精品解析：云南大理白族自治州2025-2026学年人教版六年级下学期数学学情自测卷

2025—2026学年春季学期义务教育质量监测 六年级数学试题卷 （全卷五个大题，共31个小题，共8页；满分100分，考试用时90分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 如图，点A表示的数可能是（ ）。 A. B. C. D. 2. 箱子里有5个黄球和3个白球（除颜色外，其他均相同），小丽每次从箱子里任意摸一个球出来且不放回去，她先摸出两个黄球，那她第三次摸到的（ ）。 A. 一定是黄球 B. 一定是白球 C. 黄球的可能性大 D. 黄球和白球的可能性一样大 3. 大理某景区种了200棵树，有20棵树没种活，成活了（ ）成。 A. 一 B. 二 C. 九 D. 八 4. 教室里有8名同学在写语文、数学、英语三门学科作业，至少有（ ）名学生在写同一种作业。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 根据18×2＝4×9写出的比例，不成立的是（ ）。 A. 18∶4＝9∶2 B. 2∶4＝9∶18 C. 18∶2＝4∶9 D. 2∶9＝4∶18 6. 一款标价30元一瓶的洗衣液在三个超市都搞活动，具体如下。王阿姨买4瓶一样的洗衣液在（ ）买最划算。 一号超市：买3送1 二号超市：每满100元减30元 三号超市：打七折 A. 一号超市 B. 二号超市 C. 三号超市 D. 二号或三号超市 7. 现实生活中下列物体体积最接近1dm3的是（ ）。 A. 10粒花生米 B. 一台冰箱 C. 一本厚一些的方形数学作业本 D. 两盒常规粉笔 8. 下面图形（ ）的对称轴数量最多。 A. B. C. D. 9. 小华和小强分别将学校的圆形花坛画下来，如果小华是按1∶200的比例尺画，小强是按1∶100的比例尺画，下列说法错误的是（ ）。 A. 实际花坛的周长是小华画的圆形花坛周长的200倍。 B. 小华画的圆形花坛图比小强画的圆形花坛图大。 C. 小强画的圆形花坛直径是实际圆形花坛直径的。 D. 实际花坛面积是小强画的花坛面积的10000倍。 10. 用下图的铁皮正好能做成一个圆柱且没有浪费（图中数据单位为分米），那么这些铁皮的面积是多少dm2，正确列式是（ ） A. B. C. D. 二、填空（每小题2分，共18分） 11. 坐位体前屈是（国家学生体质健康测试）项目之一，如下图手指尖刚好到达脚尖的位置记为0刻度。手指尖超出脚尖3厘米记为＋3厘米，手指尖不到脚尖3厘米记为（ ）厘米。小刚是六年级男生，他的成绩刚好及格，则他对应的体测成绩是（ ）厘米。 六年级学生坐位体前屈评分表（单位：厘米） 等级 分数 男生 女生 满分 100 16.6 19.9 优秀 90 14.0 17.5 良好 80 9.0 12.9 及格 60 －4 1.9 12. 国家统计局发布《2025年全国1%人口抽样调查主要数据公报》：全国人口约为1405450000人读作（ ）人，用“四舍五入”法省略“亿”后面的尾数改写成以亿作单位的数约是（ ）人， 13. 根据下图涂色部分的面积与整个图形的面积的关系填空。 （ ）＝（ ）∶20＝27÷（ ）＝（ ）%。 14. 两个非0自然数a和b，且b＝a＋1，则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 15. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 6.99×9.99（ ）70 498÷7（ ）69 16. 下图是某种汽车所行的路程和耗油量关系的图像，从图中可以看出这种汽车所行的路程和耗油量成（ ）比例关系：汽车行驶45千米时耗油量是（ ）升。 17. 如果◇－★＝8，◇＋★＝12，△＝◇＋◇＋★，那么◇＝（ ），△＝（ ）。 18. “数形结合”是学习数学的重要方法之一，请你仔细观察下边的图填一填。 （1）（ ） （2）这个算式按规律一直加下去的结果越来越接近于（ ）。 19. 圆柱形草墩是大理白族传统手工艺品，坐着舒适又不占地，小号草墩底面直径30厘米，高20厘米，这款草墩占地面积是（ ）平方厘米，合（ ）平方米。 三、计算（共25分） 20. 直接写出得数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 21. 脱式计算 ① ② 22. 简便计算 ① ② ③ 23. 求未知数 ① ② 四、实践与应用（共9分） 24. 下图中最大圆的直径被分为三等份，最小圆直径是其中一等份，长是4厘米，求阴影部分的面积。 25. 连一连下面这些图分别是从上面这组立体图形哪个方向看到的？ 26. 画一画，填一填。 （1）画出平行四边形ABCD向上平移5格后的图形A′B′C′D′。 （2）平行四边形ABCD顶点A的位置用数对表示为（2，4），如果把平行四边形ABCD向上平移1格后顶点A移到位置（2，5）处，把它向上平移5格后顶点A移到位置（2，_____）处，把它向上平移n格后顶点A移到位置（2，_____）（用含字母的式子表示）处。 （3）画一个和平行四边形ABCD面积相等的直角三角形。 （4）画出直角三角形按1∶3比例缩小后的图形。 五、解决问题（共28分） 27. 某银行推出压岁钱专属存款，三年期年利率1.75%，芳芳存了2000元压岁钱，三年后可以获得多少利息？ 28. 一位销售经理统计了一家商场去年的营业额情况，并绘制了一幅扇形统计图和一幅不完整的折线统计图。 （1）这家商场去年全年的营业额是（ ）万元。 （2）将折线统计图补充完整。 29. 端午节前夕小红一家人共同包粽子，下面是小红一家的一段对话，请你根据信息算一算，小红和爸爸、妈妈一共包了几个粽子？ 爸爸：“我包了60个粽子。” 妈妈：“我包的粽子个数和你爸爸包的粽子的个数比是2∶3。” 小红：“我包的个数比妈妈包的少。” 30. 鹤庆红糖是大理州级非遗技艺，主产自鹤庆黄坪、龙开口（原朵英）金沙江干热河谷，明代起世代熬糖，古称茶马古道外销名糖，外号东方巧克力，现有一款锥形红糖，外形近似圆锥，底面直径是8厘米，高是9厘米。 （1）如果把它看成圆锥，则每块锥形红糖的体积是多少立方厘米？ （2）如果把16块锥形红糖像下图这样放入长方体盒子里，则该盒子至少长___________厘米，宽___________厘米，高___________厘米， （3）白族人家请客经常会做生姜米花红糖水，妈妈做了1200ml糖水，她准备了如下规格的杯子，能倒满4杯吗？ 31. 阅读材料并解决问题。 根据2026年最新文件，大理市居民一般家庭（家庭人口不超过四个）使用天然气价格按如下标准执行： 执行阶梯 全年用气量立方米 单价 第一阶梯 每年用气量在360m3以内（含360） 2.90元/m3 第二阶梯 每年用气量在360立方米以上至540立方米（含540）以内的部分 3.48元/m3 第三阶梯 每户每年用气量超过540立方米的部分 4.35元/m3 采暖用气：对使用天然气采暖的居民用户，可向燃气经营企业申报，经核实后，每年用气量在2000立方米以内（含2000）的气量，采暖用气价格按照居民生活用气联动后第一阶梯价格执行，年用气量超过2000立方米以上的，按照居民生活用气联动后第二阶梯价格执行。 （1）第二阶梯天然气单价比第一阶梯增长了百分之几？ （2）王阿姨家有四口人，没有使用天然气采暖，今年她家燃气费已经交了1218元，这是多少立方米燃气的价格？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年春季学期义务教育质量监测 六年级数学试题卷 （全卷五个大题，共31个小题，共8页；满分100分，考试用时90分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 如图，点A表示的数可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形可知，0左侧表示负数，0右侧表示正数，点A在0的左侧，因此点A表示的是负数，点A在0与﹣1之间中间的位置，所以点A表示的数可能是﹣。 【详解】如图，点A表示的数可能是﹣。 2. 箱子里有5个黄球和3个白球（除颜色外，其他均相同），小丽每次从箱子里任意摸一个球出来且不放回去，她先摸出两个黄球，那她第三次摸到的（ ）。 A. 一定是黄球 B. 一定是白球 C. 黄球的可能性大 D. 黄球和白球的可能性一样大 【答案】D 【解析】 【分析】不确定性事件发生的可能性大小与事件本身的数量有关，先求出摸出两个黄球后箱子里黄球和白球的个数，哪种颜色的多下一次摸出哪种颜色的可能性就大。 【详解】箱子里原有黄球5个，白球3个。小丽摸出两个黄球且不放回，此时箱子里剩余黄球的数量为5－2＝3（个），剩余白球的数量仍为3个。 A．箱子里既有黄球也有白球，第三次摸到的可能是黄球，也可能是白球，不一定是黄球，此选项错误； B．箱子里既有黄球也有白球，第三次摸到的可能是黄球，也可能是白球，不一定是白球，此选项错误； C．剩余黄球和白球的数量相等，摸到两种球的可能性一样大，不是黄球的可能性大，此选项错误； D．剩余黄球和白球的数量相等，摸到两种球的可能性一样大，此选项正确。 3. 大理某景区种了200棵树，有20棵树没种活，成活了（ ）成。 A. 一 B. 二 C. 九 D. 八 【答案】C 【解析】 【分析】先求出成活的棵数，再利用成活率＝成活的棵树÷总棵树×100%，求出成活率，最后将百分数转化为成数， 【详解】成活的棵数：（棵） 成活率： ＝0.9×100% ＝90% 90%＝九成 4. 教室里有8名同学在写语文、数学、英语三门学科作业，至少有（ ）名学生在写同一种作业。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】解题关键是将学生人数看作“物体数”，学科种类看作“抽屉数”。根据抽屉原理，当物体数除以抽屉数有余数时，至少数等于商加1。需要计算的结果来确定至少有多少名学生写同一种作业。 【详解】把8名同学看作物体，3门学科作业看作抽屉。 考虑最不利情况，即尽可能平均分配：商是2，表示平均每个抽屉有2个物体；余数是2，表示还剩2个物体。 剩下的2名同学无论分配到哪种作业，都会使该种作业的人数增加1。所以至少有：（名）即至少有3名学生在写同一种作业。 5. 根据18×2＝4×9写出的比例，不成立的是（ ）。 A. 18∶4＝9∶2 B. 2∶4＝9∶18 C. 18∶2＝4∶9 D. 2∶9＝4∶18 【答案】C 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据积相等的式子，可以将18和2同时作为外项或内项，将4和9同时作为内项或外项，从而写出不同的比例。逐项验证各选项是否符合这一性质即可找出不成立的比例。 【详解】 A．外项是18和2，内项是4和9，外项积等于内项积，符合已知等式，此选项正确； B．外项是18和2，内项是4和9，外项积等于内项积，符合已知等式，此选项正确； C．外项是18和9，内项是2和4，外项积不等于内项积，不符合已知等式，此选项错误； D．外项是2和18，内项是9和4，外项积等于内项积，符合已知等式，此选项正确。 6. 一款标价30元一瓶的洗衣液在三个超市都搞活动，具体如下。王阿姨买4瓶一样的洗衣液在（ ）买最划算。 一号超市：买3送1 二号超市：每满100元减30元 三号超市：打七折 A. 一号超市 B. 二号超市 C. 三号超市 D. 二号或三号超市 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算在三个超市购买4瓶洗衣液所需的总费用，再比较大小选出最低的。 一号超市费用：买3送1，买4瓶只需支付3瓶的费用，所以用单价乘3即可得到总花费。 二号超市费用：先按原价算出4瓶的总标价，再判断总标价是否满足满减条件，如果满足则减去对应的优惠金额，得到实际花费。 三号超市费用：打七折即按原价的70%收费，所以用总标价乘70%得到实际花费。 【详解】4瓶洗衣液的原价总额：（元） 一号超市：（元） 二号超市：原价120元中包含1个100元，可减30元，（元） 三号超市：（元） 综上所述，三号超市最划算。 7. 现实生活中下列物体体积最接近1dm3的是（ ）。 A. 10粒花生米 B. 一台冰箱 C. 一本厚一些的方形数学作业本 D. 两盒常规粉笔 【答案】C 【解析】 【分析】1dm3是棱长为1dm的正方体的体积，相当于1升。解题时需结合生活经验，判断各选项物体的体积数量级，排除明显过大或过小的选项，从而找出最接近的物体。 【详解】1dm3相当于一个普通的粉笔盒或一盒牛奶的体积。 A ．10粒花生米的体积很小，大约只有几立方厘米，远小于1dm3，此选项错误； B．一台冰箱的体积很大，通常用 “立方米”作单位，或者几百立方分米，远大于1dm3，此选项错误； C．一本厚一些的方形数学作业本属于中等大小的物体，其长、宽、厚的乘积估算后，体积数量级最接近1dm3，此选项正确； D．在小学数学教学中，通常将一个常规粉笔盒的体积看作接近1dm3，那么两盒常规粉笔的体积接近2dm3，与1dm3的差距大于一本数学作业本，此选项错误。 综上所述，体积最接近1dm3的是一本厚一些的方形数学作业本。 8. 下面图形（ ）的对称轴数量最多。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把每个图形的所有对称轴都画出来，找出数量最多的。 【详解】A．有2条对称轴； B．有6条对称轴； C．有5条对称轴； D．有4条对称轴； ，B选项中的图形对称轴最多。 9. 小华和小强分别将学校的圆形花坛画下来，如果小华是按1∶200的比例尺画，小强是按1∶100的比例尺画，下列说法错误的是（ ）。 A. 实际花坛的周长是小华画的圆形花坛周长的200倍。 B. 小华画的圆形花坛图比小强画的圆形花坛图大。 C. 小强画的圆形花坛直径是实际圆形花坛直径的。 D. 实际花坛面积是小强画的花坛面积的10000倍。 【答案】B 【解析】 【分析】比例尺图上距离实际距离。数值比例尺中，前项表示图上距离，后项表示实际距离。对于同一实际物体，比例尺越大，画出的图上图形越大。图上距离与实际距离的比等于比例尺，面积比等于比例尺的平方比。据此逐项分析即可。 【详解】A．小华的比例尺是，表示图上距离个单位代表实际距离个单位，即实际距离是图上距离的倍。周长属于长度，所以实际花坛的周长是小华画的圆形花坛周长的倍，此选项正确； B．因为，所以在画同一物体时，比例尺越大，画出的图形越大。小强用的比例尺大，所以小强画的圆形花坛图比小华画的圆形花坛图大，即小华画的圆形花坛图比小强画的圆形花坛图小，此选项错误； C．小强的比例尺是，表示图上距离是实际距离的，所以小强画的圆形花坛直径是实际圆形花坛直径的，此选项正确； D．小强的比例尺是，图上面积与实际面积的比是，即实际花坛面积是小强画的花坛面积的倍，此选项正确。 10. 用下图的铁皮正好能做成一个圆柱且没有浪费（图中数据单位为分米），那么这些铁皮的面积是多少dm2，正确列式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个圆是圆柱的上下两个底面，长方形为圆柱的侧面积，长方形的宽为2个直径的长，长方形的长等于圆的周长，根据圆的周长公式求出长方形的长，乘宽即为侧面积；根据圆的面积公式求出圆的面积，乘2即为两个底面积，相加就是铁皮的面积。 【详解】圆的面积 圆的周长 长方形面积 总面积为 二、填空（每小题2分，共18分） 11. 坐位体前屈是（国家学生体质健康测试）项目之一，如下图手指尖刚好到达脚尖的位置记为0刻度。手指尖超出脚尖3厘米记为＋3厘米，手指尖不到脚尖3厘米记为（ ）厘米。小刚是六年级男生，他的成绩刚好及格，则他对应的体测成绩是（ ）厘米。 六年级学生坐位体前屈评分表（单位：厘米） 等级 分数 男生 女生 满分 100 16.6 19.9 优秀 90 14.0 17.5 良好 80 9.0 12.9 及格 60 －4 1.9 【答案】 ①. ﹣3 ②. ﹣4 【解析】 【分析】以手指尖刚好到达脚尖为0刻度，手指尖超出脚尖记为正数，手指尖不到脚尖记为负数；据此根据手指尖与脚尖的位置关系来确定记录成绩。 根据六年级学生坐位体前屈评分表，来确定成绩刚好及格的六年级男生小刚的成绩。 【详解】根据分析，不到脚尖3厘米记作﹣3厘米。 通过图表可知：六年级男生及格（60分），对应的成绩为﹣4厘米。所以小刚是六年级男生，他的成绩刚好及格，则他对应的体测成绩是﹣4厘米。 12. 国家统计局发布《2025年全国1%人口抽样调查主要数据公报》：全国人口约为1405450000人读作（ ）人，用“四舍五入”法省略“亿”后面的尾数改写成以亿作单位的数约是（ ）人， 【答案】 ①. 十四亿零五百四十五万 ②. 亿 【解析】 【分析】①根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或者连续几个0都只读一个0，即可读出此数； ②用“四舍五入”法省略“亿”后面的尾数改写成以亿作单位的数，就是把亿位后的千万位上的数四舍五入到亿位，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】①1405450000读作：十四亿零五百四十五万。 ②1405450000≈14亿。 13. 根据下图涂色部分的面积与整个图形的面积的关系填空。 （ ）＝（ ）∶20＝27÷（ ）＝（ ）%。 【答案】 ①. ②. 15 ③. 36 ④. 75 【解析】 【分析】先观察图形被平均分成的总份数，统计涂色部分的份数，用涂色份数除以总份数得到对应的分数。因为比的后项对应分母，所以根据分数的基本性质，将得到的分数的分母变为20，即可求出对应的比的前项。如果将分数转化为除法形式，对应分子是被除数27，那么根据商不变的性质即可求出除数。最后将得到的分数转化为小数，再乘以100%得到对应的百分数。 【详解】观察图形可知，圆被平均分成4份，涂色部分占3份，因此涂色部分面积和整个图形面积的比值为​； ，3÷4＝0.75＝75% 所以，＝15∶20＝27÷36＝75%。 14. 两个非0自然数a和b，且b＝a＋1，则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】已知a＋1＝b，说明a和b是相邻的两个自然数，它们是互质数；根据“两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积”进行解答。 【详解】两个非0自然数a和b，且b＝a＋1，则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是。 15. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 6.99×9.99（ ）70 498÷7（ ）69 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】（1）可以用1分别减去和，比较差值，差值大的这个分数小 （2）先计算出右边算式的值再比较大小 （3）可以把70转化成7×10，然后比较两边的乘数大小，从而比较积的大小 （4）计算左边算式，再比较大小 【详解】，，，所以＜ ＝＝，，所以1＞ 70＝7×10，6.99＜7，9.99＜10， 6.99×9.99＜7×10，所以6.99×9.99＜70 498÷7＝71……1，71＞69，所以498÷7＞69 16. 下图是某种汽车所行的路程和耗油量关系的图像，从图中可以看出这种汽车所行的路程和耗油量成（ ）比例关系：汽车行驶45千米时耗油量是（ ）升。 【答案】 ①. 正 ②. 6 【解析】 【分析】根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 已知每行驶1千米耗油升。要求行驶45千米时的耗油量，就是求45的是多少，用乘法。 【详解】当路程为15千米时，耗油量为2升，单位路程耗油量的比值为：2÷15＝（升/千米）。 当路程为30千米时，耗油量为4升，单位路程耗油量的比值为： 4÷30 ＝ ＝（升/千米）。 当路程为75千米时，耗油量为10升，单位路程耗油量的比值为： 10÷75 ＝ ＝（升/千米）。 可以看出，耗油量与路程的比值即单位路程耗油量的比值是一个固定的数。 因此，这种汽车所行的路程和耗油量成正比例关系。 45×＝6（升）。 17. 如果◇－★＝8，◇＋★＝12，△＝◇＋◇＋★，那么◇＝（ ），△＝（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 22 【解析】 【分析】观察已知的两个等式，发现左边分别是◇与★的差和和。根据等式的性质，将两个等式左边相加、右边相加，可以消去★，从而求出◇的值。求出◇后，观察△的表达式，发现其中包含◇＋★，可直接利用已知条件进行整体代入计算，求出△的值。 【详解】◇－★＋（◇＋★）＝8＋12 ◇－★＋◇＋★＝20 2◇＝20 2◇÷2＝20÷2 ◇＝10 因为◇－★＝8，★＝10－8＝2， △＝◇＋◇＋★＝10＋10＋2＝22。 18. “数形结合”是学习数学的重要方法之一，请你仔细观察下边的图填一填。 （1）（ ） （2）这个算式按规律一直加下去的结果越来越接近于（ ）。 【答案】（1）##0.9375 （2）1 【解析】 【分析】（1）观察图形，涂色部分依次是，空白部分只剩，用整体1减去空白就能快速算出涂色总和。 （2）不断加上更小的分数，空白部分会无限变小，涂色总和无限接近整个正方形，也就是接近1。 【小问1详解】 根据分析： 涂色总和 【小问2详解】 每多加一个分数，空白的小块就变得更小，一直加下去，空白几乎消失，涂色部分铺满整个正方形，因此结果越来越接近1。 19. 圆柱形草墩是大理白族传统手工艺品，坐着舒适又不占地，小号草墩底面直径30厘米，高20厘米，这款草墩占地面积是（ ）平方厘米，合（ ）平方米。 【答案】 ①. 706.5 ②. 0.07065 【解析】 【分析】草墩占地面积等于圆柱的底面积，圆柱的底面积。平方厘米与平方米之间的进率是10000，平方厘米换算成平方米，要除以10000。 【详解】 ＝ ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 706.5÷10000＝0.07065（平方米） 三、计算（共25分） 20. 直接写出得数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【答案】 ①3；②；③0.12； ④6；⑤3；⑥2； ⑦18；⑧132 21. 脱式计算 ① ② 【答案】①；②8.3 【解析】 【分析】①先算小括号里的减法：把0.5化为分数方便计算，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法； ②先算乘法，再算除法：除以等于乘，最后算加法。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22. 简便计算 ① ② ③ 【答案】 ①21； ②； ③2 【解析】 【分析】①除以分数等于乘它的倒数，再用乘法分配律； ②利用乘法分配律展开约分计算； ③将40%转换成，利用加法交换律和减法的性质（连续减两个数等于减两个数的和）。 【详解】① ＝21  ② ③ ＝4－2 ＝2 23. 求未知数 ① ② 【答案】 ； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将比例式转化为乘积式求解。（2）根据等式的性质，先在方程两边同时加上2.4，求出3��的值，再在两边同时除以3求出x。 【详解】 解：0.16x 0.16x x x＝50 3x−2.4＝48 解：3x＝48＋2.4 3x＝50.4 x＝50.4 x＝16.8 四、实践与应用（共9分） 24. 下图中最大圆的直径被分为三等份，最小圆直径是其中一等份，长是4厘米，求阴影部分的面积。 【答案】75.36平方厘米 【解析】 【分析】直径被分为三等份，最小圆直径是其中一等份，长是4厘米，可知最小圆半径是2厘米，中等圆半径是4厘米，最大圆半径是6厘米，阴影部分面积是最大圆面积减去中等圆面积再加上最小圆面积。 【详解】转化成如图 最大圆半径： （厘米） 中等圆半径： （厘米） 最小圆半径：（厘米） （平方厘米） 25. 连一连下面这些图分别是从上面这组立体图形哪个方向看到的？ 【答案】如图： 【解析】 【分析】（）明确三个立体图形分别从正面、左面、右面、上面观察时各自呈现的平面图形形状，确定每个方向观察时的图形排列与遮挡关系。 （）如果观察方向是正面，那么三个立体图形都不被遮挡，按从左到右的顺序拼接三个立体的正视图即可。 （）如果观察方向是上面，那么得到的是三个立体的俯视图，按从左到右的顺序拼接即可。 （）如果观察方向是从左面，那么最左侧的正方体挡住中间的圆锥和右侧的圆柱，按遮挡关系，可观察到正方体的正方形、圆锥顶部露出的三角形、后方较高圆柱体露出的长方形部分” （）如果观察方向是右面，那么最右侧的圆柱挡住中间的圆锥和左侧的正方体，只会呈现圆柱的右视图。将得到的各方向视图和给出的平面图形逐一对应，完成连线。 【详解】①从前面观察的视图，可以看到的图形从左边是正方体，看到的图形是正方形，中间的圆锥体，看到的图形是三角形，右边的圆柱体，看到的图形是长方形。左侧第一个图形是从前面看到的视图。 ②从左面观察的视图，由于存在遮挡关系，可看到正方体的正方形、圆锥顶部的三角形，以及后方较高圆柱体露出的长方形部分，中间左侧的图形是从左看到的视图。 ③从右面观察的视图，由于圆柱体比较高，将完全遮挡了后面的物体，只能看到圆柱体第图形是长方形。中间右侧的图形符合此视图特点。是右视图。 ④从上面观察的视图，由于没有遮挡关系可以分别看到三个立体图形的投影，正方体看到的图形是正方形，中间圆锥体的图形是圆形，圆柱体看到的是圆形。右侧第一个图形符合从上面看到的视图。 图略： 26. 画一画，填一填。 （1）画出平行四边形ABCD向上平移5格后的图形A′B′C′D′。 （2）平行四边形ABCD顶点A的位置用数对表示为（2，4），如果把平行四边形ABCD向上平移1格后顶点A移到位置（2，5）处，把它向上平移5格后顶点A移到位置（2，_____）处，把它向上平移n格后顶点A移到位置（2，_____）（用含字母的式子表示）处。 （3）画一个和平行四边形ABCD面积相等的直角三角形。 （4）画出直角三角形按1∶3比例缩小后的图形。 【答案】（1） （2） ①. 9 ②. 4＋n （3）（答案不唯一） （4） 【解析】 【分析】先找到平行四边形ABCD的4个顶点，把每个顶点向上数5格，得到新顶点A′B′C′D′，再顺次连接四个顶点，就得到平移后的图形； 规律：图形向上平移时，数对的第一个数（列数）不变，第二个数（行数）增加平移的格数； 先计算原平行四边形面积：底是3格，高是3格，面积＝3×3＝9。 直角三角形面积公式：，要面积为9，则需要，画出对应格数即可； 把直角三角形的两条直角边都变为原来的即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】  原A点是（2，4），向上平移5格后，行数为4＋5＝9，所以位置是（2，9）；向上平移n格后，行数为4＋n，位置是（2，4＋n）。 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 五、解决问题（共28分） 27. 某银行推出压岁钱专属存款，三年期年利率1.75%，芳芳存了2000元压岁钱，三年后可以获得多少利息？ 【答案】 元 【解析】 【分析】本题考查百分数应用中利息的计算。解题依据是利息计算公式：利息本金利率存期。已知本金是元，年利率是，存期是年。因为利率是年利率，表示每年的利息率，计算三年总利息时需要乘存期。直接代入数据列综合算式计算即可。 【详解】 （元） 答：三年后可以获得元利息。 28. 一位销售经理统计了一家商场去年的营业额情况，并绘制了一幅扇形统计图和一幅不完整的折线统计图。 （1）这家商场去年全年的营业额是（ ）万元。 （2）将折线统计图补充完整。 【答案】（1）4000 （2） 【解析】 【分析】首先观察扇形统计图，第一季度对应的圆心角标有直角符号，说明第一季度占全年的，即25%。再观察折线统计图，第一季度的营业额是1000万元。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算全年营业额； 补充折线统计图：需要先求出第二季度的营业额。第二季度所占的百分比用1减去第一、第三、第四季度百分比求得，再用全年营业额乘第二季度所占的百分比，求出第二季度的营业额数值后，在折线统计图中找到对应位置描点连线。 【小问1详解】 （万元） 【小问2详解】 （万元） 图略 29. 端午节前夕小红一家人共同包粽子，下面是小红一家的一段对话，请你根据信息算一算，小红和爸爸、妈妈一共包了几个粽子？ 爸爸：“我包了60个粽子。” 妈妈：“我包的粽子个数和你爸爸包的粽子的个数比是2∶3。” 小红：“我包的个数比妈妈包的少。” 【答案】130个 【解析】 【分析】本题解题关键在于找准单位“1”。首先根据爸爸包的个数和妈妈与爸爸个数的比，将比转化为分数，求出妈妈包的个数；然后把妈妈包的个数看作单位“1”，小红包的个数比妈妈少，即小红包的个数是妈妈的，据此求出小红包的个数；最后将三人包的个数相加即可求出总数。 【详解】妈妈爸爸包的粽子比为2∶3，即妈妈包的粽子个数为爸爸包的粽子个数的 妈妈包的粽子个数：（个） 小红包的粽子个数： ＝ ＝ ＝30（个） 三人一共包的粽子个数： ＝60＋40＋30 ＝100＋30 ＝130（个） 答：小红和爸爸、妈妈一共包了130个粽子。 30. 鹤庆红糖是大理州级非遗技艺，主产自鹤庆黄坪、龙开口（原朵英）金沙江干热河谷，明代起世代熬糖，古称茶马古道外销名糖，外号东方巧克力，现有一款锥形红糖，外形近似圆锥，底面直径是8厘米，高是9厘米。 （1）如果把它看成圆锥，则每块锥形红糖的体积是多少立方厘米？ （2）如果把16块锥形红糖像下图这样放入长方体盒子里，则该盒子至少长___________厘米，宽___________厘米，高___________厘米， （3）白族人家请客经常会做生姜米花红糖水，妈妈做了1200ml糖水，她准备了如下规格的杯子，能倒满4杯吗？ 【答案】（1）150.72立方厘米 （2） ①. 32 ②. 32 ③. 9 （3）能 【解析】 【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝Sh，已知底面直径和高，先求出底面半径，再代入公式计算即可。 （2）观察图片可知，长方体盒子内红糖的排列方式为4行4列，共1层。盒子的长和宽分别等于4个红糖底面直径的长度，盒子的高等于红糖的高。 （3）先根据圆柱的体积公式V＝Sh计算出一个杯子的容积，再乘4求出4个杯子的总容积，最后与糖水的总量1200mL进行比较即可，需注意单位换算关系1cm3＝1mL。 【小问1详解】 根据题图， 红糖底面半径：8÷2＝4（厘米） 红糖的体积： ＝150.72（立方厘米） 答：每块锥形红糖的体积是150.72立方厘米。 【小问2详解】 盒子的长：8×4＝32（厘米） 盒子的宽：8×4＝32（厘米） 盒子的高即为红糖的高，为9厘米。 【小问3详解】 根据题图， 杯子的底面半径：6÷2＝3（厘米） 一个杯子的容积： π×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 282.6cm3＝282.6mL 4个杯子的总容积：282.6×4＝1130.4（mL） 因为1200＞1130.4，所以能倒满。 答：能倒满4杯。 31. 阅读材料并解决问题。 根据2026年最新文件，大理市居民一般家庭（家庭人口不超过四个）使用天然气价格按如下标准执行： 执行阶梯 全年用气量立方米 单价 第一阶梯 每年用气量在360m3以内（含360） 2.90元/m3 第二阶梯 每年用气量在360立方米以上至540立方米（含540）以内的部分 3.48元/m3 第三阶梯 每户每年用气量超过540立方米的部分 4.35元/m3 采暖用气：对使用天然气采暖的居民用户，可向燃气经营企业申报，经核实后，每年用气量在2000立方米以内（含2000）的气量，采暖用气价格按照居民生活用气联动后第一阶梯价格执行，年用气量超过2000立方米以上的，按照居民生活用气联动后第二阶梯价格执行。 （1）第二阶梯天然气单价比第一阶梯增长了百分之几？ （2）王阿姨家有四口人，没有使用天然气采暖，今年她家燃气费已经交了1218元，这是多少立方米燃气的价格？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把第一阶梯单价看作单位“1”，根据求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法，计算即可。 （2）首先计算第一阶梯用满时的费用，与总费用比较，判断用气量所处的阶梯范围。已知总费用超过第一阶梯最高费用但未超过前两阶梯最高费用，说明用气量在第二阶梯内。用总费用减去第一阶梯费用得到第二阶梯部分的费用，再除以第二阶梯单价得到第二阶梯用气量，最后加上第一阶梯的用气量上限即为总用气量。 【小问1详解】 答：第二阶梯天燃气单价比第一阶梯增长了。 【小问2详解】 （元）；（元） （立方米）；（立方米） 答：这是燃气的价格。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $