陕西咸阳师范学院附属中学2024-2025学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

绝密★启用前 高一期末教学质量监测 数 学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、 单选题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项) 1.已知i为虚数单位，若复数z满足(1-)z=2,则z的虚部为（) A.-1 B.-i C.1 D.i 2.已知一组数据7,8,8,10,11,12,14,16，则这组数据的75%分位数是（) A.12 B.13 C.14 D.15 3.某羽毛球俱乐部有A队和B队，其中A队有80名学员，B队有60名学员，为了解俱乐部 攻 学员的羽毛球水平，用分层随机抽样的方法从该俱乐部中抽取一个容量为m的样本，已知 从B队中抽取了15名学员，则m的值为() A.30 B.25 C.40 D.35 4.设m,n是两条不同的直线，心，B是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（) A.若m∥n,nCa,则m∥a B.若m⊥n,n∥a,则m⊥a 戡 C.若m∥a,m∥B,则a∥阝 D.若m∥，m⊥B,则a⊥B 5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b=c(cosA+cosB),则△ABC 的形状是（) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能判断 6.已知一个圆锥和圆柱的底面半径和侧面积分别相等，且圆锥的轴截面是等边三角形，则这 个圆锥和圆柱的体积之比为（) 辞 A.√2：2 B.√2：1 C.3:3 D.V3:1 7.已知正方形ABCD的边长为3，点E是边BC上的一点，且CE=2EB,点P是边DC上的 区 一点，则亚.E乎的最小值为() 15 C.4 D. 好 第1页（共4页) 8。已知△ABC的面积为25，B-骨且m4+smC=3sm4sinC,则△48C外接圆的半径为 () A.85 B.45 3 C.8v5 D.4W5 3 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分) 9.已知数据x,x2,,x5的平均数为a,方差为b.由这组数据得到新数据，y2,…,y5,其 中y,=3x,+9i=1,2,…,35),则（) A.新数据的平均数是3a+9 B.新数据的方差是9b+81 C.新数据的平均数是3a D.新数据的标准差是3√b 10.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列条件中，能使△ABC的形状唯 一确定的有（) A.a=2,b=4,∠C=75° B.a=V2,b=V3,∠A=45° C.a=√2，∠B=30°，∠C=60° D.a=√2，b=√3，∠B=60° 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，点P为线段BC上的动点，则下列说法正 确的是（) A.DP⊥AC B.DP∥平面ABD D C.三棱锥P-ACD,的体积为定值 D.4P+PC的最小值为6+互 ,填空题（共3小题，每小题5分，共15分) 12已知向量a,b的夹角为爱a5,b作4，则6a+0)-b 13.有6张卡片，分别标有数字1,2,3,4,5,6，现从这6张卡片中随机抽出2张，则抽出 的2张卡片上的数字之和等于5的概率为 14.如图，已知正三棱柱ABC-AB,C的底面边长为1，侧棱A4的长为2，E,FB 分别为A,B,和AC的中点，则直线EF与平面ABC所成角的余弦值为 异面直线A,B与AC,所成角的余弦值为 第2页（共4页） 四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分)已知平面向量a=(2,-3),b=(3,m),m∈R (1)若c=(7,-5),且c=xa+b,求x和m的值； (2)若a⊥b,求|a+2b的值； (3)若a与b的夹角为锐角，求m的取值范围. 16.（15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，E,F分 别是PB,CD的中点. (1)求证：EF∥平面PAD; (2)求证：平面PBD⊥平面PAC. 17.（15分)小张、小胡两位同学进行两轮语文常识答题比赛，每轮由小张、小胡各回答一个问 愿，已知小张每轮答对的概率为子，小胡每轮答对的概率为分在每轮比赛中，小张、小胡 答对与否互不影响，各轮结果也互不影响， (1)求小张在两轮比赛中至少答对1题的概率； (2)求在两轮比赛中，小张、小胡答对题目的个数相等的概率. 第3页（共4页) 18.(17分)已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(b,sinB), n=(2a,√3)，且m∥n (1)求角A的大小； (2)若△ABC的面积为√3，求a的最小值； (3)若c=2,BC边上的中线AD长为V3,求b的值. 19.(17分)如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，底面ABC中∠ABC为直角，A4=AB=1,侧面 4B,4上底面BC,4B=5,直线4C与平面4BC所成角为石 (1)证明：平面ABC⊥平面ACC,A: (2)求二面角B-AC-A的正弦值. 第4页（共4页)