，故B错误；牛顿通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月地检验”，故C错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，故D正确． 2．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g．则(　　) A．火星探测器匀速飞行的速度约为 B．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为 C．火星探测器的质量为 D．火星的平均密度为 答案　B 解析　火星探测器匀速飞行的速度约为v＝，A错误；火星探测器匀速飞行，G＝，对于地球，g＝，两式结合，得到M火＝，火星的平均密度为ρ＝＝，故D错误；火星探测器的质量不可能计算出来，故C错误． 3．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R．由此可知，该行星的半径约为(　　) A．R B．R C．2R D．R 答案　C 解析　平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝gt2，所以x＝v0，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以＝＝，根据公式G＝mg可得R2＝故＝ ＝2，解得R行＝2R，故C正确． 4．(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图1所示．若AO>OB，则(　　) A．星球A的质量一定大于星球B的质量 B．星球A的线速度一定大于星球B的线速度 C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 D．双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越大 答案　BD 解析　设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为ω，由万有引力定律可知： ＝mAω2RA① ＝mBω2RB② RA＋RB＝L③ 由①②式可得＝， 而AO>OB，故A错误． vA＝ωRA，vB＝ωRB，B正确． 联立①②③得G(mA＋mB)＝ω2L3， 又因为T＝， 故T＝2π，可知C错误，D正确． 5．(多选)“天宫一号”与“神舟八号”交会对接成功，标志着我国对接技术上迈出了重要一步．如图2所示为二者对接前做圆周运动的情形，M代表“神舟八号”，N代表“天宫一号”，则(　　) A．M发射速度大于第二宇宙速度 B．M适度加速有可能与N实现对接 C．对接前，M的运行速度大于N的运行速度 D．对接后，它们的速度大于第一宇宙速度 答案　BC 解析“神舟八号”绕地球飞行，故其发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；“神舟八号”轨道半径低，适当加速后“神舟八号”做离心运动可实现与高轨道的“天宫一号”对接，故B正确；根据万有引力提供圆周运动向心力G＝m可得卫星线速度v＝ ，由于M的轨道半径小于N，故M的运行速度大于N，所以C正确；对接后，它们一起绕地球做圆周运动，故其速度小于第一宇宙速度，故D错误． 课中讲解 一、基础知识巩固（雅黑 小三） 知识点一、卫星的运动规律与同步卫星 (1)一个模型 天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。 (2)两组公式 G＝m＝mω2r＝mr＝ma mg＝(g为星体表面处的重力加速度) 知识点二、卫星(航天器)的变轨及对接问题 1．速度：如图6所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB．在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB． 图6 2．加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同． 3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3． 4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3． 知识点三、环绕速度 1．第一宇宙速度又叫环绕速度。 2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。 4．第一宇宙速度的计算方法 (1)由G＝m得v＝＝7．9 km/s (2)由mg＝m得v＝＝7．9 km/s 知识点三、第二宇宙速度和第三宇宙速度 名称 大小 挣脱 第二宇宙速度 （逃逸速度） 11．2 km/s 地球的引力束缚 第三宇宙速度 16．7 km/s 太阳的引力束缚 二考点详解 考点一．卫星的运动规律与同步卫星 1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 万有引力提供向心力：即由G＝m＝mrω2＝mr＝man可推导出： ⇒当r增大时 2．卫星的轨道 (1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。 (2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。 (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。 3．同步卫星的六个“一定” 【例1】2016年10月17日，我国利用长征二号FY11运载火箭成功将“神舟十一号”载人飞船送入离地面高度约为393 km的轨道。已知地球半径约为6 400 km。若将“神舟十一号”飞船的运行轨道视为圆轨道，则与地球同步卫星相比，“神舟十一号”飞船的(　　) A．周期大 B．角速度小 C．线速度大 D．向心加速度小 答案　C 解析　由G＝mr()2可得T＝2π，由于离地面高度约为393 km的轨道运行的“神舟十一号”飞船轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“神舟十一号”飞船的周期小，选项A错误；由G＝mrω2，知ω＝，所以“神舟十一号”飞船的角速度大，选项B错误；由G＝m可得v＝，所以“神舟十一号”飞船的线速度大，选项C正确；由G＝ma解得a＝G，所以“神舟十一号”飞船的向心加速度大，选项D错误。 【例2】若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1．5倍，这颗行星的“第一宇宙速度”约为(　　) A．2 km/s B．4 km/s C．16 km/s D．32 km/s 答案　C 解析　由G＝m得v＝＝8 km/s，某行星的“第一宇宙速度”为v′＝＝＝16 km/s。 【例3】 (多选)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　) A．距地面的高度变小 B．向心加速度变小 C．线速度变小 D．角速度变小 答案　BCD 解析　同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据＝m()2r可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，A错误；又由＝m＝mω2r＝ma判知：r增大，则v减小、ω变小、a变小，故B、C、D正确。 【例4】如图所示，某极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)，若已知该卫星从地球上北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看作均匀球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，由以上条件无法求出的物理量是(　　) A．卫星运动的周期 B．卫星所受的向心力 C．地球的质量 D．卫星距离地面的高度 答案　B 【过关检测】 1．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大 答案　A 解析　由万有引力提供向心力得G＝m＝mω2r＝ma＝mr，变形得：a＝，v＝ ，ω＝ ，T＝2π ，只有周期T和M成减函数关系，而a、v、ω和M成增函数关系，故选A． 2．如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则(　　) A．＝ B．＝ C．＝()2 D．＝()2 答案　A 解析　由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据G＝m，得v＝ ，所以＝，故A正确，B、C、D错误． 3．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　) A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 D．角速度变大 答案　A 解析　地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由＝m(R＋h)，得h＝ －R，T变大，h变大，A正确． 由＝ma，得a＝，r增大，a减小，B错误． 由＝，得v＝ ，r增大，v减小，C错误． 由ω＝可知，角速度减小，D错误． 考点二．卫星(航天器)的变轨及对接问题 规律方法 1．航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝判断。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 (3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 2．变轨的两种情况 【例1】 (多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1．3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3．7倍，地球表面的重力加速度大小约为9．8 m/s2。则此探测器(　　) A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8．9 m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 答案　BD 解析　在星球表面有＝mg，所以重力加速度g＝，地球表面g＝＝9．8 m/s2，则月球表面g′＝＝×＝g，则探测器重力G＝mg′＝1 300××9．8 N≈2×103 N，选项B正确；探测器自由落体，末速度v＝≈ m/s≠8．9 m/s，选项A错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有＝，所以v＝＝＜ ，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D正确。 【例2】 (多选)某载人飞船运行的轨道示意图如图3所示，飞船先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q，远地点为P。当飞船经过点P时点火加速，使飞船由椭圆轨道1转移到圆轨道2上运行，在圆轨道2上飞船运行周期约为90 min。关于飞船的运行过程，下列说法中正确的是(　　) A．飞船在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等 B．飞船在轨道1上运行经过P点的速度小于经过Q点的速度 C．轨道2的半径小于地球同步卫星的轨道半径 D．飞船在轨道1上运行经过P点的加速度等于在轨道2上运行经过P点的加速度 答案　BCD 解析　由于飞船经过点P时点火加速，使飞船由椭圆轨道1转移到圆轨道2上运行，外力做正功，机械能增加，所以飞船在轨道2上的机械能大于在轨道1上的机械能，A错误；根据开普勒第二定律，可得飞船在轨道1上运行经过P点的速度小于经过Q点的速度，B正确；根据公式T＝2π可得半径越大周期越大，同步卫星的周期为24 h，大于轨道2上运动的飞船的周期，故轨道2的半径小于同步卫星的运动半径，C正确；根据公式a＝，因为在轨道1上运行经过P点和在轨道2上运行经过P点的运动半径相同，所以加速度相同，D正确。 【例3】我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　) A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 答案　C 解析　若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间试验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误。 反思总结　航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。 【过关检测】 1．(多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是(　　) A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加 C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低[来源:学科网ZXXK] D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 答案　BC 解析　地球所有卫星的运行速度都小于第一宇宙速度，故A错误．轨道处的稀薄大气会对天宫一号产生阻力，不加干预其轨道会缓慢降低，同时由于降低轨道，天宫一号的重力势能一部分转化为动能，故天宫一号的动能可能会增加，B、C正确；航天员受到地球引力作用，此时引力充当向心力，产生向心加速度，航天员处于失重状态，D错误． 2． (多选)如图4所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km，周期为118 min的工作轨道，开始对月球进行探测．下列说法正确的是(　　) A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小 B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大 C．卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短 D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多 答案　ACD 解析　根据v＝ 知，卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，A正确．卫星在轨道Ⅰ上经过P点需要减速才可能到达轨道Ⅲ，B错误．根据开普勒第三定律，轨道Ⅲ的半径小于轨道Ⅰ的半长轴，故卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短，C正确．卫星在轨道Ⅰ上变轨到轨道Ⅱ上必须在P点减速，故卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多，D正确． 3． 2013年12月2日凌晨1时30分，嫦娥三号月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空．这是继2007年嫦娥一号、2010年嫦娥二号之后，我国发射的第3颗月球探测器，也是首颗月球软着陆探测器．嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是我国设计的最复杂的航天器．如图所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是(　　) A．嫦娥三号的发射速度应该大于11．2 km/s B．嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度大于在环月轨道2上P点的加速度 C．嫦娥三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1上运行周期小 D．嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态 答案　C 解析　在地球表面发射卫星的速度大于11．2 km/s时，卫星将脱离地球束缚，绕太阳运动，故A错误；根据万有引力提供向心力G＝ma得a＝，由此可知在环月轨道2上经过P的加速度等于在环月轨道1上经过P的加速度，故B错误；根据开普勒第三定律＝k，由此可知，轨道半径越小，周期越小，故嫦娥三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1上运行周期小，故C正确；嫦娥三号在动力下降段中，除了受到重力还受到动力，故不是完全失重状态，故D错误． 考点三．宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m得v1＝ ＝7．9×103 m/s． 方法二：由mg＝m得 v1＝＝7．9×103 m/s． 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5 075 s≈85 min． 2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7．9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动． (2)7．9 km/s<v发<11．2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11．2 km/s≤v发<16．7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动． (4)v发≥16．7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 【例1】．判断下列说法是否正确． (1)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度．(　　) (2)第一宇宙速度的大小与地球质量有关．(　　) (3)月球的第一宇宙速度也是7．9 km/s．(　　) (4)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．(　　) (5)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行．(　　) 答案　(1) ×　　　(2) √　　 (3) ×　　　(4) √　 (5) √ 【例2】 (多选)2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的．下列关于火星探测器的说法中正确的是(　　) A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度 D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的 答案　CD 解析　根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误，选项C正确；已知M火＝，R火＝，则＝ ∶＝． 【例3】物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1．已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　) A． 　　　　 B． 　　　　　 C．　　　　　 D． 答案　B 解析　设某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量为m，根据万有引力提供向心力，可得G＝m，解得：v1＝ ，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，可得G＝m，又r＝R和v2＝v1，解得：v2＝，所以正确选项为B． 【例4】 “伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁．设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为θ(如图所示)，设木星为一球体．求： (1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径； (2)木星的第一宇宙速度． 答案　(1)　(2) 解析　(1)设木星探测器在题述圆形轨道运行时，轨道半径为r，由v＝ 可得：r＝ 由题意可知，T＝ 联立解得r＝ (2)探测器在圆形轨道上运行时，万有引力提供向心力，G＝m．[来源:Zxxk．Com] 设木星的第一宇宙速度为v0，有G＝m′ 联立解得：v0＝ v 由题意可知R＝rsin，解得：v0＝． 【过关检测】 1．下列关于三种宇宙速度的说法正确的是(　　) A．第一宇宙速度v1＝7．9 km/s，第二宇宙速度v2＝11．2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2 B．美国发射的“凤凰”号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星的最小发射速度 D．第一宇宙速度7．9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 答案　CD 解析　根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7．9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；其余绕地球在圆轨道上运行时的卫星的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰”号火星探测卫星，仍在太阳的引力范围内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是物体挣脱地球束缚而成为一颗绕太阳运行的小行星的最小发射速度(在地面上发射)，选项C正确。 2．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比(　　) 行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6．4×106 6．0×1024 1．5×1011 火星 3．4×106 6．4×1023 2．3×1011 A．火星的公转周期较小　　　　　　　　　　　　　B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大　　　　　　　　　　D．火星的第一宇宙速度较大 答案　B 解析　由G＝mr＝ma知，T＝2π，a＝，轨道半径越大，公转周期越大，加速度越小，由于r火＞r地，故选项A错误，B正确；由G＝mg得g＝G，＝·＝2．6，火星表面的重力加速度较小，C错误；由G＝m得v＝，＝＝，火星的第一宇宙速度较小，D错误。 3．中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图1所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则(　　) A．卫星a的角速度小于c的角速度 B．卫星a的加速度大于b的加速度 C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星b的周期大于24 h 答案　A 解析　a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24 h，选项D错误。 考点四．双星和多星问题的特点及分析思路 1．[双星模型] (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 ＝m1ωr1，＝m2ωr2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L (3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝，与星体运动的线速度成反比。 2．多星模型 (1)每颗行星运行所需向心力都由其余行星对其万有引力的合力来提供． (2)行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等． (3)注意利用几何知识求半径． 【例1】质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统．由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G．下列说法正确的是(　　) A．双星系统的平均密度为 B．O点离质量较大的星体较远 C．双星系统的总质量为 D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零 答案　C 解析　根据G＝mr1，G＝Mr2，联立两式解得M＋m＝，因为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，故A错误，C正确．根据mr1＝Mr2可知，质量大的星体离O点较近，故B错误．因为O点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在O点放一物体，则物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零．故D错误． 【例2】双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　) A．T 　　　　 B．T 　　　　 C．T 　　　　D．T 答案　B 解析　双星靠彼此的引力提供向心力，则有 G＝m1r1 G＝m2r2 并且r1＋r2＝L 解得T＝2π 当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时 T′＝2π ＝·T 故选项B正确． 【例3】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图5所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的(　　) A．质量之比mA∶mB＝2∶1 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2 C．线速度大小之比vA∶vB＝2∶1 D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1 答案　A 解析　双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者之间的万有引力提供向心力，F＝mAω2rA＝mBω2rB，所以mA∶mB＝2∶1，选项A正确，B、D错误；由v＝ωr可知，线速度大小之比vA∶vB＝1∶2，选项C错误。 【例4】利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6．6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　) A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 答案　B 解析　地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律＝k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出他们间的位置关系如图所示。 卫星的轨道半径为r＝＝2R G＝mr 解得T≈4 h。 【例5】由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求： (1)A星体所受合力大小FA； (2)B星体所受合力大小FB； (3)C星体的轨道半径RC； (4)三星体做圆周运动的周期T．[ 来源:Zxxk．Com] 答案　(1)2G　(2)G　(3)a　(4)π 解析　(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝G＝G＝FCA 方向如图所示 则合力大小为FA＝FBA·cos 30°＋FCA·cos 30°＝2G (2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为 FAB＝G＝G FCB＝G＝G 方向如图 由余弦定理得合力FB＝ ＝G (3)由于mA＝2m，mB＝mC＝m 通过分析可知，圆心O在BC的中垂线AD的中点 则RC＝ ＝a (4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝G＝m()2RC，可得T＝π 【过关检测】 Comment by 微软用户: 缺少过关检测题目 课后练习 补救练习 1．如图所示，a是地球赤道上的一点，t＝0时刻在a的正上空有b、c、d三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针方向)相同，其中c是地球同步卫星。设卫星b绕地球运行的周期为T，则在t＝T时刻这些卫星相对a的位置最接近实际的是(　　) 答案　C 解析　a是地球赤道上的一点，c是地球同步卫星，则c始终在a的正上方；由G＝mr，得T＝，故r越大，T越大，则b比d超前。 2．某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动，动能为Ek，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为(　　) A．r B．r C．r D．r 答案　A 解析　卫星在轨道1上时，G＝m＝，因此Ek＝，同样，在轨道2上，Ek－ΔE＝，因此r2＝r，A项正确。 3．中国航天局秘书长田玉龙2015年3月6日证实，将在2015年年底发射高分四号卫星，这是中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星。如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列关系正确的是(　　) A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度 B．卫星B的线速度大于卫星C的线速度 C．物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度 D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期 答案　B 解析　由于A是静止在赤道上随地球自转的物体，C是地球同步轨道卫星，所以两者角速度大小相等，周期相同，即TA＝TC，ωA＝ωC，由T＝2π得TC＞TB，根据T＝，可得ωC＜ωB，所以ωA＜ωB，选项A、D错误；由a＝ω2r得aA＜aC，选项C错误；根据v＝，可知卫星B的线速度大于卫星C的线速度，即vB＞vC，选项B正确。 4． “天宫二号”目标飞行器与“神舟十一号”飞船自动交会对接前的示意图如图所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫二号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十一号”运行轨道。此后“神舟十一号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫二号”的交会对接，则(　　) A．“天宫二号”的运行速率大于“神舟十一号”在轨道Ⅱ上的运行速率 B．“神舟十一号”变轨后比变轨前高度增加，机械能减少 C．“神舟十一号”可以通过减速而使轨道半径变大 D．“天宫二号”和“神舟十一号”对接瞬间的向心加速度大小相等 答案　D 解析　做圆周运动的天体，线速度大小v＝，因此轨道半径较大的“天宫二号”速率较小，A项错误；“神舟十一号”由低轨道到高轨道运动需要消耗火箭燃料加速，由功能关系可知在高轨道上飞船机械能更大，B项错误；飞船在圆周轨道上减速时，万有引力大于所需要的向心力，飞船做近心运动，轨道半径减小，C项错误；在对接瞬间，“神舟十一号”与“天宫二号”所受的万有引力提供向心力，向心加速度大小相等，D项正确。 5．如图所示是嫦娥三号奔月过程中某阶段的运动示意图，嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ，嫦娥三号在圆轨道Ⅱ做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，已知引力常量为G，下列说法中正确的是(　　) A．由题中(含图中)信息可求得月球的质量 B．由题中(含图中)信息可求得月球第一宇宙速度 C．嫦娥三号在P处变轨时必须点火加速 D．嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到P处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P处时的加速度 答案　A 解析　由万有引力提供向心力得G＝mr，得：M＝，即根据轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，可以计算出月球的质量，故A项正确；万有引力提供向心力G＝m，得：v＝，由于不知道月球半径，所以不能计算月球第一宇宙速度，故B项错误；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速后，做近心运动，才能进入圆轨道，故C项错误；嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到P处时和沿圆轨道Ⅱ运动到P处时，所受万有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D项错误。 6．嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示。假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则(　　) A．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度 B．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速 C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度 D．嫦娥三号在动力下降段，其引力势能减小 答案　D 解析　利用环月圆轨道半径、运动周期和引力常量，可以计算出月球的质量，月球半径未知，不能计算出月球的密度，A错误；由环月圆轨道进入椭圆轨道时，在P点让发动机点火使其减速，B错误；嫦娥三号在椭圆轨道上P点速度小于在Q点速度，C错误；嫦娥三号在动力下降段，高度减小，引力势能减小，D正确。 7．“嫦娥五号”探路兵发射升空，为计划于2017年左右发射的“嫦娥五号”探路，并在8天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面。“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层。如图6所示，虚线为大气层的边界。已知地球半径为R，地心到d点距离为r，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态 B．“嫦娥五号”在d点的加速度小于 C．“嫦娥五号”在a点速率大于在c点的速率 D．“嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率 答案　C 解析　根据曲线运动的规律，运动轨迹在合力和速度的交角之间(合力指向运动轨迹的凹侧)，由题图可知航天器在b点处于超重状态，故A错误；在d点G＝ma，且在地面附近万有引力近似等于重力：G＝mg，可得加速度a＝，故B错误；航天器在a、c、e三点到地心距离相等，航天器从a到c克服大气阻力，动能减少；从c到e无大气阻力，va＞vc，vc＝ve，故C正确，D错误。 8．“高分一号”卫星是一种高分辨率对地观测卫星，突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的关键技术。如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图。“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动。卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置。若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。则下列说法正确的是(　　) A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等且为g B．如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速 C．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为 D．若“高分一号”所在高度处有稀薄气体，则运行一段时间后，机械能会增大 答案　C 解析　对地球表面上的物体有＝mg⇒gR2＝GM，对于卫星“G1”“G3”有＝ma⇒a＝＝g，A错；若对“高分一号”加速，则卫星将到更高的轨道上运行，脱离原轨道，此法不可取，B错；对于卫星“G1”，有＝m()2r⇒T＝＝＝，卫星“G1”由A到B用时t＝T＝，C对；“高分一号”卫星由于气体的阻力，高度会降低，速度会增大，机械能要减小，D错。 9．设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r＜5R，飞行方向与地球的自转方向相同，在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(地球同步卫星轨道半径约为6R)(　　) A．2π 　　　　　　　　　　B． C．2π D． 答案　D 解析　因为同步卫星的轨道半径大约为地球半径的6倍，根据卫星的特点知，越向外的卫星运行角速度越小，而同步卫星与地球自转的角速度相同，因此人造卫星运行的角速度比地球上建筑物的运行角速度快，因此再次出现在建筑物上方时，说明卫星已经比建筑物多走了一圈，故θ卫－θ地＝2π，θ卫＝ω1t，θ地＝ω0t，由于卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力＝mωr，在地球表面，物体受到的万有引力等于重力＝mg，联立得t＝，D项正确。 10．据报道，北斗卫星导航系统利用其定位、导航、短报文通信功能加入到马航MH370失联客机搜救工作，为指挥中心调度部署人力、物力提供决策依据，保证了搜救船只准确抵达相关海域。帮助搜救船只规划搜救航线，避免搜救出现遗漏海域，目前北斗卫星导航定位系统由高度均约为36 000 km的5颗静止轨道卫星和5颗倾斜地球同步轨道卫星以及高度约为21 500 km 的4颗中轨道卫星组网运行，则下列说法正确的是(　　) A．中轨道卫星的周期比同步卫星周期大 B．所有卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上 C．同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度 D．赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度大 答案　BC 解析　由开普勒第三定律可知，轨道半径较小的中轨道卫星周期较同步卫星小，A项错；由题意知，北斗导航系统的卫星轨道高度一定，因此卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上，B项正确；第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，C项正确；赤道上物体与同步卫星的角速度相同，由a＝ω2r可知，同步卫星的向心加速度较大，D项错。 11．如图所示，一颗地球同步卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变轨到地球同步圆轨道2。下列说法正确的是(　　) A．卫星在轨道2运行时的速度大于7．9 km/s B．卫星沿轨道2运动的过程中，卫星中的仪器处于失重状态 C．卫星沿轨道2运动的过程中，有可能经过北京的正上空 D．卫星经过轨道1上的P点和轨道2上的P点的加速度大小相等 答案　BD 解析　同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故A错误；卫星绕地球做匀速圆周运动时所受万有引力提供向心力，处于完全失重状态，故B正确；地球同步卫星只能在赤道的正上空，故C错误；根据＝ma，得a＝，卫星在轨道1上的P点和轨道2上的P点的轨道半径相等，故加速度相等，D正确。 12．目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是(　　) A．卫星的动能逐渐减小 B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 答案　BD 解析　卫星半径减小时，分析各力做功情况可判断卫星能量的变化。卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G＝m，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B、D正确。 13．在早期的反卫星试验中，攻击拦截方式之一是快速上升式攻击，即“拦截器”被送入与“目标卫星”轨道平面相同而高度较低的追赶轨道，然后通过机动飞行快速上升接近目标将“目标卫星”摧毁。图为追赶过程轨道示意图。下列叙述正确的是(　　) A．图中A是“目标卫星”，B是“拦截器” B．“拦截器”和“目标卫星”的绕行方向为图中的顺时针方向 C．“拦截器”在上升的过程中重力势能会增大 D．“拦截器”的加速度比“目标卫星”的加速度小 答案　BC 解析　拦截卫星的高度要比目标卫星的高度低，所以A是“拦截器”，B是“目标卫星”，A错误；由于“拦截器”轨道低，速度大，应落后于“目标卫星”，绕行方向应为图中的顺时针方向，B正确；“拦截器”在上升过程中要克服重力做功，所以重力势能增大，C正确；根据公式a＝可知“拦截器”的加速度比“目标卫星”的加速度大，D错误。 14．据NASA中文消息，2014年9月24日，印度首个火星探测器“曼加里安”号成功进入火星轨道。下列关于“曼加里安”号探测器的说法中，正确的是(　　) A．从地球发射的速度应该大于第三宇宙速度 B．进入火星轨道过程应该减速 C．绕火星运行周期与其质量无关 D．仅根据轨道高度与运行周期就可估算火星的平均密度 答案　BC 解析　要使卫星进入火星轨道，从地球发射的速度应大于第二宇宙速度，第三宇宙速度是脱离太阳束缚的最小发射速度，A项错误；进入火星轨道应该减速使所需的向心力变小从而被火星俘获，B项正确；根据G＝m()2r得出T＝，与火星的质量无关，C项正确；由G＝m()2r可知，若已知轨道高度和运行周期，可求出火星的质量，但火星的半径未知，无法求解火星的平均密度，D项错误。 Comment by 微软用户: 缺少【巩固练习】【拔高练习】 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $