1.2.3相反数（讲义）数学新教材人教版七年级上册

本讲义聚焦“相反数”核心知识点，系统梳理代数定义（只有符号不同的两个数）、几何意义（数轴上关于原点对称的点）、性质（任何数有唯一相反数，0的相反数是0）及求法（改变符号），衔接有理数概念，为后续绝对值等学习搭建基础支架。 资料通过“定义-性质-应用”分层设计，结合数轴直观理解几何意义培养几何直观，多重符号化简规律（奇负偶正）强化推理意识，丰富题型（判断、求值、距离应用等）助力数学语言表达。课中辅助教师授课，课后分层练习帮助学生查漏补缺。

第一章 有理数 1.2.3 相反数 课标要点 1. 掌握相反数的定义，能说出一个有理数的相反数； 2. 理解互为相反数的两个数在数轴上的位置特征； 3. 会化简带多重符号的数。 学习重难点 重点： 相反数概念，求一个数的相反数。 难点： 多重符号化简；利用数轴理解相反数几何意义。 知识点 相反数 ◆1、相反数的定义： 像 2和﹣2，3和﹣3 这样只有符号不同的两个数叫做相反数.（代数意义） 一般地，a 和 -a 互为相反数. ◆2、相反数的几何意义： （1）互为相反数的两个数分别位于原点的两侧 (0 除外)； （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等； （3）一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示 数 ﹣a 和 a，我们说这两点关于原点对称. ◆3、相反数的性质： 任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数. ◆4、求一个相反数的方法： （1） 求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数. （2） 求一个字母或一个式子相反数时，只需在这个字母或这个式子的前面加上“﹣”号. 随学随练 1． 2022的相反数是（　　） A．2022 B．﹣2022 C． D． 【答案】B． 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】解：2022的相反数是﹣2022， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键． 2．实数的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 【答案】D． 【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 【点睛】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键． 知识点 多重符号的化简 ◆1、多重符号化简的依据：相反数的定义是多重符号化简的依据．例如：﹣（﹣5）表示﹣5的相反数，所以﹣（﹣5）=5. ◆2、多重符号的化简 化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.简称“奇负偶正”. 随学随练 1.（24-25七年级上·山东济宁·期中）下列化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用相反数的定义化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义分别对各选项进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 2．化简下列各式： (1) (2) 【答案】(1)1.2 (2) 【分析】本题主要考查了化简多重符号、绝对值等知识， （1）根据化简多重符号法则“负负得正，负正得负，正正得正”，即可获得答案； （2）先化简绝对值内部分，然后根据绝对值定义，即可获得答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 题型一 判断是否互为相反数 ▌例1 （25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．和2 B．和 C．和 D．2和 【答案】A 【分析】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握“互为相反数的两数绝对值相等、符号相反”是解题的关键．根据相反数的定义：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，逐一分析选项． 【详解】解：A．和2是互为相反数，故符合题意； B．和不是互为相反数，故不符合题意； C．和不是互为相反数，故不符合题意； D．2和不是互为相反数，故不符合题意； 故选：A． 解题贴士 数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般地，a 和 -a 互为相反数. ▌对点练1-1 下列两个数互为相反数的是（　　） A．（）和﹣（） B．﹣0.5和 C．π和﹣3.14 D．+20和﹣（﹣20） 【答案】B． 【分析】将每组中的两个数进行变形，根据结果和互为相反数的意义进行判断即可． 【详解】解：A、﹣（），因为0，所以与﹣（）不是互为相反数，故此选项不符合题意； B、因为﹣0.50，所以﹣0.5与是互为相反数，故此选项符合题意； C、因为π+（﹣3.14）＝0.0015926……，故此选项不符合题意； D、﹣（﹣20）＝20，因为+20+20＝40，因此+20和﹣（﹣20）不是互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查互为相反数，掌握互为相反数的意义是正确判断的前提． ▌对点练1-2 （2024•睢宁县校级模拟）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．2和 B．﹣0.5和 C．﹣3和 D．和﹣2 【答案】B． 【分析】根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数， 且互为相反数两个数相加得0， ﹣0.50． 故选：B． 【点睛】题目考查了相反数的定义，解决题目的关键是掌握相反数的定义，并且了解互为相反数的两个数相加得0． ▌对点练1-3下列两个数中，互为相反数的是（　　） A．+3和﹣（﹣3） B．3和 C．﹣2和 D．+（﹣4）和﹣（﹣4） 【答案】D． 【分析】根据相反数的性质解答即可． 【详解】解：A、﹣（﹣3）＝3，故不是相反数，不合题意； B、3和不是相反数，不合题意； C、﹣2和不是相反数，不合题意； D、+（﹣4）＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，是相反数，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是根据相反数的性质化简多重符号． ▌对点练1-4（25-26七年级上·广东潮州·期末）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A． 与3 B．3与 C． 与 D．3与 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，分别计算每个选项中两个数的值，判断是否只有符号不同，即可作答． 【详解】解： A、与3互为相反数，符合题意； B、3与不是互为相反数，不符合题意； C、与不是互为相反数，不符合题意； D、3与不是互为相反数，不符合题意． 故选：A． 题型二 求一个数的相反数 ▌例2 （2026·湖南邵阳·一模）2026的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，直接求解即可． 【详解】解：∵ 求一个数的相反数只需改变这个数的符号， ∴ 的相反数是 ． 解题贴士 求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号即可解答. ▌对点练2-1 （25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D．1 【答案】C 【分析】此题考查了相反数的定义．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可求出答案． 【详解】解： 的相反数是， 故选：C． ▌对点练2-2 的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是． ▌对点练2-3 的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 求的相反数只需改变原式的符号， 可得的相反数是﹣． ▌对点练2-4 （25-26七年级上·湖南郴州·期中）的相反数是___________． 【答案】100 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是与它相加等于零的数，据此进行计算求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 题型三 利用相反数的概念求值 ▌例3 如果a与﹣3互为相反数，则a等于（　　） A． B．3 C． D．﹣3 【答案】B． 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【详解】解：由题意，得 a＝3， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 解题贴士 求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数. ▌对点练3-1 如果a与1互为相反数，那么a＝（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【答案】D． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：因为a与1互为相反数，﹣1与1互为相反数， 所以a＝﹣1， 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的定义，明确在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． ▌对点练3-2 若a＝﹣a，则a＝　 　． 【答案】0． 【分析】相反数等于本身的数只有0，依此即可求解． 【详解】解：∵a＝﹣a， ∴a＝0． 故答案为：0． 【点睛】考查了相反数等于本身的数的了解． ▌对点练3-3 如果a与﹣2024互为相反数，那么a的值是（　　） A．﹣2024 B． C． D．2024 【答案】D． 【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：∵a与﹣2024互为相反数， ∴a+（﹣2024）＝0， ∴a＝2024． 故选：D． 【点睛】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键． ▌对点练3-4 已知+（）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z，求x+y+z的相反数． 【答案】． 【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果． 【详解】解：∵+（）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z， ∴x，y＝3，z＝0， ∴x+y+z3+0， ∴x+y+z的相反数是． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键． 题型四 多重符号的化简 ▌例4 下列表示﹣5的“相反数”的是（　　） A．﹣（﹣5） B．﹣（+5） C．﹣[﹣（﹣5）] D．﹣[+（+5）] 【答案】A． 【分析】利用有理数的符号化简，相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、﹣（﹣5）＝5，是﹣5的相反数，所以此选项正确； B、﹣（+5）＝﹣5，不是﹣5的相反数，所以此选项错误； C、﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5，不是﹣5的相反数，所以此选项错误； D、﹣[+（+5）]＝﹣5，不是﹣5的相反数，所以此选项错误 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的符号化简，相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键． 解题贴士 多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． ▌对点练4-1 下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 _________（填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 【详解】解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． ▌对点练4-2 化简下列各数： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多重符号的化简，解题的关键是掌握多重符号的化简法则． 根据多重符号化简的法则，化简结果的符号由负号的个数决定：如果负号的个数为偶数，结果为正；如果负号的个数为奇数，结果为负． 【详解】解：（1） =3， 故答案为：3； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：． ▌对点练4-3（2024七年级上·浙江·专题练习）若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义化简后即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． ▌对点练4-4化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）； ④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]． 化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？ 【分析】根据已知数据结合去括号法则化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“﹣”号的个数关系． 【详解】解：①+（﹣3）＝﹣3； ②﹣（+5）＝﹣5； ③﹣（﹣3.4）＝3.4； ④﹣[+（﹣8）]＝8； ⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣9． 最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数． 【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确发现数字变化规律是解题关键． 题型五 相反数与两点之间的距离的应用 ▌例5 如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（　　） A． B．1.5 C．0 D．1 【答案】B． 【分析】根据数轴和点A，B表示的数互为相反数，得出点B在1与2之间，然后选B． 【详解】解：由图可知， 点A在﹣1与﹣2之间， ∴点B在1与2之间， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴和相反数，明确相反数的概念是关键． 解题贴士 如果一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点间的距离是a个单位长度,那么这两个点到原点的距离就等于a÷2，再根据点的位置确定对应 的数. ▌对点练5-1 若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是　 　． 【答案】+8，﹣8． 【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等求解即可． 【详解】解：16÷2＝8， 则这两个数是+8和﹣8． 故答案为：+8，﹣8． 【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键． ▌对点练5-2 （2026·青海西宁·二模）在数轴上，点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点表示的数是6，则点表示的数是________． 【答案】 【分析】根据题意得到点与点表示的数互为相反数是解题的关键. 【详解】解：∵点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点与点表示的数互为相反数， 又∵点表示的数为， ∴点表示的数是． ▌对点练5-3（25-26七年级上·全国·周测）如下图，点A表示，点B表示4． (1)在数轴上标出原点． (2)有一点C到原点与到点B的距离相等，写出点C表示的数，并在数轴上表示出来． 【答案】(1)见解析 (2) 点表示的数为，见解析 【分析】本题考查了数轴的相关知识，包括确定原点位置以及根据点与点之间的距离关系确定点所表示的数并在数轴上表示． （1）已知点表示，点表示，根据原点是数轴上表示的点即可解答； （2）根据点到原点与到点的距离相等，点表示，可得点表示的数为，即可解答． 【详解】（1）解：点表示，点表示． 原点位于点右边个单位长度处． 如图所示， （2）解：点到原点与到点的距离相等，点表示． 点到原点的距离为即点表示的数为． 在数轴上标出点如图， ▌对点练5-4已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 【答案】(1)数轴表示如图： (2)存在，由数轴可得和到原点的距离相同，这两个数之间所有的整数有：，， 【详解】（1）解：，数轴表示见答案； （2）略 题型六 相反数与点的移动 ▌例6 如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数是1，则与点A表示的数互为相反数的是（   ） A． B．2 C． D．24 【答案】B 【分析】本题考查了数轴和相反数的定义，解题关键是求出A点表示的数．先求出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C， ∵点C表示的数为1， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为， ∴则与点A表示的数互为相反数的是2， 故选：B． 解题贴士 互为相反数的两个数在数轴上的对应点应位于原点两侧，且到原点的距离相等。点在数轴上的移动要明确移动的方向和移动的距离. ▌对点练6-1 数轴上的点A表示的数是a，点A在数轴上向右平移了8个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则a是（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 【答案】D． 【分析】根据题意表示出B点对应的数，再利用互为相反数的性质分析得出答案． 【详解】解：由题意可得：B点对应的数是：a+8， ∵点A和点B表示的数恰好互为相反数， ∴a+a+8＝0， 解得：a＝﹣4． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴以及相反数，正确表示出B点对应的数是解题关键． ▌对点练6-2 一个数在数轴上所对应的点向左移动2024个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是　 　． 【答案】1012． 【分析】由题意得移动前后两个点到原点的距离相等，都为1012，且移动前的点在原点右侧，故这个数是1012． 【详解】解：根据题意可得，移动前后两个点到原点的距离相等，都为1012，且移动前的点在原点右侧，故这个数是1012． 故答案为：1012． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解相反数的意义和表示数的方法是正确解答的前提． ▌对点练6-3在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数． 【分析】根据题意可以得到点C表示的数，由点B，C表示互为相反数的两个数，可以得到点B表示的数，本题得以解决． 【详解】解：∵点A表示数8，点C和点A之间的距离为3， ∴点C表示的数是8﹣3＝5或8+3＝11， ∵点B，C表示互为相反数的两个数， ∴点B表示的数是﹣5或﹣11， 由上可得，点B，C所表示的数是﹣5和5或﹣11和11． 【点睛】本题考查相反数、数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． ▌对点练6-4已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？ 【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出﹣a，﹣b； （2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数； （3）先得到﹣b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数． 【详解】解：（1）如图， ； （2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10， 所以b表示的数是﹣10； （3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10， 而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度， 所以a表示的点到原点的距离为5， 所以a表示的数是5． 【点睛】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴． 基础通关 1．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上的点与数的对应关系及相反数的定义，解题的关键是先确定数的值，再根据相反数的定义求解． 先由数轴确定的取值，再根据相反数的定义求出的相反数． 【详解】解：由数轴可知，数在数轴上对应的点是，即， 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 所以的相反数是． 故选：B． 2．（2026·河北邢台·二模）下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等，观察可知，只有选项C符合题意． 3．（26-27七年级·全国·小升初衔接）下列说法：①与互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是0，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：与1互为相反数，故①说法不正确； 当时，则是非负数，故②说法不正确； 的相反数是0，故③说法不正确； ，与互为相反数，故④说法不正确； 任何一个有理数都有相反数，故⑤说法正确； ∴其中正确的有1个 故选：A 4．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测）的相反数是______，1.7与______互为相反数，0的相反数是________． 【答案】 1 0 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，对于任意实数a，它的相反数记为，通过此定义进行解答即可． 【详解】解：的相反数在前面加上负号，即，所以， 1.7的相反数在1.7前面加上负号，即， 0的相反数还是0，即； 综上所述，的相反数是1，1.7与互为相反数，0的相反数是0． 故答案为：1，，0． 5．（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 6．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴上点与点相距个单位，若点与点表示的两数互为相反数，则点表示的数是____． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴上两点距离，求一个数的相反数，根据相反数的定义即可得出结论． 【详解】解：数轴上点与点相距个单位，点与点表示的数互为相反数， ∴到原点的距离相等为，且原点在之间， 根据数轴可知，点在原点的左侧， ∴点表示的数为． 故答案为：． 素养提升 7．（2025·湖南·三模）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数等基础知识，由数轴可得四点表示的数，这些数中找出互为相反数的两个数即可． 【详解】解：数轴上A、B、C、D四个点表示的数分别为，而2与互为相反数， 即点B与点D表示的数互为相反数， 故选：D． 8．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n与q互为相反数，则m，n，p，q四个数中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查数轴的性质，相反数的几何意义以及负数的定义．题目中n与q互为相反数，因此原点是线段的中点，从数轴上看，N在Q的左侧，因此n是负数，q是正数，而数轴上原点左侧的数为负数，右侧的数为正数，通过观察数轴上的点：P，N，M均在原点左侧，因此m，n，p均为负数，Q在原点右侧，q为正数，最终得到负数共有3个． 【详解】解：∵n，q互为相反数， ∴原点的位置如下图所示： m，n，p，q四个数中，负数有m，n，p三个数． 故选：C． 9．下面说法：①π的相反数是﹣π；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是﹣3.8；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据相反数的定义可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可． 【详解】解：①根据π的相反数是﹣π；故此选项正确； ②只有符号不同的两个数是互为相反数，故此选项错误； ③﹣（﹣3.8）＝3.8，3.8的相反数是﹣3.8；故此选项正确； ④一个数和它的相反数可能相等，如0的相反数等于0，故此选项正确； ⑤正数与负数不一定是互为相反数，如+3和﹣1，故此选项错误； 故正确的有3个． 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数是关键． 10．化简的结果的相反数为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2022 【答案】A． 【分析】根据相反数的定义进行化简即可． 【解答】解：原式＝1，∴其相反数为﹣1． 故选：A． 【点评】本题主要考查了相反数，正确用式子表示出：“一个数的相反数”是解题的关键． 11．（2026·贵州遵义·一模）如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”） 【答案】B 【分析】从数轴上可以直接看出五个点表示的数，根据相反数的定义即可作答． 【详解】解：点A表示的数是2，与2互为相反数的数是，点B表示的数是， ∴与点A表示的数互为相反数的数对应的点是点B． 12．（25-26七年级上·全国·单元测试）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)10 (4)3 【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键． （1）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答； （2）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答； （3）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答； （4）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 迁移创新 13．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，， （1）正整数集合{                      …} （2）正分数集合{                      …} （3）负分数集合{                      …} （4）非正整数集合{                      …} （5）非负有理数集合{                      …} 【答案】见解析 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：， （1）正整数集合{， ，…}； （2）正分数集合{， ，…}； （3）负分数集合{ ， …}； （4）非正整数集合{， ，…}； （5）非负有理数集合{，，，，， …}． 14．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍． (1)数轴上点B对应的数是______． (2)若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是______． 【答案】(1)3 (2)1，互为相反数 【分析】本题考查数轴的基本概念及应用． （1）先计算点A到原点的距离，再根据点B到原点的距离是点A的3倍推断点B可能表示的数，由已知点A在点B左侧可得点B为3； （2）由已知点C到点A、B的距离相等说明点C是A、B的中点，利用中点计算公式求出点C表示的数，此时点C和点A互为相反数． 【详解】（1）解：由题意知，点A表示的数为，则点A到原点O的距离为1，点B到原点O的距离为3， ∴此时点B可能是3或， ∵点A位于点B的左侧， ∴点B对应的数是3． 故答案为：3． （2）解：∵点C到点A、点B的距离相等， ∴点C表示的数为：， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数与点A表示的数之间的关系是互为相反数． 故答案为：1，互为相反数． 15．（25-26六年级上·全国·课后作业）已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 【答案】(1)为负数，为正数 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数，数轴上两点间的距离： （1）根据数在原点的哪一侧，进行判断即可； （2）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，标出点的位置即可； （3）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，数在原点左侧，数在原点右侧， 故为负数，为正数； （2）的对应点的位置，如图所示． （3）因为与的对应点相隔2024个单位长度， 所以与的对应点都距离原点1012个单位长度． 又因为为负数， 所以． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）　　 ；　　 ；　　 ；　　 ；　　 ； （2）当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；你能总结出什么规律？ （3）计算：． 【答案】（）；；；；；（），；总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身；（）． 【分析】本题主要考查了化简多重符号，相反数的定义，有理数的加法，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． （）根据相反数的定义分别化简即可； （）根据前面的结果猜想即可求解； （）根据（）的规律得出算是，然后通过有理数加法法则即可求解． 【详解】解：（） ；；；；； 故答案为：，，，，； （）根据（）可得，当前面有个负号时，化简后的结果是，当前面有个负号时，化简后的结果是， 总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身， 故答案为：，； （）根据（）的规律可得， ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数 1.2.3 相反数 课标要点 1. 掌握相反数的定义，能说出一个有理数的相反数； 2. 理解互为相反数的两个数在数轴上的位置特征； 3. 会化简带多重符号的数。 学习重难点 重点： 相反数概念，求一个数的相反数。 难点： 多重符号化简；利用数轴理解相反数几何意义。 知识点 相反数 ◆1、相反数的定义： 像 2和﹣2，3和﹣3 这样只有符号不同的两个数叫做相反数.（代数意义） 一般地，a 和 -a 互为相反数. ◆2、相反数的几何意义： （1）互为相反数的两个数分别位于原点的两侧 (0 除外)； （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等； （3）一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示 数 ﹣a 和 a，我们说这两点关于原点对称. ◆3、相反数的性质： 任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数. ◆4、求一个相反数的方法： （1） 求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数. （2） 求一个字母或一个式子相反数时，只需在这个字母或这个式子的前面加上“﹣”号. 随学随练 1． 2022的相反数是（　　） A．2022 B．﹣2022 C． D． 2．实数的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 知识点 多重符号的化简 ◆1、多重符号化简的依据：相反数的定义是多重符号化简的依据．例如：﹣（﹣5）表示﹣5的相反数，所以﹣（﹣5）=5. ◆2、多重符号的化简 化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.简称“奇负偶正”. 随学随练 1.（24-25七年级上·山东济宁·期中）下列化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．化简下列各式： (1) (2) 题型一 判断是否互为相反数 ▌例1 （25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．和2 B．和 C．和 D．2和 解题贴士 数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般地，a 和 -a 互为相反数. ▌对点练1-1 下列两个数互为相反数的是（　　） A．（）和﹣（） B．﹣0.5和 C．π和﹣3.14 D．+20和﹣（﹣20） ▌对点练1-2 （2024•睢宁县校级模拟）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．2和 B．﹣0.5和 C．﹣3和 D．和﹣2 ▌对点练1-3下列两个数中，互为相反数的是（　　） A．+3和﹣（﹣3） B．3和 C．﹣2和 D．+（﹣4）和﹣（﹣4） ▌对点练1-4（25-26七年级上·广东潮州·期末）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A． 与3 B．3与 C． 与 D．3与 题型二 求一个数的相反数 ▌例2 （2026·湖南邵阳·一模）2026的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 解题贴士 求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号即可解答. ▌对点练2-1 （25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D．1 ▌对点练2-2 的相反数是（     ） A． B． C． D． ▌对点练2-3 的相反数是（     ） A． B． C． D． ▌对点练2-4 （25-26七年级上·湖南郴州·期中）的相反数是___________． 题型三 利用相反数的概念求值 ▌例3 如果a与﹣3互为相反数，则a等于（　　） A． B．3 C． D．﹣3 解题贴士 求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数. ▌对点练3-1 如果a与1互为相反数，那么a＝（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 ▌对点练3-2 若a＝﹣a，则a＝　 　． ▌对点练3-3 如果a与﹣2024互为相反数，那么a的值是（　　） A．﹣2024 B． C． D．2024 ▌对点练3-4 已知+（）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z，求x+y+z的相反数． 题型四 多重符号的化简 ▌例4 下列表示﹣5的“相反数”的是（　　） A．﹣（﹣5） B．﹣（+5） C．﹣[﹣（﹣5）] D．﹣[+（+5）] 解题贴士 多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． ▌对点练4-1 下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 _________（填序号）． ▌对点练4-2 化简下列各数： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． ▌对点练4-3（2024七年级上·浙江·专题练习）若，则______． ▌对点练4-4化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）； ④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]． 化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？ 题型五 相反数与两点之间的距离的应用 ▌例5 如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（　　） A． B．1.5 C．0 D．1 解题贴士 如果一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点间的距离是a个单位长度,那么这两个点到原点的距离就等于a÷2，再根据点的位置确定对应 的数. ▌对点练5-1 若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是　 　． ▌对点练5-2 （2026·青海西宁·二模）在数轴上，点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点表示的数是6，则点表示的数是________． ▌对点练5-3（25-26七年级上·全国·周测）如下图，点A表示，点B表示4． (1)在数轴上标出原点． (2)有一点C到原点与到点B的距离相等，写出点C表示的数，并在数轴上表示出来． ▌对点练5-4已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 题型六 相反数与点的移动 ▌例6 如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数是1，则与点A表示的数互为相反数的是（   ） A． B．2 C． D．24 解题贴士 互为相反数的两个数在数轴上的对应点应位于原点两侧，且到原点的距离相等。点在数轴上的移动要明确移动的方向和移动的距离. ▌对点练6-1 数轴上的点A表示的数是a，点A在数轴上向右平移了8个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则a是（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 ▌对点练6-2 一个数在数轴上所对应的点向左移动2024个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是　 　． ▌对点练6-3在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数． ▌对点练6-4已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？ 基础通关 1．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（   ） A． B．3 C． D． 2．（2026·河北邢台·二模）下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27七年级·全国·小升初衔接）下列说法：①与互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测）的相反数是______，1.7与______互为相反数，0的相反数是________． 5．（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 6．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴上点与点相距个单位，若点与点表示的两数互为相反数，则点表示的数是____． 素养提升 7．（2025·湖南·三模）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 8．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n与q互为相反数，则m，n，p，q四个数中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下面说法：①π的相反数是﹣π；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是﹣3.8；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．化简的结果的相反数为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2022 11．（2026·贵州遵义·一模）如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”） 12．（25-26七年级上·全国·单元测试）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 迁移创新 13．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，， （1）正整数集合{                      …} （2）正分数集合{                      …} （3）负分数集合{                      …} （4）非正整数集合{                      …} （5）非负有理数集合{                      …} 14．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍． (1)数轴上点B对应的数是______． (2)若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是______． 15．（25-26六年级上·全国·课后作业）已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）　　 ；　　 ；　　 ；　　 ；　　 ； （2）当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；你能总结出什么规律？ （3）计算：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $