精品解析：重庆市渝中区2025-2026学年人教版四年级下学期数学期末试卷

2025—26渝中四下数学期末 （时间70分钟，满分100分） 一、计算。（30分） 1. 直接写得数。 4.2＋3.5＝ 3.02＋5.08＝ 0.68×100＝ 5.5－2.7＝ 6.8－0.4＝ 6÷100＝ 2.55－0.45＝ 3.4＋7.6＝ 0.27＋0.7＝ 4－3.98＝ 25×32＝ 22×10÷100＝ 2. 用自己喜欢的方法计算。 156－84÷3×2 5.6＋3.2＋4.4＋6.8 125×88 29.3－（6.7＋3.6） 9.7＋8.6－2.7＋1.4 720÷[（18－12）×8] 二、填空。（23分） 3. 80.59是由（ ）个十、（ ）个0.1，（ ）个0.01组成的，如果把它改写成大小不变，计数单位为千分之一的小数是（ ）。 4. 我国《四库全书》是世界上页数最多的书，全书共有997000000个字。把横线上的数改写成用“亿”做单位的数是（ ）亿个字，保留一位小数约是（ ）亿个字。 5. 一袋木耳重250g，是kg，写成小数是（ ）kg。 6. 1.3公顷＝（ ） 203dm＝（ ）m 42kg195g＝（ ）kg 7. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 30元（ ）30.00元 0.101（ ） 80×（25×125）（ ）80×（25＋125） 8. 如图，在立式画板上作图，画板不会晃动，是因为（ ）。 9. 根据指定的运算顺序，给720÷4＋4×5加上括号，不计算结果。 先算加法，再算乘法，最后算除法，算式：________________________。 10. 根据下边的竖式，我知道●－▲＝（ ），我是这样想的（ ）。 11. 在一次歌唱比赛中，邓萌，李言，陈心三人分别获得前三名，如果将他们的成绩保留一位小数，那么都约等于9.0分，如果把三人的成绩保留两位小数就能排出名次了，请你在记录单中确定三人的成绩以及所得的名次。 姓名 成绩 名次 邓萌 8.9□分 第2名 李言 □.□8分 第（ ）名 陈心 □.04分 第（ ）名 12. 小明从家出发先去图书馆看书，再到公园锻炼身体，最后回家，他步行的路程恰好形成一个近似的三角形，他走的路程可能是（ ）千米。 13. 如图，用型号相同的黑白两种三角形拼摆图形，按规律，第8个图形一共有（ ）个白色三角形。 14. 有一个长方形，它的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积就增加了208平方厘米，原来长方形的周长是_______厘米。 三、选择（下面各题只有一个答案正确，请将正确答案的字母填在括号里）。（10分） 15. 在□＋0，□－0，□×0，0÷□（□≠0）中，结果一定是0有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 在下面一组数中，与其他数不相等的一个数是（ ）。 A. 0.030 B. 0.0300 C. 0.03 D. 0.3000 17. 小明玩“立体俄罗斯方块”游戏，图形经过平移后，可以将下面（ ）图填满，使它从前面看到的图形正好是长方形。 A. B. C. D. 18. 小奇在探究为什么等于时，按照下图思路逐步分析，其中用虚线框出的这一步是运用（ ）得到的。 A. 乘法分配律 B. 加法结合律 C. 乘法结合律 D. 加法交换律和加法结合律 19. 一车货物重0.56吨，“5”表示的是（ ）。 A. 5吨 B. 500千克 C. 50千克 D. 5千克 20. 文文的计算器上的小数点无法显示了，在计算4.7－2.54时，他需要（ ）才能得到正确的答案。 A. 输入47－254，再将显示的结果除以100 B. 输入47－254，再将显示的结果除以10 C. 输入470－254，再将显示的结果除以100 D. 输入470－254，再将显示的结果除以10 21. 将一张正方形纸依次按框中所示的方式对折，并按虚线裁剪，展开后的图形是（ ）。 A. B. C. D. 22. 科学课上同学们用硬卡纸，木板和木棍等材料制作日晷。晷针垂直于晷面，并且晷针与底座的夹角必须等于当地的纬度。重庆市渝中区的纬度大约是北纬29.4度，那制作日晷时，晷面与底座的夹角应该是（ ）度。 A. 90 B. 60.6 C. 45 D. 29.4 23. a、b、c、d四个数在数轴上的位置如下图，下面的算式中得数最接近1的是（ ）。 A. B. C. D. 24. 如图，三角形ABC是等腰三角形，将它向右平移后得到三角形，AC与相交于点D，过点D作BC的平行线EF（如图）。如果，EF＝12cm，那么BC＝（ ）。 A. 6cm B. 8cm C. 12cm D. 14cm 四、操作题。（15分） 25. 看一看，连一连。 26. 画一画。 （1）画出图①所有的对称轴。 （2）图②不动，图①向右平移（ ）格后，它们重叠部分的面积最大。 （3）在方格纸空白处画一个等腰三角形。 27. 下面每个正方形都表示1。在每个正方形中涂色表示出一个小数，使它符合下面的关系。再把这两个小数表示在右侧直线上。 （ ）＞（ ） 28. 整理复习时，大家围绕着分配律在进行讨论。 （1）文文说：“其实在以前的计算中就有乘法分配律的影子”，请你举例说明。 （2）聪明的你想过吗，除法是否也有分配律？请你研究研究。 猜想：a÷（b＋c）＝a÷b＋a÷c 验证： 结论： 五、解决问题。（22分） 29. 每年的4月是全民读书月，为推动全民阅读，各大网站都会进行图书促销。某书店4月份两种书籍的销售量如下表： 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 《史记》/本 38 50 26 70 《西游记》/本 48 44 24 64 某书店4月份两种书籍销售量统计图 （1）根据统计表中的数据将复式条形统计图补充完整。 （2）第二周售出《史记》（ ）本，第（ ）周售出《西游记》最多。 （3）活动期间，该书店平均每周售出《史记》（ ）本。 30. 北京天坛公园使用无人驾驶清扫车和人工配合清扫路面，请你根据以下信息解决问题。 清扫方式 清扫面积 每天工作时间 人工 9.35平方米/分 8小时 无人车 125平方米/分 16小时 （1）无人驾驶清扫车每分钟比人工多清扫多少平方米的路面？ （2）无人驾驶清扫车每天能清扫多少平方米的路面？合多少公顷？ （3）既然无人驾驶清扫车效率这么高，为什么还需要人工清扫？ 31. 一本故事书东东用了12天看完，前5天每天看15页，后面每天看20页。这本故事书共有多少页？ 32. 新疆天山冰雪融水养殖出了高品质三文鱼，重庆某店要从新疆空运82千克三文鱼，怎样运输最省钱？运费最少是多少元？ 冷藏箱型号 所装质量千克 运费/元 大号 8 40 小号 5 30 33. 某品牌推出一套洗护用品，下面是该品牌的宣传广告： 洗护套装：1399元/套 活动期间整套购买即可立减100元！ 平均每天花费不到15元即可享受清爽！ 每天花费不到15元？这则广告真实吗？ 34. 文文利用正五边形（每条边长度相等，每个内角度数相等）画出了正五角星（如图）。 （1）正五边形的内角和是多少？ （2）她还观察到正五边形相邻的两条边和一条对角线会组成一个等腰三角形，她一下就计算出了∠1的度数，请你利用她的发现也算一算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—26渝中四下数学期末 （时间70分钟，满分100分） 一、计算。（30分） 1. 直接写得数。 4.2＋3.5＝ 3.02＋5.08＝ 0.68×100＝ 5.5－2.7＝ 6.8－0.4＝ 6÷100＝ 2.55－0.45＝ 3.4＋7.6＝ 0.27＋0.7＝ 4－3.98＝ 25×32＝ 22×10÷100＝ 【答案】 7.7；8.1；68；2.8； 6.4；0.06；2.1；11； 0.97；0.02；800；2.2 2. 用自己喜欢的方法计算。 156－84÷3×2 5.6＋3.2＋4.4＋6.8 125×88 29.3－（6.7＋3.6） 9.7＋8.6－2.7＋1.4 720÷[（18－12）×8] 【答案】 ；；； ；； 【解析】 【分析】（1）按照四则运算顺序，先算除法，再算乘法，最后算减法。 （2）运用加法交换律和结合律，将5.6与4.4、3.2与6.8分别结合凑整计算。 （3）将88拆成8×11，运用乘法结合律进行简算。 （4）先算小括号里的加法，再算括号外的减法。 （5）运用加法交换律，带着符号搬家，将9.7与2.7、8.6与1.4分别结合凑整计算。 （6）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】156－84÷3×2 ＝156－28×2 ＝156－56 ＝100 5.6＋3.2＋4.4＋6.8 ＝（5.6＋4.4）＋（3.2＋6.8） ＝10＋10 ＝20 125×88 ＝125×（8×11） ＝（125×8）×11 ＝1000×11 ＝11000 29.3－（6.7＋3.6） ＝29.3－10.3 ＝19 9.7＋8.6－2.7＋1.4 ＝（9.7－2.7）＋（8.6＋1.4） ＝7＋10 ＝17 720÷[（18－12）×8] ＝720÷[6×8] ＝720÷48 ＝15 二、填空。（23分） 3. 80.59是由（ ）个十、（ ）个0.1，（ ）个0.01组成的，如果把它改写成大小不变，计数单位为千分之一的小数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据小数的数位顺序表，整数部分从右往左依次是个位、十位……，小数部分从左往右依次是十分位、百分位……。确定80.59中各个数字所在的数位，从而确定它们表示的计数单位个数。 改写小数：计数单位为千分之一，即0.001，说明改写后的小数必须是三位小数。根据小数的性质（小数的末尾添上“0”或去掉“ 0 ”，小数的大小不变），在80.59的末尾添上一个0即可。 【详解】80.59是由8个十、5个0.1，9个0.01组成的，如果把它改写成大小不变，计数单位为千分之一的小数是80.590。 4. 我国《四库全书》是世界上页数最多的书，全书共有997000000个字。把横线上的数改写成用“亿”做单位的数是（ ）亿个字，保留一位小数约是（ ）亿个字。 【答案】 ①. 9.97 ②. 10.0 【解析】 【分析】1亿＝100000000。想把997000000变成“亿”作单位，将997000000的小数点向左移动8位得到9.97。 保留一位小数，就是只留小数点后1位数字，这时候要看小数点后第2位数字，再进行四舍五入。 【详解】把997000000的小数点向左移动8位得到9.97，所以是9.97亿个字。 9.97保留一位小数约是10.0 5. 一袋木耳重250g，是kg，写成小数是（ ）kg。 【答案】 ； 【解析】 【分析】根据1kg＝1000g，要将以g为单位的质量换算为以kg为单位的质量，需要除以1000。把除法结果写成分数形式，再对分数进行约分得到最简分数。计算250除以1000的商，得到对应的小数形式。 【详解】（kg）；250÷1000＝0.25（kg） 6. 1.3公顷＝（ ） 203dm＝（ ）m 42kg195g＝（ ）kg 【答案】 ①. 13000 ②. 20.3 ③. 42.195 【解析】 【分析】1公顷（）＝10000平方米（），1m＝10dm，1kg＝1000g，高级单位化成低级单位就乘它们之间的进率，低级单位化成高级单位就除以它们之间的进率，依此换算。 【详解】1公顷（）＝10000平方米（），1.3×10000＝13000，1.3公顷＝13000 203÷10＝20.3，203dm＝20.3m 195÷1000＝0.195，42kg195g＝42.195kg 7. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 30元（ ）30.00元 0.101（ ） 80×（25×125）（ ）80×（25＋125） 【答案】 ①. ＝ ②. ＞ ③. ＞ 【解析】 【分析】（1）小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，整数可以看作小数部分是0的小数。 （2）分数与小数的互化：分母是10、100、1000……的分数可以直接写成小数，再进行小数大小的比较。 （3）分别计算出结果再比较。 【详解】30可以看作30.00，所以30元＝30.00元。 ，比较0.101和0.085的大小：先看整数部分，都是0；再看十分位，0.101的十分位是1，0.085的十分位是0；因为1＞0，所以0.101＞0.085，即0.101＞。 80×（25×125） ＝80×3125 ＝250000 80×（25＋125） ＝80×150 ＝12000 250000＞12000，故80×（25×125）＞80×（25＋125）。 8. 如图，在立式画板上作图，画板不会晃动，是因为（ ）。 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】 【详解】该立式画板的支架构成了三角形结构，正是利用了三角形的稳定性，所以画板不会晃动。 9. 根据指定的运算顺序，给720÷4＋4×5加上括号，不计算结果。 先算加法，再算乘法，最后算除法，算式：________________________。 【答案】 【解析】 【分析】有括号的运算中，先算小括号里的，后算中括号里的，最后算括号外的，据此给算式按运算顺序加上括号。 【详解】720÷4＋4×5第一步先算加法，把4＋4用小括号括起来，变为720÷（4＋4）×5，第二步要算乘法，再用中括号把（4＋4）×5括起来，最终是：。 10. 根据下边的竖式，我知道●－▲＝（ ），我是这样想的（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 十分位上不够减，向个位借一当十，也就是●被借走1，减去▲，所以，●－▲＝4＋1，●－▲＝5。（答案不唯一） 【解析】 【分析】小数减法的竖式计算，相同数位对齐，从最末位算起，不够减向前一位借一当十，再计算。 【详解】在小数减法竖式中，十分位上是1减8，1小于8，不够减，需要向前一位（即个位）借1当10，此时十分位变为11，11－8＝3，符合差的十分位是3；被减数的十位是9，因为十分位向个位借了1，所以，十位上的9没有被借1，减去2后还剩7，符合差的十位是7。 被减数个位上的数被十分位借走1后，减去减数个位上的数等于差的个位4，所以被减数个位上的数比减数个位上的数大4，又因为被减数个位上的数被借走1后还够减，所以被减数个位上的数比减数个位上的数大4＋1＝5。 11. 在一次歌唱比赛中，邓萌，李言，陈心三人分别获得前三名，如果将他们的成绩保留一位小数，那么都约等于9.0分，如果把三人的成绩保留两位小数就能排出名次了，请你在记录单中确定三人的成绩以及所得的名次。 姓名 成绩 名次 邓萌 8.9□分 第2名 李言 □.□8分 第（ ）名 陈心 □.04分 第（ ）名 【答案】 姓名 成绩 名次 邓萌 8.99分 第2名 李言 8.88分 第3名 陈心 9.04分 第1名 【解析】 【分析】他们的成绩保留一位小数后都约等于9.0分。这意味着他们每个人的实际成绩（一个两位小数）都在四舍五入得到9.0，再根据名次，判断每个人的成绩。 三人的成绩（保留两位小数）各不相同，因此可以排出明确的名次。 【详解】陈心的成绩是□.04分，□.04保留一位小数是9.0，所以□＝9，陈心的成绩是9.04； 李言的成绩是□.□8分，□.□8的百分位是8，保留一位小数时要向十分位进一再舍去，所以，十分位上的是9，个位上的数是8，李言的成绩是8.98； 由于邓萌的名次是第2名，她的成绩8.9□分大于李言的成绩8.98，所以邓萌的成绩是8.99； 综上可知： 邓萌的成绩是8.99分，第2名； 李言的成绩是8.98分，第3名； 陈心的成绩是9.04分，第1名。 12. 小明从家出发先去图书馆看书，再到公园锻炼身体，最后回家，他步行的路程恰好形成一个近似的三角形，他走的路程可能是（ ）千米。 【答案】1.7（答案不唯一） 【解析】 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。从小明家到公园的距离小于0.7＋0.6＝1.3千米，大于0.7－0.6＝0.1千米。小明走的路程是这个近似三角形的周长，这个三角形的周长小于（0.7＋0.6＋1.3）千米，大于（0.7＋0.6＋0.1）千米。 【详解】0.7＋0.6＝1.3（千米） 0.7＋0.6＋1.3＝1.3＋1.3＝2.6（千米） 0.7－0.6＝0.1（千米） 0.7＋0.6＋0.1＝1.3＋0.1＝1.4（千米） 1.4千米＜他走的路程＜2.6千米 13. 如图，用型号相同的黑白两种三角形拼摆图形，按规律，第8个图形一共有（ ）个白色三角形。 【答案】45 【解析】 【分析】第1个图中白色三角形个数是：1＋2； 第2个图中白色三角形个数是：1＋2＋3； 第3个图中白色三角形个数是：1＋2＋3＋4； …… 第8个图中白色三角形个数是：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9。 【详解】 （个） 14. 有一个长方形，它的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积就增加了208平方厘米，原来长方形的周长是_______厘米。 【答案】36 【解析】 【分析】由于原来长方形的长×8＋原来长方形的宽×8＋8×8＝208平方厘米，根据乘法分配律可求原来长方形的长＋宽，从而求得原来长方形的周长。 【详解】如图： （208－8×8）÷8×2 ＝（208－64）÷8×2 ＝144÷8×2 ＝36（厘米） 原来长方形的周长是36厘米． 【点睛】本题考查了长方形的周长和面积，本题的关键是运用运算律将原来长方形的长＋宽看作一个整体，有一定的难度。 三、选择（下面各题只有一个答案正确，请将正确答案的字母填在括号里）。（10分） 15. 在□＋0，□－0，□×0，0÷□（□≠0）中，结果一定是0有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】要判断在□＋0，□－0，□×0，0÷□（□≠0）中结果一定是0的个数，需分别分析每个式子： 对于□＋0：根据加法的性质，一个数加上0还是原数，所以结果不一定是0。 对于□－0：根据减法的性质，一个数减去0还是原数，所以结果不一定是0。 对于□×0：根据乘法的性质，任何数乘0都得0，所以结果一定是0。 对于0÷□（□≠0）：根据除法的性质，0除以任何不为0的数都得0，所以结果一定是0。 据此确定结果一定是0的式子有多少个即可解答。 【详解】根据分析可知，结果一定是0的式子有□×0和0÷□（□≠0），共2个。 故答案为：B 16. 在下面一组数中，与其他数不相等的一个数是（ ）。 A. 0.030 B. 0.0300 C. 0.03 D. 0.3000 【答案】D 【解析】 【分析】本题解题依据是小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。根据这一性质，将各选项中的小数化简为最简形式进行比较，即可找出数值与其他不同的选项。 【详解】A．0.030去掉末尾的0后是0.03，与其他数相等； B．0.0300去掉末尾的0后是0.03，与其他数相等； C．0.03本身即为最简形式，与其他数相等； D．0.3000去掉末尾的0后是0.3，与其他数不相等。 17. 小明玩“立体俄罗斯方块”游戏，图形经过平移后，可以将下面（ ）图填满，使它从前面看到的图形正好是长方形。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到选项中有两层，上层是3个正方体，下层是一个正方体靠右边的即可。 【详解】A．选项3层不符合题意； B．选项3层不符合题意； C．选项两层，上层是3个正方体，下层是一个正方体靠右边，符合题意； D．选项两层，上层是3个正方体，下层是一个正方体靠左边，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题考查图形的拼组。注意方向和数量。 18. 小奇在探究为什么等于时，按照下图思路逐步分析，其中用虚线框出的这一步是运用（ ）得到的。 A. 乘法分配律 B. 加法结合律 C. 乘法结合律 D. 加法交换律和加法结合律 【答案】D 【解析】 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 观察分析虚线框中数字的位置变化以及相加的顺序变化，据此解答。 【详解】在虚线框中，原本是，交换35和65加数的位置，这符合加法交换律的特征。 将35和65两两结合相加，得到，每两个数结合起来相加，符合加法结合律的特征。 19. 一车货物重0.56吨，“5”表示的是（ ）。 A. 5吨 B. 500千克 C. 50千克 D. 5千克 【答案】B 【解析】 【分析】先根据小数的数位顺序表确定数字5所在的数位及其表示的数值，单位为吨，再进行单位换算：1吨＝1000千克，最后将换算结果与选项进行比对。 【详解】在小数0.56中，小数点右边第一位是十分位，数字5位于十分位上，十分位的计数单位是0.1，数字5表示5个0.1，即0.5吨。 0.5×1000＝500 0.5吨＝500千克 数字5表示500千克。 20. 文文的计算器上的小数点无法显示了，在计算4.7－2.54时，他需要（ ）才能得到正确的答案。 A. 输入47－254，再将显示的结果除以100 B. 输入47－254，再将显示的结果除以10 C. 输入470－254，再将显示的结果除以100 D. 输入470－254，再将显示的结果除以10 【答案】C 【解析】 【分析】由于计算器小数点按键损坏，无法直接输入小数，解题思路是利用小数点移动的规律，将被减数和减数同时扩大到相同的倍数转化为整数进行计算，再根据差的变化情况将结果还原。 【详解】原式为。将小数转化为整数输入。 4.7是一位小数，2.54是两位小数，为了去掉小数点且保持倍数关系一致，应将两个数都扩大到原来的100倍。根据减法的性质，被减数和减数同时扩大到原来的100倍，计算得到的差也扩大到原来的100倍。为了得到原来的差，需要将显示的结果除以100。 A．输入，47是4.7 的10倍，254是2.54的100倍，扩大的倍数不同，无法通过简单除法还原，此选项错误； B．输入，扩大的倍数不同，此选项错误； C．输入，两个数均扩大到原来的100倍，再将结果除以100，能得到正确的答案，此选项正确； D．输入，再将结果除以，还原倍数错误，此选项错误。 21. 将一张正方形纸依次按框中所示的方式对折，并按虚线裁剪，展开后的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】正方形纸先向上对折，水平折线为对称轴，后向左对折，竖直折线为对称轴，裁剪的图案会沿着这两条对称轴重复出现，据此判断。 【详解】在小正方形的左上角裁剪了一个小圆，这个小圆靠近竖直对称轴，会先沿竖直对称轴展开，在左右方向形成两个对称的小圆，再沿水平对称轴展开，在上下方向形成对称的两组小圆，最终在正方形的上下边各出现一组小圆； 在右下角裁剪一个弧形，展开后会沿水平、竖直对称轴重复，在正方形的左右两边形成对称的弧形。 22. 科学课上同学们用硬卡纸，木板和木棍等材料制作日晷。晷针垂直于晷面，并且晷针与底座的夹角必须等于当地的纬度。重庆市渝中区的纬度大约是北纬29.4度，那制作日晷时，晷面与底座的夹角应该是（ ）度。 A. 90 B. 60.6 C. 45 D. 29.4 【答案】B 【解析】 【分析】已知晷针垂直于晷面，晷针与底座夹角为当地纬度29.4°，晷面、底座、晷针构成直角三角形，要求晷面与底座的夹角，用180°减去90°，再减去晷针与底座的夹角29.4°，计算出结果即为晷面与底座的夹角的度数。 【详解】 所以晷面与底座的夹角是。 23. a、b、c、d四个数在数轴上的位置如下图，下面的算式中得数最接近1的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，0＜a＜b＜1，1＜c＜d＜2，根据其位置可以估计出它们所表示的数，a大约是0.22，b大约是0.88，c大约是1.24，d大约是1.89，据此算出四个选项的结果，再与1相减，然后比较相减后的结果，哪个最小，就是最接近1。 【详解】A．a＋c＝0.22＋1.24＝1.46，1.46－1＝0.46； B．c＋d＝1.24＋1.89＝3.13，3.13－1＝2.13； C．d－b＝1.89－0.88＝1.01，1.01－1＝0.01； D．d－a＝1.89－0.22＝1.67，1.67－1＝0.67； 0.01＜0.46＜0.67＜2.13，所以d－b的得数最接近1，即选项C符合题意。 24. 如图，三角形ABC是等腰三角形，将它向右平移后得到三角形，AC与相交于点D，过点D作BC的平行线EF（如图）。如果，EF＝12cm，那么BC＝（ ）。 A. 6cm B. 8cm C. 12cm D. 14cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点之间的距离等于平移的距离，找到线段和，之间的关系，代入数值进行计算。 【详解】根据平移的性质，得到对应边，平移距离，。 因为，结合、，可知四边形和四边形都是平行四边形； 平行四边形对边相等，所以，，因此（cm），所以（cm）。 （cm） 四、操作题。（15分） 25. 看一看，连一连。 【答案】 【解析】 【分析】从上面看有两层，从下到上第一层有2个，第二层有3个，右端对齐；从前面看能看出有两层，从下到上第一层3个正方体并列放置，第二层左边第一个上放1个，右边第一个上放1个，中间没有，呈“凹”字形；从左边看上下两层，从下到上第一层2个，第二层1个，左边摆放。 【详解】略 26. 画一画。 （1）画出图①所有的对称轴。 （2）图②不动，图①向右平移（ ）格后，它们重叠部分的面积最大。 （3）在方格纸空白处画一个等腰三角形。 【答案】（1） （2）6 （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】一个平面图形沿着一条直线对折，两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。长方形可以上下对折，左右对折后完全重合，故有两条对称轴； 要让重叠面积最大，需要两个图形重叠部分尽可能大，长方形的长4格，正方形的边长4格，则重叠部分是图①时，重叠部分最大，数出对应点平移的格子数即可； 画一个三角形满足两条边相等即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当重叠部分是图①时，它向右平移了6格。 【小问3详解】 略 27. 下面每个正方形都表示1。在每个正方形中涂色表示出一个小数，使它符合下面的关系。再把这两个小数表示在右侧直线上。 （ ）＞（ ） 【答案】图见详解；0.5；0.15 【解析】 【分析】把第1个正方形中的5个小长方形涂色，把第2个正方形中的15个小方格涂色，然后在右侧直线上表示出0.5和0.15，据此即可解答。 【详解】 0.5＞0.15 【点睛】熟练掌握小数的意义是解答本题的关键。 28. 整理复习时，大家围绕着分配律在进行讨论。 （1）文文说：“其实在以前的计算中就有乘法分配律的影子”，请你举例说明。 （2）聪明的你想过吗，除法是否也有分配律？请你研究研究。 猜想：a÷（b＋c）＝a÷b＋a÷c 验证： 结论： 【答案】（1）举例：（答案不唯一） （2）结论：除法没有这样的分配律 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律的公式，要举例说明之前计算中乘法分配律的应用，所以可从多位数乘法中找符合该公式形式的计算实例。（答案不唯一） （2）首先明确验证猜想是否成立的核心方法是举反例，因为如果存在一组满足除数不为0的数值代入等式两边，计算结果不相等，那么该猜想就不成立。 【小问1详解】 举例： 这体现了乘法分配律的思想。（答案不唯一） 【小问2详解】 验证猜想： 假设，，。 等式左边： 等式右边： 因为，所以等式不成立。 结论：除法没有这样的分配律。 五、解决问题。（22分） 29. 每年的4月是全民读书月，为推动全民阅读，各大网站都会进行图书促销。某书店4月份两种书籍的销售量如下表： 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 《史记》/本 38 50 26 70 《西游记》/本 48 44 24 64 某书店4月份两种书籍销售量统计图 （1）根据统计表中的数据将复式条形统计图补充完整。 （2）第二周售出《史记》（ ）本，第（ ）周售出《西游记》最多。 （3）活动期间，该书店平均每周售出《史记》（ ）本。 【答案】（1） （2） ①. 50 ②. 四 （3）46 【解析】 【分析】（1）根据统计表中第二周《西游记》和《史记》的数据，在统计图中对应的周次位置画出直条，并在直条上方标出具体数值。 （2）从统计表中直接读取第二周《史记》的销售量；比较《西游记》四周的销售量数据，找出数值最大的那一周。 （3）根据平均数的意义，先求出《史记》四周销售量的总和，再除以周数4，即可求出平均每周的销售量。 【小问1详解】  在第二周的位置，画一个高度对应50的黑色直条（代表《史记》），画一个高度对应44的白色直条（代表《西游记》） 画图略 【小问2详解】 观察统计表可知，第二周售出《史记》本。 比较《西游记》四周的销量：，所以第四周售出《西游记》最多。 【小问3详解】 （本） 答：活动期间，该书店平均每周售出《史记》本。 30. 北京天坛公园使用无人驾驶清扫车和人工配合清扫路面，请你根据以下信息解决问题。 清扫方式 清扫面积 每天工作时间 人工 9.35平方米/分 8小时 无人车 125平方米/分 16小时 （1）无人驾驶清扫车每分钟比人工多清扫多少平方米的路面？ （2）无人驾驶清扫车每天能清扫多少平方米的路面？合多少公顷？ （3）既然无人驾驶清扫车效率这么高，为什么还需要人工清扫？ 【答案】（1） 115.65平方米 （2） 120000平方米；12公顷 （3） 公园有很多犄角旮旯、台阶缝隙这类无人车无法进入清理的区域，还需要人工做精细化清扫；同时无人车处理不了特殊垃圾，出现故障也需要人工处置，所以仍需要人工配合清扫。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据表格信息，无人驾驶清扫车每分钟清扫125平方米，人工每分钟清扫9.35平方米，求多清扫多少，用减法计算。 （2）先根据“工作总量＝工作效率×工作时间”计算无人车每天清扫的面积。注意表格中时间单位是“小时”，效率单位是“平方米/分”，需要先统一时间单位，将小时换算成分钟。计算出平方米后，再根据1公顷＝10000平方米进行单位换算。 （3）这是开放性问题，言之有理即可，示例：公园有很多犄角旮旯、台阶缝隙这类无人车无法进入清理的区域，还需要人工做精细化清扫；同时无人车处理不了特殊垃圾，出现故障也需要人工处置，所以仍需要人工配合清扫。 【小问1详解】 125－9.35＝115.65（平方米） 答：无人驾驶清扫车每分钟比人工多清扫115.65平方米。 【小问2详解】 16×60＝960（分钟） 125×960＝120000（平方米） 1公顷＝10000平方米 120000平方米＝12公顷 答：无人驾驶清扫车每天能清扫120000平方米，合12公顷。 【小问3详解】 答：公园有很多犄角旮旯、台阶缝隙这类无人车无法进入清理的区域，还需要人工做精细化清扫；同时无人车处理不了特殊垃圾，出现故障也需要人工处置，所以仍需要人工配合清扫。（答案不唯一） 31. 一本故事书东东用了12天看完，前5天每天看15页，后面每天看20页。这本故事书共有多少页？ 【答案】 215页 【解析】 【分析】由题意得，这本书一共看了12天。前5天每天看15页，可以用15乘5算出前5天看的页数。后面每天看20页，需要先算出后面看了几天，即用总天数12减去前5天，再用每天看的页数乘后面的天数算出后面看的页数。最后把两部分的页数加起来即可算出这本书共有多少页。 【详解】 （页） 答：这本故事书共有215页。 32. 新疆天山冰雪融水养殖出了高品质三文鱼，重庆某店要从新疆空运82千克三文鱼，怎样运输最省钱？运费最少是多少元？ 冷藏箱型号 所装质量千克 运费/元 大号 8 40 小号 5 30 【答案】 9个大号冷藏箱和2个小号冷藏箱，420元 【解析】 【分析】首先比较大号和小号冷藏箱每千克的运费，确定哪种箱子更划算。大号箱每千克运费较低，应优先选用。然后列举方案，尽量让箱子装满，减少空余空间，通过计算不同方案的总运费进行比较，找出最省钱的组合。 【详解】1.比较每种冷藏箱每千克的运费： 大号箱：（元） 小号箱：（元） 因为，所以尽量多用大号冷藏箱。 2.设计运输方案并计算运费： 方案一：尽量多用大号箱。 剩余2千克需要1个小号箱。 总运费： （元） 方案二：调整大号箱数量，尝试正好装满。 减少1个大号箱，使用9个大号箱。 剩余质量： （千克） 需要小号箱：（个） 总运费： （元） 3.比较方案： 答：使用9个大号冷藏箱和2个小号冷藏箱最省钱，运费最少是420元。 33. 某品牌推出一套洗护用品，下面是该品牌的宣传广告： 洗护套装：1399元/套 活动期间整套购买即可立减100元！ 平均每天花费不到15元即可享受清爽！ 每天花费不到15元？这则广告真实吗？ 【答案】 真实 【解析】 【分析】由图可知，活动期间买下这套原价1399元的洗护用品可立减100元，可以求出活动期间买洗护用品实际需要付多少钱。通常我们把1个月按30天计算，题干给出平均每人可以用3~4个月，按最小的3个月计算，则可求出洗护用品最少可以使用多少天数。若每天花费15元，用15元乘以最少可以使用的天数即可得到3个月需要用的总金额。3个月需要用的总金额与购买洗护用品实际付款比较大小即可。3个月需要用的总金额大于购买洗护用品实际付款则广告真实，3个月需要用的总金额小于等于购买洗护用品实际付款则广告不真实。 【详解】若每天用15元，3个月需要用的总金额： 30×3×15 ＝90×15 ＝1350（元） 购买洗护用品的实际付款： 1399－100＝1299（元） 1350＞1299，所以广告真实。 答：真实。 34. 文文利用正五边形（每条边长度相等，每个内角度数相等）画出了正五角星（如图）。 （1）正五边形的内角和是多少？ （2）她还观察到正五边形相邻的两条边和一条对角线会组成一个等腰三角形，她一下就计算出了∠1的度数，请你利用她的发现也算一算。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多边形内角和的计算方法，可以将五边形分割成三角形来求解。从五边形的一个顶点出发，连接不相邻的顶点，可以将五边形分割成3个三角形。因为三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和是3个180°。 （2）首先根据第（1）问的结果求出正五边形每个内角的度数。正五边形相邻的两条边和一条对角线会组成一个等腰三角形，利用这个等腰三角形的顶角（即正五边形的内角）求出底角的度数。观察图形可知，正五边形的一个内角被分成了三部分，∠1位于中间，两边分别是两个等腰三角形的底角，利用角的和差关系，即可求出∠1。 【小问1详解】   答：正五边形的内角和是。 【小问2详解】 正五边形的每个内角度数： 等腰三角形的顶角等于正五边形的内角，即。 等腰三角形的底角度数： 的度数： ＝72°－36° ＝36° 答：的度数是。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $