专题强化11 瞬时性问题 导学案 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题强化11　瞬时性问题 [学习目标]　 1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度变化情况(重点)。 2.会分析物体受力的瞬时变化问题，掌握弹簧模型和杆模型中的瞬时加速度问题(重难点)。 一、变力作用下的加速度和速度分析 例1　(多选)(云南红河高一期末)如图所示，一轻弹簧竖直固定在水平面上。一小球从某高处自由落下，从小球接触弹簧到运动至最低点过程中，下列关于小球的说法正确的是(　　) A.速度先增大后减小 B.加速度一直减小 C.所受弹力一直增大 D.在最低点时受力平衡 答案　AC 解析　小球接触弹簧后受重力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律mg－F＝ma，弹簧被压缩后，弹力逐渐增大，可知加速度逐渐减小，当弹力和重力相等时，加速度为零，速度最大，之后，弹簧继续被压缩，弹力继续增大，根据牛顿第二定律可知加速度反向增大，速度为零时，弹簧被压缩到最短，弹力最大，反向加速度最大。综合上述分析可知小球速度先增大后减小、加速度先减小后反向增大、所受弹力一直增大，在最低点时加速度不为零，受力不平衡，故选A、C。 例2　(多选)(来自教材改编)已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为Ff＝kv2。假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，且下落过程中质量不变，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是(　　) A.雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零 B.雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变 C.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变小直至为零 D.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变大直至不变 答案　BD 解析　设雨滴的质量为m，加速度为a，雨滴下落过程中，受重力mg和空气阻力Ff的作用，根据牛顿第二定律可得mg－Ff＝ma，又Ff＝kv2，联立两式整理可得a＝g－＝g－，由此可知当速度v增大时，a减小，所以雨滴先做加速度减小的变加速直线运动，当加速度减为零之后，速度达到最大，雨滴做匀速直线运动，此时空气阻力与重力平衡，即雨滴受到的阻力先变大后不变，因雨滴的重力不变，则合力不断减小，最后减为零，速度逐渐变大然后不变，故选B、D。 拓展　定性画出雨滴下落过程的v－t图像。 答案　 1.变力作用下的加速度分析 由牛顿第二定律F=ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。 2.变力作用下物体速度的分析 速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动，速度变大；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动，速度变小。 二、牛顿第二定律的瞬时性问题 根据所学弹力的知识，完成下表： 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 例3　(蚌埠市高一期末)如图所示，质量均为m的物块甲、乙用细线相连，轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与甲相连。重力加速度为g，当细线被烧断的瞬间(　　) A.甲、乙的加速度大小均为0 B.甲、乙的加速度方向均竖直向下，大小均为g C.甲的加速度方向竖直向上，乙的加速度方向竖直向下，大小均为g D.甲的加速度为0；乙的加速度方向竖直向下，大小为g 答案　C 解析　烧断细线前，根据平衡条件得kx＝2mg 细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力不变，甲受到弹力和重力的作用，对甲根据牛顿第二定律得： kx－mg＝ma甲 解得a甲＝g，方向竖直向上；细线被烧断的瞬间，乙只受重力，对乙根据牛顿第二定律得mg＝ma乙 解得a乙＝g，方向竖直向下，故选C。 例4　如图所示，物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4间用竖直轻质弹簧相连，物块1、3的质量为m，物块2、4的质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度为g，则有(　　) A.a1＝a2＝a3＝a4＝0 B.a1＝a2＝a3＝a4＝g C.a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D.a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g 答案　C 解析　在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4的加速度a4＝g，所以C对。 1.两种模型的特点： (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。 (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的。 2.解决瞬时加速度问题的基本思路 (1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小。 (2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)。 (3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。 专题强化练 [分值：50分] [1~5题，每题5分] 1.(东莞市期末)光滑水平面上，有一木块以速度v向右运动，一根水平弹簧固定在墙上，如图所示，木块从与弹簧接触到弹簧被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是(　　) A.木块做匀速直线运动 B.木块做匀减速直线运动 C.木块的速度减小，加速度减小 D.木块的速度减小，加速度增大 答案　D 解析　木块所受的合力为弹簧的弹力，弹簧弹力逐渐增大，故加速度逐渐增大，加速度方向水平向左，与速度方向相反，木块做减速运动，故D正确。 2.(多选)在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的水平轻质弹簧，如图所示，当物块与弹簧接触后，下列说法正确的是(　　) A.物块接触弹簧后立即做减速运动 B.物块接触弹簧后先加速后减速 C.当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速度等于零 D.当物块的速度为零时，它所受的合力不为零 答案　BD 解析　物块接触弹簧后，开始恒力F大于弹簧的弹力，加速度方向向右，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零后，速度达到最大，然后弹簧的弹力大于恒力F，加速度方向向左，做加速度逐渐增大的减速运动，速度减小到零时，弹簧压缩量最大，可知物块接触弹簧后先加速后减速，压缩量最大时，速度为零，加速度不等于零，合力不等于零，故B、D正确，A、C错误。 3.在一种叫作“蹦极跳”的运动中，游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软的橡皮绳，从高处由静止开始下落2L时到达最低点，若不计空气阻力，在橡皮绳从原长到达最低点的过程中(始终处在弹性限度内)，(　　) A.速度先减小后增大 B.速度一直减小，直到为零 C.加速度先减小后增大 D.加速度一直增大，最后达到某一最大值 答案　C 解析　设游戏者的质量为m，加速度大小为a，橡皮绳的拉力大小为F。开始阶段，游戏者的重力大于橡皮绳的拉力，游戏者所受合力方向向下，速度方向向下，做加速运动，根据牛顿第二定律得mg－F＝ma，F逐渐增大，a逐渐减小，当橡皮绳的拉力大于游戏者的重力时，游戏者所受合力方向向上，速度方向向下，做减速运动，又由牛顿第二定律得F－mg＝ma，F增大，a增大。即游戏者先向下加速，然后向下减速，加速度的大小先减小后增大，速度先增大后减小。故C正确，A、B、D错误。 4.(来自教材改编)如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mB＝mA，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断细线，则在剪断细线瞬间(g为重力加速度)(　　) A.A球加速度为g，B球加速度为0 B.A球加速度为0，B球加速度为g C.A球加速度为2g，B球加速度为0 D.A球加速度为0，B球加速度为2g 答案　C 解析　设剪断细线前细线的拉力为FT，弹簧拉力为F弹。对A、B分别进行受力分析，有 FT＝mAg＋F弹，F弹＝mBg 剪断细线瞬间，拉力FT突变为0，弹簧弹力F弹不突变，B球依旧受力平衡。因为A、B球质量相等，所以在剪断细线瞬间B球和A球加速度分别为aB＝0，aA＝＝2g，故选C。 5.(多选)如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的水平弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁，今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间(　　) A.A球的速度为零，加速度为零 B.B球的速度为零，加速度为零 C.A球的速度为零，加速度大小为 D.B球的速度为零，加速度大小为 答案　AD 解析　有外力F时，对B由平衡条件得弹簧的弹力F弹＝F，撤去F的瞬间，弹簧的弹力来不及突变，故弹簧弹力大小F不变，由于A的受力情况没有发生变化，故A的速度为零，加速度为零，而B的受力情况发生了变化，由牛顿第二定律得F弹＝maB，突然撤去F时B球的加速度aB＝，所以撤去F的瞬间，B球的速度为零，加速度大小为，故A、D正确，B、C错误。 [6~8题，每题6分] 6.(2025·成都市高一期末)如图，倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上有A、B两物体用与斜面平行的轻质弹簧相连，A、B的质量均为m，C为垂直于斜面的挡板，系统处于静止状态，重力加速度大小为g。现将挡板C撤去，撤去挡板C的瞬间A、B的加速度大小分别为(　　) A.aA＝g，aB＝0 B.aA＝0，aB＝0 C.aA＝g，aB＝g D.aA＝0，aB＝g 答案　D 解析　撤去挡板C的瞬间，弹簧形变量没有发生变化，弹簧弹力不变，即A所受外力不变， 即有aA＝0 撤去挡板之前，对A进行分析，根据平衡条件，弹簧的弹力大小为F＝mgsin θ＝mg 撤去挡板C的瞬间，对B进行分析，根据牛顿第二定律有mgsin 30°＋F＝maB 解得aB＝g。故选D。 7.(2024·郑州市期末)如图所示，质量为m的小球被水平细绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.弹簧的拉力F＝ B.弹簧的拉力F＝mgsin θ C.小球的加速度为零 D.小球的加速度a＝gsin θ 答案　A 解析　烧断绳AO之前，对小球受力分析，小球受3个力，如图所示，此时弹簧拉力F＝，绳AO的拉力FT＝mgtan θ，烧断绳AO的瞬间，绳的拉力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断绳AO瞬间弹簧的拉力不变，A正确，B错误；烧断绳AO的瞬间，小球受到的合力与烧断绳AO前绳子的拉力等大反向，即F合＝mgtan θ，则小球的加速度a＝gtan θ，C、D错误。 8.(来自粤教教材)将一个皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。下列描绘皮球在上升过程中加速度的大小a与时间t关系的图像，可能正确的是(　　) 答案　C 解析　皮球竖直向上抛出，受到重力和向下的空气阻力，根据牛顿第二定律有mg＋Ff＝ma，根据题意，空气阻力的大小与速度的大小成正比，则有Ff＝kv，联立解得a＝g＋，由于速度不断减小，故加速度不断减小，到最高点速度为零，阻力为零，加速度为g，不为零，故B、D均错误；根据以上分析得到的结论a＝g＋，有∝，由于加速度减小，故也减小，也减小，故a－t图像的斜率不断减小，A错误，C正确。 [7分] 9.(2025·邢台市高一期末)如图所示，放置于水平地面上的物块左、右侧分别连接着水平细线、水平轻质弹簧，细线、轻质弹簧的另一端均固定于竖直墙壁上。物块静止时，弹簧处于拉伸状态且弹力大小为10 N，细线上的拉力大小为4 N。已知物块的质量为1 kg，物块与地面间的动摩擦因数为0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.若细线断开，则断开后瞬间物块的加速度为0 B.若细线断开，则断开后瞬间物块的加速度大小为6 m/s2 C.若弹簧与物块断开连接，则断开后瞬间物块的加速度大小为2 m/s2 D.若弹簧与物块断开连接，则断开后瞬间物块的加速度为0 答案　D 解析　物块与地面间的最大静摩擦力大小Ffmax＝μmg＝6 N，若细线断开，则断开后瞬间物块受到弹簧的弹力大于物块与地面间的最大静摩擦力，物块会相对于地面滑动，物块受到的摩擦力变为滑动摩擦力，则有F弹－μmg＝ma 代入数据解得a＝4 m/s2，故A、B错误； 若弹簧与物块断开连接，则断开后瞬间细线对物块的拉力和地面对物块的摩擦力均为0，物块的加速度为0，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $