高二数学第二学期期末试卷分类汇编及模拟预测---导数专题一

**基本信息** 高二数学导数专题期末汇编与模拟卷，整合天津多地期末真题及跨地区预测题，覆盖导数运算、单调性等核心考点，梯度设计适配期末复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|16|导数运算（题2）、单调性与参数范围（题5、6）、极值与切线（题14）|真题与模拟结合（题1-8为天津期末真题，12-20为跨地区预测）| |填空|4|切线方程（题9）、导函数性质应用（题11）|分层设计（基础题1导数计算，能力题7双变量恒成立，创新题8导函数性质解不等式）|

高二数学第二学期期末试卷分类汇编及模拟预测 ---导数专题一 1、 期末试题选编 1．（24-25高二下·天津西青·期末）函数 则等于（    ） A．    B． C． D． 2．（24-25高二下·天津·期末）下列求导正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·天津滨海新区·期末）下列命题正确的是（   ） ①在的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则展开式中各项系数的和为； ②已知函数，且的图象恒过定点； ③若函数，且在上单调递增，则； ④已知函数，若成立，则实数的取值范围为. A．②③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 4．（24-25高二下·天津南开·期末）已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·天津和平·期末）已知函数在区间上单调递增，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·天津·期末）已知函数存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高二下·天津·期末）已知，，若对，总，使成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高二下·天津南开·期末）已知函数与其导函数的定义域均为，且，则，不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高二下·天津西青·期末）函数的图象在处的切线方程为________． 10．（24-25高二下·天津·期末）若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是_______． 11．（24-25高二下·天津西青·期末）已知函数且，给出下列结论： ① ② ③ ④当时， 以上四个结论中不正确的序号为_________________ 2、 模拟预测 12．（25-26高二下·浙江温州·期末）如图是函数的导函数的图象，则在下列区间内，一定存在最大值的是（   ） A． B． C． D． 13．（25-26高二下·湖北十堰·期末）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高二下·河南南阳·期末）若是函数的极大值点，则的极小值为（   ） A． B． C．0 D．4 15．（25-26高二下·江苏南通·期末）设函数，则（   ） A．在区间上单调递增 B．直线是曲线的对称轴 C．直线是曲线的切线 D．有三个零点 16．（25-26高二下·浙江绍兴·期末）曲线在点处的切线的斜率为____________． 17．（25-26高二下·上海·期末）已知，则_____． 18．（25-26高二下·上海·期末）已知函数，其导数为，若，则___________. 19．（25-26高二下·四川南充·期末）已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 20．（25-26高二下·河北衡水·期末）已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则，，的大小关系是________． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学第二学期期末试卷分类汇编及模拟预测 ---导数专题一 1、 期末试题选编 1．（24-25高二下·天津西青·期末）函数 则等于（    ） A．    B． C． D． 【答案】A 【知识点】基本初等函数的导数公式、导数的运算法则 【分析】由基本函数导数计算公式可得答案. 【详解】因，则. 故选：A 2．（24-25高二下·天津西青·期末）下列求导正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】基本初等函数的导数公式、导数的运算法则 【分析】根据初等函数的求导公式和导数四则运算公式直接求导即可. 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 故选：D． 3．（24-25高二下·天津滨海新区·期末）下列命题正确的是（   ） ①在的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则展开式中各项系数的和为； ②已知函数，且的图象恒过定点； ③若函数，且在上单调递增，则； ④已知函数，若成立，则实数的取值范围为. A．②③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 【知识点】指数型函数图象过定点问题、用导数判断或证明已知函数的单调性、二项展开式各项的系数和、根据函数的单调性解不等式 【分析】根据二项式定理性质可判断①；根据指数函数性质可判断②；根据复合函数单调性可判断③；判断函数奇偶性、单调性，然后计算即可. 【详解】对①可知，令，所以展开式中各项系数的和为，故正确； 对②，函数图象过定点，故错误； 对③，根据复合函数的单调性可知：，故错误； 对④，由，且， 所以函数为的奇函数， ，所以函数在单调递增. ， 所以，故正确. 故选：B 4．（24-25高二下·天津南开·期末）已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由导数求函数的最值（不含参）、利用导数研究不等式恒成立问题、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】利用分离参数法求解不等式恒成立，构造函数，利用导数求出函数的最值，即可得到结果. 【详解】由题知，当，恒成立， 即恒成立， 令，， 则， 令，得，令，得， 所以在上递增，在上递减， 所以， 所以. 故选：A 5．（24-25高二下·天津和平·期末）已知函数在区间上单调递增，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数、由导数求函数的最值（不含参） 【分析】依题可得在上恒成立，再根据分离参数法并构造函数求出最值即可． 【详解】依题可知在上恒成立， 当时，在上恒成立，不合要求，舍去； 故，则，设， 可得，即在上单调递增， ，故，即，即a的最小值为． 故选：B 6．（23-24高二下·天津·期末）已知函数存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数、利用导数研究能成立问题 【分析】由题意转化为存在，使，参变分离后，转化为求函数的最值问题，即可求解. 【详解】，， 由题意可知，存在，使，即， 则，， 当时，取得最小值， 即，得. 故选：B 7．（23-24高二下·天津·期末）已知，，若对，总，使成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由导数求函数的最值（不含参）、利用函数单调性求最值或值域 【分析】由题意可得函数的值域是函数的值域的子集，求出两函数的值域，列不等式组可求得结果. 【详解】由，得， 所以当时，，当时，， 所以在上递减，在上递增， 所以， 因为，所以， 所以的值域为， 由，得， 当时，，所以在上递增， 所以，， 所以的值域为， 因为对，总，使成立， 所以， 所以，解得. 故选：A 8．（24-25高二下·天津南开·期末）已知函数与其导函数的定义域均为，且，则，不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、根据函数的单调性解不等式 【分析】构造函数，通过求导结合条件分析的单调性，由可得，将所求不等式转化为，利用单调性可得答案. 【详解】令，则， 因为， 所以当时，，，在上为增函数， 当时，，，在上为减函数， 因为，所以， 所以，故， 因为等价于，等价于， 所以，故，即不等式的解集是. 故选：B. 9．（24-25高二下·天津西青·期末）函数的图象在处的切线方程为________． 【答案】 【知识点】求某点处的导数值、导数的运算法则、求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程. 【详解】因为，则，， 则， 所以切线方程为，整理得. 故答案为： 10．（24-25高二下·天津·期末）若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【知识点】由函数的单调区间求参数 【分析】根据导函数求出的单调减区间为，由题意得出，然后求解即可. 【详解】定义域为，，令，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为在区间上是单调减函数，所以， 所以，所以，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 11．（24-25高二下·天津西青·期末）已知函数且，给出下列结论： ① ② ③ ④当时， 以上四个结论中不正确的序号为_________________ 【答案】②③ 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、利用导数证明不等式 【分析】对于①：构建，结合单调性分析判断；对于②：构建，利用导数判断其单调性，结合单调性分析判断；对于③④：利用导数判断的单调性，结合单调性分析判断． 【详解】对于①，令，则在上单调递增， 由，可得，即， 所以，故①正确； 对于②，令，， 由可得；由可得； 所以在上单调递减，在上单调递增， 当时，，即，故②错误； 对于③，因为， 在上，，单调递减； 故当时，， 所以，故③错误； 对于④，因为时，，所以单调递增， 由①可知，， 即，故④正确． 故答案为：②③. 2、 模拟预测 12．（25-26高二下·浙江温州·期末）如图是函数的导函数的图象，则在下列区间内，一定存在最大值的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数（导函数）图象与极值的关系、由导数求函数的最值（不含参） 【分析】根据导数与单调性及最值的关系求解即可. 【详解】由图象可知，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 对于A，在开区间先减后增，无最大值，A错误. 对于B，结合在开区间上的单调性，知为极大值点，开区间内，无法确定端点函数值与极大值的大小关系，故不一定存在最大值，B错误. 对于C，在开区间先增后减，一定有最大值，C正确. 对于D，结合在开区间上的单调性，知为极大值点，开区间内，无法确定端点值与极大值的大小关系，故不一定存在最大值，D错误. 13．（25-26高二下·湖北十堰·期末）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、基本初等函数的导数公式、导数的运算法则 【分析】由导数的几何意义可得切线斜率，再由直线的点斜式方程即可得解. 【详解】由， 所以曲线在点处的切线的斜率为，而， 因此切线方程为. 14．（25-26高二下·河南南阳·期末）若是函数的极大值点，则的极小值为（   ） A． B． C．0 D．4 【答案】A 【知识点】求已知函数的极值、根据极值点求参数 【分析】由极值点可以将的值计算出来，求导由单调性找出极小值点，代入函数计算极小值. 【详解】，所以， 因为是函数的极大值点，所以，解得， 所以，则， 令，或，，， 所以函数在和上单调递增，在上单调递减， 所以是函数的极大值点，是函数的极小值点， ， 所以函数的极小值为. 15．（25-26高二下·江苏南通·期末）设函数，则（   ） A．在区间上单调递增 B．直线是曲线的对称轴 C．直线是曲线的切线 D．有三个零点 【答案】ACD 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、利用导数求函数的单调区间（不含参）、求函数的零点 【分析】利用导数求解单调性判断A，利用函数对称性的性质判断B，利用斜率的几何意义并结合导数判断C，求解出零点判断D即可. 【详解】对于A，因为，所以， 当时，恒成立，则在区间上单调递增，故A正确， 对于B，由题意得，， 得到，则直线不是曲线的对称轴，故B错误， 对于C，设切点为，令， 得到，解得，则切点为， 可得切线方程为，化简得， 得到直线是曲线的切线，故C正确， 对于D，令，则， 因式分解得，解得或或， 则有三个零点，故D正确. 16．（25-26高二下·浙江绍兴·期末）曲线在点处的切线的斜率为____________． 【答案】 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、导数的运算法则 【分析】根据导数的几何意义进行求解. 【详解】因为曲线，所以， 将切点横坐标代入，则导数值： . 所以曲线在点处的切线的斜率为. 17．（25-26高二下·上海·期末）已知，则_____． 【答案】 【知识点】基本初等函数的导数公式、求某点处的导数值 【分析】根据导数的定义以及基本初等函数的导数即可求解. 【详解】由题意得：，所以. 18．（25-26高二下·上海·期末）已知函数，其导数为，若，则___________. 【答案】2 【知识点】求某点处的导数值 【分析】求导后令即可求得答案. 【详解】由题意得，所以，所以. 19．（25-26高二下·四川南充·期末）已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参）、根据函数的单调性解不等式 【分析】构造函数，求得且，把不等式转化为，得到，结合单调性，即可求解. 【详解】构造函数，可得， 因为，可得，所以在单调递减， 又因为，可得， 则不等式，即，可得， 即，所以，即不等式的解集为. 20．（25-26高二下·河北衡水·期末）已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则，，的大小关系是________． 【答案】 【知识点】比较函数值的大小关系、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】构造函数，判定其单调性，然后利用单调性比较大小. 【详解】构造函数，其中，则． 因为，所以，则函数在上单调递增． 因为，所以． 因为， 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $