暑假综合训练（综合练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以五年级核心知识为载体，整合立体图形、分数运算、统计应用等模块，通过分层题型与解题思路提炼，培养空间观念、推理意识与数据意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |立体图形|选择1/3、填空7/13|三视图判断、展开图空间想象、体积表面积公式推导|从观察到展开再到体积计算，构建空间观念逻辑链| |分数应用|选择4/5、填空9/11|分率与具体量区分、最简分数性质、运算技巧|从意义理解到比较应用，形成分数认知体系| |统计与找次品|填空10/15、解答28/29|折线图分析、三分法找次品|数据解读与逻辑推理结合，体现数学思维应用|

保密★启用前 （人教版）春季学期五年级暑假综合训练监测数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）兰兰摆出一个立体图形，从左面、右面看到的图都是，那么兰兰摆出的图形可能是图形（    ）。 A． B． C． 2．（本题2分）有30个外观一样的球，要找出其中一个轻一点的，至少要称（    ）次。 A．5 B．4 C．3 3．（本题2分）下面的平面图形中，不能围成长方体或正方体的是（    ）。 A． B． C． 4．（本题2分）一根绳子分成两段，第一段长米，第二段是这根绳子的，（    ）长。 A．无法比较 B．第二段 C．一样多 5．（本题2分）甲、乙两根绳子同样长，如果剪去甲绳的，从乙绳中剪去米，两根绳子剩下长度相比较（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．无法确定 评卷人 得分 二、填空题（共20分） 6．（本题1分）水果批发市场周末促销，销售的水果总重量（以千克计）是一个四位数。这个四位数是5的倍数，最高位是最小的奇数、百位数是最小的合数，满足条件的最大的四位数是( )。 7．（本题1分）一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是( )立方厘米。 8．（本题3分）在括号里填上合适的单位或数。 数学书的体积约300（    ）        35秒分         9．（本题1分）一个最简真分数，分子和分母的和是15，这个分数是( )． 10．（本题2分）10瓶饮料，其中一瓶略重些，用天平称，可以尽量分成相等的( )份，至少称( )次能保证找出略重的这瓶饮料。 11．（本题2分）表示把( )平均分成( )份，表示其中的( )份，它的分数单位是( )。 12．（本题2分）明明和梅梅在玩跷跷板，如图。从OA到OC，跷跷板要绕点O按( )方向旋转( )°。 13．（本题2分）有一个高16厘米的长方体（长、宽、高均为整厘米），侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积最小是( )立方厘米，体积最小时，它的表面积是( )平方厘米。 14．（本题1分）已知，，…，根据以上规律，我们可以推算出( )。 15．（本题5分）一位病人的体温记录如下图，看图填空。 （1）护士每( )小时给这位病人量一次体温。 （2）这位病人的体温最高是( )℃，最低是( )℃。 （3）5月8日0时到18时，这位病人的体温下降了( )℃。 （4）从图中可以看出，这位病人的病情是在( )。（填“恶化”或“好转”） 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个长方形绕一点旋转180°后，得到的图形和原来的图形相比，形状、大小和位置一定不发生变化。( ) 17．（本题2分）1－的计算结果是0。( ) 18．（本题2分）用8个体积为1立方分米的小正方体堆成1个大正方体，这个大正方体的底面周长是1分米。( ) 19．（本题2分）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是甲、乙两数的积。( ) 20．（本题2分）有30瓶木糖醇，其中29瓶质量相同，另一瓶少了2粒。如果用天平称，至少称3次才能保证把质量少的木糖醇找出来。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共36分） 21．（本题6分）解方程。 （1）0.3x＋0.5＝1.1      （2）1.2x＋2.4x＝0.36 22．（本题18分）用递等式计算，能简算的要简算。 －＋            ＋（－）              8.11＋＋2.89＋0.125 －（－）         15－5÷12－             ＋－＋ 23．（本题12分）计算下图的表面积和体积。 评卷人 得分 五、解答题（共24分） 24．（本题4分）有一个长40厘米、宽30厘米、高20厘米的长方体容器，容器中的水深10厘米。在容器中放入一个底面积为200平方厘米、高15厘米的长方体铁块，求水面上升的高度。 25．（本题4分）王叔叔采摘花种，上午采摘了千克，比下午少采摘千克。王叔叔全天采摘花种多少千克？ 26．（本题4分）一块长16.5分米，宽8分米的铁皮，切除4个边长2分米的正方形角做一个无盖的水槽，能装下110升的水吗？ 27．（本题4分）婷婷是一名五年级的小学生，下面是她一天的时间安排表。 活动内容 学习 课外活动 睡觉 其他活动 活动时间占一天的几分之几 （1）婷婷课外活动时间占一天的几分之几？将计算过程写在下面。 （2）请你再提出一个可以用分数加减法解决的问题，并进行解答。 28．（本题4分）垃圾分类可以减少环境污染，节省土地资源，也是社会进步和生态文明的重要标志。下面是某市2015—2022年生活垃圾中分类垃圾与未分类垃圾质量的情况统计表 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 未分类垃圾/万吨 18 16 14 13 8 6 4 2 分类垃圾/万吨 5 6 8 10 15 17 18 20 （1）请你根据表中的数据，制成复式折线统计图。    （2）两种垃圾质量相差最多的是（    ）年，从（    ）年开始，分类垃圾的质量超过了未分类垃圾。 （3）2017年分类垃圾占垃圾总量的，2022年分类垃圾占垃圾总量的。 29．（本题4分）盒子里有18颗外表完全相同的珍珠，已知里面有一颗是假的，比真的轻一些，请你用没有砝码的天平找出假珍珠，至少要称几次？ 下面是乐乐和芸芸设计的两种方案，但都不完整，请你将它补充完整。 乐乐的方案 芸芸的方案 1.将18颗珍珠分为2份（18＝9＋9）。 天平两边各放1份，（    ）的一边有假。 2.再将有假的1份分为（    ）份，称（    ）次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是 _______________________________________ _______________________________________ 3._______________________________________ ________________________________________ 4.共称了（    ）次。 1.将18颗珍珠分为3份（18＝6＋6＋6）任取2份放在天平上，若两边平衡，则（    ）的一份有假；若不平衡，则（    ）的1份有假。 2.________________________________ __________________________________ __________________________________ 3._______________________________ 4.共称了（    ）次。 若是在26颗珍珠中有1颗是假的，至少要称几次才能找到假珍珠呢？请说说你的想法。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（人教版）春季学期五年级暑假综合训练监测数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B B B B C 1．B 【分析】画出3个选项的左视图及右视图，即可判断。 【详解】A选项：左视图是，右视图是。 B选项：左视图和右视图一样，都是。 C选项：左视图和右视图一样，都是。 故答案为：B 【点睛】重点考查根据左、右视图判断立体图形的形状。 2．B 【分析】第一次称：把30个球分成（10，10，10）3份，选择其中的两份放在天平的两端，若天平平衡则轻一点的在剩下的一组中；若天平不平衡，则轻一点的在天平高的一端； 第二次称：把轻一点的10个球分成（3，3，4），选择其中两份相同的分别放在天平的两端，若天平平衡，则轻一点的在剩下的一组；若天平不平衡，则轻一点的在天平高的一端；根据最不利原则，轻一点的在数量多的里面； 第三次称：把轻一点的4个球分成（2，2），放在天平的两端，轻一点的在天平高的一端； 第四次称，把轻一点的2个球分别放在天平的两端，轻一点的在天平高的一端。 【详解】有30个外观一样的球，要找出其中一个轻一点的，至少要称4次。 故答案为：B 【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份； 二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 3．B 【分析】通过空间想象，一一分析，找出不能围成长方体或正方体的平面图形。 【详解】A．能围成一个长方体； B．不能围成长方体或正方体； C．能围成一个正方体。 故答案为：B 【点睛】本题考查了长方体或正方体的展开图，有一定空间想象力是解题的关键。 4．B 【分析】由题可知，将这根绳子看作单位“1”，再用1减去第二段绳子占这根绳子的对应分率求出第一段绳子占整根绳子的几分之几；最后比较两段绳子的对应分率即可。 【详解】 ＜ 所以第二段绳子长。 5．C 【分析】根据题意：甲绳剪去，是一个分率；而乙绳剪去米，米是一个具体的数量，因为≠米，所以用去的无法比较，因此剩下的也无法比较大小，据此解答。 【详解】由分析可得：因为≠米，所以用去的无法比较，剩下的也就无法比较大小。 故答案为：C 【点睛】解决此题关键是弄清和米的区别：一个是分率，一个是具体的数量，是没法比较大小的；进而确定无法比较用去的长度，也就无法比较剩下的长度。 6．1495 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。不能被2整除的数叫做奇数。一个数，除了1和它本身两个因数，这样的数叫做合数，据此解答。 【详解】四位数的个位上的数是0或5； 最小的奇数是1，所以千位上的数是1； 最小的合数是4；所以百位上的数是4； 满足条件的最大的四位数，则个位上的数是5，最大的一位数是9，所以十位上的数是9。 这个四位数是1495。 水果批发市场周末促销，销售的水果总重量（以千克计）是一个四位数。这个四位数是5的倍数，最高位是最小的奇数、百位数是最小的合数，满足条件的最大的四位数是1495。 7．96 【分析】一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体，说明长方体有两个面是正方形，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加的部分就是正方体4个面的面积，据此求出正方体一个面的面积，再求出正方体棱长，再求出正方体体积，用正方体的体积除以2，求出原来长方体的体积，再把正方体和长方体的体积相加，求出新长方体体积即可。 【详解】64÷4＝16（平方厘米） 16＝4×4 所以正方体棱长是4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 64＋64÷2 ＝64＋32 ＝96（立方厘米） 所以新长方体的体积是96立方厘米。 【点睛】解答此题要注意结合图形特点，得出增加的64平方厘米是正方体4个面的面积之和是解答此题的关键。 8． 立方厘米/；； 【分析】根据题意，（1）根据生活经验和对体积单位的认识，数学书体积较小，一般立方厘米约一个手指头大小，用来表示体积较小的物体，例如：橡皮的体积约； （2）1分＝60 秒，低级单位化高级单位除以进率，结果化成最简分数； （3），低级单位化高级单位除以进率，结果化成最简分数。 【详解】（1）数学书体积较小，数学书长约20cm，宽约15cm，厚约1cm，体积约300立方厘米，所以用立方厘米，填或立方厘米； （2），填； （3），填。 9．或或或 【详解】略 10． 3 3 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】将10瓶分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留4瓶； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4瓶分为1，1，2，第二次称重，在天平两边各放1瓶，手里留2瓶； 如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的1瓶中； 如果天平平衡，则次品在手里2瓶中，接下来，将这2瓶分别放在天平的两边，第三次称重，就可以鉴别出次品； （2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3瓶中，将这3瓶分成三份：1，1，1，在天平两边各放1瓶，第二次称重，手里留1瓶； 如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘的1瓶中； 如果天平平衡，则次品在手中的1瓶中。 10瓶饮料，其中一瓶略重些，用天平称，可以尽量分成相等的3份，至少称3次能保证找出略重的这瓶饮料。 【点睛】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。 11． 单位“1” 8 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，一个分数的分母是几，表示把单位“1”平均分成几份，分子是几，表示取出其中的几份，据此解答。 【详解】分析可知，表示把单位“1”平均分成8份，表示其中的3份，它的分数单位是。 【点睛】掌握分数和分数单位的意义是解答题目的关键。 12． 逆时针 10 【分析】从图中可知，跷跷板要绕点O旋转，从OA到OC，与钟面指针的旋转方向相反，即是逆时针方向旋转；已知∠COD是平角，∠AOD＝170°，用∠COD的度数减去∠AOD的度数，即是∠AOC的度数，也就是旋转角度，据此解答。 【详解】180°－170°＝10° 明明和梅梅在玩跷跷板，如图。从OA到OC，跷跷板要绕点O按（逆时针）方向旋转（10）°。 13． 112 270 【分析】长方体侧面展开为正方形，说明底面周长等于高。用高的长度除以2，算出长方体底面长与宽的和是8厘米。因为长、宽、高均为整厘米，所以①长是7厘米时，宽是1厘米；②长是6厘米时，宽是2厘米；③长是5厘米时，宽是3厘米；④长是4厘米时，宽是4厘米，往下，长和宽相反。要使长方体体积最小，根据长方体的体积＝长×宽×高，高一定时，长和宽的积越小，体积越小。当长方体的长是7厘米，宽是1厘米时，长方体体积最小。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】16÷2＝8（厘米） ①长是7厘米时，宽是1厘米，体积＝7×1×16＝112（立方厘米） ②长是6厘米时，宽是2厘米， 体积＝6×2×16＝192（立方厘米） ③长是5厘米时，宽是3厘米；体积＝5×3×16＝240（立方厘米） ④长是4厘米时，宽是4厘米。体积＝4×4×16＝256（立方厘米） 表面积：（7×1＋7×16＋1×16）×2 ＝（7＋112＋16）×2 ＝135×2 ＝270（平方厘米） 14．/0.9 【分析】根据，，…，将每个加数都拆成两数相减的形式，如、、、…，中间抵消，最后只剩，据此即可得出结果。 【详解】 已知，，…，根据以上规律，我们可以推算出 【点睛】关键是看懂规律，通过转化，将中间抵消后再计算。 15． 6 39.5 36.8 2.2 好转 【分析】（1）由折线统计图可以看出：每天测量体温的时间分别是0时，6时，12时，18时，是每隔6小时测量一次体温； （2）根据折线统计图可知，这位病人的体温最高是39.5℃，最低是36.8℃； （3）从折线统计图上可以看出：5月8日0时病人的体温是39.2℃， 18时体温是37℃，体温下降了（39.2－37）℃； （4）从体温观察看，这个病人的体温慢慢地接近正常人的体温（37℃），说明病情是在好转。 【详解】（1）12－6＝6（小时） （2）这位病人的体温最高是39.5℃，最低是36.8℃ （3）体温下降了：39.2－37＝2.2℃ （4）从图中可以看出，这位病人的病情是在好转 【点睛】此题考查了对折线统计图的认识和应用，要正确的理解折线表示出的变化趋势。 16．× 【分析】根据旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，据此判断。 【详解】图形旋转后，它的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，因此一个长方形绕一点旋转180°后，得到的图形和原来的图形相比，形状、大小都不变，位置发生了改变，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 17．× 【分析】1－，从左往右计算，据此计算出结果即可。 【详解】1－ ＝ ＝ 1－的计算结果是，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【详解】8个体积为1立方分米的小正方体总体积为8立方分米，堆成的大正方体体积也为8立方分米。根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，棱长必须为2分米（因为2×2×2＝8）。底面为正方形，周长＝4×棱长＝4×2＝8分米。题干中底面周长为1分米，与计算结果不符。 故答案为：×。 19．× 【分析】利用假设法解决，假设乙数是5，根据“甲数是乙数的倍数”选取一个5的倍数作为甲数，找出甲数和乙数的最大公因数，再和甲、乙两数的积进行比较。 【详解】假设乙数5，则甲数10（5的倍数都可以）。 10和5的最大公因数是5； 甲、乙两数的积：10×5＝50 5＜50 所以，甲、乙两数的最大公因数不是甲、乙两数的积。 故答案为：× 20．× 【分析】把30瓶木糖醇分成3份：10瓶、10瓶、10瓶，取10瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；取含有较轻的一份，分成3份： 3瓶、3瓶、4瓶，在天平两侧各放3瓶，若天平平衡，则较轻的次品在剩下的4瓶中，若天平不平衡，取较轻的3瓶继续；若在3瓶中，再称一次即可找出较轻的那瓶；若在那4瓶中继续称；把4分成（1，1，2），在天平两侧各放1瓶，分别放在天平两侧，若天平不平衡，则次品是较轻的那瓶；若平衡，则次品在剩下的2瓶中，再称1次即可。 所以至少称4次可以保证质量少的木糖醇找出来。 【详解】由分析可知： 有30瓶木糖醇，其中29瓶质量相同，另一瓶少了2粒。如果用天平称，至少称4次才能保证把质量少的木糖醇找出来。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量的平均分成三份是解题的关键。 21．（1）x＝2；（2）x＝0.1 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去0.5，再同时除以0.3即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以3.6即可。 【详解】（1）0.3x＋0.5＝1.1 解：0.3x＋0.5－0.5＝1.1－0.5 0.3x＝0.6 0.3x÷0.3＝0.6÷0.3 x＝2 （2）1.2x＋2.4x＝0.36 解：3.6x＝0.36 3.6x÷3.6＝0.36÷3.6 x＝0.1 22．1；；12 ；14；2 【分析】（1）先通分，然后按照从左到右的顺序计算。 （2）先算括号里面的，再算括号外面的。 （3）先把0.125化成分数，再根据加法交换律、加法结合律简算。 （4）先去掉括号，再同分母的分数结合简算。 （5）先根据分数与除法的关系，把5÷12化成，再利用减法的性质简算。 （6）先交换第二项和第三项的位置，再同分母的分数结合简算。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝ ＝1 ＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝ ＝ 8.11＋＋2.89＋0.125     ＝8.11＋＋2.89＋      ＝8.11＋2.89＋＋     ＝（8.11＋2.89）＋（＋）     ＝11＋1 ＝12 －（－） ＝－＋ ＝（－）＋ ＝0＋ ＝ 15－5÷12－ ＝15－－ ＝15－（＋） ＝15－1 ＝14 ＋－＋ ＝－＋＋ ＝（－）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 23．（1）13.5dm2，3.375dm3 （2）25.2m2，6.97m3 【分析】（1）根据正方体表面积公式：S＝a2×6，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。 （2）该图的表面积＝下面长方体的表面积＋上面长方体的侧面积，该图的体积＝上面长方体的体积＋下面长方体的体积，据此计算即可。 【详解】（1）1.5×1.5×6 ＝2.25×6 ＝13.5（dm2） 1.5×1.5×1.5 ＝2.25×1.5 ＝3.375（dm3） （2）（3×1.7＋3×1＋1.7×1）×2＋1.7×1×2＋1.1×1×2 ＝（5.1＋3＋1.7）×2＋3.4＋2.2 ＝9.8×2＋3.4＋2.2 ＝23＋2.2 ＝25.2（m2） 3×1.7×1＋1.7×1×1.1 ＝5.1＋1.87 ＝6.97（m3） 24．2厘米 【分析】题干中没有注明是否完全浸没，首先假设完全浸没，长方体铁块完全浸没在水中会使与之体积相同的水上升，已知上升的水（铁块）的体积和容器底面积，即可求出上升的高度。根据长方体的体积V＝Sh，求出长方体铁块的体积，再用长方体铁块的体积÷长方体容器底面积＝水面上升高度。通过判断水面上升的高度，来判断是否完全浸没，如果完全浸没，则计算结束； 如果没有完全浸没，则根据放入前后水的体积不变，但是放入长方体铁块之后，长方体容器的底面积变小了，由此用水的体积÷（长方体容器底面积－长方体铁块的底面积）得出此时水面的高度，再减去原水面高度即可得出水面上升的高度。 【详解】假设铁块完全浸没： 200×15÷（40×30） ＝3000÷1200 ＝2.5（厘米） 10＋2.5＝12.5（厘米） 12.5厘米＜15厘米 所以，说明铁块没有完全浸没。 40×30×10÷（40×30－200） ＝12000÷（1200－200） ＝12000÷1000 ＝12（厘米） 12－10＝2（厘米） 答：水面上升的高度是2厘米。 【点睛】本题中没有注明铁块是否完全浸没，因此应该先假设其完全浸没，然后通过计算结果来判断其是否完全浸没。铁块完全浸没与否，需要使用两种不同的计算方法，所以判断其是否完全浸没至关重要。 25． 千克 【分析】上午采摘了千克，且上午比下午少采摘千克，这意味着下午采摘的质量比上午多千克。 要求全天采摘的总质量，需要先利用加法求出下午采摘的质量，再将上午和下午采摘的质量相加。 【详解】 （千克） 答：王叔叔全天采摘花种千克。 26．不能 【分析】折成的长方体水槽的长、宽、高分别为（16.5－2×2）分米、（8－2×2）分米、2分米，又因长方体的容积＝长×宽×高，将数据代入公式即可求出这个水槽的容积，与110升比较即可。 【详解】（16.5－2×2）×（8－2×2）×2 ＝（16.5－4）×（8－4）×2 ＝12.5×4×2 ＝100（立方分米） ＝100（升） 100升＜110升 答：这个水槽不能装下110升的水。 【点睛】此题主要考查长方体容积的计算方法，关键是求出长方体的长、宽、高。 27．（1） （2）学习和睡觉的时间一共占一天的几分之几？ 【分析】（1）将一天的时间看成单位“1”，学习占了，睡觉占了，其他活动占了，则课外活动占了几分之几＝一天的分率－学习的分率－睡觉的分率－其他活动的分率。 （2）利用分数的加减法解决的实际问题，加法可以求出两个量的和，减法可以求两个量之间相差的几分之几。 【详解】（1） 答：婷婷课外活动时间占一天的。 （2）提出的问题：学习和睡觉的时间一共占一天的几分之几？ 答：学习和睡觉的时间一共占一天的。 28．（1）见详解； （2）2022；2019； （3）； 【分析】（1）折线统计图的绘制方法是：先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 （2）由复式折线统计图可以看出，实线代表未分类垃圾的数据，虚线代表分类垃圾的数据，两者之间的距离相差最大的位置即是两种垃圾相差最多的年份；从2019年开始，分类垃圾的质量超过了未分类垃圾。 （3）先找到2017年和2022年分类垃圾的数据，2017年垃圾总量是（14＋8）万吨，2022年垃圾总量是（2＋20）万吨，再根据分类垃圾量÷垃圾总量＝分类垃圾占垃圾总量的几分之几，即可得解。 【详解】（1）如图：    （2）两种垃圾质量相差最多的是2022年，从2019年开始，分类垃圾的质量超过了未分类垃圾。 （3）8÷（14＋8） ＝8÷22 ＝ 20÷（2＋20） ＝20÷22 ＝ 即2017年分类垃圾占垃圾总量的，2022年分类垃圾占垃圾总量的。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 29．填表见详解；3次；想法见详解 【分析】根据乐乐和芸芸设计的两种方案，把表格补充完整。 根据找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此写出自己的想法。 【详解】 乐乐的方案 芸芸的方案 1.将18颗珍珠分为2份（18＝9＋9）。 天平两边各放1份，（轻）的一边有假。 2.再将有假的1份分为（3）份，称（1）次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是称其中任意两份，天平平衡，则没称的1份有假；不平衡，则轻的1份有假。 3.将有假的1份再平均分成3份，每份1个，称一次便可知哪颗是假珍珠。 4.共称了（3）次。 1.将18颗珍珠分为3份（18＝6＋6＋6）任取2份放在天平上，若两边平衡，则（没称）的一份有假；若不平衡，则（轻）的1份有假。 2.将有假的1份平均分成3份（6＝2＋2＋2），称其中任意两份，天平平衡则没称的1份有假；不平衡则轻的1份有假。 3.有天平称有假的1份中的两个，轻的一个是假的。 4.共称了（3）次。 若是在26颗珍珠中有1颗是假的，至少要称几次才能找到假珍珠呢？请说说你的想法。 将26颗珍珠分成3份（26＝9＋9＋8），第一次称，天平两边各放9颗，如果天平不平衡，假珍珠就在较轻的9颗中；如果天平平衡，则假珍珠在剩下的8颗中；考虑最不利原则，假珍珠在数量多的里面，把有假珍珠的9颗平均分成3份（9＝3＋3＋3），第二次称，天平两边各放3颗，如果天平不平衡，假珍珠就在较轻的3颗中；如果天平平衡，假珍珠在剩下的3颗中；最后把有假珍珠的3颗平均分成3份（1，1，1），第三次称，天平两边各放1颗，如果天平不平衡，假珍珠就是较轻的那一颗；如果天平平衡，假珍珠是剩下的那一颗。所以至少要称3次保证才能找出找到假珍珠。 答：至少要称3次保证才能找出找到假珍珠。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $