1.5等腰三角形（第1课时等腰三角形的性质）（教学课件）数学新教材苏科版八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的概念、性质定理1（等边对等角）及性质定理2（三线合一），通过对折长方形纸片动手操作引入，从轴对称特征抽象出等腰三角形，再以作中线、角平分线、高等方法用全等证明性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于借助动手操作培养数学眼光中的几何直观，通过多种推理方法发展数学思维中的推理能力，用符号语言规范表达性质。题型分类清晰且课堂总结系统，学生能高效掌握知识，教师可提升教学效率，助力学生形成逻辑推理与应用意识。

第1章 三角形 1.5等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 学 习 目 标 1 2 3 理解等腰三角形的概念 探索并证明等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等 探索并证明等腰三角形的性质定理2：等腰三角形的底边上的高线、中线及顶角平分线重合 活动 新知探究 如图，把一张长方形纸片对折，沿虚线剪下并展开，得到的三角形有什么特征？ ✂️ 这个三角形是轴对称图形，对应边相等，对应角相等。 新知探究 等腰三角形： 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形， 相等的边叫作腰。 提分笔记 新知探究 如图，在等腰三角形ABC中，AB = AC。 提分笔记 B C A 思考 新知探究 如图，AB = AC，∠B与∠C是否相等，请说明理由。 解：相等，理由如下： 作边BC的中线AD。 在△ABD和△ACD中， AB = AC，BD = CD，AD = AD， 通过“SSS”，可以证明△ABD≌△ACD， ∴∠B = ∠C。 B C A D 还有其他方法说明∠B = ∠C吗？ 思考 新知探究 作顶角的平分线， 通过“SAS”证明△ABD≌△ACD，进一步∠B = ∠C； 也可以作底边上的高， 通过“HL”证明△ABD≌△ACD，进一步∠B = ∠C。 新知探究 等腰三角形中两个相等的角叫作底角。 提分笔记 B C A D 也可以用等腰三角形对称性证明。 新知探究 等腰三角形的性质定理1： 于是，我们得到等腰三角形的性质定理1： 等腰三角形的两底角相等 ( 简称“等边对等角” )。 提分笔记 新知探究 符号语言：如图， ∵AB = AC， ∴∠B = ∠C。 提分笔记 B C A 思考 新知探究 如图，AB = AC，作边BC的中线AD，你还能得到什么结论？ B C A D 解：如图，根据△ABD≌△ACD，可知∠BAD = ∠CAD， ∴AD是△ABC的角平分线。 根据△ABD≌△ACD，还可知∠ADB = ∠ADC， ∵∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴∠ADB = ∠ADC = 90°， ∴AD⊥BC， 即AD是△ABC的高。 新知探究 等腰三角形的性质定理2： 于是，我们得到等腰三角形的性质定理2： 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 ( 简称“三线合一” )。 提分笔记 新知探究 符号语言：如图， ① ∵AB = AC，AD⊥BC， ∴BD = CD，AD平分∠BAC； ② ∵AB = AC，BD = CD， ∴AD⊥BC，AD平分∠BAC； ③ ∵AB = AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，BD = CD。 提分笔记 B C A D 典例分析 例1 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。 求证：∠ADB = ∠BAC。 证明：∵AB = AC，AD = BD， ∴∠B = ∠C，∠B = ∠BAD ( 等边对等角 )。 ∴∠C = ∠BAD。 ∵∠ADB是△ADC的外角， ∴∠ADB = ∠C + ∠CAD。 ∴∠ADB = ∠BAD + ∠CAD。 ∴∠ADB = ∠BAC。 B C A D 题型探究 例1 已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是________。 根据等腰三角形求线段长 题型一 解：分两种情况： ① 当腰为4时， 4 + 4 < 9，不能构成三角形； ② 当腰为9时， 4 + 9 > 9，能构成三角形， 周长为：9 + 9 + 4 = 22。 22 题型探究 例2-1 若等腰三角形中有一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为____________。 根据性质1求角度 题型二 解：分两种情况： ① 50°为顶角； ② 50°是底角， 则顶角为：180° - 50° × 2 = 80°； 综上，顶角的度数为50°或80°。 50°或80° 题型探究 例2-2 如图，在△ABC中，E为AB上一点，连接CE，EC = BC， 过点C作CD = AC，连接DE，∠1 = ∠2。若∠B = 75°，求∠3的度数。 根据性质1求角度 题型二 解：∵∠1 = ∠2， ∴∠1 + ∠ACE = ∠2 + ∠ACE， 即∠DCE = ∠ACB， 在△DCE和△ACB中， ， ∴△DCE≌△ACB ( SAS )， C D A B E 1 2 3 题型探究 例2-2 如图，在△ABC中，E为AB上一点，连接CE，EC = BC， 过点C作CD = AC，连接DE，∠1 = ∠2。若∠B = 75°，求∠3的度数。 根据性质1求角度 题型二 ∴∠DEC = ∠B = 75°， ∵EC = BC， ∴∠CEB = ∠B = 75° ( 等边对等角 )， ∴∠DEB = ∠DEC + ∠CEB = 150°， ∴∠3 = 180° - ∠DEB = 30°。 C D A B E 1 2 3 题型探究 例3-1 如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC，垂足为D，点E是AD上一点，DE = BD，∠ABC = 70°，则∠ACE的度数为________。 根据性质2求角度 题型三 解：∵AB = AC，∠ABC = 70°， ∴∠ABC = ∠ACB = 70° ( 等边对等角 )， ∵AD⊥BC， ∴BD = CD ( 三线合一 )， ∵DE = BD， ∴BD = CD = DE， ∴∠EBD = ∠BED = ∠ECD = ∠CED = 45°， ∴∠ACE = ∠ACD - ∠ECD = 70° - 45° = 25°。 B C A D E 25° 题型探究 例3-2 如图，在△ABC中，AC = 6，以A为圆心，AB为半径画弧，交BC于点D。若M、N分别是BD，AC的中点，则MN的长为________。 根据性质2求角度 题型三 解：如图，连接AD、AM， 则AB = AD， ∴△ABD是等腰三角形， ∵M是BD的中点， ∴AM⊥BD ( 三线合一 )，即∠AMC = 90°， ∵N是AC的中点，AC = 6 ， ∴MN = AC= × 6 = 3。 3 等腰三角形： 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的边叫作腰。 等腰三角形的性质定理1： 等腰三角形的两底角相等 ( 简称“等边对等角” )。 等腰三角形的性质定理2： 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 ( 简称“三线合一” )。 课 堂 总 结 感谢聆听! $