4.7牛顿运动定律的应用 课时3 传送带模型（举一反三·讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦牛顿运动定律应用的核心知识点传送带模型，系统梳理水平传送带（滑块初速度与传送带速度关系下的运动情况）、倾斜传送带（不同加速度阶段的运动分析）及划痕问题（相对位移计算），构建从规律到具体应用的学习支架。 资料以机场行李、超市商品等生活情景导入，通过分类表格、例题变式（如水平传送带加速位移计算、倾斜传送带v-t图像分析）培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，课中辅助教师分层教学，课后作业助力学生巩固应用，查漏补缺。

· 4.7牛顿运动定律的应用 · 课时3传送带模型 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 想象你在机场的行李提取处，看着传送带将行李箱从飞机运送到你面前。或者在超市的收银台，传送带将商品送到收银员面前。这些看似简单的传送带，其实蕴含着丰富的物理原理。当一个物体被轻轻放在运动的传送带上时，它会经历怎样的运动过程？摩擦力在其中扮演了什么角色？如果传送带是倾斜的，情况又会如何变化？甚至在传送带上留下的划痕，又能告诉我们什么信息？让我们通过物理学的视角，深入探究传送带中的动力学问题。 1．传送带的基本类型 传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型． 2．传送带模型分析流程 3．注意 求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键． 一、水平传送带模型 类型 滑块运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 (1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端 (2)传送带足够长时，滑块先向左减速再向右加速回到右端 例题1、在民航机场和火车站用传送带传送行李通过安全检查设备。旅客把行李轻放到匀速运动的水平传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止一起匀速前进。设传送带总长度固定，传送带匀速运动的速度越大，则（　　） A．加速运动过程中行李受到的摩擦力越大 B．匀速运动过程中行李受到的摩擦力越大 C．行李加速运动的位移越大 D．行李匀速运动的时间越长 【答案】C 【详解】AB．刚放置时受滑动摩擦力做匀加速直线运动，所受到的滑动摩擦力为，与传送带匀速运动的速度大小无关；当行李的速度加速到与传送带共速后，两者相对静止做匀速运动，此时行李不受摩擦力，与传送带匀速运动的速度大小无关，故AB错误； C．刚放置时受滑动摩擦力做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 加速到与传送带共速，发生的位移为 可知传送带速度越大，加速位移越大，故C正确； D．设传送带总长度为，匀速运动位移为，匀速时间 可知越大，越小，故D错误。 故选C。 变式1-1、某快递分拣中心的水平传送带以恒定速度匀速运行，将质量的包裹无初速度地轻放在传送带上某位置，已知包裹与传送带间的动摩擦因数，包裹放在传送带上的初始位置到分拣口的距离，取重力加速度。求： (1)包裹在传送带上加速运动时的加速度大小； (2)包裹从放上传送带到包裹运动至分拣口的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）包裹轻放在传送带上，有解得 （2）包裹匀加速至与传送带共速，有 解得位移为，加速时间 之后包裹匀速至传送带末端，有包裹从放上传送带到包裹运动至分拣口的时间为 变式1-2、如图所示，一长为的水平传送带以的速度顺时针匀速转动。将一质量的物块（可视为质点）轻放在传送带左端，已知物块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度。 (1)求物块刚放上传送带时的加速度大小； (2)求物块在传送带上运动的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物块放上传送带初始时刻，相对于传送带向左滑动，故受到方向向右的滑动摩擦力。根据牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）物块在传送带上先做初速为零的匀加速运动，当其速度达到传送带速度后，将随传送带匀速运动。 物块加速至所需时间 此段时间内物块的位移 在传送带上匀速的时间 物块在传送带上运动时间 变式1-3、某地铁站入口安检装置其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一可视为质点的小行李箱以初速度滑上水平传送带，从点运动到点的速度一时间图象如图乙所示。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．行李箱的初速度大小为 B．行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2 C．行李箱在、两点间的平均速度为 D．行李箱与传送带的相对位移大小为 【答案】BCD 【详解】A．由v－t图像可知，小行李箱的初速度v0＝3m/s，小行李箱开始做匀减速直线运动，后与传送带一起匀速运动，则传送带转动的速度v＝1m/s，故A错误； B．由v－t图像可知，小行李箱的加速度大小为 根据牛顿第二定律，有 解得，故B正确； C．根据v－t图像，小行李箱在3s内运动的距离为x1＝×1m＋1×2m＝4m 则A、B两点间的距离为4m，行李箱在、两点间的平均速度为，故C正确； D．根据v－t图像，在3s内传送带传动的距离为x2＝1×3m＝3m 所以小行李箱与传送带的相对位移大小为Δx＝x1－x2＝1 m，故D正确。 故选BCD。 二、倾斜传送带模型 类型 滑块运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速再以a2加速 例题2、如图所示，物块放在一与水平面夹角为θ的传送带上，且始终与传送带相对静止。关于物块受到的静摩擦力f，下列说法正确的是（     ） A．当传送带加速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上 B．当传送带加速向上运动时，f的方向可能沿传送带向下 C．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向下 D．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向上 【答案】A 【详解】AB．由题知，物块始终与传送带相对静止，当传送带加速向上运动时，物块的加速度沿传送带向上，因沿传送带向下，故f的方向一定沿传送带向上，故A正确，B错误； CD．由题知，物块始终与传送带相对静止，当传送带加速向下运动时，物块的加速度沿传送带向下，假设物体所受的摩擦力沿传送带向下，对物块，根据牛顿第二定律有 当时，当时，沿传送带向下，当时，沿传送带向上，故CD错误。 故选A。 变式2-1、传送带作为连续运输设备，具有结构简单、运行稳定、维护方便等优点，可解决大量货物的连续输送问题，提高生产效率。如图所示，倾角为的传送带（足够长）逆时针匀速转动，货箱与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若在传送带的上端轻轻放置一货箱，则在下面四幅货箱的速度随时间变化的关系图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当货箱的速度小于传送带的速度时，货箱受到向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律 其中 可得 当货箱与传送带共速后，因为 所以此后货箱将与传送带一起匀速运动。即货箱先加速运动后匀速运动。 故选B。 变式2-2、如图所示，货物在传送带上随传送带匀速运动，则货物（    ） A．在倾斜传送带上，受到的支持力方向竖直向上 B．在倾斜传送带上，受到的摩擦力方向沿斜面向下 C．在水平传送带上，受到的摩擦力方向与传送带运动方向相同 D．在倾斜传送带上和水平传送带上受传送带的作用力方向相同 【答案】D 【详解】AB．货物在倾斜传送带上随传送带匀速运动时，受到的支持力垂直传送带斜向上，根据平衡条件可知受到的摩擦力方向沿斜面向上，故AB错误； C．在水平传送带上随传送带匀速运动时，因为货物相对传送带没有运动趋势，所以不受摩擦力，故C错误； D．在倾斜传送带上和水平传送带上随传送带匀速运动时，根据力的合成和分解及平衡条件可知受到传送带的作用力方向均竖直向上，故D正确。 故选D。 变式2-3、如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底端冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，取，则（　　） A．1~3s时间内物块所受摩擦力做负功 B．0~3s时间内物块平均速度大小为8m/s C．物块由顶端返回到底端的过程中所需时间大于3s D．物块由顶端返回到底端的过程中所需时间等于3s 【答案】C 【详解】A．由题图乙可知，在内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反，所以0~1s时间内物块所受摩擦力做负功，末至物块到达传送带顶端，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，所以1~3s时间内物块所受摩擦力做正功，故A错误； B．物块运动的位移大小等于图线与坐标轴所围图形的面积大小，为 物块平均速度大小为，故B错误； CD．物块下滑加速度与1~3s时间内物块加速度相同 根据 解得，故C正确，D错误。 故选C。 三、划痕问题 1. 物理本质： 划痕是物体在传送带上滑动时，由于存在相对运动而在传送带上留下的痕迹。 2. 核心规律： 划痕的长度s痕等于物体与传送带在相对滑动时间内的相对位移的大小。 s痕=∣x传送带−x物体∣ 3. 注意事项： (1)划痕只产生在有相对滑动的阶段（即速度不相等的阶段） (2)若物体先加速后匀速，划痕长度即为加速阶段两者的位移差。 例题3、如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中错误的是（　　） A．黑色的径迹将出现在木炭包的右侧 B．开始时木炭包相对于传送带向左运动 C．木炭包的质量越大，径迹的长度越短 D．木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短 【答案】C 【详解】A．设木炭包的质量为m，传送带的速度为v，木炭包与传送带间的动摩擦因数为。对木炭包运动过程进行分析知，木炭包放上传送带时，传送带相对木炭包向右运动，传送带受到木炭包的摩擦力向左，则木炭包受到传送带向右的摩擦力，且在该摩擦力作用下向右做加速运动。开始时木炭包速度小于传送带速度，木炭包相对传送带向左运动，径迹出现在木炭包右侧，直到木炭包与传送带速度相等，一起做匀速运动，径迹不再变化，故A正确 ，不符合题意； BCD．木炭包相对传送带运动时，根据牛顿第二定律有 解得加速度为 径迹长度 即传送带速度越大，径迹越长；动摩擦因数越大，径迹越短；径迹的长度与木炭包的质量无关，故BD正确，不符合题意；C错误，符合题意。 本题选错误的，故选C。 变式3-1、如图所示，传送带以速率顺时针转动，一煤块无初速放在底端B点，经时间t到达顶端A点，煤块在传送带上的划痕长为。若传送带以速率逆时针转动，将煤块无初速放在A点，也经时间t刚好到达B点，煤块在传送带上的划痕长为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，划痕未出现覆盖，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．设传送带的倾角为，煤块的质量为，煤块与传送带之间的动摩擦因数为，传送带顺时针转动时，对煤块，根据牛顿第二定律有 解得 当传送带逆时针转动时，对煤块，根据牛顿第二定律有 解得 可知 由题知，煤块向上运动和向下运动的时间相同，位移大小也相同，则作出符合题意要求的图像，如图所示 煤块向下运动时一定先加速后匀速，向上运动时可能一直加速或先加速后匀速，根据图像可判断，故AB错误； CD．根据图像，可知煤块向上运动过程相对位移更大，故，故C错误，D正确。 故选D。 变式3-2、应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持v=0.8m/s的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4，A、B间的距离为2m，g取10m/s2。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，则下列说法正确的是（　　） A．行李从A到B过程中始终受到向左的摩擦力 B．行李经过1s到达B处 C．行李到达B处时速度大小为0.8m/s D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m 【答案】CD 【详解】AB．行李从A到B过程中，开始阶段受向左的滑动摩擦力做加速运动，由牛顿第二定律 解得行李的加速度大小为 行李与传送带达到共速时所用时间为 在此时间内行李的位移大小为 可知以后行李做匀速运动，不受摩擦力，到达B处的时间，AB错误；     C．行李到达B处时速度大小等于传送带的速度大小，为0.8m/s，C正确； D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为，D正确。 故选CD。 变式3-3、如图甲所示，一足够长的、倾角为的传送带以恒定速率稳定运行，一质量、底部有墨粉的小物体从传送带中间某位置平行滑上传送带，取物体沿传送带向上运动方向为正方向，则物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，若取，，。则下列说法正确的有（   ） A．内物体的位移大小为16m B．物体与传送带间的动摩擦因数为0.875 C．内物体上升的高度为4m D．内物体在传送带上留下的墨迹长度为14m 【答案】B 【详解】A．物体运动的位移即v-t图像与坐标轴围成的面积，为，故A错误； B．由物体运动v-t图像可知，在2s到6s内物体做匀加速直线运动，有 解得，故B正确； C．物体运动的位移即v-t图像与坐标轴围成的面积，在0-4s内由图知，物体运动的位移为0，则物体上升的高度为0，故C错误； D．由选项A可知，在0-8s内物体相对地面运动的位移x = 14m，传送带相对地面走过的位移 则物体在传送带上留下的墨迹长度为，故D错误。 故选B。 模块三 课后作业 1．如图所示，在一条倾斜的、静止不动的传送带上，有一个滑块能够自由地向下滑动，该滑块由上端自由地滑到底端所用时间为t1，如果传送带向上以速度v0运动起来，保持其它条件不变，该滑块由上端滑到底端所用的时间为t2，那么 A．t1= t2 B．t1＞t2 C．t1＜t2 D．不能确定 【答案】A 【详解】滑块受重力、支持力、滑动摩擦力，当送带向上以速度v0运动起来，保持其他条件不变时，支持力不变，摩擦力大小和方向都不变，根据牛顿第二定律可知两种情况下，加速度相等，而两种情况下位移也相等，根据可知，两种情况下运动的时间相等，即t1=t2． A． t1= t2，与结论相符，选项A正确； B．t1＞t2，与结论不相符，选项B错误； C．t1＜t2，与结论不相符，选项C错误； D．不能确定，与结论不相符，选项D错误； 2．如图所示，一水平传送带沿顺时针方向匀速转动，在传送带左端A处无初速度地轻放一小物块，则关于小物块从A端运动到B端过程中的速度v随时间t的变化图象，下列选项中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】物块先加速运动，加速时做匀加速运动，物块在B点前可能已经和传送带共速，也可能一直加速到B端。 故选BD。 3．某物流仓库的分拣流水线如图甲所示，其平直传送带部分可以简化成图乙，A、B两端相距，传送带以速度顺时针运行。将的快递件（可视为质点）轻轻放上传送带端，已知该快递件与传送带间的动摩擦因数。下列说法正确的是（　　）    A．快递件在传送带上一直匀加速到端 B．快递件从传送带的端到端所用的时间为 C．快递件在传送带上划的痕迹长为 D．若传送带的转速可调，要使快递件从到的时间最短，则传送带的最小转速为 【答案】BCD 【详解】AB．该快递件刚放上传送带时的加速度大小为 该快递件从放上传送带到与传送带共速所用时间为 该快递件加速阶段的位移为 快递件与传送带共速后受到的摩擦力为0，快递件之后做匀速直线运动，快递件匀速阶段的时间为 可知快递件从传送带的A端到B端所用的时间为 故A错误B正确； C．由上分析可知该快递件加速阶段的位移为 该段时间内传送带的位移为 快递件在传送带上划的痕迹长为 故C正确； D．要使快递件从到的时间最短，快递件一直做匀加速直线运动，则有 解得 传送带的最小转速为 故D正确。 故选BCD。 4．如图所示，绷紧的长为6 m的水平传送带，沿顺时针方向以恒定速率v1＝2 m/s运行．一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其速度大小为v2＝5 m/s．若小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法中正确的是 A．小物块在传送带上先向左做匀减速直线运动，然后向右做匀加速直线运动 B．若传送带的速度为5 m/s，小物块将从传送带左端滑出 C．若小物块的速度为4 m/s，小物块将以2 m/s的速度从传送带右端滑出 D．若小物块的速度为1 m/s，小物块将以5 m/s的速度从传送带右端滑出 【答案】BC 【详解】A．小物块在传送带上先向左做匀减速直线运动，设加速度大小为a，速度减至零时通过的位移为x．根据牛顿第二定律得：μmg=ma，解得： a=μg=2m/s2 物块速度减为零时的位移为： 所以小物块将从传送带左端滑出，不会向右做匀加速 直线运动．故A错误． B．传送带的速度为5m/s时，物块在传送带上受力情况相同，则运动情况相同，从传送带左端滑出，故B正确． C．若小物块的速度为4 m/s时，物块速度减为零时的位移为： 所以小物块没有从传送带左端滑出，当小物块与传送带共速时运动的位移为： 所以物块将会与传送带共速，即小物块将以2 m/s的速度从传送带右端滑出．故C正确． D．若小物块的速度为1 m/s，物块速度减为零时的位移为： 所以小物块没有从传送带左端滑出，当小物块速度向右达到1m/s时运动的位移为： 所以小物块将以1 m/s的速度从传送带右端滑出．故D错误． 5．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数，则下图中能客观地反映小木块的运动情况的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】开始阶段滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律知 因此 小木块加速到和传送带速度相等时，由于 即 小木块不会匀速运动，然后小木块会继续加速，滑动摩擦力变为沿传送带向上，由牛顿第二定律知 因此 由公式知 . 注意摩擦力是被动力，速度相等时摩擦力会突变。所以BD正确，AC错误。 故选BD。 6．如图所示，倾斜传送带AB与水平方向的夹角θ=37°，以v=2m/s的速度顺时针匀速转动，两轮的大小可忽略，两轮间的距离L=9m。一可视为质点的煤块无初速度放在传送带上的A处，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。整个过程中煤块质量的变化不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（　　） A．煤块刚放上传送带时的加速度大小为0.4m/s2 B．煤块在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动 C．煤块从传送带A运动到B的时间为7s D．煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为5m 【答案】ACD 【详解】A．煤块刚放上传送带时 解得加速度大小为 a=0.4m/s2 选项A正确； B．煤块在传送带上先做匀加速直线运动，与传送带共速后，因为 可知与传送带相对静止，则共速后做匀速直线运动，选项B错误； C．煤块开始阶段加速运动的时间 加速的位移 匀速的时间 则煤块从传送带A运动到B的时间为 t=t1+t2=7s 选项C正确； D．煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为 选项D正确。 故选ACD。 7．如图甲所示，水平传送带逆时针匀速转动，一质量为m＝2 kg的小物块（可视为质点）以某一速度从传送带的最左端滑上传送带。取向右为正方向，以地面为参考系，从小物块滑上传送带开始计时，其运动的v-t图像如图乙所示，g取10 m/s2。则（　 ） A．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2 B．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.1 C．若物块在传送带上能留下划痕，长度为4.5 m D．若物块在传送带上能留下划痕，长度为5.5 m 【答案】BC 【详解】AB．物块从左端滑上传送带，受到滑动摩擦力做匀减速直线运动，根据速度时间图像的斜率表示加速度，有 m/s2 则动摩擦因数为0.1，故A错误、B正确； CD．速度时间图像与时间轴围成的面积表示位移，前2 s内物块与传送带相向运动，所以物块相对传送带的位移为传送带位移x1与物块位移x2之和，第3 s内相对位移为传送带位移x1′与物块位移x2′之差，故划痕长度为 Δx＝ 故C正确，D错误。 故选BC。 8．传送带广泛地应用于物品的传输、分拣等工作，某煤炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣，传送带以6m/s的速率逆时针匀速转动，两边的传送带长都是1 m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两方形煤块A、B（可视为质点）从传送带顶端静止释放，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．煤块A在传送带上划痕长度大于1m B．煤块A、B受到的摩擦力方向都与其运动方向相反 C．煤块A比煤块B后到达传送带底端 D．煤块A运动至传送带底端时速度大小为2m/s 【答案】AD 【详解】B．煤块A开始受到的摩擦力方向沿传送带方向向下，与运动方向相同，煤块B下滑过程中受到的摩擦力方向沿传送带方向向上，与运动方向相反，选项B错误； D．对煤块A根据牛顿第二定律可得 解得 煤块A达到与传送带共速的时间 位移 故不可能与传送带共速，煤块A一直以向下加速，达到底部的时间设为，则有 解得 达到底端的速度为 选项D正确； A．煤块A相对于传送带的位移 所以煤块A在传送带上划痕长度大于1m，选项A正确； C．对煤块B根据牛顿第二定律可得 解得 煤块B达到底部的时间设为，则有 解得 所以A先达到底部，选项C错误。 故选AD。 9．如图所示，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，将工件（可视为质点）轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，经过时间工件到达传送带的右端，已知工件与传送带之间的动摩擦因数，取，求： （1）工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小； （2）传送带的长度； （3）工件在传送带上留下的痕迹长度。 【答案】（1）5m/s2；（2）50m；（3）10m 【详解】解：（1）对工件由牛顿第二定律可得            ma=μmg 解得 a=5m/s2 （2）工件加速阶段 v=at1 t1=2s x1=10m 工件匀速阶段 x2=v（t-t1） x2=40m x=x1+x2 x=50m （3）加速阶段，对传送带 x传=vt1 ∆x=x传-x1 ∆x=10m 10．倾斜传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图甲所示．在时，将一小煤块轻放在传送带上点处，时小煤块从点离开传送带．小煤块速度随时间变化的图像如图乙所示，设沿传送带向下为运动的正方向，取重力加速度，求： （1）内和内的加速度大小； （2）小煤块与传送带之间的动摩擦因数； （3）在时间内小煤块在传送带上留下的痕迹长度． 【答案】（1） ；（2）；（3） 【详解】（1）根据加速度的定义式 （2）内： 内： 联立解得 （3）内：传送带多运动 内，物块多运动 痕迹覆盖，所以小煤块在传送带上留下的痕迹长度为。 11．如图所示的白色传送带，水平部分ab的长度为5m，倾斜部分bc的长度为9m，bc 与水平面的夹角为θ=37°，将一小煤块A（可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，煤块 A与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带沿图示方向以 v=4m/s 的速度匀速运动，若煤块 A始终未脱离皮带（g=10m/s2）。求： （1）小煤块从a端被传送到b端所用的时间及此过程中煤块在传送带上留下的痕迹的长度x1； （2）小煤块被传送到c端时的速度大小； （3）若当小煤块到达b端时，传送带在原速基础上做匀加速运动加速度为a，当a的大小满足什么条件可以使小煤块在传送带 bc上运动所用的时间最短？并求最短时间。 【答案】（1），；（2）；（3）， 【详解】（1）小煤块A轻轻放于a端的传送带上，由牛顿第二定律可得，加速度为 加速到与传送带共速所用时间为 加速阶段通过的位移为 则匀速阶段所用时间为 则小煤块从a端被传送到b端所用的时间为 此过程中煤块在传送带上留下的痕迹的长度为 （2）小煤块在倾斜传送带上运动时，由于 故在bc段做匀加速运动，由牛顿第二定律可得 解得 由运动学公式可得 解得小煤块被传送到c端时的速度大小为 （3）若当小煤块到达b端时，传送带在原速基础上做匀加速运动加速度为，当的大小满足 则小煤块在传送带 bc上向下做匀加速运动的加速度最大，在传送带 bc上运动所用的时间最短，则有 解得 根据运动学公式可得 解得 则最短时间为 12．煤矿工厂在运送煤炭时，煤矿工人经常会使用传送带传送煤块。如图所示，一传送带段与水平面之间的夹角为，段弯曲成圆弧形，段水平，、之间的距离为，段长度可忽略，传送带始终以的速度逆时针方向运行。现将一煤块（可视为质点）无初速度放到端，若煤块与传送带之间的动摩擦因数为，在段煤块速率保持不变，煤块到达点时速度恰好与传送带相同。取重力加速度，，，求： (1)煤块从到所需时间； (2)煤块从到的过程中，在传送带上留下的划痕长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）煤块放到传送带上到速度到达以前，据牛顿第二定律可得 煤块速度增加到所需的时间 这段时间内煤块下滑的距离 解得， 当煤块速度大于以后，因，煤块继续加速下滑，据牛顿第二定律可得 解得 根据运动学公式可得，⑥ 解得， 段煤块先做匀减速运动，有 且 解得 总时间 解得 （2）作出煤块和传送带的图像如图所示 可得内煤块相对传送带滑动的距离为 内煤块相对传送带滑动的距离为 据几何关系可知划痕长度为 第10页，共23页 第9页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 4.7牛顿运动定律的应用 · 课时3传送带模型 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 想象你在机场的行李提取处，看着传送带将行李箱从飞机运送到你面前。或者在超市的收银台，传送带将商品送到收银员面前。这些看似简单的传送带，其实蕴含着丰富的物理原理。当一个物体被轻轻放在运动的传送带上时，它会经历怎样的运动过程？摩擦力在其中扮演了什么角色？如果传送带是倾斜的，情况又会如何变化？甚至在传送带上留下的划痕，又能告诉我们什么信息？让我们通过物理学的视角，深入探究传送带中的动力学问题。 1．传送带的基本类型 传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型． 2．传送带模型分析流程 3．注意 求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键． 一、水平传送带模型 类型 滑块运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 (1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端 (2)传送带足够长时，滑块先向左减速再向右加速回到右端 例题1、在民航机场和火车站用传送带传送行李通过安全检查设备。旅客把行李轻放到匀速运动的水平传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止一起匀速前进。设传送带总长度固定，传送带匀速运动的速度越大，则（　　） A．加速运动过程中行李受到的摩擦力越大 B．匀速运动过程中行李受到的摩擦力越大 C．行李加速运动的位移越大 D．行李匀速运动的时间越长 变式1-1、某快递分拣中心的水平传送带以恒定速度匀速运行，将质量的包裹无初速度地轻放在传送带上某位置，已知包裹与传送带间的动摩擦因数，包裹放在传送带上的初始位置到分拣口的距离，取重力加速度。求： (1)包裹在传送带上加速运动时的加速度大小； (2)包裹从放上传送带到包裹运动至分拣口的时间。 变式1-2、如图所示，一长为的水平传送带以的速度顺时针匀速转动。将一质量的物块（可视为质点）轻放在传送带左端，已知物块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度。 (1)求物块刚放上传送带时的加速度大小； (2)求物块在传送带上运动的时间。 变式1-3、某地铁站入口安检装置其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一可视为质点的小行李箱以初速度滑上水平传送带，从点运动到点的速度一时间图象如图乙所示。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．行李箱的初速度大小为 B．行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2 C．行李箱在、两点间的平均速度为 D．行李箱与传送带的相对位移大小为 二、倾斜传送带模型 类型 滑块运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速再以a2加速 例题2、如图所示，物块放在一与水平面夹角为θ的传送带上，且始终与传送带相对静止。关于物块受到的静摩擦力f，下列说法正确的是（     ） A．当传送带加速向上运动时，f的方向一定沿传送带向上 B．当传送带加速向上运动时，f的方向可能沿传送带向下 C．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向下 D．当传送带加速向下运动时，f的方向一定沿传送带向上 变式2-1、传送带作为连续运输设备，具有结构简单、运行稳定、维护方便等优点，可解决大量货物的连续输送问题，提高生产效率。如图所示，倾角为的传送带（足够长）逆时针匀速转动，货箱与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若在传送带的上端轻轻放置一货箱，则在下面四幅货箱的速度随时间变化的关系图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 变式2-2、如图所示，货物在传送带上随传送带匀速运动，则货物（    ） A．在倾斜传送带上，受到的支持力方向竖直向上 B．在倾斜传送带上，受到的摩擦力方向沿斜面向下 C．在水平传送带上，受到的摩擦力方向与传送带运动方向相同 D．在倾斜传送带上和水平传送带上受传送带的作用力方向相同 变式2-3、如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底端冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，取，则（　　） A．1~3s时间内物块所受摩擦力做负功 B．0~3s时间内物块平均速度大小为8m/s C．物块由顶端返回到底端的过程中所需时间大于3s D．物块由顶端返回到底端的过程中所需时间等于3s 三、划痕问题 1. 物理本质： 划痕是物体在传送带上滑动时，由于存在相对运动而在传送带上留下的痕迹。 2. 核心规律： 划痕的长度s痕等于物体与传送带在相对滑动时间内的相对位移的大小。 s痕=∣x传送带−x物体∣ 3. 注意事项： (1)划痕只产生在有相对滑动的阶段（即速度不相等的阶段） (2)若物体先加速后匀速，划痕长度即为加速阶段两者的位移差。 例题3、如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中错误的是（　　） A．黑色的径迹将出现在木炭包的右侧 B．开始时木炭包相对于传送带向左运动 C．木炭包的质量越大，径迹的长度越短 D．木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短 变式3-1、如图所示，传送带以速率顺时针转动，一煤块无初速放在底端B点，经时间t到达顶端A点，煤块在传送带上的划痕长为。若传送带以速率逆时针转动，将煤块无初速放在A点，也经时间t刚好到达B点，煤块在传送带上的划痕长为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，划痕未出现覆盖，则（　　） A． B． C． D． 变式3-2、应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持v=0.8m/s的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4，A、B间的距离为2m，g取10m/s2。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，则下列说法正确的是（　　） A．行李从A到B过程中始终受到向左的摩擦力 B．行李经过1s到达B处 C．行李到达B处时速度大小为0.8m/s D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m 变式3-3、如图甲所示，一足够长的、倾角为的传送带以恒定速率稳定运行，一质量、底部有墨粉的小物体从传送带中间某位置平行滑上传送带，取物体沿传送带向上运动方向为正方向，则物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，若取，，。则下列说法正确的有（   ） A．内物体的位移大小为16m B．物体与传送带间的动摩擦因数为0.875 C．内物体上升的高度为4m D．内物体在传送带上留下的墨迹长度为14m 模块三 课后作业 1．如图所示，在一条倾斜的、静止不动的传送带上，有一个滑块能够自由地向下滑动，该滑块由上端自由地滑到底端所用时间为t1，如果传送带向上以速度v0运动起来，保持其它条件不变，该滑块由上端滑到底端所用的时间为t2，那么 A．t1= t2 B．t1＞t2 C．t1＜t2 D．不能确定 2．如图所示，一水平传送带沿顺时针方向匀速转动，在传送带左端A处无初速度地轻放一小物块，则关于小物块从A端运动到B端过程中的速度v随时间t的变化图象，下列选项中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．某物流仓库的分拣流水线如图甲所示，其平直传送带部分可以简化成图乙，A、B两端相距，传送带以速度顺时针运行。将的快递件（可视为质点）轻轻放上传送带端，已知该快递件与传送带间的动摩擦因数。下列说法正确的是（　　）    A．快递件在传送带上一直匀加速到端 B．快递件从传送带的端到端所用的时间为 C．快递件在传送带上划的痕迹长为 D．若传送带的转速可调，要使快递件从到的时间最短，则传送带的最小转速为 4．如图所示，绷紧的长为6 m的水平传送带，沿顺时针方向以恒定速率v1＝2 m/s运行．一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其速度大小为v2＝5 m/s．若小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法中正确的是 A．小物块在传送带上先向左做匀减速直线运动，然后向右做匀加速直线运动 B．若传送带的速度为5 m/s，小物块将从传送带左端滑出 C．若小物块的速度为4 m/s，小物块将以2 m/s的速度从传送带右端滑出 D．若小物块的速度为1 m/s，小物块将以5 m/s的速度从传送带右端滑出 5．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数，则下图中能客观地反映小木块的运动情况的是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，倾斜传送带AB与水平方向的夹角θ=37°，以v=2m/s的速度顺时针匀速转动，两轮的大小可忽略，两轮间的距离L=9m。一可视为质点的煤块无初速度放在传送带上的A处，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。整个过程中煤块质量的变化不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（　　） A．煤块刚放上传送带时的加速度大小为0.4m/s2 B．煤块在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动 C．煤块从传送带A运动到B的时间为7s D．煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为5m 7．如图甲所示，水平传送带逆时针匀速转动，一质量为m＝2 kg的小物块（可视为质点）以某一速度从传送带的最左端滑上传送带。取向右为正方向，以地面为参考系，从小物块滑上传送带开始计时，其运动的v-t图像如图乙所示，g取10 m/s2。则（　 ） A．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2 B．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.1 C．若物块在传送带上能留下划痕，长度为4.5 m D．若物块在传送带上能留下划痕，长度为5.5 m 8．传送带广泛地应用于物品的传输、分拣等工作，某煤炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣，传送带以6m/s的速率逆时针匀速转动，两边的传送带长都是1 m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两方形煤块A、B（可视为质点）从传送带顶端静止释放，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．煤块A在传送带上划痕长度大于1m B．煤块A、B受到的摩擦力方向都与其运动方向相反 C．煤块A比煤块B后到达传送带底端 D．煤块A运动至传送带底端时速度大小为2m/s 9．如图所示，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，将工件（可视为质点）轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，经过时间工件到达传送带的右端，已知工件与传送带之间的动摩擦因数，取，求： （1）工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小； （2）传送带的长度； （3）工件在传送带上留下的痕迹长度。 10．倾斜传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图甲所示．在时，将一小煤块轻放在传送带上点处，时小煤块从点离开传送带．小煤块速度随时间变化的图像如图乙所示，设沿传送带向下为运动的正方向，取重力加速度，求： （1）内和内的加速度大小； （2）小煤块与传送带之间的动摩擦因数； （3）在时间内小煤块在传送带上留下的痕迹长度． 11．如图所示的白色传送带，水平部分ab的长度为5m，倾斜部分bc的长度为9m，bc 与水平面的夹角为θ=37°，将一小煤块A（可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，煤块 A与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带沿图示方向以 v=4m/s 的速度匀速运动，若煤块 A始终未脱离皮带（g=10m/s2）。求： （1）小煤块从a端被传送到b端所用的时间及此过程中煤块在传送带上留下的痕迹的长度x1； （2）小煤块被传送到c端时的速度大小； （3）若当小煤块到达b端时，传送带在原速基础上做匀加速运动加速度为a，当a的大小满足什么条件可以使小煤块在传送带 bc上运动所用的时间最短？并求最短时间。 12．煤矿工厂在运送煤炭时，煤矿工人经常会使用传送带传送煤块。如图所示，一传送带段与水平面之间的夹角为，段弯曲成圆弧形，段水平，、之间的距离为，段长度可忽略，传送带始终以的速度逆时针方向运行。现将一煤块（可视为质点）无初速度放到端，若煤块与传送带之间的动摩擦因数为，在段煤块速率保持不变，煤块到达点时速度恰好与传送带相同。取重力加速度，，，求： (1)煤块从到所需时间； (2)煤块从到的过程中，在传送带上留下的划痕长度。 第10页，共23页 第9页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $