山西省太原市2025-2026学年第二学期八年级期末数学试卷

2025-2026学年第二学期八年级期末学业诊断 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D B C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21v3 1.(-4,5)12.1013.3514.5815. 4 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16.(本题共2个小题，每小题3分，共6分) 解：(1)原式=a(a-6a+9) 1分 =a(a-3.3分 (2)原式=(2x-10(2x-1+2x+1) 1分 =4x(2x-1).3分 17.(本题5分) 解：解不等式①，得x<1.2分 解不等式②，得x≤3.3分 所以不等式组的解集为x<1.4分 该不等式组的解集在数轴上表示为：5分 -3-2-10 2345 18.(本题5分) a+3 a-3 (a-3)(a+3) 解：原式 (a-3)(a+3) (a-3)(a+3) a(a-3) 2分 2a (a-3)(a+3) （a-3)(a+3) a(a-3) 3分 、2 a-3.4分 当a=-1时，原式1-32、 5分 19.(本题6分) 解：设本次训练中乙龙舟队的平均速度为x米/秒，则甲龙舟队的平均速度为1.25x米/秒.1分 20002000 =100 根据题意，得 x1.25x 3分 解，得X=4.4分 经检验，x=4是原方程的解.5分 答：本次训练中乙龙舟队的平均速度为4米/秒.6分 20(本题6分) 解：四边形ABDF为平行四边形.1分 理由：：四边形ABCD是平行四边形， .AB/CD.2分 ∴.∠ABE=∠DFE.3分 ,点E是AB的中点， AE=ED.4分 .∠AEB=∠DEF, ∴△AEB≌△DEF .BE=EF.5分 AE ED, ∴.四边形ABDF为平行四边形.6分 21.(本题5分) 3 3+a 解：(1)证明：将原分数“5”与所得分数“5+a”作差，得 3_3+a_3(5+a)-5(3+a) 55+a 5(5+a) 1分 -2a 5(5+a) .2分 因为a>0, 所以，-2a<0,55+a)>0.3分 -2a 一<0 33+a<0 所以， 5(5+a）,即55+a.4分 33+a 所以，55+a. (2)<5分 22.(本题10分) 解：(1)40,10：2分 (2)①如图，线段DG即为所求.4分 图2 ②证明：DG⊥EF,∴∠DGE=90° ∠E+∠EDG=90°.5分 :∠E=45°，.∠EDG=90°-∠E=45° .∠EDG=∠E.6分 .DG=EG.7分 DG⊥EF,且点G在边EF上， 即△ADG是直角三角形，△DEG是等腰三角形， ∴.线段DG是△DEF的一条直腰分线.8分 (3)6W5或36+3W2 .10分 23.(本题12分) 解：(1)PE=PB 理由：连接OP.1分 图1 :△ABC绕点O旋转得到△DEF, .OE=OB,∠DEF=∠ABC.2分 :∠ABC=90°， .∠DEF=90° .'∠DEF+∠DEP=180° .∠DEP=90°.3分 OB=OE, 在Rt△OBP和Rt△OEP中，( OP=OP, .Rt△OBP≌Rt△OEP PE=PB.4分 OM=LEF (2)① 2 理由：△ABC绕点O旋转得到△DEF, ∴.OE=OB,OD=OA,∠D=∠A.5分 :点O是AB的中点，∴OA=OB .OE=OB=OD=OA.6分 ∴.∠1=∠A ∴.∠D=∠1 ∴.MD=ME.7分 图2 由(1)得∠DEF=90° .∠1+∠2=90°，∠F+∠D=90° ∴.∠F=∠2 .MF=ME.∴.MF=MD.8分 :OD=OE,.OM是△DEF的中位线 .OM=1EF .9分 ②25或6-2V5或6+25.12分 【说明】上述各解答题的其他解法，请参照此标准评分， 2025~2026学年第二学期八年级期末学业诊断 数学 （考试时间：上午8:00—9:30） 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟． 题目 选择题 填空题 解答题 总分 总评 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1．若分式有意义，则x的值不可能是 A．-2 B．2 C．-1 D．1 2．银行APP是银行提供的综合性移动金融服务平台，旨在为用户提供便捷金融服务．下面是某银行APP中的四个应用图标，其中是中心对称图形的是 A．账户总览 B．转账汇款 C．公益捐款 D．电子工资单 3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是 A． B． C． D． 4．如图，四边形中，对角线与相交于点O，．添加下列一个条件后，能使四边形成为平行四边形的是 A． B． C． D． 5．将分式化成最简分式的结果是 A． B． C． D． 6．如图，在中，点D是边上的点，且点D在边的垂直平分线上，连接．若，则的度数为 A．50° B．60° C．65° D．70° 7．折纸发源于中国，是一项历史悠久、流行广泛的民间艺术．如图，是用正方形纸折出的正九边形，这个正九边形的内角和为 A．1080° B．1260° C．1440° D．1620° 8．如图，直线与直线相交于点，与x轴正半轴交于点B．关于x的不等式的解集是 A． B． C． D． 9．同学们做物理实验，在水平桌面上放置A、B两个物体．已知物体A对桌面的压力为．物体B对桌面的压力为，且物体B与桌面接触面积（即桌面的受力面积）比物体A与桌面接触面积大．设物体A与桌面的接触面积为，若物体A、B对桌面的压强之比为1∶2，则根据“”这一公式，可列出方程为 A． B． C． D． 10．如图，某物流公司计划在一条笔直的道路l上新设两个物流转运点P，Q，两转运点的间距固定为a（即）．无人驾驶物流车每天从起点A出发，先到转运点P取物品，然后沿道路l到转运点Q取物品，最后送到道路另一侧的快递驿站B．为节能提效，物流公司希望无人驾驶物流车所走的总路程最短．下列四种关于转运点P，Q位置的设计方案中，符合物流公司要求的是 A．于点 B．于点 C．，交于点 D．交于点 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案填写在答题卡相应的位置． 11．在平面直角坐标系中，点关于原点O成中心对称的点B的坐标为 ▲ ． 12．如图，已知中，，分别延长线段，到点D，E，使，，连接．若，则的长为 ▲ ． 13．平行四边形具有不稳定性．如图，小明用四根细木条钉成一个平行四边形木框，保持其一边不动，调整木框得到同一平面内的，点落在的内部．已知，，则的度数为 ▲ °． 14．班级劳动课组织同学们制作可循环使用的纯棉布袋．制作前，采购剪刀、针线等工具需花费36元，单个布袋的布料及配件成本为4.5元．若班级总经费不超过300元且全部用于制作布袋，则最多可制作 ▲ 个这种布袋． 15．如图中，，，O为的中点，连接．点E为延长线上的一点，连接，将线段绕点O顺时针旋转60°，点E的对应点F恰好落在边上．若，则的面积为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16．（本题6分）因式分解： （1）； （2）． 17．（本题5分）解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上． 18．（本题5分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题6分）赛龙舟是中国端午节最重要的节日民俗活动之一．近年端午期间各地举行的龙舟赛更承载着同舟共济的精神，引领着全民健身的风潮．为备战某次龙舟赛，甲、乙两支龙舟队进行2000米追逐赛训练．已知甲队的平均速度是乙队平均速度的1.25倍，且甲队行完全程比乙队行完全程用时少100秒．求本次训练中乙龙舟队的平均速度． 20．（本题6分）如图，在中，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接，．判断四边形的形状，并说明理由． 21．（本题5分） （1）【观察·思考】 观察下列式子：，，，，…容易发现，对于真分数，将其分子、分母同时加上一个数a（），所得分数比原分数大，即．请证明这个结论正确． 分析：要说明，可证明． 证明：将原分数“”与所得分数“”作差，得 因为， 所以，… 所以，． 请将上述证明过程补充完整． （2）【联系·推广】 将（1）中的结论推广到一般情形： 对于任意分数（），将其分子、分母同时加上一个数c（），则原分数与所得分数的大小关系是 ▲ （填“>”“<”或“=”）． 22．（本题10分）阅读与思考 下面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应任务． 直腰分线 【定义对象】 连接三角形的一个顶点和它对边上的一点（顶点除外）的线段，将原三角形分割成两个三角形，如果其中一个是等腰三角形，另一个是直角三角形，那么称这条线段为该三角形的直腰分线． 【概念理解】 定义—性质： 问题1：如图1，在中，，．若是的直腰分线，则的度数为 ▲ °，的度数为 ▲ °． 定义—判定： 问题2：如图2，在中，，．点G是边上一点，连接．若，求证线段是的一条直腰分线． 问题3：…… 任务： （1）“问题1”中的“▲”处空缺的内容依次为 ▲ ， ▲ ； （2）①请补全图2（要求：用尺规作线段，使，垂足为点G．标明字母，保留作图痕迹，不写作法）； ②证明线段是的一条直腰分线； （3）如图3，已知中，，，．请直接写出所有直腰分线的长． 23．（本题12分）综合与探究 问题情境：已知中，，，点O是边的中点．将绕点O顺时针旋转得到，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，射线交线段于点P． 初步探究：（1）如图1，当点E在的内部时，猜想线段与的数量关系，并说明理由； 深入探究：（2）如图2，当点E恰好落在边上时，线段，交于点M，连接． ①判断线段与的数量关系，并说明理由； ②将图2中的沿射线的方向平移，点D，E，F的对应点分别为点，，．已知，，当以，，O为顶点的三角形是等腰三角形，且为腰时，请直接写出点D，之间的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $