广西玉林市玉州区2026年春季期七年级期末训练数学试卷

2026年春季期综合训练题(二） 七年级数学参考答案 一、选择题(本大题共12 小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.B 10.D 11.D 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上. 13. ＜ 14. 如果一个数是正数，那么这个数大于0 15. 200 16. （4，4） 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解：（1）原式＝2+3......................2分 ＝5；.....................4分 （2） 原式.....................3分 ．....................4分 18．（10分）解：（1）， ①×3+②×2，得：13x＝13， 解得x＝1，.....................2分 将x＝1代入①，得：3+2y＝1， 解得y＝﹣1， ∴方程组的解为；.....................5分 （2）， 解不等式①，得：x＞﹣3， 解不等式②，得：x≤4， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤4，.....................3分 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ．.....................5分 19． 解：（1）由题意得，△ABC向左平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到△A1B1C1， 如图，△A1B1C1即为所求． .....................2分 （2）由题意得，点A1的坐标为（0，﹣2）． 故答案为：（0，﹣2）．.....................4分 （3）△A1B1C1的面积为． 故答案为：．.....................6分 （4）设点M的坐标为（m，0）， ∵△MOB1的面积为10， ∴， 解得m＝5或﹣5， ∴点M的坐标为（﹣5，0）或（5，0）．.....................10分 20．解：（1）200，36；.............................4分 （2）C等级学生有：200﹣16﹣72﹣32＝80（人）， 补全的频数分布直方图，如图所示： ............................6分 扇形C的圆心角的度数为144°；............................8分 （3）30001680（人）， 答：估计获奖的学生大约有1680人．............................10分 21．解：（1）设甲型号新能源汽车每辆进价为x万元，乙型号新能源汽车每辆进价为y万元， 根据题意得：，.................2分 解得：． 答：甲型号新能源汽车每辆进价为25万元，乙型号新能源汽车每辆进价为15万元；..............3分 （2）设购进甲型号新能源汽车a辆，则购进乙型号新能源汽车（10﹣a）辆， 根据题意得：， 解得：2≤a≤3，..............5分 ∵a为正整数， ∴a可以为2或3， ∴共有两种购车方案， 方案1：购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车8辆； 方案2：购进甲型号新能源汽车3辆，乙型号新能源汽车7辆， 选择方案1所需费用为25×2+15×8＝170（万元）； 选择方案2所需费用为25×3+15×7＝180（万元）． ∵170＜180， ∴从节约成本的角度考虑应选择购车方案1；..............7分 （3）设购进甲型号新能源汽车m辆，乙型号新能源汽车n辆， 根据题意得：25m+15n＝200， ∴m＝8n， 又∵m，n均为正整数， ∴或，..............9分 ∴共有两种购车方案， 方案1：购进甲型号新能源汽车5辆，乙型号新能源汽车5辆，所获利润为1.2×5+0.8×5＝10（万元）； 方案2：购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车10辆，所获利润为1.2×2+0.8×10＝10.4（万元）， ∵10＜10.4， ∴采用购车方案2获利最大． 答：当购进甲型号新能源汽车2辆，乙型号新能源汽车10辆时，才能获得最大利润，最大利润是10.4万元．..............10分 22.解：（1）如图1，∵AB∥CD， ∴∠B+∠BCE＝180°， ∴∠BCE＝180°﹣∠B＝120°，.....................1分 ∵CM平分∠BCE， ∴, ∠MCD=+=;...................3分 （2）如图2，∠B＝2∠DCN．................4分 证明：∵CN⊥CM， ∴∠MCN＝90°， ∴∠BCM+∠BCN＝90°，即2∠BCM+2∠BCN＝180°， ∵CM平分∠BCE， ∴∠BCE＝2∠BCM．.....................6分 ∵∠BCE+∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝2∠BCN． ∴∠DCN＝∠BCN ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠BCD＝2∠DCN．.....................8分 （3）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCE＝180°， ∵CM平分∠BCE，BP平分∠ABC， ∴∠BCM＝∠BCE，． ∴，.....................10分 ∵CQ⊥CM， ∴∠MCQ＝90°， ∴∠BCM+∠PBC+∠MCQ＝180°，即∠PBC+∠BCQ＝180°， ∴BP∥CQ．.....................12分 23．解：（1） ②③．.....................2分 （2）由题意，∵方程组为， ∴x＝2a+1，y＝a﹣2．.....................4分 又∵方程组是不等式3x﹣y＜6的“偏解方程组”， ∴3（2a+1）﹣（a﹣2）＜6． ∴a．.....................7分 （3）由题意，解不等式组， ∴x≤b﹣3．....................8分 又∵不等式组恰有2个整数解， ∴0≤b﹣3＜1． ∴3≤b＜4．.....................9分 ∵方程为x+b＝2， ∴x＝2﹣b．.....................10分 又∵方程x+b＝2是不等式组的“偏解方程”， ∴2﹣b≤b﹣3，则b． 又∵3≤b＜4， ∴3≤b．....................12分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期综合训练题（二） 七年级 数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1．5的算术平方根是 A． B． C． D． 2．下列调查方式中适合的是 A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 C．环保部门调查南流江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式 3．下列各点中，在第二象限的点是 A． B． C． D． 4．已知是关于，的二元一次方程，则的值是 A． B． C． D． 5．若点的坐标为，，轴，且点在第一象限，那么点的坐标为 A． B． C． D． 6．如图于点，，，，点是线段上的一个动点，则线段的长度不可能是 A．4.8 B．5.5 C．7 D．8.5 7．如图显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时），下列说法中错误的是 A．只有一个同学的阅读和看电视的时间相同 B．只有两个同学的阅读时间是相同的 C．所有同学的看电视时间都是不相同的 D．阅读时间大于看电视时间的同学较多 8．将一个含角的直角三角尺和直尺如图放置，当时，，，，四个角中与互余的角有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．若，则下列不等式中，错误的是 A． B． C． D． 10．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有人合买，这件物品元，则根据题意列出的二元一次方程组为 A． B． C． D． 11．关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是 A．或 B．或 C．或 D．或 12．十六世纪的数学家试图求解方程时，陷入了困境．在实数范围内，任何实数的平方都为非负数，这意味着该方程在实数领域内无解．为了突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概念——虚数，定义：，其中是虚数单位，如．虚数与实数结合形成复数，复数的形式为，其中是叫实部，叫虚部，如复数中，2是实部，3是虚部，那么的实部为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上． 13．比较大小：________4． 14．将命题“正数都大于0”改写成“如果…那么…”的形式为______________________________________． 15．某校抽查了部分八年级学生近视防控知识的了解情况，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第一个小长方形对应的频数为40，则此次共抽查了______名学生． 16．在平面直角坐标系中，把点向左平移可以得到点，把点向上平移可以得到点，则点的坐标是________． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算 （1） （2） 18．（10分）（1）解方程组； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（10分）如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为，且，，． （1）画出； （2）写出点的坐标________； （3）直接写出的面积________； （4）点在轴上，若的面积为10，求点的坐标． 20．（10分）为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（：，：，：，：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了________名学生的竞赛成绩进行分析，________； （2）请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为________； （3）若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有3000名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 21．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已被越来越多的家庭所喜爱．某汽车店计划购进甲、乙两种型号的新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆甲型号新能源汽车、2辆乙型号新能源汽车共需105万元；购进2辆甲型号新能源汽车、4辆乙型号新能源汽车共需110万元． （1）问甲、乙两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该汽车店计划用不少于170万元，且不超过180万元的费用，购进甲、乙两种型号的新能源汽车共10辆，问有哪几种购车方案？从节约成本的角度考虑应选择哪种购车方案？ （3）据悉，销售1辆甲型号新能源汽车可获利1.2万元，销售1辆乙型号新能源汽车可获利0.8万元，若该店正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），假设这些新能源汽车全部售出，如何购进才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（12分）已知，点在直线上． （1）如图1，平分，若，求的度数； （2）如图2，平分，，判断与的数量关系，并证明； （3）如图3，平分，平分，，求证：． 23．（12分）如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． （1）方程是下列不等式（组）中________（填序号）的“偏解方程”； ①； ②； ③． （2）已知关于，的方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围； （3）已知关于的不等式组恰有2个整数解，且关于的方程是它的“偏解方程”，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $