湖北省襄阳市第三中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试题

2025~2026学年高一年级数学学科6月月考试卷 命题人：刘艳茹 审题人：张华芳 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用比例分配的分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本．已知从女生中抽取80人，则等于（ ） A. 80 B. 100 C. 192 D. 200 2. 一组从小到大排列的数据：3，4，，12，16，若这组数据的第60百分位数比平均数大2，则的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 3. 如图，在四面体OABC中，，，，，，，为BC的中点，则点到平面OMA的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数据，，…，的平均数为4，将该组数据中的每个数据均变为原来的两倍，其平均数为，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 5. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，其面积为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图1，“六芒星”是由两个边长为3的正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行．如图2，点，是“六芒星”的两个顶点，动点在“六芒星”内（包含边界），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知中为直角，分别以，，所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体，体积分别为，若，则（    ） A. B. C. D. 8. 设的外心为，若，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限 D. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 10. 如图，在正方体中，点在线段上运动（包括端点），则下列结论正确的是（ ） A. 直线与是异面直线 B. 直线平面 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 当直线与直线相交时，交点在靠近的三等分点处 11. 已知一组样本数据，，的方差为3，则（ ） A. ，，不可能都相等 B. ，，的方差也为3 C. 该组样本数据的平均数有最值 D. 的最小值为9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知，，若有两解，则a的取值范围是_______． 13. 若复数，则实数的取值为__________. 14. 已知三棱锥中三组相对的棱长分别相等，长度分别为，，，其中，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，满足，且，． （1）求向量与的夹角的余弦值； （2）若向量与的夹角为锐角，求实数t的取值范围． 16. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面为等边三角形，，为中点． （1）求证：平面； （2）设为中点，，求直线与所成角的余弦值． 17. 已知中，角、、的对边分别为、、.且. （1）求角； （2）若的面积为，且. ①求的周长； ②求 18. 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.很多学校已经推出基于DeepSeek的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能的历史、关键技术及其在科学研究、社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人工智能技术在多领域的深度融合与创新.某探究小组利用DeepSeek解答了50份不同的模拟试卷（每份试卷包含文科、理科共30个题），收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图. （1）求图中a的值； （2）求这组数据的中位数； （3）若将准确率不低于90%定义为“优秀表现”，且已知：①每份试卷中，文科题（语文、英语、历史）与理科题（数学、物理、化学）各占比50%，DeepSeek解答理科题的平均正确率比文科题高5%；②理科题每题6分，文科题每题4分，请计算： ①DeepSeek在“优秀表现”试卷中，理科题和文科题的平均正确率分别是多少（结果用分数表示）？ ②一份“优秀表现”的试卷，DeepSeek的平均得分是多少（最后结果保留小数点后两位）？ 19. 已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作．定义与的“向量积”为:是一个向量，它与向量都垂直，它的模．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为线段上一点， （1）求的长； （2）若为线段的中点，求二面角的正弦值； （3）线段上是否存在一点，使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 2025~2026学年高一年级数学学科6月月考试卷 命题人：刘艳茹 审题人：张华芳 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：取中点，连接，， ，，， ， 为平行四边形 ， 又平面，平面 平面 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1） （2）92.5% （3）①，；② 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $