高效作业11 万有引力理论的成就-【优化探究】2022高一物理暑假高效作业（新教材版）

g′＝ G􀅰１９M (１ ２R )２ 所以g′＝４０９ m /s２ 那么航天员在火星上所受的重力 mg′＝５０×４０９ N≈２２２．２N . (２)在地球上,航天员跳起的高度为h＝v０ ２ ２g 即１．５＝ v０２ ２×１０ 在火星上,航天员跳起的高度为h′＝v０ ２ ２g′ 联立以上两式得h′＝３．３７５m. 答案:(１)２２２．２N　(２)３．３７５m １５．解析:卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直 线运动,设卫星离地面的距离为h,这时受到地球的万有引 力为F＝G Mm(R地 ＋h)２ 在地球表面GMm R地２ ＝mg ① 在上升至离地面h时,FN－G Mm (R地 ＋h)２ ＝ma ② 由①②式得 (R地 ＋h)２ R地２ ＝ mgFN－ma 则h＝( mgFN－ma －１)R地 ③ 将m＝１６kg,FN ＝９０N,a＝ １ ２g＝５ m /s２,R地 ＝６．４× １０３km,g＝１０m/s２代入③式得h＝１．９２×１０４km. 答案:１．９２×１０４km 高效作业１１ １．B　人们通过望远镜发现了天王星,经过仔细的观测发现,天 王星的运行轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有 一些偏差,于是认为天王星轨道外面还有 一 颗 未 发 现 的 行 星,它对天王星的吸引使其轨道产生了偏差.英国的亚当斯 和法国的勒维耶根据天王星的观测资料,独立地利用万有引 力定律计算出这颗新行星(海王星)的轨道,后来用类似的方 法发现了冥王星.故 A、C、D正确,B错误. ２．B　行星绕中心恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力, 由牛顿第二定律得GMm r２ ＝m４π ２ T２ r,则M１M２ ＝( r１ r２ )３􀅰(T２ T１ )２ ＝(１２０ )３×(３６５４ )２≈１,选项B正确. ３．D　根据GMm r２ ＝m(２πT )２r＝mv ２ r＝man＝mω ２r得 公转周期T＝２π r ３ GM 故地球公转的周期较小,选项 A错误; 公转线速度v＝ GMr 故地球公转的线速度较大,选项B错误; 公转加速度an＝ GM r２ 故地球公转的加速度较大,选项 C错误; 公转角速度ω＝ GM r３ 故地球公转的角速度较大,选项 D正确. ４．C　 根 据 GMm R２ ＝mg 可 得 M ＝gR ２ G ,则 M月 ＝g月 R月２ G ＝ １ ６×９．８× (１．７２×１０６)２ ６．６７×１０－１１ kg＝７．２×１０２２kg,选项 C正确. ５．B　 根 据 万 有 引 力 提 供 向 心 力,即GMm r２ ＝mv ２ r ,可 知v＝ GM r ,所以B正确;由上式可知“天宫二号”的质量在等式两 边消去,即无法求得“天宫二号”的质量,即 A错误;因为不知 “天宫二号”的质量所以受到的向心力、引力都无法求解,所 以 C、D错误. ６．A　地球表面有GMm R２ ＝mg,得 M＝gR ２ G 又由ρ＝ M V ＝ ３M ４πR３ 由①②得出ρ＝ ３g ４πRG . ７．A　无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转,统一表示为 GMm r２ ＝m４π ２ T２ r,即 M∝r ３ T２ ,所以M日 M地 ＝ R３t２ r３T２ ,选项 A正确. ８．AD　据题意可知甲、乙两恒星的距离始终保持不变,围绕两 星连线上的一点做匀速圆周运动,靠相互间的万有引力提供 向心力,角速度一定相同,故 A 正确,B错误;双星靠相互间 的万有引力提供向心力,角速度大小相等,向心力大小相等, 则有:m甲r甲ω２＝m乙r乙ω２,得: r甲 r乙 ＝ m乙 m甲 ＝ ３ ２ ,根据v＝rω,知 v甲 ∶v乙 ＝r甲 ∶r乙 ＝３∶２,故C错误;根据an＝rω２知,向心加 速度之比a甲 ∶a乙 ＝r甲 ∶r乙 ＝３∶２,故 D正确. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５７􀅰 ９．ACD　行星绕恒星转动一圈时,运行的距离等于周长即v􀅰 T＝２πr得r＝vT２π ,C选项正确;由万有引力公式及牛顿第二 定律知GMm r２ ＝mr４π ２ T２ 得 M＝４π ２r３ GT２ ＝４π ２ GT２ (vT ２π )３＝