河南南阳市唐河县第一高级中学2025-2026学年高一下学期期末考前错题练数学试题

2026年春高一期末考前错题 数学试题 一.选择题 1,复数2=是(1为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点所在的 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 0 2.己知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命是 A.若m∥a,n∥B,a∥B,则m∥nB.若m⊥B,n⊥a,m/∥n C.若a⊥B,mCa,nCB,则m⊥n D.若m∥a,m⊥n,n⊥B 3.如图，矩形A'BCD是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画注 B=1,BC=3,则原四边形ABCD的周长为() A D /O B C' A.2V35+6 B.2V5+6 C.12 D 4.如图，在△OAB中，点B关于点A的对称点为C,D在线段OB上，且 于点E.若0E=入0A,则入=() B D A.是 B.} C. D 5.己知正四棱台的上、下底面边长分别为3√2和4V2,侧棱长为5V2,该1 A.518 B. 18 3 C.350 D. 6.如图，二面角a-1-B的大小是60°，线段ABCa,B∈1，AB与1 与平面B所成的角的正弦值是() B 东 4是 B. c.3 D.3 3 7.已知函数f)=cos(wx+名)(u>0),若f(W在区间[0,1有三个零点， 则ω的取值范围是 （) 象限为C) A.(, B.C=π c.ξ，g1 D.,g) 第四象限 8.如图(1，函数f()=sin(w+中)(0>0,0<中<r)的图象与y轴交于点(0，)， 题中正确的是( 将绘有该函数图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图(2)，若折叠后小、B两点间的距离为√11， 则a∥B 则f(2031)=（) 则a∥B 画出的直观图，其中A B 图1) 图(2) 2W33+6 A.-支 B.z c-9 D.9 OD=2DB,DC和OA相交 二、多选题 9.i 知复数z1,22,则下列结论中正确的是( ) A. 若21+z2=0,则l21=|z2l B.若z1+z=0,则z1=Z2=0 C.若z=z,则z1=士z2 D.若1z1l=|22l,则z子=z 10.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M,N为正方体的顶点.则满足MN⊥OP 的是( ) M M Q 1-2 三四棱台的体积为( ) A. 350 3 所成的角为30°，则AB C. 高一数学试题 第1页，共2页 11.如图，三棱台ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC,AA 则下列命题正确的是( A B A.BC=3 B.异面直 C.三棱台ABC-A1B1C1的体积为2 D.二面角 三、填空题 12.设非零向量d,b,满足d.bc=⑦·a,且= 投影向量为-五，则向量五与的夹角是 13.某圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为120°的 14.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AC=V6,BC A且与BC平行的直线于点E,则DE= E B 四.解答题（共6小题） 15.在复平面内，复数z对应的点为Z(-3m+2, (1)若z为纯虚数，求m的值： (2)设0为坐标原点，A为虚轴负半轴上任意一点，若 范围. 16.已知函数f(x)=-2V3 sinxcosx+c0s2x-sin2 (I)求f(x)图象的对称轴方程 D若：（号）号求in(20号)的值 =AB=AC=2A,B1=2,且有AB1AC,17.(1)求证：如果两个平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直 于第三个平面 (IⅡ)如图，在正方体ABCD-ABGD中.求证： (1)BDL平面A,GB, (2)BD与平面AGB的交点设为B则点H是△AGB的重心、 D 线A1C和B1C1所成角为60° A1-BC-A的正切值为V2 C1=2,b=(-1,3).若向量d在五上的 18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,c0sA-c0sC a 2b-c (1)求角A: 扇形，则该圆锥的底面直径为 (2)若D是线段BC的中点，且AD=1,求△ABC的面积； (3)若△ABC为锐角三角形，.求△ABC的周长的取值范围， 2,∠ABC的角平分线交AC于D,交过点 19.如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,AB=2,BC=2√2， 4t3)（m∈R) PB=PC=V6,那AR,BC的中点分别为D,E,O,D=V5D0,点 D F在AC上，·BF⊥AO. 向量OA与0Z的夹角为锐角，求m的取值 (1)证明：EF/平面ADO (2)证明：平面ADO⊥平面BEF (3)求二面角D-AO-C的正弦值. 高一数学试题第2页，共2页 一.选择题 1.D:2.B;3.C;4.C;5.B;6.C;7.D 二.多选 9.AC; 10.BC;11.ABD: 三.填空 13.8/3 14. 1+3 四.解答题 15.解：(1)复数z对应的点为Z(m2-3+2,m2-4+3) 则z=m2-3+2+(m2-4+3)i, z为纯虚数， (m2-3m+2-=0, 解得m=2. m2-4nt3≠0 (2)设A(0,t)(tK0),则0A=(0,t), 又0=(m2-3m+2,m2-4m+3), 由0A,02夹角为锐角得：0A02>0,且0A与02不共线， t(m2-4nm+3)>0 (m2-3m+2≠0 解得1<<3且≠2， 故m的取值范围为(1,2)U(2,3)· 16.解：(Dt(x)=-2V3 sinxcosx+-cos2x-sin2x= 由2x+空kT(kE2),可得xk7（kEz), 26 所以∫)图象的对称轴方程为x-k兀_工（kEZ: 26 (I)由(I)知(x)=2cos(2x+3 白（号受）号可得c0s(9受)号 3 3 第1页（共5页） 8.C: (m∈R). V3sin2x+cos2x-2cos(2x+). 所以sin(28-兀)=sin[(20+π)-π]=-cos(28+π) 3 6 2 6 =1-2o00》=1-2x)2-号 12 17.证明：如图，在a内作直线m垂直于与Y的交线，在B内作直线n垂直于阝与Y的交线， a⊥Y,B⊥Y, ∴.⊥y,n⊥Y, ∴.∥n, 又n在阝内， .∥β， ∴.∥l, l⊥B,即得证 证明：(1)连B1D1,B1D1⊥A1C1,又DD1⊥面A1B1C1D1, 所以DD1⊥A1C1,A1C1⊥面D1DB1,因此A1C1⊥B1D. 同理可证B1DLA1B,所以B1D⊥平面A1C1B.(6分) （2)连A1H,BH,C1H,由A1B1=BB1=C1B1,得A1H=BH=C1H,因此点H为△A1BC1的外心. 又△A1BC1为正三角形，所以H是△A1BC1的中心， 也是△A1BC1的重心.(12分) 18.解：(1)由c0sA=0sC,结合正弦定理得0sA=c0sC a 2b-c sinA 2sinB-sinC 化简得sinAcosC-=2 sinBcosA-sinCcos4, 所以sinAcosC+sinCcosA-=2 sinBcosA,即sin(A+C)=2 sinBcosA, △ABC中，sin(A+C)=sin（π-B)=sinB,可得sinB=2 sinBcosA, 由smB>0,可得1=20s1.即c0sA子结合4E(0.D,可得A 3 (2)根据D是线段BC的中点，可得而-号丽+号C, 则而2号冠号)2，可得而2怎22丽配 4 即12-号62+02+分c06号化的得1-62+62+c国. 4 4 4 4 根据余弦定理得a2=b2+c2-2 bccosA,即1=b+c2-bc…② 白@1@.得be-号所以△C重积Acein-×号×号- 1 2228 第2页（共5页） 8)由1利A受哪62.即ei0=ein2B)。 1 2 osB+ sinB, sinA v sinB,c-asinc2 由正弦定理知b=asinB=2 sinA sinc, 所以b+c3 isic)居6ir 2 cosB+1 2sinb)》 根据△1C为能角三角形可得0<B<受0<2行B<受·解得否<B<受 6 图为智<8+晋<受所以iaB+晋)e慢，小 即2sin(B+)∈6W5.21,可得a+be∈(1W3,3], 综上所述，△4BC的周长的取值范围为(1+W3,3]. 19.解：(1)证明：由题可知，AC=2W3,设F=λAC, .AB.AC=AB AC Icos/B4C=4. 丽0=（入C-丽)·（号丽+号） =分1C12号B12(经入屈aC =87-4=0, 0阳入宁 OF∥AB,OF=1AB, 2 而DE∥AB,DE=1AB, 2 ∴.DE∥OF,DE=OF, .四边形ODEF为平行四边形， .EF∥OD, ,'ODC平面ADO,EFt平面ADO, ∴.EF∥平面ADO. (2)证明：由(1)可知EF/0D,则0=V6,D0=Y6 得D=V5D0=V30 2 因此0D2+A02=AD2=15, 2 第3页（共5页） 则OD⊥AO,有EF⊥AO, 又AO⊥BF,BFOEF-=F,BF,EFC平面BEF, 则有AO⊥平面BEF, 又AOC平面ADO, 所以平面ADO⊥平面BEF. (3)过点O作OH∥BF交AC于点H,设AD∩BE=G, 由A0LBR,得0LA0,且阳子A, 又由(2)知，OD LAO, 则∠DOH为二面角D-AO-C的平面角， 因为D,E分别为PB,PA的中点， 因此G为△PAB的重心， 即有G如，c腿E, 3 又朋号、即有阻号6， 4+315 C0s∠ABD= 22 4+6-PA2 2×2×62×2xV6 2 解得PA=V14, ae号 于是BE2+EF2=BF2=3,即有BE⊥EF, 则62=×9)2+9)2号 3 从面要m号×g59 3 3 2 第4页（共5页） 在ADOH中，0 H-LBF-V2，D=5,D咖=15 2 2 2 6,315 于是cos∠DOH= 444 2x6x3 22 所以二面角D-A0-C的正弦值为V 2 第5页（共5页）