精品解析：湖南永州市道县2025-2026学年人教版五年级下学期期末数学质量监测

2026年上期期末质量监测 五年级数学（试题卷） 温馨提示： 1.答题前，考生先将学校、班级、姓名、考号填写清楚，并核对好条形码。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.本试题卷共4页，时量90分钟，满分100分；答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 一、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 1. 把5g糖加入55g水中，糖占糖水的（ ）。 A. B. C. D. 2. 在，，，，中，能化成有限小数的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 两根同样长的钢材，第一根截去，第二根截去米，剩下的钢材相比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法比较 4. 一个几何体是用5个小正方体摆成的，从左面、上面、前面看到的图形分别是、、，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 5. 为了清楚地反映北京和武汉两个城市2024年上半年月平均气温的变化情况，最好选用（ ）统计图。 A. 单式条形 B. 单式折线 C. 复式折线 D. 复式条形 二、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分） 6. 大于而小于的真分数有无数个。（ ） 7. 2.5×4＝10，2.5是10的因数，10是2.5的倍数。（ ） 8. 棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 9. 约分后的分数与原分数相比，大小不变，分数单位变大了。（ ） 10. 一杯纯果汁，小明先喝了半杯，觉得有些甜，就兑满了水，接着他又喝了杯，小明一共喝杯纯果汁和杯水。（ ） 三、细心思考，轻松填空。（每空1分，共24分） 11. 把一根9米长的绳子平均分成6段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 12. 在0.67、、、、中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）． 13. 4dm360cm3＝（ ）L 9.28dm3＝（ ）L（ ）mL 14. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位是最小的合数。 15. （填小数）。 16. 2026年是我国“十五五”开局之年，我国第一个“五年计划”正式实施开始的年份是一个四位数，千位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字与千位上的数字和是最小的合数，百位上的数字是10以内最大的奇数，十位数上数字是5的倍数。第一个“五年计划”始于（ ）年。 17. 若a＝b＋1（a、b都是大于0的自然数），则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 18. 分数单位是的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。 19. 有60袋食盐，其中一袋重量轻一些，其他重量相同，如果用天平称，至少称（ ）次就可以保证找出这袋食盐。 20. 一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了6平方分米，原来这根长方体钢材的体积是（ ）立方分米。 21. 用棱长1cm的小正方体拼成棱长是5cm的大正方体，然后把大正方体的表面涂上颜色。那么小正方体中，2面涂色的有（ ）个，3面涂色的有（ ）个。 22. 一个合唱队有27人，有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一人，最快（ ）分钟可以通知到所有队员。 23. 一个最简分数，分子与分母的和是62，如果把分子减去1，分母减去7，所得新分数约分化简后为，原来的分数是（ ）。 四、看清数据，准确计算。（共30分） 24. 直接写出得数。 0.52＝ 25. 脱式计算。（能简算的要简算） 26. 解方程。 27. 如图是一个长方体的展开图，求这个长方体的体积。（单位：cm） 五、实际操作，探究创新。（共6分） 28. （1）画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形，并在图中标出点A的对应点A＇。 （2）图②先绕点M（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图③。 六、活用知识，解决问题。（共30分） 29. 周末为平衡学习与运动、增强体质，小明专门留出2小时户外运动时间。运动计划中，跳绳占全部时长的，打羽毛球占全部时长的，其余时间用来做拉伸运动，小明做拉伸运动的时间占总运动时长的几分之几？ 30. 为践行勤俭节约、废物利用的传统美德，劳动实践课上，同学们利用废弃板材制作无盖长方体收纳木箱，用来存放班级劳动工具，木箱长6dm，宽4dm，高3dm。 （1）给木箱四周钉上木条做框架加固，一共需要多长的木条？ （2）制作这个木箱，至少需要多少平方分米的废弃板材？ （3）往木箱里装入体积为30立方分米的营养土，铺平后箱内营养土的高度是多少分米？ 31. 为建设美丽乡村生态廊道，工人要在一条总长120米的沿江道路一侧种树，道路两头都要栽树。原本计划每隔4米栽一棵，后来改成每隔6米栽一棵。原来画好标记的树坑里，有多少个不用重新挖坑？ 32. 为助力航天科普进校园，学校科创社团领到一款长方体密封演示水箱，水箱长45厘米，宽25厘米，高20厘米，箱内预先装入10厘米深的清水，用来模拟太空矿石入水实验。 （1）将一块不规则模拟陨石完全浸没水中（水未溢出），水面整体上升2厘米，这块模拟陨石的体积是多少立方厘米？ （2）取出模拟陨石，盖紧水箱翻转摆放，以水箱面积最小的一面朝下平放，此时箱内水深多少厘米？ 33. 下面是某市五月某一天部分时刻气温统计表。 时刻 7：00 9：00 11：00 13：00 15：00 17：00 19：00 气温/℃ 12 15 22 24 23 18 8 （1）根据统计表绘制折线统计图。 （2）（ ）的气温最高，最高与最低气温相差了（ ）℃。 （3）该日7：00至13：00的气温变化趋势是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期期末质量监测 五年级数学（试题卷） 温馨提示： 1.答题前，考生先将学校、班级、姓名、考号填写清楚，并核对好条形码。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.本试题卷共4页，时量90分钟，满分100分；答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 一、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 1. 把5g糖加入55g水中，糖占糖水的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】糖＋水＝糖水，糖÷糖水＝糖占糖水的几分之几，据此列式计算。 【详解】5÷（5＋55） ＝5÷60 ＝ ＝ 把5g糖加入55g水中，糖占糖水的。 故答案为：C 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 2. 在，，，，中，能化成有限小数的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 把一个分数化成和它相等的，但分子和分母都比较小的分数叫做约分；一个分数分子和分母只有公因数1，这个分数就是最简分数。然后将分母分解质因数除了2和5以外，不含有其它质因数，即可判断该分数为有限小数；分母中除了2和5以外，还有其它质因数，即为无限小数。 【详解】＝，5＝1×5即为有限小数；＝，3＝1×3即为无限小数；，32＝2×2×2×2×2，即为有限小数；，25＝5×5即为有限小数；，21＝3×7，即为无限小数。所以有限小数有3个。 故答案选择：C。 【点睛】此题一方面考察了分数与除法之间的关系，一方面也考察了对最简分数是否为有限小数的快速判断。 3. 两根同样长的钢材，第一根截去，第二根截去米，剩下的钢材相比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】区分分数表示“分率”还是“具体数量”。第一根截去的表示全长的，第二根截去的米表示具体的长度。由于钢材的原长未知，截去的具体长度无法确定关系，因此剩下的长度也无法比较。 【详解】如果钢材全长等于米，1米的是米，此时两根截去的长度相等，剩下的长度一样长； 如果钢材全长大于米，第一根截去的长度大于米，第一根截去的多，剩下的第二根长； 如果钢材全长小于米，第一根截去的长度小于米，第一根截去的少，剩下的第一根长。 由于原长不确定，所以剩下的钢材长度无法比较。 4. 一个几何体是用5个小正方体摆成的，从左面、上面、前面看到的图形分别是、、，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三视图锁定底层摆放：俯视图确定底层小正方体的排布，左视图说明几何体有2层，主视图说明最右侧一列有2个小正方体，一共5个小正方体。逐个验证四个选项三个方向的视图是否全部匹配。 【详解】A．从左面看到的是，从上面看到的是，从前面看到的是，不符合题意。 B．从左面看到的是，从上面看到的是，从前面看到的是，不符合题意。 C．从左面看到的是，从上面看到的是，从前面看到的是，符合题意。 D．从左面看到的是，从上面看到的是，从前面看到的是，不符合题意。 5. 为了清楚地反映北京和武汉两个城市2024年上半年月平均气温的变化情况，最好选用（ ）统计图。 A. 单式条形 B. 单式折线 C. 复式折线 D. 复式条形 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；由此可知，要比较气温的变化情况，选用折线统计图，又因为有两个观察对象所以采用复式折线统计图，据此解答。 【详解】根据分析可知，为了清楚地反映北京和武汉两个城市2024年上半年月平均气温的变化情况，最好选用复式折线统计图。 故答案为：C 二、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分） 6. 大于而小于的真分数有无数个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，其值小于1。介于两个不相等分数之间的分数可以通过扩分找到无数个，且需验证这些分数是否均为真分数。 【详解】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0 除外），分数的大小不变。把和 的分子和分母同时乘10，分别得到和，介于它们之间的分数有。如果把分子和分母同时乘100、1000，介于两者之间的分数会更多。因为自然数有无数个，所以介于 和 之间的分数有无数个。又因为，所以这些分数都小于1，都是真分数。 故答案为：√ 7. 2.5×4＝10，2.5是10的因数，10是2.5的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的定义，在研究因数和倍数时，所说的数指的是非零自然数。本题中是小数，不属于非零自然数，因此不能使用因数和倍数的概念来描述数与数之间的关系。 【详解】在数学中，研究因数和倍数时，所说的数指的是非零自然数。 因为是小数，不是非零自然数。 所以虽然，但不能说是的因数，也不能说是的倍数。原题说法错误。 故答案为：× 8. 棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。它们是两种不同的量，单位不同，不能比较大小。 【详解】正方体的表面积：（平方分米） 正方体的体积：（立方分米） 虽然数值相同，但表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小。原题说法错误。 故答案为：× 9. 约分后的分数与原分数相比，大小不变，分数单位变大了。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数值不变），约分不改变分数的大小；分数单位由分母决定，分母越小，分数单位越大。约分后分母变小，因此分数单位变大。 【详解】根据分析举例：约分后是，，大小不变； 的分数单位是，的分数单位是，因为，所以分数单位变大了，原题说法正确。 故答案为：√ 10. 一杯纯果汁，小明先喝了半杯，觉得有些甜，就兑满了水，接着他又喝了杯，小明一共喝杯纯果汁和杯水。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把这杯果汁的量看作单位“1”，喝了半杯，即喝了杯纯果汁；兑满水，接着又喝了半杯，这时喝了纯果汁的杯的，即（×）杯，同理，也喝了（×）杯水。再把两次喝的果汁杯数相加。 【详解】＋× ＝＋ ＝（杯） ×＝（杯） 即，小明一共喝杯纯果汁和杯水，原题说法正确。 故答案为：√ 三、细心思考，轻松填空。（每空1分，共24分） 11. 把一根9米长的绳子平均分成6段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ####1.5 【解析】 【分析】将绳子长度看作单位“1”，1÷平均分成的段数＝每段占全长的几分之几；绳子长度÷平均分成的段数＝每段长度。 【详解】1÷6＝ 9÷6＝＝（米） 12. 在0.67、、、、中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）． 【答案】 ①. 0.67 ②. 【解析】 【详解】略 13. 4dm360cm3＝（ ）L 9.28dm3＝（ ）L（ ）mL 【答案】 ①. 4.06 ②. 9 ③. 280 【解析】 【分析】根据1dm3＝1L，1L＝1000cm3，1dm3＝1000mL，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】60÷1000＝0.06（L） 4＋0.06＝4.06（L） 所以4dm360cm3＝4.06L。 9.28dm3＝9dm3＋0.28dm3 9dm3＝9L 0.28×1000＝280（mL） 所以9.28dm3＝9L280mL 14. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数叫做分数，其中的1份叫做分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的合数是4，将4化成分母是5的分数，确定分数单位的个数，再将化成假分数，确定分数单位的个数，用两个分数单位的个数相减求差即可。 【详解】的分母是5，所以的分数单位是。 ，即4里面有20个。 ，即里面有17个。 再添上3个这样的分数单位是最小的合数。 综上，的分数单位是，再添上3个这样的分数单位是最小的合数。 15. （填小数）。 【答案】6；64；40；0.375 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，求出＝＝；根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质求出3÷8＝24÷64，分数化为小数：直接用分子除以分母即可。 【详解】＝＝24÷64＝＝0.375 【点睛】熟练掌握分数、除法之间的关系、分数的基本性质以及分数、小数之间的互化是解答本题的关键。 16. 2026年是我国“十五五”开局之年，我国第一个“五年计划”正式实施开始的年份是一个四位数，千位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字与千位上的数字和是最小的合数，百位上的数字是10以内最大的奇数，十位数上数字是5的倍数。第一个“五年计划”始于（ ）年。 【答案】1953 【解析】 【分析】一个数是5的倍数，那么这个数的个位数字是0或者5。一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个数，除了1和它本身，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的是偶数。据此解答。 【详解】千位上的数字既不是质数也不是合数，这个数是1。百位上的数字是10以内最大的奇数，是9。十位上的数字是5的倍数，所以是5（新中国成立是1949年）。个位上的数字与千位上的数字和是最小的合数，最小合数是4。用4减去1等于3。第一个“五年计划”始于1953年。 17. 若a＝b＋1（a、b都是大于0的自然数），则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. ab 【解析】 【分析】a＝b＋1，（a、b都是大于0的自然数），说明a和b是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数，是互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。 【详解】因为a＝b＋1，（a、b都是大于0的自然数），所以a和b是互质数，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 【点睛】此题主要考查了求当两个数是互质数时的最大公因数和最小公倍数的方法：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。 18. 分数单位是的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一；分子比分母小的分数叫作真分数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数，先按顺序列举出分母是8的所有真分数，再找出最简分数，最后求出它们的和。 【详解】分析可知，分数单位是的真分数有、、、、、、，其中最简分数有、、、，一共有4个。 ＋＋＋＝2 19. 有60袋食盐，其中一袋重量轻一些，其他重量相同，如果用天平称，至少称（ ）次就可以保证找出这袋食盐。 【答案】 【解析】 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】第1次，将60袋食盐分成（20、20、20），称（20、20），平衡，在没称的20袋中，不平衡，在较轻的20袋中； 第2次，将20袋分成（7、7、6），称（7、7），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在较轻的7袋中； 第3次，将7袋分成（2、2、3），称（2、2），平衡，次品在3袋中；不平衡，则在较轻的2袋中； 第4次，如果在较轻的2袋中，将2袋分成（1、1）称量，次品是较轻的那一袋；如果在3袋中，将3袋分成（1、1、1），称（1、1），平衡，是没称的1袋；不平衡，是较轻的那一袋。 至少称4次就可以保证找出这袋食盐。 20. 一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了6平方分米，原来这根长方体钢材的体积是（ ）立方分米。 【答案】60 【解析】 【分析】长方体钢材截成2段后，增加的表面积是2个宽、高组成面的面积，再运用长方体体积＝长×宽×高，据此可得答案。 【详解】表面积增加了6平方分米，则它的宽、高组成面的面积为：6÷2＝3（平方分米）； 2米＝20分米 则这根钢材体积为：3×20＝60（立方分米）。 【点睛】本题主要考查的是长方体的表面积、体积的计算，解题的关键是清楚截成两端增加了两个横截面的面积。 21. 用棱长1cm的小正方体拼成棱长是5cm的大正方体，然后把大正方体的表面涂上颜色。那么小正方体中，2面涂色的有（ ）个，3面涂色的有（ ）个。 【答案】 ①. 36 ②. 8 【解析】 【分析】面涂色的小正方体的位置在顶点上，因为大正方体的顶点处的小正方体同时暴露三个面，所以可根据大正方体顶点数量计算面涂色的个数。面涂色的小正方体只有在大正方体各棱上、除去两端顶点的小正方体，所以先计算每条棱上符合要求的小正方体数量，再根据大正方体的棱的总数计算总个数。 【详解】用棱长的小正方体拼成棱长是的大正方体，所以每条棱上有个小正方体。 面涂色的小正方体：正方体一共个顶点，每个顶点那里的小正方体都是三个面露在外面，所以三面涂色的有个。 面涂色的小正方体：每条棱上一共有个小正方体，去掉两个顶点三面涂色的，每条棱上两面涂色的就是（个） 正方体一共条棱，所以两面涂色的有：（个） 22. 一个合唱队有27人，有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一人，最快（ ）分钟可以通知到所有队员。 【答案】5 【解析】 【分析】接到通知的队员可以同时去通知其他队员，第1分钟通知1人，第2分钟通知（1＋2）人，第3分钟通知（1＋2＋4）人，以此类推，通知到的人数大于等于合唱队总人数即可。 【详解】第1分钟通知1人 第2分钟通知1＋2＝3（人） 第3分钟通知1＋2＋4＝7（人） 第4分钟通知1＋2＋4＋8＝15（人） 第5分钟通知1＋2＋4＋8＋16＝31（人） 31＞27，最快5分钟可以通知到所有队员。 23. 一个最简分数，分子与分母的和是62，如果把分子减去1，分母减去7，所得新分数约分化简后为，原来的分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】分子减去2，分母减去7以后，分子和分母的和是62－1－7＝54；新分数约分后分子、分母的和是1＋8＝9；的分子、分母应扩大到原来的54÷9＝6倍，才能使分子、分母的和是54。的分子、分母同时扩大到原来的6倍后的分数的分子加1，分母加7，就是所求的分数。 【详解】（62－1－7）÷（1＋8） ＝54÷9 ＝6 新分数：＝＝ 原分数：＝ 所以原来的分数是。 【点睛】明确约分前分子、分母的和除以约分后分子、分母的和等于约去的数是解决此题的关键。 四、看清数据，准确计算。（共30分） 24. 直接写出得数。 0.52＝ 【答案】；；；； ；；； 25. 脱式计算。（能简算的要简算） 【答案】1；19； 0；10 【解析】 【分析】，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算； ，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，据此用分数表示出除法算式的商，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，根据带符号搬家规则从，交换和的位置，将加法进行结合，根据减法的性质，将后两个数加起来再计算； ，根据加法交换律和加法结合律，转化为，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法。 【详解】 26. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1，两边同时加即可； ，将右边计算出结果，根据等式的性质1，两边同时加x，再同时减去的和即可。 【详解】 解： 解： 27. 如图是一个长方体的展开图，求这个长方体的体积。（单位：cm） 【答案】80cm3 【解析】 【分析】观察长方体的展开图，可知这个长方体的长是8cm，宽是5cm，高是2cm，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】8×5×2＝80（cm3） 五、实际操作，探究创新。（共6分） 28. （1）画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形，并在图中标出点A的对应点A＇。 （2）图②先绕点M（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图③。 【答案】（1） （2） ①. 顺 ②. 90 ③. 上 ④. 3 【解析】 【分析】（1）固定旋转中心点O，将三角形的三条边分别绕点O逆时针旋转90°，确定A、B、C三个顶点旋转后的位置，依次连接各顶点，在A的对应位置标出A′，完成作图。 （2）先观察两幅图形的角度差异，确定旋转方向与角度，将图形摆正，再数出上下平移的格子数量，完成位置变换。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 图②先绕点M顺时针旋转90°，再向上平移3格得到图③。 六、活用知识，解决问题。（共30分） 29. 周末为平衡学习与运动、增强体质，小明专门留出2小时户外运动时间。运动计划中，跳绳占全部时长的，打羽毛球占全部时长的，其余时间用来做拉伸运动，小明做拉伸运动的时间占总运动时长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】问题要求的是拉伸运动时间占总时长的几分之几，这是一个分率问题，与题干中给出的具体数量“2小时”无关，计算时不需要使用该条件； 把总运动时长看作单位“1”，用单位“1”减去跳绳和打羽毛球所占的分率，即可求出拉伸运动占总运动时长的几分之几。 【详解】根据分析可知， 把总运动时长看作单位“1”，则拉伸运动的时间占总运动时长为： 答：小明做拉伸运动的时间占总运动时长的。 30. 为践行勤俭节约、废物利用的传统美德，劳动实践课上，同学们利用废弃板材制作无盖长方体收纳木箱，用来存放班级劳动工具，木箱长6dm，宽4dm，高3dm。 （1）给木箱四周钉上木条做框架加固，一共需要多长的木条？ （2）制作这个木箱，至少需要多少平方分米的废弃板材？ （3）往木箱里装入体积为30立方分米的营养土，铺平后箱内营养土的高度是多少分米？ 【答案】（1）分米 （2）平方分米 （3）分米 【解析】 【分析】（1）给木箱四周钉木条做框架，就是求长方体所有棱的长度总和。长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用这个公式就能算出所需木条的总长度。 （2）制作无盖长方体木箱，需要的板材面积是5个面的总面积。缺少上面，所以表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。代入数据计算即可。 （3）往木箱里装入营养土，营养土的体积就是长方体箱子内部所占空间的体积。已知体积和底面积，求高度。底面积是长乘宽。依据高＝体积÷底面积，用营养土的体积除以底面积，就能算出铺平后的高度。 【小问1详解】 （6＋4＋3）×4 ＝13×4 ＝52（分米） 答：一共需要52分米长的木条。 【小问2详解】 6×4＋（6×3＋4×3）×2 ＝24＋（18＋12）×2 ＝24＋30×2 ＝24＋60 ＝84（平方分米） 答：至少需要84平方分米的废弃板材。 【小问3详解】 底面积：6×4＝24（平方分米） 营养土高度：30÷24＝1.25（分米） 答：铺平后箱内营养土的高度是1.25分米。 31. 为建设美丽乡村生态廊道，工人要在一条总长120米的沿江道路一侧种树，道路两头都要栽树。原本计划每隔4米栽一棵，后来改成每隔6米栽一棵。原来画好标记的树坑里，有多少个不用重新挖坑？ 【答案】11个 【解析】 【分析】不需要重新挖坑的位置，意味着该位置既符合原计划每隔4米栽树的要求，也符合后来每隔6米栽树的要求。因此，这些位置距离起点的长度应该是4和6的公倍数。相邻两个不用重新挖坑的树坑之间的距离，即为4和6的最小公倍数。求出最小公倍数后，用道路总长度除以最小公倍数得到间隔数，再根据“两端都要栽树”的植树问题规律（棵数间隔数）计算出不用重新挖坑的树坑数量。 【详解】4和6的最小公倍数是12。 （个） （个） 答：有11个不用重新挖坑。 32. 为助力航天科普进校园，学校科创社团领到一款长方体密封演示水箱，水箱长45厘米，宽25厘米，高20厘米，箱内预先装入10厘米深的清水，用来模拟太空矿石入水实验。 （1）将一块不规则模拟陨石完全浸没水中（水未溢出），水面整体上升2厘米，这块模拟陨石的体积是多少立方厘米？ （2）取出模拟陨石，盖紧水箱翻转摆放，以水箱面积最小的一面朝下平放，此时箱内水深多少厘米？ 【答案】（1）立方厘米 （2）22.5厘米 【解析】 【分析】（1）水面上升的体积就是这块模拟陨石的体积，这块模拟陨石的体积＝水箱的长×宽×水面上升的高度； （2）水深相当于长方体的高，水箱长×宽×原来水深＝水的体积，左右面最小，最小面的面积＝宽×高，水的体积÷最小面的面积＝最小的一面朝下平放时的水深。 【小问1详解】 45×25×2＝2250（立方厘米） 答：这块模拟陨石的体积是2250立方厘米。 【小问2详解】 45×25×10÷（25×20） ＝11250÷500 ＝22.5（厘米） 答：此时箱内水深22.5厘米。 33. 下面是某市五月某一天部分时刻气温统计表。 时刻 7：00 9：00 11：00 13：00 15：00 17：00 19：00 气温/℃ 12 15 22 24 23 18 8 （1）根据统计表绘制折线统计图。 （2）（ ）的气温最高，最高与最低气温相差了（ ）℃。 （3）该日7：00至13：00的气温变化趋势是（ ）。 【答案】（1）见详解。 （2）13：00；16 （3）上升 【解析】 【分析】（1）横轴表示时刻，纵轴表示气温，一个单位长度表示2℃。先根据统计表中的数据，在横上找到相应时刻的点，在纵轴上找到该时刻所对应的气温的点，过两点分别过横轴、纵轴的垂线，两条垂线的交点就是所要描的点，在交点处点上实心点；将所有的实心点用线段顺次连接起来，并在所描点的上方或下方标上数据。 （2）先找到折线统计图上的最高点，再过最高点作横轴的垂线，垂足处的时刻即是气温最高时的时刻；用折线统计图上最高点对应的气温减去最低点对应的气温，即可求出最高与最低气温的温差。 （3）观察折线统计图发现：表示该日7：00至13：00的折线呈上升趋势，即该日7：00至13：00的气温变化趋势是上升趋势。 【详解】（1）如下图： （2）折线上最高点所对应的时刻是13：00，最高点所对应的气温是24℃，最低点所对应的气温是8℃，24－8＝16（℃），所以13：00的气温最高，最高与最低气温相差了16℃。 （3）通过观察折线统计图可知，该日7：00至13：00的气温变化趋势是上升。 【点睛】运用横向、纵向、综合、对比等不同的观察方法，可以读懂折线统计图，从中获取更多的信息，并能根据信息回答或提出相应的问题，同时进行简单的分析和合理的预测。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $