第9章 习题课2 静电力的性质（配套Word）-【精讲精练】2026-2027学年高中物理必修第三册教师用书（人教版）

本高中物理讲义聚焦静电力的性质核心知识点，系统梳理库仑定律、电场强度公式的应用，详解两等量同种与异种电荷的电场线分布特点，搭建从基础规律到带电粒子运动轨迹分析、电场中平衡及动力学问题的递进学习支架。 资料以题型分类为特色，通过等量正电荷中垂线上电子运动的加速度与速度分析等例题，强化科学推理与模型建构能力。课中助力教师清晰讲解，课后提供多样化练习题帮助学生查漏补缺，提升解决电场问题的综合素养。

习题课二　静电力的性质 [学业要求与核心素养] 1．进一步熟练掌握库仑定律，电场强度公式。 2．熟练掌握并会应用两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场线分布特点。 3．掌握解决电场中带电粒子运动轨迹问题。 4．掌握解决电场中的平衡问题与动力学问题。 [对应学生用书P21] 题型一　两等量点电荷周围的电场 1．等量同种点电荷的电场(电场线分布如图甲) (1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大。 (2)两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小。 (3)关于中心点O点的对称点，场强等大反向。 2．等量异种点电荷的电场(电场线分布如图乙) (1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小。 (2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧；沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大。 (3)关于中心点对称的点，场强等大同向。 两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　) A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．电子运动到O时，加速度为零，速度最大 D．电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零 [解析]　带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零。但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当达到O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受静电力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零。同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误。 [答案]　C (多选)在例题中，电子的运动速度图像可能正确的是(　　) 答案　AB (多选)在例题中若a、b为点电荷连线的三等分点如图所示，现使电子从a点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则电子在a、b之间运动的速度大小v与时间t的关系图像可能是(　　) 答案　CD 1.如图所示，在a、b两点固定着两个带等量异种电荷的点电荷，c、d两点将a、b两点的连线三等分，e、f是a、b两点连线的中垂线上的两点，且e、f到a、b两点连线的距离相等，则(　　) A．将一带正电的检验电荷从c点由静止释放，该检验电荷从c运动到d的过程中加速度一直增大 B．将一带正电的检验电荷从c点由静止释放，该检验电荷从c运动到d的过程中速度一直减小 C．带正电的检验电荷在e点的加速度方向平行于c、d连线向右 D．带正电的检验电荷在e点的加速度方向为由e指向f 解析　等量异种点电荷连线上，中点处的场强最小，电场强度由正电荷指向负电荷，因此将一带正电的检验电荷从c点由静止释放，该检验电荷从c运动到d的过程中加速度先减小后增大，而速度一直增大，故选项A、B错误；做出两点电荷在e点产生的场强，根据平行四边形法则做出合场强如图所示，带正电的粒子在电场中所受电场力的方向与电场强度的方向相同，若仅受电场力，则根据牛顿第二定律可知，加速度的方向与电场强度的方向相同，因此带正电的检验电荷在e点的加速度方向平行于c、d连线向右，故选项C正确，D错误。 答案　C 题型二　电场线与带电粒子的运动轨迹问题分析方法 1．合力方向与速度方向 合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。 2．分析方法 (1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向。 (2)由静电力和电场线的方向可判断电荷的正负。 (3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度的大小。 (4)根据力和速度的夹角可以判断速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小。 (2023·全国甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是(　　) [解析]　电子只受电场力的作用，在电场中做曲线运动，电子做曲线运动时，运动轨迹应处在电场力方向与速度方向之间，且电场力方向沿电场线的切线方向、速度方向沿轨迹的切线方向，画出电子在某一点的受力方向和速度方向如图所示，可知A正确，B、C、D错误。 [答案]　A 题型三　电场中的动力学问题 如图所示，一竖直半圆形绝缘光滑轨道固定在水平桌面上，质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)自A位置由静止开始沿轨道下滑，运动到最低点B时对轨道的压力为F(未知)，若在半圆形轨道圆心O处放置一个点电荷，带电小球仍从A位置由静止开始沿轨道下滑，滑到最低点B处时对轨道的压力为1.5F，求点电荷在A点产生的电场强度的大小。 [解析]　假设半圆形轨道的半径为R，若圆心处不放置点电荷，小球从A点滑到B点，根据动能定理得mv2＝mgR，解得v＝ 在B点，根据牛顿第二定律得F－mg＝m，解得F＝3mg 若在圆心处放置点电荷，小球从A点滑到B点的过程中，静电力不做功，小球到达B点的速度为v，在B点，根据牛顿第二定律得 1．5F－＝m A位置与B位置距点电荷的距离相等，根据点电荷电场强度公式E＝k 可得EA＝EB，EA＝。 [答案]　 在例题中，在O点固定一电荷量大小为q的点电荷，在最低点B固定另一电荷量大小未知的点电荷，在A点有一质量为m、电荷量大小也为q的带电小球(可视为质点)处于静止状态，且对轨道恰好无作用力，已知静电力常量为k，重力加速度为g。 (1)求固定在最低点B的点电荷电荷量的大小； (2)若某时刻仅将B点的点电荷撤去，求带电小球运动到B点时对轨道的压力大小。 解析　(1)在A点对小球受力分析可知 kcos 45°＝k，ksin 45°＝mg 联立解得r＝，qB＝2q。 (2)撤去B点点电荷，根据动能定理得 mgr＝mv2 在B点受力分析得FN＋－mg＝，解得FN＝2mg 则带电小球运动到B点时对轨道的压力大小FN′＝FN＝2mg。 答案　(1)2q　(2)2mg (1)共点力作用下的平衡问题 带电体在多个力作用下处于平衡状态，物体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。 (2)带电粒子在电场中的加速问题 与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力。 2.如图所示，光滑斜面倾角为37°，一带有正电荷的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的， (sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求： (1)原来的电场强度的大小； (2)物块运动的加速度； (3)沿斜面下滑距离为l时物块的速度的大小。 解析　(1)对小物块受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则mgsin 37°＝qEcos 37°，解得E＝＝。 (2)当场强变为原来的时，小物块的合外力F合＝mgsin 37°－ qEcos 37°＝mgsin 37°， 又F合＝ma，解得a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。 (3)由动能定理得F合l＝mv2－0， 即mglsin 37°＝mv2，解得v＝。 答案　(1)　(2)3 m/s2，方向沿斜面向下　(3) [对应学生用书P24] 1．关于静电场的电场强度和电场线，下列说法正确的是(　　) A．在一个以点电荷为中心、r为半径的球面上，各处的电场强度都相同 B．E＝仅适用于真空中点电荷形成的电场 C．电场强度的方向处处与电场线垂直 D．沿着电场线方向，电场强度越来越小 解析　在一个以点电荷为中心、r为半径的球面上，各处的电场强度大小都相同，但是方向不同，选项A错误；公式E＝仅适用于真空中点电荷形成的电场，选项B正确；电场线的切线方向就是电场强度的方向，选项C错误；沿着电场线方向，电场强度不一定越来越小，例如匀强电场，选项D错误。 答案　B 2.如图中实线为真空中某一点电荷形成的电场线，一电子的运动轨迹如图中虚线所示，其中a、b是轨迹上的两点。若电子在两点间运动的速度不断增大，则下列判断正确的是(　　) A．形成电场的点电荷电性为正 B．电子可能是从a点运动到b点 C．电子在两点间运动的加速度一定减小 D．调整电子初速度的大小和方向，电子可能做匀速圆周运动 解析　做曲线运动的物体，受力的方向一定指向凹侧，可知电子受电场力向左，形成电场的点电荷电性为负，A错误；由于电子在两点间运动的速度不断增大，因此一定是从b点向a点运动，B错误；由于从b向a运动，电场强度逐渐减小，根据牛顿第二定律，加速度逐渐减小，C正确；由于场源与电子带同种电荷，相互排斥，因此电子不可能做匀速圆周运动，D错误。 答案　C 3.(教材本节练习与应用第6题变式)如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球，小球质量为1.0×10－2 kg，所带电荷量为7.5×10－8 C，现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向成37°角，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　) A．小球受到的拉力大小为8.0×10－2 N B．电场强度大小为1.0×105 N/C C．改变场强方向，仍使小球静止在原位置，则电场强度的最小值为8.0×105 N/C D．剪断轻绳，带电小球将做类平抛运动 解析　以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受到重力、绳子的拉力和电场力的作用，受力如图所示，根据平衡条件有，小球受到的拉力大小为FT＝＝ N＝0.125 N，故选项A错误； 由几何关系得tan 37°＝，E＝＝ N/C＝1.0×106 N/C，故选项B错误；当电场强度的方向与轻绳方向垂直时，电场强度最小，有mgsin 37°＝Eminq，Emin＝＝ N/C＝8.0×105 N/C，故选项C正确；剪断轻绳，带电小球将沿重力和电场力的合力方向做初速度为0的匀加速直线运动，故选项D错误。 答案　C 4．如图所示，A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，两小球到其连线中点O的距离均为 x＝0.8 m。现用两根长度均为 L＝1 m的绝缘细线由A、B两点系一带电小球C，静止时，细线张力恰好为零。已知小球C的质量 m＝0.1 kg、电荷量 q＝－×10－5 C，取重力加速度大小 g＝10 m/s2，静电力常量 k＝9.0×109 N·m2/C2，不计空气阻力。 (1)求小球C所处位置的电场强度大小和方向； (2)求A、B两小球的电荷量Q。 解析　(1)设小球C所处位置的电场强度大小为E，根据小球C静止时，细线张力恰好为零，对小球C受力分析可知Eq＝mg 解得E＝＝5.4×105 N/C，方向竖直向下。 (2)因A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，则两个点电荷在小球C所处位置产生的电场强度的大小相等，设一个带正电小球在C所处位置产生的电场强度的大小为 E1，AC与AB连线的夹角为α，由已知条件可知 sin α＝0.6，根据电场的叠加原理可知小球C所处位置的电场强度E＝2E1sin α，解得E1＝＝4.5×105 N/C 根据点电荷电场强度公式E1＝ 解得Q＝5×10－5 C。 答案　(1)5.4×105 N/C，方向竖直向下 (2)5×10－5 C 5．如图甲所示，将质量为2m、电荷量为－Q(Q>0)的带电小球A锁定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置质量为m的带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线的速度v0，使其绕小球A做半径为R的匀速圆周运动。如图乙所示，解除对小球A的锁定，使小球A和B在水平桌面内绕其连线上的O点做匀速圆周运动，小球A、B间的距离仍为R。静电力常量为k，忽略小球A和B之间的万有引力作用，带电小球A、B可视为质点。求： (1)小球B的带电量大小； (2)图乙中小球B做圆周运动的轨道半径及角速度大小。 解析　(1)根据题意，对小球B，库仑力提供向心力，则有 k＝m，解得q＝。 (2)根据题意，由库仑力提供向心力得 k＝2mω2rA，k＝mω2rB 又有rA＋rB＝R 解得rB＝R，ω＝。 答案　(1)　(2)R　 学科网（北京）股份有限公司 $