山东省临沂市蒙阴县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

**基本信息** 本初中数学期末试卷通过现实情境与分层问题设计，综合考查数学眼光（抽象能力、几何直观）、思维（运算能力、推理意识）及语言（模型意识、数据意识），适配期末综合能力评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题/52分|函数应用、几何推理、数据统计|结合购物优惠情境考查函数建模，融入传统建筑图形考查三角形全等推理，体现问题层次性与学科真实性|

2025一2026学年度下学期期末教学质量调研 八年级数学试题 2026.7 注意事项： 1.本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位 置上，写在试题卷上的一律无效 2.试题4页，答题卡2页，共6页.总分120分，考试时间120分钟。 3.答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚 4.考试结束，请将答题卡交回. 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1.使√x-5有意义的x的取值范围是 A.x>5 B.x≥5 C.5 D.全体实数 2.下列各组数中，是勾股数的是 A.1,2,3 B.2,3,5 C.3,4,5 D.5,12,17 3.下列二次根式的计算中，正确的是 A.35-3=3B.V3h710C.I02-5 D.√-3)×(-5-√3x√5 4.如图，在口ABCD中，分别以点A,C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N, 作直线MN,分别交边AD,BC于点E,F,连接AF,若△ABF的周长为5，则□ABCD的周长为 A.10 B.15 C.20 D.25 5.已知一次函数)一-1(0)的函数值y随x的增大而增大，则该函数图象大致是 女水头 6.实数a, b在数轴上的位置如图所示，化简√(@1)-√亿1)的结果是 7 A.-a+b-2 B.-a-b C.a-b D.a+b-2 7.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺、问折高者几何？意思 是：一根竹子，原高1丈(1丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为 A.x2+62=102 B.x2-62=(10-x} C.2+6-(10-x)2 D.x2+62-=(10-x)2 8.手工课上，同学们用两种正多边形彩片拼贴无空隙图案，下列搭配能不留缝隙、不重叠铺满平面的 是 A,正三角形和正六边形 B.正方形和正五边形 C.正三角形和正五边形 D.正五边形和正七边形 9.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚.如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口出 发，准备给相距450cm的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速 度提高到原来的2倍.若小乐行进的时间为x(单位：s),小乐和小文行进的路程，2（单位：cm) 与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是 A.小乐比小文先出发17s B.小文提速后的速度为15cm/s C.小乐的速度为12cm/s 30 B D.m=31 小文 小乐 1517 10.如图，家用小型长方体保温箱，蚂蚊位于保温箱底部A处，它想吃到箱体顶部B点寻找掉落的面包 碎屑，它沿长方体的侧面爬行的最短距离是 A.10 B.2W29 c.237 D.14 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：√18√⑧= 12.一次函数yx+b的图象过点x1y),(x1-22),则和y2的大小关系是 13.图1是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”，图2是从左图冰裂纹窗格图案中提取的由 五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为 图1 图2 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A(0,3),B(6,0)均在坐标轴上，则点C 的坐标是 B 2 15.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连结 BF交AC于点M,连结DE,BO.若∠COB=60°，FO=FC,则下列结论中正确的是 ①△DEF是等边三角形： ②FM=BM: ③四边形DFBE是菱形； ④S&COF:SaCM=2:3. 三、解答题（本大题共7小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题满分8分) 意大利数学家莱昂纳多…斐波那契在其著作《计算之书》中描述数列：1,1,2,3,5,8,13,21，， 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，这列数称为斐波那契数列.斐波那契数列中的 第（≥）个数可以表示为[（”-（≥今门]表示，这是用无理数表示有理数的一个范例，请你用这 个式子验算斐波那契数列中的第1个数和第2个数是否都是1. 17.(本题满分9分) 数学活动课上，同学们在探究“叠在一起的纸杯的总高度随着纸杯数量的变化规律”时，同学们 发现：每增加一个纸杯，叠在一起的纸杯增加的高度是一样的，如图，是1个纸杯和若干个规格相同 的纸杯叠放在一起的示意图，纸杯的个数与纸杯的高度的关系如下表： 纸杯的个数 纸杯的高度(cm) 1 8 2 8+0.5 3 8+1 4 8+1.5 根据上表，回答以下问题： (1)表中有两个变量，分别是 和 (2)请同学们用自己喜欢的字母表示上述两个变量，建立一个函数关系，用来描述变量之间的变化 规律： (3)若有25个上述规格的纸杯，求其叠放在一起的高度， 18.(本题满分12分) 19.(本题满分10分) 【数据收集】智能科技点亮生活，人工智能成为时代发展的新风向。某商场计划启用AI导航机器 如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DFLBC,垂足为F,点G在DE的延长线上， 人，为往来顾客提供指引服务。工作人员现对甲、乙两款导航模型进行10轮性能测试，得到如下成 DG=FC. 功率数据（单位：%）： (I)求证：四边形DFCG是矩形： 甲模型：100,95,85,60,90,75,90,95,70,90 (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长. 乙模型：90,80,70,85,85,90,80,100,80,90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图： 20.(本题满分12分) 准确率/⅓ 准确率/% 请阅读下列材料，并完成任务（直接画出图形，不要求写分析过程） 口甲】乙 (1)问题背景：教材44页第9题提出，一个长方形由5个边长为1的正方形组成，排列形式如图 100 0 9 1,请把它分割后拼接成一个大正方形，要求：画出分割线（图1中）并在正方形网格（图2）中用实 80 70 60 0 线画出拼接成的新正方形（图中每个小正方形的边长均为1）· 50 50 4012345678910 甲 -乙 图1 图2 【数据分析】 (1)若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，年=85%龙=_%.再计 图1 算方差，=145，立= (2)能力提升： 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图3，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求： 最小值、四分位数和最大值 在图3中画出分割线，并在图4中的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出 准确率 最小值 m25 m50 m75 最大值 拼接成的新正方形. 60 而 ② 100 70 ⊙ 85 ⊙ 100 田 (②)若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.①处应填 %,②处应填 %, 图3 ③处应填 % 【作出决策】 (3)应用创新： (3)请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明 图5是一个大的矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图 理由 5中画出分割线，在图6中要求画出三块图形组装成大正方形的示意图)· 21.(本题满分12分) 【发现问题】小明在辅导弟弟作业时发现一个问题：数轴上点A对应的数为1，点B为数轴上一 个动点，A,B两点的距离随点B的位置改变而改变，于是他意识到这可能与他学过的函数有关 【提出问题】如图，设AB两点的距离为少，点B所表示的数为x,那么y是x的函数吗？ B 01 【分析问题】从“形”的角度思考：y表示的是数轴上一动点与一定点的距离，即当点B在点A 右侧时，距离为x1,当点B在点A左侧时，距离为1x:从“数”的角度思考：如果y是x的函数， 就可以按照研究函数的方法来研究，即在自变量的范围内通过列表，描点，连线画出函数的图象，进 而借助图象研究函数的有关性质 【解决问题】 (1)填空：该函数的解析式为： (2)①补全下表，再描点，连线，绘制函数的图象： y ②观察图象，请至少写出该函数的两条性质： (3)①若点C(a,O在该函数的图象上，求a的值： ②利用函数的图象求不等式x-1川一1≥2x+3的解集. 22.(本题满分12分) 综合与实践： 【问题情境】某数学兴趣小组在学完《平行四边形》之后，研究了人教版数学教材八年级下册第 88页的第13题.其内容如下： 如果你身旁没有量角器或三角尺，又需要作30°的角，可以采用下面的方法（如图1）： 第一步：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平. 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM.同时得到了线 段BWN,把纸片展平. 【知识运用】(I)求∠ABM的度数是多少度，请说明理由. 【综合提升】(2)小慧在探究活动第二步的基础上再次动手操作（如图2），将MN延长交BC 于点G.将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH,把纸片再次展平.请判断 四边形BGHM的形状，并说明理由， (3)在(2)的条件下，若AB=3√3，矩形纸片AD长的最小值为多少？ 图1 图2 图3 【迁移探究】(4)小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究（如图3），过程如下： 将正方形纸片ABCD按照“问题情境”的方式操作，并延长MN交CD于点Q,连接BQ.当点N 在EF上时，DM=3,则正方形的边长为