安徽芜湖市2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题

2025—2026学年度第二学期期末考试（供选用） 高一年级数学试题卷 本试题卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 样本数据的第百分位数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 某中学高一年级300人，高二年级400人，高三年级300人，为了解该校学生对食堂的满意程度，现按照各年级人数的比例分配进行分层抽样，已知抽取高二学生20名，则本次抽取的样本容量为（ ） A. 15 B. 30 C. 40 D. 50 4. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中将正四棱台称为“方亭”．现有一方亭，上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，则该方亭的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 抛掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数之和是6”，事件“两次掷出的点数相同”，事件“第一次掷出的点数是偶数”，则（ ） A. B. 与相互独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 8. 已知，是两个非零向量，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 有一组从小到大排列的样本数据，记为，，，，．现去掉，后，得到新数据，，，则下列说法正确的是（ ） A. 新数据的中位数与原数据的中位数相等 B. 新数据的众数与原数据的众数一定相同 C. 新数据的极差不大于原数据的极差 D. 新数据的方差不小于原数据的方差 10. 如图，在中，，，，点为的中点，点在上，且，线段与相交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知四面体中，，，则下列说法正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 四面体的外接球的表面积为 C. 若平面过棱，，的中点，则平面与四面体的内切球相切 D. 若为内部（包含边界）的动点，且直线与平面所成角的正切值为，则点轨迹的长度小于 三、填空题：本题共有3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，如果，互斥，则__________． 13. 已知的内角，，的对边分别为，，，且满足，，则面积的最大值为__________． 14. 正方体的棱长为12，，分别为线段和线段上的点，若，，则平面截正方体所得截面的周长为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，． （1）若与共线，求的值； （2）若，求与夹角的余弦值． 16. 甲、乙两人玩“剪刀、石头、布”游戏（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），计分规则如下：①两人手势相同（平局）：每人各分；②两人手势不同，胜者分，败者分．比赛一共进行两局，两人之间及每局游戏结果均相互独立． （1）求甲单局得2分的概率； （2）求甲得3分的概率． 17. 为响应国家“全民健身”号召，某校为了解学生每周体育锻炼时长情况，随机抽取100名学生进行调查，将他们的周锻炼时长（单位：分钟）进行统计，并得到如下频率分布直方图： （1）求频率分布直方图中的值； （2）同一组中的数据用该组区间的中点值作代表． （i）估计样本中100名学生周锻炼时长的平均数； （ii）若落在内数据的方差是2；落在内数据的方差是3，求这两组数据合并后的平均数和方差． 18. 如图1，在平面五边形中，四边形是边长为2的菱形，，，，将沿翻折至，如图2． （1）若为中点，证明：平面； （2）当时． （i）证明：平面平面； （ii）求平面与平面所成角的正切值． 19. 布洛卡点由法国数学家亨利·布洛卡于19世纪提出，它通过等角条件联系三角形边与顶点，其角度和位置揭示了三角形的对称性与比例特征，是几何学中兼具美学与实用价值的点．定义如下：设在内部，且，则称点为的布洛卡点，角为的布洛卡角．如图，在中，，，分别为三个内角，，的对边，且．记的面积为，外接圆半径为，点为的布洛卡点，为的布洛卡角． （1）求的最小值； （2）证明：； （3）利用（1）和（2）的结论： （i）求的最小值； （ii）证明：． 2025—2026学年度第二学期期末考试（供选用） 高一年级数学试题卷 本试题卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共有3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0.8## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）75；（ⅱ）50， 【18题答案】 【答案】（1）连接，相交于点，连接， 四边形为菱形，所以为中点，又M为PD中点， 所以，又平面，平面， 所以平面． （2）（i）因为，， 又、平面且 所以平面，平面，． 又，、平面且， 平面，又平面， 所以平面平面． （ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）由余弦定理及面积公式得 . 设，，，在，，中，由余弦定理得 ，，． 所以 即，所以. （3）（i） （ii）证法1：由（ⅰ）的证明过程，结合， 可得， 由于C是锐角，则证明证明证明， 由（1）可知，所以，结论得证！ 证法2：由（2）和（3）（ⅰ）的证明过程并结合正弦定理可知： 证明证明证明 证明． 事实上，因为C是锐角，所以 ， 当且仅当，，即为等边三角形时，等号成立， 而，所以不可能为等边三角形，所以上面不等式等号取不到， 即成立，结论得证！ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $