2.1.1 有理数的加法（课时1） 教案 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该教案聚焦有理数加法法则这一核心知识点，通过温差计算和零花钱收支情境导入，衔接小学正数加法旧知，引出负数与负数、负数与正数等新运算类型，搭建从旧知到新知的学习支架。 该资料以数轴和直线运动为具象载体，引导学生观察运动过程归纳法则，体现几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维），规范“先定符号再算绝对值”的运算步骤培养应用意识（数学语言），帮助学生深化理解，提升教师教学效率。

2.1.1 有理数的加法（课时1） 一、教学目标 1.经历借助数轴、实际情境探索有理数加法法则的推导过程，理解有理数加法的实际意义，熟记并掌握有理数加法法则的完整内容． 2.能准确判断两个加数的符号类型，依据有理数加法法则规范完成不同类型的有理数加法运算，得到正确计算结果． 3.在借助数轴分析加法运动过程、归纳加法法则的探究活动中，体会数形结合的数学思想，提升观察归纳、逻辑推理的能力． 二、教学重点及难点 重点：有理数加法法则的理解与掌握，能按照法则开展同号两数相加、异号两数相加等基础有理数加法计算． 难点：异号两数相加时符号与绝对值的确定方法，借助数轴具象情境抽象归纳出有理数加法法则的思维过程． 三、教学过程 【新课导入】 教师提问：第一章我们把数的范围扩充到了有理数，结合小学数的学习经验，数扩充之后接下来我们要研究什么内容呢？ 【师生活动】学生自由发言后，教师明确：数范围扩充后要研究有理数的运算． 教师：生活里就有很多有理数运算的问题，大家看这两个例子： （1）北京冬季某一天气温为 −3~3℃，这一天北京的温差是多少？ （2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物．这样既保护了环境，又增加了零花钱．下表是他某个月零花钱的部分收支情况． 收支情况表 日期 收入 或支出 元 结余／元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 6.5 12.0 买中性笔、记号笔 12日 15.2 3.2 买科普书，同学代付 表格里李明零花钱＂结余 12.0 ＂和＂结余 −3.2 ＂是怎么计算得到的？ 【师生活动】教师引导学生列出对应算式：温差需要计算 3−(−3)，结余计算为18.5+(−6.5)、12.0+(−15.2)．学生观察发现算式中出现了正数加负数的形式． 教师：小学我们只学习了正数与正数、正数与 0 的加法，引入负数后，有理数加法会出现哪些新的运算类型？ 【学生活动】学生独立思考、同桌交流，总结得出：负数与负数相加、负数与正数相加、负数与 0 相加等新类型． 教师顺势引出课题：下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法运算． 设计意图：从学生熟悉的生活收支情境切入，衔接旧知、引出新知，让学生感受有理数加法来源于实际生活，体会学习本节课的必要性，同时初步感知有理数加法的不同类型，为后续分类探究做好铺垫． 【探究新知】 探究：同号两数相加. 教师：一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定物体直线运动向右为正，向左为负．例如，向右运动 5 m 记作 5 m，向左运动 5 m 记作 −5 m，以起点为数轴原点分析． 教师提问：物体先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，两次运动最后结果是什么？可以列出什么算式？ 【师生活动】学生结合生活经验分析运动过程，借助数轴草图辅助理解，得出结论：物体最终在起点右侧，一共向右运动 8 m，列出算式：5+3=8．教师结合数轴动画演示运动过程． 将物体的运动起点放在原点 O 教师提问：如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 【师生活动】学生分析运动方向与路程，得到结果：从起点一共向左运动 8 m，写出算式 (−5)+(−3)=−8，教师结合数轴动画演示运动过程． 假设原点 O 为物体的运动起点 教师引导归纳：观察 5+3=8、(−5)+(−3)=−8 这两个算式，同号两个数相加，和的符号、绝对值分别有什么规律？ 【师生活动】小组交流讨论后，师生共同总结：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 设计意图：借助直线运动与数轴相结合的方式，将抽象运算具象化，引导学生自主观察、归纳同号两数相加的规律，落实数形结合思想，培养学生归纳总结能力． 【探究新知】 探究：绝对值不等的异号两数相加. 教师提问：改变运动方式， （1）物体先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，最终位置在哪里？如何用算式表示？ （2）物体先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，最终位置在哪里？如何用算式表示？ 【师生活动】学生分两题依次分析，结合数轴得出： （1）物体在起点右侧 2 m 处，算式：(−3)+5=2； （2）物体在起点左侧 2 m 处，算式：3+(−5)=−2． 教师追问：你能用数轴把这两个算式的运动过程表示出来吗？请两名学生上台板演数轴画法． 答案预设： 问题（1） 问题（2） 教师：对比(−3)+5=2、3+(−5)=−2这两道算式，两个加数符号不同、绝对值不相等，和的符号由谁决定？和的绝对值又该如何计算？ 【师生活动】学生对比加数与和的符号、绝对值大小，集体归纳：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差． 设计意图：延续运动情境开展探究，层层递进设置问题，引导学生突破本节课难点，理解异号两数相加的运算规则，借助数轴直观化解理解障碍． 【探究新知】 探究：互为相反数相加、一个数与 0 相加. 教师提问：如果物体先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，两次运动后物体停在什么位置？对应的算式是什么？ 【师生活动】学生分析得出物体回到起点，列出算式：5+(−5)=0． 师生共同总结：互为相反数的两个数相加得 0．教师用数轴展示运动轨迹． 教师追问：若物体第 1 秒向右（或向左）运动 5 m，第 2 秒原地不动，两秒后物体的位置如何？请分别列出算式． 【师生活动】学生作答，写出算式：5+0=5、(−5)+0=−5，得出2 s 后物体从起点向右（或左）运动了 5 m，总结规律：一个数同 0 相加，仍得这个数． 教师再次用数轴展示运动轨迹，以向右运动为例． 教师整体梳理：结合上述6个算式，完整归纳有理数加法法则： 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差；互为相反数的两个数相加得 0． 3.一个数与 0 相加，仍得这个数． 注：两个有理数相加，和是一个有理数． 设计意图：补充两种特殊加法形式，完善有理数加法的所有类型，整合全部探究结论，形成完整的知识体系，帮助学生系统记忆加法法则． 【探究新知】 探究：有理数的运算步骤. 教师提问：按照有理数加法法则进行正数及 0 的加法运算，它和小学学过的正数及 0 的加法运算一致吗？ 学生：一致． 教师：掌握加法法则后，我们做有理数加法计算题时，按照怎样的顺序解题会更加规范、不易出错？ 【师生活动】学生结合前面探究过程发言，师生共同归纳有理数加法运算步骤： 第一步判断两个加数的类型（同号、异号、是否为相反数、是否含 0）； 第二步确定和的符号； 第三步计算和的绝对值． 教师强调：“先定符号，再算绝对值” 是有理数加法运算的核心方法． 设计意图：提炼标准化解题步骤，规范学生答题习惯，减少运算失误，为后续例题练习和习题巩固打好基础． 【典型例题】 例1 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 设计意图：通过典型例题巩固加法法则与运算步骤，强化知识运用；拓展思考题深度结合数形结合，深化学生对有理数加法的理解，拓展思维． 【课堂互动】 教师提问：同学们思考，任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明． 【师生活动】学生分组讨论后发言：加正数，和比原数大；加负数，和比原数小，结合数轴平移方向、法则符号判定进行解释． 教师讲解： 数轴法（a 可以是任意有理数） 法则 情况 大小关系 法则说明 加上一个正数 和 > 原数 根据有理数加法法则，一个数加上正数，等于在原数的基础上增加，因此和一定大于原数 加上一个负数 和 < 原数 根据有理数加法法则，一个数加上负数，等于在原数的基础上减少，因此和一定小于原数 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知． 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.有理数加法的分类情况：包含同号两数相加、绝对值不等的异号两数相加、互为相反数相加、一个数与 0 相加这四类情形． 2.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值； 互为相反数的两个数相加得 0； 一个数与 0 相加，结果仍得这个数． 3.有理数加法运算步骤：运算要遵循 “先判断加数类型、再确定和的符号、最后计算绝对值” 的步骤，养成先定符号再算绝对值的运算习惯． 学科网（北京）股份有限公司 $