精品解析：河南信阳市羊山新区2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

2025－2026学年度下学期五年级期末考试 数学试题 （时间：90分钟分值：100分） 一、填空题。（第1－7小题，每空1分；第8－9小题，每空2分，共28分） 1. 看图填分数，再比较两个分数的大小。 （ ）________（ ） 2. 在括号里填上适当的计量单位或数。 壮壮家冰箱的容积是190（ ） 1个苹果的体积大约是200（ ） 3050毫升＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米 3. （ ）（ ）（填小数）。 4. 在1，19，37，51，75中，是质数的有（ ），是合数的有（ ），（ ）是3的倍数，（ ）既有因数5，又有因数3。 5. 如图，如果甲的长度在直线上用“1”表示，那么丙的长度在直线上用分数（ ）表示，乙的长度是（ ）m。 6. 贝贝家新购买了一个长方体橱柜（如图1）。 （1）购买橱柜时赠了一块桌垫，正好可以铺满橱柜的台面，这块桌垫的面积是（ ）dm2。 （2）为了安全，妈妈打算给长方体橱柜的各边贴上防撞条（下底面的边不贴），至少要买（ ）dm的防撞条。 （3）橱柜上放置了一些茶杯，从前面，上面和右面看到的图形如图2所示，除贝贝一家三口使用的茶杯外，橱柜上的这些茶杯最多还能招待（ ）位客人。 7. 整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成的。如：70是由7个（ ）组成的；0.7是由7个（ ）组成的；再添上（ ）个相同的计数单位就是最小的假分数。 8. 如图，奇思把体积为的小正方体放在一个长方体的盒子里，这个盒子里最多可以摆（ ）个这样的小正方体。 9. 有6个零件，其中一个是次品，用天平称了3次（如下图），（ ）号零件是次品，次品的质量比正品（ ）（填“轻”或“重”）。 二、选择题。（每小题2分，共12分） 10. 分数（均不为0）的分子上加上，要使分数大小不变，则分母应该（ ）。 A. 加2m B. 加2n C. 乘3 D. 乘2 11. 东东家所在单元门的密码是个六位数ABCDEF。其中A是最小的奇数，B是一位数中最大的质数，C既是偶数又是质数，D是7的最小倍数，E是8的最大因数，F是最小的自然数。东东家所在的单元门的密码是（ ）。 A. 172780 B. 172781 C. 174781 D. 192780 12. 下面算式中的“9”和“6”不能直接相加减的是（ ）。 A. 392＋467 B. 4.97－3.6 C. D. 13. 一个合唱队接到表演任务，队长需要尽快通知到队员，且要一对一进行传达、每分钟通知1人，按最快的通知方式，第6分钟新接到通知的队员有（ ）人。 A. 16 B. 31 C. 32 D. 64 14. 丽丽喝一杯果汁，她喝了杯后，用水加满，又喝了杯，再用水加满，最后一次喝完。丽丽喝的水和果汁相比较，（ ）。 A. 水多 B. 果汁多 C. 一样多 D. 无法确定 15. 下面说法正确的有（ ）个。 ①非0自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ②比大且比小的分数只有1个。 ③图形的旋转和平移都不会改变图形的大小。 ④一个长方体的长、宽、高均扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的8倍。 ⑤约分和通分都是改变分子、分母的大小，但分数的大小不变。 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 三、计算题。（共26分） 16. 直接写出得数。 17. 用递等式计算，能用简便方法的要用简便方法。 18. 解方程。 四、操作题。（共10分） 19. 操作。 （1）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形B。 （2）说一说，图形A如何移动能与图形C重合？ 20. 乐乐在实体店关注A、B两款智能扫地机器人的性能，他分别记录下两款机器人前后六次完成同样面积清扫任务的时间。（清扫清洁度基本相同）（单位：分钟） 品牌 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 A款 13 12 14 11 12 13 B款 14 11 10 9 8 8 （1）根据表中的数据补充完整复式折线统计图。 （2）A款智能机器人六次任务平均用时（ ）分钟。 （3）结合统计图，你会推荐乐乐家买哪款智能机器人？并说明理由。 五、解决问题。（共24分） 21. 刘爷爷买来135米长的铁丝修补鸡舍围栏。第一周用了全长的，第二周用去全长的，这两周一共用了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几？ 22. 五月初，杭州各地茶农忙于采摘售卖茶叶。小聪家正在打包一个茶叶礼盒（如下图），打结处用了13厘米的绸带。 （1）打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ （2）如果把这样两盒一起包装，最少需要多少平方分米的包装纸？（请先画出示意图，再解答。） 23. 非遗剪纸社团准备用一张长75厘米、宽60厘米的大红色宣纸，剪成若干块大小完全相同，且尽可能大的正方形纸片，用来制作“生肖窗花”，要求不能有剩余。剪成的正方形边长最大是多少厘米？可以剪成多少块这样的正方形？ 24. 科学课上要制作一个长方体生态缸，长20厘米，宽8厘米，高15厘米，水深13厘米。第一组的同学将一些石头放入缸内，结果溢出了50毫升的水，这些石头的体积是多少？ 25. （1）根据下面算式的规律填空。 ① ② ③ （2）果果用上面的规律计算，请你仿照果果的计算过程，自己试着算一算。 果果的方法： 我来计算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期五年级期末考试 数学试题 （时间：90分钟分值：100分） 一、填空题。（第1－7小题，每空1分；第8－9小题，每空2分，共28分） 1. 看图填分数，再比较两个分数的大小。 （ ）________（ ） 【答案】 ①. ## ②. ＜ ③. ## 【解析】 【分析】先根据分数的意义得出左图和右图表示的分数，再根据分数大小比较的方法进行比较即可。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】左图：把一个大长方形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占其中的5份，用分数表示为； 右图：把一个大长方形看作单位“1”，平均分成3份，涂色部分占其中的5份，用分数表示为； 填空如下： 2. 在括号里填上适当的计量单位或数。 壮壮家冰箱的容积是190（ ） 1个苹果的体积大约是200（ ） 3050毫升＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米 【答案】 ①. 升##L ②. 立方厘米##cm3 ③. 3.05 ④. 3050 【解析】 【分析】1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量，1立方厘米大概是一颗骰子的体积，1立方分米＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】壮壮家冰箱的容积是190升 1个苹果的体积大约是200立方厘米 3050÷1000＝3.05（立方分米） 所以3050毫升＝3.05立方分米＝3050立方厘米。 3. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】40；9；0.375 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数与除法、小数的关系求解。 【详解】 所以 4. 在1，19，37，51，75中，是质数的有（ ），是合数的有（ ），（ ）是3的倍数，（ ）既有因数5，又有因数3。 【答案】 ①. 、 ②. 、 ③. 、 ④. 【解析】 【分析】质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数，1既不是质数也不是合数；3的倍数特征是各位上数字之和是3的倍数，5的倍数特征是个位上是0或5。既有因数5又有因数3的数需同时满足这两个条件。 【详解】1既不是质数也不是合数； 19的因数只有1、19； 37的因数只有1、37； 51的因数有1、3、17、51，各数位和是3的倍数，这个数是3的倍数； 75的因数有1、3、5、15、25、75，各数位和是3的倍数，这个数是3的倍数，同时个位上是5，这个数是5的倍数。 所以在1，19，37，51，75中，是质数的有19、37，是合数的有51、75，51、75是3的倍数，75既有因数5，又有因数3。 5. 如图，如果甲的长度在直线上用“1”表示，那么丙的长度在直线上用分数（ ）表示，乙的长度是（ ）m。 【答案】 ①. ②. 24 【解析】 【分析】单位“1”设定：甲线段标注10m，题目规定甲的长度对应数轴上的“1”，即1个单位长度代表10米。 求丙对应的分数：丙实际长7m，用丙的长度÷甲的长度，即可得到丙占单位“1”的分率。 求乙的实际长度：乙的右端对齐数轴刻度，代表乙的长度是单位“1”的，用单位“1”的实际长度10m乘对应分率，求出乙的实际米数。 【详解】已知：甲长度代表单位“1”，甲实际长10m，丙长7m，乙在数轴对应。 求丙对应的分数：甲＝单位“1”＝10m，丙长7m 丙占甲（单位1）的分率：7÷10＝ 求乙的实际长度：乙对应的分率是，单位“1”为10m， 10×＝ 24，乙的长度是24m. 由此可知，丙的长度用表示，乙的长度是24m。 6. 贝贝家新购买了一个长方体橱柜（如图1）。 （1）购买橱柜时赠了一块桌垫，正好可以铺满橱柜的台面，这块桌垫的面积是（ ）dm2。 （2）为了安全，妈妈打算给长方体橱柜的各边贴上防撞条（下底面的边不贴），至少要买（ ）dm的防撞条。 （3）橱柜上放置了一些茶杯，从前面，上面和右面看到的图形如图2所示，除贝贝一家三口使用的茶杯外，橱柜上的这些茶杯最多还能招待（ ）位客人。 【答案】（1）96 （2）64 （3）6 【解析】 【分析】（1）台面是长方体的上面，长为12dm、宽为8dm，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出这块桌垫的面积。 （2）观察图形可知，长方体橱柜的长是12dm、宽是8dm、高是6dm，由于长方体橱柜的下底面不贴防撞条，需要贴防撞条的长为2个长、2个宽、4个高的和，据此解答。 （3）从上面看，可知有2行茶杯，底层有3个茶杯，第1行1个，靠右对齐，第2行2个，从前面看可知，有2列，左边1列4个，右边1列前排3个或后排3个，结合从右面看可知，第1行右边有2个，第2行左列有4个、右列有3个，据此求出最多有多少茶杯，再减去3个即可解答。 【小问1详解】 12×8＝96（） 【小问2详解】 12×2＋8×2＋6×4 ＝24＋16＋24 ＝40＋24 ＝64（dm） 【小问3详解】 4＋3＋2－3 ＝7＋2－3 ＝9－3 ＝6（位） 7. 整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成的。如：70是由7个（ ）组成的；0.7是由7个（ ）组成的；再添上（ ）个相同的计数单位就是最小的假分数。 【答案】 ①. 10 ②. 0.1 ③. 1 【解析】 【分析】整数的计数单位是1、10、100⋯，小数的计数单位是0.1、0.01、0.001⋯，分数单位是将“1”平均分成几份，其中的一份表示几分之一。最小的假分数是1，即分子和分母相同的分数。据此可得出答案。 【详解】70是由7个10组成的；0.7是由7个0.1组成的；再添上1个相同的计数单位就是最小的假分数。 8. 如图，奇思把体积为的小正方体放在一个长方体的盒子里，这个盒子里最多可以摆（ ）个这样的小正方体。 【答案】36 【解析】 【分析】通过观察可知，沿着长可以摆放4个，沿着宽摆放3个，沿着高摆放3个，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知这个盒子可摆放（4×3×3）个小正方体。 【详解】4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 9. 有6个零件，其中一个是次品，用天平称了3次（如下图），（ ）号零件是次品，次品的质量比正品（ ）（填“轻”或“重”）。 【答案】 ①. ⑥ ②. 轻 【解析】 【分析】首先，利用平衡的天平可以先找到正品；再利用排除法排除所有正品，剩下的就是次品；比较轻重时，用正品和次品对比，判断轻重。 【详解】根据题意可知，6个零件中有1个次品，第一次称①和②等于③和④，所以①、②、③、④为合格品，第二次称⑤和⑥，⑤偏重一些，故⑤和⑥中有一个为次品，第三次称④和⑤，天平平衡，说明④和⑤都是合格品，结合第二次称可知，⑥是次品，且次品的质量比正品轻。 二、选择题。（每小题2分，共12分） 10. 分数（均不为0）的分子上加上，要使分数大小不变，则分母应该（ ）。 A. 加2m B. 加2n C. 乘3 D. 乘2 【答案】D 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先算出分子变化后的数值，确定分子扩大的倍数，然后根据分数的基本性质确定分母应进行的变化。 【详解】变化后的分子： ，即分子扩大到原来的2倍，也就是分子乘2。 要使分数的大小不变，分母也应该乘2，即n×2＝2n，2n－n＝n，也就是加上n。 11. 东东家所在单元门的密码是个六位数ABCDEF。其中A是最小的奇数，B是一位数中最大的质数，C既是偶数又是质数，D是7的最小倍数，E是8的最大因数，F是最小的自然数。东东家所在的单元门的密码是（ ）。 A. 172780 B. 172781 C. 174781 D. 192780 【答案】A 【解析】 【分析】奇数：个位上是1，3，5，7，9的整数。 偶数：个位上是0，2，4，6，8的整数。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。 合数：一个数，如果除了1和它本身之外，还有其他因数，这样的数叫做合数。 因数：两个整数相乘得到另一个整数，相乘的这两个数就是积的因数。一个数的最大因数是它本身。 倍数：两个整数相乘得到另一个整数，得到的这个积就是两个乘数各自的倍数。一个数的最小倍数是它本身。 自然数：用来表示物体个数的0，1，2，3，4，5……都是自然数。 【详解】确定A：最小的奇数是1，所以A＝1； 确定B：一位数中的质数有2，3，5，7，其中最大的质数是，所以B＝7； 确定C：既是偶数又是质数只有2，2是唯一的偶质数，所以C＝2； 确定D：7的最小倍数是7，所以D＝7。 确定E ：8的最大因数是8，所以E＝8； 确定F：最小的自然数是0，所以F＝0。 综上所述，东东家所在单元门的密码是172780。 12. 下面算式中的“9”和“6”不能直接相加减的是（ ）。 A. 392＋467 B. 4.97－3.6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整数加减法的计算法则：相同数位对齐，即相同数位上的数相加减； 小数加减法的计算法则：小数点对齐，即相同数位上的数相加减； 同分母分数加减法的计算法则：分母不变，分子相加减； 异分母分数加减法的计算法则，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【详解】A．392＋467中，“9”和“6”都在十位，计数单位都是十，计数单位相同，能直接相加，不符合题意。 B．4.97－3.6中，“9”和“6”都在十分位，计数单位都是0.1，计数单位相同，能直接相减，不符合题意。 C．＋中，、的分母都是11，则它们的分数单位都是，分数单位相同，能直接相加，不符合题意。 D．9－中，9是整数，计数单位是1；的分数单位是；计数单位不同，不能直接相减，符合题意。 13. 一个合唱队接到表演任务，队长需要尽快通知到队员，且要一对一进行传达、每分钟通知1人，按最快的通知方式，第6分钟新接到通知的队员有（ ）人。 A. 16 B. 31 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】“最快通知方式”意味着所有知道消息的人（包括队长和已通知的队员）在下一分钟都会同时通知新队员，从而使每分钟新接到通知的人数呈现倍增规律。需要区分“第几分钟新通知的人数”与“几分钟内通知的总人数”。 【详解】根据题意，采用最快的通知方式，每分钟新接到通知的队员人数规律如下： 第1分钟：队长通知1人，新接到通知的队员有1人； 第2分钟：队长和第1分钟接到通知的1名队员同时通知，新接到通知的队员有1×2＝2（人）； 第3分钟：知道消息的4人同时通知，新接到通知的队员有2×2＝4（人）； 以此类推，每分钟新接到通知的队员人数都是前一分钟的2倍。 第4分钟新接到通知的队员：4×2＝8（人）； 第5分钟新接到通知的队员：8×2＝16（人）； 第6分钟新接到通知的队员：16×2＝32（人）。 14. 丽丽喝一杯果汁，她喝了杯后，用水加满，又喝了杯，再用水加满，最后一次喝完。丽丽喝的水和果汁相比较，（ ）。 A. 水多 B. 果汁多 C. 一样多 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】原来有一杯果汁，无论中间如何加水，果汁的总量始终是1杯；每次喝掉一部分后加满水，加入的水量等于喝掉的果汁体积，最后全部喝完，说明加入的水也全部被喝掉。分别计算出喝掉的果汁总量和水的总量，再进行比较即可得出结论。 【详解】果汁的总量：原来杯中有1杯果汁，过程中没有再加入果汁，最后全部喝完，所以喝掉的果汁总量是1杯。 水的总量：第一次喝了杯后加满水，加入水的量为杯；第二次喝了杯后加满水，加入水的量为杯；最后一次喝完，说明加入的水也都喝掉了。 喝掉的水的总量为：（杯） 1＝1，所以丽丽喝的水和果汁一样多。 15. 下面说法正确的有（ ）个。 ①非0自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ②比大且比小的分数只有1个。 ③图形的旋转和平移都不会改变图形的大小。 ④一个长方体的长、宽、高均扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的8倍。 ⑤约分和通分都是改变分子、分母的大小，但分数的大小不变。 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】①非0自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数，1既不是质数也不是合数； ②根据分数的基本性质，介于两个分数之间的分数有无数个； ③平移和旋转只改变图形的位置或方向，不改变图形的形状和大小。 ④长方体的体积＝长×宽×高，长、宽、高均扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的倍。 ⑤约分和通分都是依据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】由分析可知，说法正确的有③④⑤，共3个。 三、计算题。（共26分） 16. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；； 17. 用递等式计算，能用简便方法的要用简便方法。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律进行简算。 （2）利用减法的性质进行简算。 （3）先通分，再算小括号里的，最后得出结果。 【详解】（1） （2） （3） 18. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加； 先根据等式的性质1，方程两边同时加，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2； 先根据等式的性质1，方程两边先同时加，再同时减 【详解】    解：     解： x＋−＝2.5 解： 四、操作题。（共10分） 19. 操作。 （1）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形B。 （2）说一说，图形A如何移动能与图形C重合？ 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将图形A绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形B。 （2）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。根据平移的特征，将图形A先向右平移9格，再向下平移3格或者先向下平移3格，再向右平移9格，依次连接即可得到平移后的图形C。 【详解】（1）如图： （2）图形A先向右平移9格，再向下平移3格或者先向下平移3格，再向右平移9格，就能与图形C重合。 20. 乐乐在实体店关注A、B两款智能扫地机器人的性能，他分别记录下两款机器人前后六次完成同样面积清扫任务的时间。（清扫清洁度基本相同）（单位：分钟） 品牌 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 A款 13 12 14 11 12 13 B款 14 11 10 9 8 8 （1）根据表中的数据补充完整复式折线统计图。 （2）A款智能机器人六次任务平均用时（ ）分钟。 （3）结合统计图，你会推荐乐乐家买哪款智能机器人？并说明理由。 【答案】（1）如图： （2） （3）推荐买B款智能机器人，款的完成时间整体呈下降趋势，从分钟逐渐缩短到分钟，说明它的清扫效率在不断提升，后期清扫用时比A款更少；而款的用时一直在~分钟之间波动，没有明显的优化趋势。长期来看，B款的清扫效率更有优势。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（）第一小问：首先确定B款对应的折线样式，再依次提取款六次的清扫时间，对应横轴的次数找到纵轴的对应位置描点，最后用对应样式的线段依次连接各点。 （）第二小问：因为平均数等于所有数据之和除以数据的个数，所以先把款六次的时间相加得到总时长，再除以即可得到平均用时。 （）第三小问：先观察两款机器人的时间变化趋势，同时结合平均用时、数据的稳定性等维度分析，再根据分析结果选择推荐的款式，对应说明理由。 【小问1详解】 表格中的款数据：、、、、、，在统计图中找到时间和次数相对应的坐标点并标注上相应的数值，依次用虚线连接这些点即可。第一次：（），第二次：（），第三次：（），第四次：（），第五次：（），第六次：（） 图略； 【小问2详解】 （分钟） 【小问3详解】 推荐买B款智能机器人。（略）（答案不唯一，合理即可） 五、解决问题。（共24分） 21. 刘爷爷买来135米长的铁丝修补鸡舍围栏。第一周用了全长的，第二周用去全长的，这两周一共用了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】根据题意，将铁丝的全长看作单位“1”，求两周一共用去全长的几分之几，就是将第一周和第二周用去的分率相加；求还剩下全长的几分之几，就是用单位“1”减去两周一共用去的分率。计算过程中注意异分母分数相加要先通分。 【详解】 答：这两周一共用了全长的，还剩下全长的。 22. 五月初，杭州各地茶农忙于采摘售卖茶叶。小聪家正在打包一个茶叶礼盒（如下图），打结处用了13厘米的绸带。 （1）打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ （2）如果把这样两盒一起包装，最少需要多少平方分米的包装纸？（请先画出示意图，再解答。） 【答案】（1）343厘米 （2）80平方分米 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，这个礼盒的绸带的长度＝长方体6条高的长度＋长方体2条长的长度＋长方体4条宽的长度＋打结处的长度，据此解答即可； （2）将两个盒子的最大面放在一块即需要的包装纸最少，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）6×15＋2×40＋4×40＋13 ＝90＋80＋160＋13 ＝170＋160＋13 ＝330＋13 ＝343（厘米） 答：打包这个茶叶礼盒至少需要用343厘米长的绸带。 （2）如图所示： 15×2＝30（cm） （40×40＋40×30＋40×30）×2 ＝（1600＋1200＋1200）×2 ＝4000×2 ＝8000（平方厘米） ＝80（平方分米） 答：最少需要80平方分米的包装纸。 【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。 23. 非遗剪纸社团准备用一张长75厘米、宽60厘米的大红色宣纸，剪成若干块大小完全相同，且尽可能大的正方形纸片，用来制作“生肖窗花”，要求不能有剩余。剪成的正方形边长最大是多少厘米？可以剪成多少块这样的正方形？ 【答案】15厘米；20块 【解析】 【分析】要把长方形纸剪成大小完全相同且尽可能大的正方形，且没有剩余，说明正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数。要求最大边长，即求长和宽的最大公因数，可以利用短除法求解。。求出最大边长后，分别用长和宽的长度除以求出的最大边长，计算长和宽各能剪出多少个最大边长，再相乘即可得到总块数。 【详解】 75和60的最大公因数是： 所以剪成的正方形边长最大是：15厘米。 可以剪成的块数为： （块） 答：剪成的正方形边长最大是15厘米，可以剪成20块这样的正方形。 24. 科学课上要制作一个长方体生态缸，长20厘米，宽8厘米，高15厘米，水深13厘米。第一组的同学将一些石头放入缸内，结果溢出了50毫升的水，这些石头的体积是多少？ 【答案】立方厘米 【解析】 【分析】先明确排水法的等量关系：石头的体积等于缸内水面上升部分的体积加上溢出的水的体积； 计算水面还能上升的高度，因为缸高15厘米，原有水深13厘米，所以用缸高减去原有水深得到上升高度； 根据长方体体积公式，计算缸内还能容纳的水的体积，也就是水面上升部分对应的体积； 进行单位换算，因为1毫升等于1立方厘米，所以将溢出的水的体积单位转换为立方厘米； 将缸内上升部分的体积与溢出的水的体积相加，得到石头的体积。 【详解】 （立方厘米） 50毫升＝50立方厘米 （立方厘米） 答：这些石头的体积是370立方厘米。 25. （1）根据下面算式的规律填空。 ① ② ③ （2）果果用上面的规律计算，请你仿照果果的计算过程，自己试着算一算。 果果的方法： 我来计算。 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】观察例题算式可以总结规律：两个分子是1、分母是相邻自然数的分数相减，结果的分子是1，分母等于原来两个分母相乘，对应公式是。 （1）既可以顺着这个规律填出减法算式的得数，也能逆向运用规律，把形如的分数拆成两个单位分数相减的形式。 （2）计算分数连加时，先把每一个加数按照上面的规律拆分，拆分后中间一加一减的相同分数可以相互抵消，算式最终只保留首尾两个分数，以此简化运算，实现简便计算。 【详解】（1） （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $