广东深圳市福田区2025—2026学年第二学期期末学业质量检测 八年级数学

2025一2026学年第二学期期末学业质量检测 八年级数学 说明：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、 学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好 条形码。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的选项中，只 有一个是正确的) 1.地铁是一个城市流动的文化名片，其标志设计常融合城市特色与几何美学。 下列不同城市的地铁标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B 米 D 2.若分式2无意义，则a的值为 a-1 A.0 B.2 C.-1 D.1 3.2026年深圳市体育中考一分钟跳绳项目，女生的满分标准为164个。深圳 一名初三女生在该项目中拿到了满分，成绩为x个，则x满足的不等关系为 A.x>164 B.x≥164 C.x<164 D.x≤164 4.下列等式从左到右的变形中，因式分解正确的是 A.2a2-2=2(a+1)(a-1) B.a2+b2=(a+b)2 C.a2-2a+1=a(a-2)+1 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 5.如图1，A,B两地被一栋建筑阻隔，小明想测量两地的距离，在AB外取 一点C,分别取AC,BC的中点M,N,发现M,N两点之间还有阻隔， 于是再取CM,CN的中点D,E,测得DE的长为22.5米，则AB的长为 A.45米 B.67.5米 C.90米 D.112.5米 M 图1 6.一个多边形的每个外角都是18°，则该多边形的边数为 A.18 B.20 C.22 D.24 2025一2026学年第二学期期末学业质量检测（八年级)数学试题第1页共6页 CS扫描全能王 百3亿人都在用的扫描ApP -1 7.在数学活动课上，老师用一张三角形纸片△ABC进行旋转实验，如图2所 示，他将△ABC绕顶点A逆时针旋转一定的角度（0°<<180°)得到 △AB'C,连接BB,CC,下列结论错误的是 A.AB=AB' B.BB'=CC'C.∠ABC=∠AB'C'D.∠BAB'=∠CAC 图2 图3 8.如图3，在等腰△ABC中，AB=BC,∠ACB=60°，∠E=∠D=90°，AE=CD, 则∠EAD的值为 A.120° B.135 C.145° D.150° 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.化简： y=▲- x<3, 10.关于x的一元一次不等式组 的解集为x<3,请写出一个符合条件的 x<m m的值：△。 11.如图4-1是一幅“鸟”形镶嵌图，其中每一只“鸟”都是由一个正方形经 过适当的分割、平移得到，如图42所示，从左到右的图形变化是“鸟” 的形成过程。已知正方形边长为4，则一只“鸟”的面积为▲一。 图4-1 图4-2 2025一2026学年第二学期期末学业质量检测（八年级)数学试题第2页共6页 ▣口 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 2 12.某游泳馆在持续监测泳池水质，余氯浓度是一个重要指标，图5中1表示 余氯浓度y与开放时间x之间的关系，泳池的起始余氯浓度为0.6mgL, 当余氯浓度低于0.3g/L时须进行水质净化处理，则游泳馆最多开放 ▲h就要进行水质净化处理。 y/(mg/L) 0.6 D' C 0.3 0 x/h 图5 图6 13.如图6，小福同学用四根木条钉成一个口ABCD木框，固定AB并推动BC 得到☐ABCD',AD与BC'交于点E,经测量发现：∠CBC=90°，□ABCD 的面积刚好等于口ABCD的面积的一半，若CD=5,则BE=▲一。 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题8 分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分) x-1≤3(x+1), 14.（6分)解不等式组： x-1<x 并把它的解集表示在数轴上。 23 43-2-10123 4≥ a2-9 15.(7分)先化简，再求值： +1 3-4a+4 ÷ 其中a=-1。 16.(8分)(1)分解因式：a3-9ab2; (2)若ab=0,那么a=0或b=0。利用这个结论，我们可以解决以下问 题：△ABC的三边a,b,c满足(b-c)a2+(b-c)b2-(b-c)c2=0,请 判断△ABC的形状，并说明理由。 17.(8分)如图7，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A(-2,-2),B(-5,-5),C(-1,-6)。 (1)将△AC先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到 △A1B1C1,请画出△A1B1C,并直接写出A1的坐标为▲： (2)请画出△ABC关于点O中心对称的△A2B2C2: 2025—2026学年第二学期期末学业质量检测（八年级)数学试题第3页共6页 CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫播ApP 3 (3)若点M,N是y轴上两个动点，点M在点N的上方，且MN=1,连 接AM,CN,则AM+CN的最小值为▲。 A B 图7 18.(9分)如图，四边形ABCD为梯形，AD∥BC。 D M E 图8-1 图8-2 (1)如图8-1，请你用无刻度的直尺和圆规在BC上找一点E,使得DE∥AB (不写作法，保留作图痕迹)； (2)如图8-2，在（1)的条件下，延长AD至点M,使AD=DM,连接BD, EM,DC与EM交于点F,求证四边形BEMD为平行四边形； (3)在(2)的条件下，若AD=2,BC=6,∠BDC=90°，∠DBC=30°， 求FC的长度。 2025一2026学年第二学期期末学业质量检测（八年级）数学试题第4页共6页 CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描App 4 19.（11分)请同学们根据以下表格中的素材，探索完成任务： 合理规划校园活动区域 学校科创社团举办活动，规划出一块长方 素 形场地，划分为游戏区和表演区，如图所 材 示，其中游戏区是边长为a(a>3)米 游戏区 表演区 的正方形。 据活动现场统计，第一轮活动期间共有100名学生参与活动，其中60名学 素 生选择了游戏区。两区域的学生排队入场，入场时，游戏区比表演区每分 二 钟多进4人，且两区域的所有学生从入场到入场完毕所花费的时间恰好相 等。所有人进入区域后不再进出。 已知表演区的宽比游戏区的边长少1米。为了更好优化后续区域分配，需 知道区域的人员密集程度。 素 角度一：平均单位面积人流量=区域接待的总人数 数值越大，人员越密集； 区域面积 三 区域面积 角度二：人均面积= 区域接待的总人数’ 数值越大，人均空间越充足。 (1)求游戏区平均每分钟入场多少人？ (2)①游戏区的平均单位面积人流量：▲； 游戏区人均面积： ▲；（用含a的代数式表示） ②请从平均单位面积人流量或人均面积中任选一个角度，比较两个 区域的人员密集程度，并说明理由。 (3)为保障安全，学校要求游戏区的人均面积不能低于5平方米，则游戏 区的边长最少是▲米。（精确到整数） 2025一2026学年第二学期期末学业质量检测（八年级）数学试题第5页共6页 ▣▣ CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APp .5 20.(12分)(1)【方法引入】如图9-1，△ABC是等腰三角形，AB=AC, AP是△ABC的角平分线，在AC的延长线上取一点D,使CD=BP,连接 DP,请你猜想∠B与∠D的数量关系，并说明理由： 图9-1 (2)【变式探究】如图9-2，AE为∠MAN的平分线，点B为射线AM上一个 定点，AB=5,BH⊥AE,垂足为H,BH=3。点D是射线AN上的一个 动点。点P在射线AE上（不与点A重合），且满足∠ABP=2∠ADP。 B H ⊙ M N E E 图9-2 备用图 初步感知： ①若AD=9,点P在线段AH上，则AP=▲； ②若AD=9,点P在线段AH的延长线上，请你求出AP的长。 数据收集： ③小田同学改变AD的长度，通过计算得到相应点P的个数，得到以下表格： AD的长度 6 9 10 14 点P的个数 合 2 n 1 表格中：m=▲，n=▲_。 反思应用： ④若点P的个数有且仅有1个，请直接写出AD的取值范围为▲。 2025一2026学年第二学期期末学业质量检测（八年级)数学试题第6页共6页 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp福田区2025-2026学年第二学期八年级学业质量监测 数学参考答案及评分标准 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D B A B B D 第二部分 非选择题 二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 4(m≥3即可) 16 4 2W5 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题 8分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分) 14.(6分)解：解不等式①，得：x之-2. 2分 解不等式②，得：x<3。 .2分，累计4分 在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 4 1分，累计5分 .原不等式组的解集为：-2≤x<3。.1分，累计6分 15.(7分)解法一：原式=(5+a-3-a+3a-3) ..1+1+1分，共3分 a-2a-2 (a-2)2 a+3 (a-2)2 .2分，累计5分 a-2(a+3)(a-3) a-2 ...1分，累计6分 a-3 当a=-1时， 参考答案与评分标准第1页，共10页 原式=1-23 -1-34 。1分，累计7 分 解法二： a-2+0xa-2 原式=( (a+3)(a-3)' 1+1+1分，共3分 -5xa-2、+a-2y a-2(a+3)(a-3)(a+3)(a-3) =5(a-2) +a-2)2 .2分，累计5分 (a+3)(a-3)(a+3)(a-3) (a-2)(a+3) (a+3)(a-3) =a-2 。1分，累计6分 a-3 当a=-1时， 原式=1-23 -1-34 1分，累计7分 16.(本题8分)(1)a-9ab =a(a2-9b2), 1分 =a(a+3b)(a-3b)。. ...2分， 累计3分 (2).(b-ca2+(b-c)b2-(b-c)c2=0 .(b-c)(a+b2-c2)=0.2分，累计5分 .b-C=0或a2+b2-c2=0.2分，累计7 分 .b=c或a2+b2=c2 .△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形。1分，累计8分 17.(本题8分)(1)如图，△41B1C1即为所求；(4,0)。2+1分，共3 分 (2)如图，△ABC2即为所求。2+1分， 累计6 参考答案与评分标准第2页，共10页 分 (3)3√2.。 2分， 累计8 分 B 说明：本题未标注字母，没有作答或未用直尺作图，均扣1分，作中心对称三角形 未画虚线不扣分。 18.(本题9分)(1)作法1：作BE=AD。 作法2：作∠ABD=∠BDR. D A D B C B E 作法3：作∠HAB=∠ADE。 作法4：作BD中点，构造平行四边形。 H D B 参老答案与评分标准第3页，共10必 B E 如图所示，点E即为所求。… 作图2分，答1分，共3分 (2)证法1：·AD/1BE,DEI/AB 四边形ABED为平行四边形， .1分，累计4分 AD=BE, .......1分，累计5 分 AD=DM, .DM=BE, DM//BE, 四边形BMD为平行四边形。.1分，累计6 分 证法2：连接BM交DE于点G。 AD//BE,DE//AB, .四边形ABED为平行四边形， 1分，累计4分 .AD=BE, 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 ...1分，累计5分 .·AD=DM, DM-BE, .·AM //BE, O ∠DMB=∠EBM, 在△DGM和△EGB中， B [∠DGM=∠EGB, E ∠DMB=∠EBM, DM=BE, △DGM≌△EGB DG-GE,BG-GM. .四边形BEMD为平行四边形。..........1分，累计6 分 证法3：.·AD/1BE,DE/1AB, 参考答案与评分标准第4页，共10页 .四边形ABED为平行四边形，.........1分，累计4分 .AB=DE,AD=BE, .1分，累计5分 AD=DM. ∴.Df=BE, .·AB/IDE, ∠BAD=∠EDM, 在△ABD和△DEM中， AD=DM, ∠BAD=∠EDM, AD=DM, '.△ABD≌△DEM BD-EM, .BE=DM, 四边形BMD为平行四边形。.1分，累计6 分 说明：其它方法合理即给分。 (3)证法1：由(2)得：AD=BE=2, ·BC=6, .·.EC=BC-BE=4, .1分，累计7 分 ·四边形BEMD为平行四边形， .DB//ME, ·∠DBC=30°，∠BDC=90°， ∠FEC=30°，∠EFC=90° .1分，累计8 分 在Rt△EFC中， 8FCEC=2。a1分，累计9分 证法2：，·四边形BEMD为平行四边形， ∠DBE=∠M=30°，DM=BE=2, 参考答案与评分标准第5页，共10页 .DB/IME. ∠DFM=∠BDC=90°， 在Rt△BDC中，DC=BC=3,1分，累计7 分 在R△DM中，DF=号DM-L, …1分，累计8 分 .FC=DC-DF=2。.1分，累计9 分 证法3：过点E作EH⊥BD,垂足为H。 A D M ∴.∠BHE=90°， H ·.·∠BDC=90°， B EH//FD. ·.·四边形BED为平行四边形， .DB//ME,DM=BE=AD=2 .四边形EHDF为平行四边形 EH=DF, ...1分，累计7 分 在Rt△BHE中， ∠HBE=30° M=1, 1分，累计8分 .DF=1, FC=DC-DF=2。.1分，累计9分 说明：其它方法合理即给分。 19.(本题11分)(1)设游戏区平均每分钟入场x人，则表演区每分钟入场(x-4)人， 根据题意，得 60100-60 2分 x x-4 参考答案与评分标准第6页，共10页 解这个方程，得：x=12。 ...1分，累计3分 经检验，x=12是所列方程的根，且符合实际。.1分，累计4分 答：游戏区每分钟人场12人。…1分，累计5分 说明：设未知数和回答规范合计1分，若未明晰未知数是每分钟入场人数或不带单 位或答句不完整等，则不得分。 …1+1分，累计7分 ②选择角度一：平均单位面积人流量。 表演区的总人数为100-60=40（人)， ·表演区的平均单位面积人流量为40 a(a-)1 6040 60(a-1)40a a2a(a-1)a2(a-1)a2(a-1) _20a-6020(a-3) 。.1分，累计8分 a2(a-1)a2(a-1) .a>3, .a(a-1)>0,a-3>0, 20a-3）>0, a2(a-1) 6040 aaa-）>0, 6040 >a(a-1)' 1分，累计9分 ·数值越大，人员越密集 .游戏体验区的人员更密集。................1分，累计10分 选择角度二：人均面积 表演区的总人数为100-60=40（人）， 表演区的人均面积为a(a-) 40 d2_a(a-1)_2a23a(a-1) 60 40120 120 参考答案与评分标准第7页，共10页 =-a+3aa3- 120120 。1分，累计8分 a>3, a(3-a)<0, a3-0<0, 120 a2a(a-1) 1分，累计9分 6040 数值越大，人均空间越充足， .游戏体验区的人员更密集 1分，累计10分 (3)18。… 1分，累计11分 20.(本题12分)(1)猜想：∠B=2∠D, 理由如下：1 分 AB=AC ∠B=∠ACB,.................1分，累计2分 .·AP平分∠BAC .BP=CP, 1分，累计3 分 ·CD=BP, CD-CP, ∠CPD=∠D ∠ACB=∠D+∠CPD=2∠D .∠B=2∠D。1分，累计4分 (2)①4-7；1分，累计5 分 ②证法1：如图，当点P在线段AH的延长线上时， 作点B关于射线AE的对称点C,连接PB,PC,APD, .·AE平分∠MAN, .点C在射线AN上， .AB=AC, 参考答案与评分标准第8页，共10页 D M 在△ABP和△ACP中， 「AB=AC ∠BAP=∠CAP, AP=AP, ∴.△ABP≌△ACP ∠ABP=∠ACP,PB=PC, .·∠ABP=2∠ADP, .∠ACP=∠CPD+∠ADP=2∠ADP ∠CPD=∠ADP, .·.CP=CD ·AB=AC=5」 ·AD=9, .CD=CP=BP=AD-AC=4,.1分，累计6分 在Rt△ABH中，∠AHB=90° AH=√AB2-BH2=V5-32=4, 在Rt△BHP中，∠BP=90°， HP=√BP-BH=√42-32=√万，1分，累计7 分 PA=AH+P=4+V7.1分，累计8 分 证法2：如图，当点P在线段AH的延长线上时， 作点D关于射线AE的对称点C,连接PB,PC,PD, .·AE平分∠MAN, .点C在射线AM上， AD=AC, 在△ADP和△ACP中， B H AD=AC, ∠CAP=∠DAP, D AP=AP, M 参考答案与评分标准第9页，共10页 .△ADP≌△ACP .∠ADP=∠ACP,PD=PC, ∠ABP=2∠ADP .∠ABP=∠ACP+BPC=2∠ACP, ∠BCP=BPC, .BC=BP .AD=AC=9. ·AB=5, CB=BP=AC-B=4,1分，累计6分 ·.在Rt△ABH中，∠AHB=90°， AH=√AB2-BH=V52-32=4, 在Rt△BHP中，∠BP=90°， HP=√BP2-BH=√42-32=√万，1分，累计7 分 PA=AH+P=4+7。 .1分，累计8分 ③1=0，=1.1+1分，累计10 分 ④AD=8或AD≥10。.... ..2分，累计12 分 说明：AD的取值范围答对一个给1分，共2分。 参考答案与评分标准第10页，共10页