精品解析：重庆市南岸区2025-2026学年下学期期末质量监测试题七年级数学

2025—2026学年度下期期末质量监测试题 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束后，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 计算的结果是（ 　） A. B. C. D. 2. 一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，从中任意选一个答案，答案正确的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，直线，等边三角形的顶点，分别在直线，上，直线与的夹角为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 6. 如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐，第二次向右拐； B. 第一次向右拐，第二次向左拐； C. 第一次向左拐，第二次向左拐； D. 第一次向右拐，第二次向右拐 8. 如图，，以下说法不正确的是（） A. 是的边上的高 B. 是的边上的高 C. 是的边上的高 D. 是的边上的高 9. 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系： 甲：运动员推球时，铅球的高度与水平距离之间的关系； 乙：学校图书室需购买一批座椅，支付的费用与购买座椅的数量的关系； 丙：往一个原有部分水的长方体水池匀速注水，水池中水面的高度与注水时间的关系（水未溢出）； 丁：小明周末离家去看电影，结束后原速原路返回，小明离家的距离与时间的关系． 用下面的图像刻画上述情境，排序正确的是（ ） A. ③②①④ B. ③①②④ C. ④③①② D. ④③②① 10. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再将点折叠在折痕上，折痕为，点在上的对应点为，连接，．则下列说法：①是等边三角形；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 12. “早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是______，因变量是______. 13. 玩具店进购了一箱除颜色外都相同的散装塑料小球个．玩具店服务员小杨将箱里的球搅匀后，随机摸出一个球记下其颜色，再放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率稳定在左右，由此，可以估计箱子中红球的个数约为________． 14. 如图，是的一条角平分线，，垂足为．是上一点，且．若，则的长为________． 15. 现定义一种新运算“※”：，例如，．若，则________． 16. 任意写下一个三位数，要求这个三位数各个数位上的数字不同，且都不为零．再把这个三位数的百位数字加的和作为下一个数的百位数字，十位数字加的和作为下一个数的十位数字，个位数字加的和作为下一个数的个位数字，若和大于，则将和的个位数字与十位数字相加．例如，写下的数字是，重复这个过程，两次后得到的数是．如果写下的数字是，重复这个过程次，得到的数字是________；如果写下的数字是，要再次得到数字，需要重复这个过程________次． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，已知直线及直线外一点C．利用直尺和圆规过点C作直线的平行线． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 小明与小林用张背面完全相同，正面分别标有数字，，，，，，，，，的卡片做游戏：小明任意抽取一张卡片（不放回），小林从剩余卡片中任意抽取一张，谁抽取的卡片正面上的数字大，谁就获胜．然后两人把抽到的卡片都放回，重新开始游戏． （1）若小明抽到的卡片正面上的数字是，然后小林抽牌，那么小明获胜的概率多大？ （2）若小明抽到的卡片正面上的数字是，然后小林抽牌，那么小林获胜的概率多大？ 20. 如图，射线与直线交于点，，，垂足为，且． （1）求的度数； （2）若平分，试说明平分． 21. 如图，点C在线段上，，，， F是的中点．求证： （1）； （2）． 22. 唐代诗人李颀的诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，引出一系列有趣的数学问题，通常称为将军饮马问题． （1）如图①，若点和点分别在直线的两侧，请作示意图，在直线上找点，使得有最小值，并写出作图依据； （2）如图②，若点和点分别在直线的同侧，请作示意图，在直线上找点，使得有最小值； （3）如图③，定点在内部，点，分别在射线，上，请作示意图，确定点，，使得的周长最小． 23. 某校组织学生参观某蔬菜种植基地，七年级1班和七年级2班沿着同一线路匀速步行．七年级1班比七年级2班早出发10分钟，经过30分钟到达目的地．两班之间的距离y（单位：m）和七年级1班出发后的时间x（单位：）之间的关系如图所示． （1）七年级1班步行的速度是多少？ （2）七年级2班从出发到抵达蔬菜种植基地共用了多长时间？ 24. 阅读并完成相应问题的解答． 因为，所以． 即能被整除．同理，能被整除． 我们知道，若，则或． 若，即，则或，所以或． 请根据以上的阅读材料，完成以下问题： （1）若，求的值； （2）已知多项式能被整除，求的值； （3）在（2）的条件下，当时，求的值． 25. 如图，点B在线段上，点E在线段上，，，． 备用图 （1）线段与有怎样的位置关系和数量关系，说明理由； （2）过点B作的平分线，交于点M；过点B作的平分线交于点N．请补全图形，并说明线段与有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由； （3）在（2）的图形中，连接并延长交于点K，写出图中成轴对称图形的所有三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下期期末质量监测试题 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束后，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 计算的结果是（ 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方乘法运算法则直接求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查整式乘法运算法则，熟记积的乘方乘法运算法则是解决问题的关键． 2. 一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，从中任意选一个答案，答案正确的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定所有等可能的结果总数和答案正确的结果个数，代入概率公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵从中任意选一个答案，所有等可能出现的结果共有种，其中正确答案的结果仅有种， ∴答案正确的概率为． 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形三边关系定理，只需验证每组中最小的两边之和是否大于最大边即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，能组成三角形，符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，直线，等边三角形的顶点，分别在直线，上，直线与的夹角为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设直线交于点，首先根据等边三角形的性质可得，结合平行线的性质确定，进而可得，然后由“两直线平行，内错角相等”即可获得答案． 【详解】解：如下图，设直线交于点， ∵为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴． 5. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵AE=DF， ∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD， ∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD， 故选A． 6. 如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后利用“”证明与全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵是平分线上的一点，，， ， 故B选项成立； 在和中， ， ， ，， 故A、C选项成立； 无法证明，不一定成立． 7. 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐，第二次向右拐； B. 第一次向右拐，第二次向左拐； C. 第一次向左拐，第二次向左拐； D. 第一次向右拐，第二次向右拐 【答案】A 【解析】 【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案． 【详解】解：A、如图所示： 由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来相同，故A符合题意； B、如图所示： 由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故B不符合题意； C、如图所示： 由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故C不符合题意； D、如图所示： 由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故D不符合题意． 8. 如图，，以下说法不正确的是（） A. 是的边上的高 B. 是的边上的高 C. 是的边上的高 D. 是的边上的高 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴是的边上的高，故该选项说法正确，不符合题意； B、∵， ∴， ∴是的边上的高，不是边上的高，故该选项说法错误，符合题意； C、∵， ∴， ∴是的边上的高，故该选项说法正确，不符合题意； D、∵， ∴， ∴是的边上的高，故该选项说法正确，不符合题意． 9. 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系： 甲：运动员推球时，铅球的高度与水平距离之间的关系； 乙：学校图书室需购买一批座椅，支付的费用与购买座椅的数量的关系； 丙：往一个原有部分水的长方体水池匀速注水，水池中水面的高度与注水时间的关系（水未溢出）； 丁：小明周末离家去看电影，结束后原速原路返回，小明离家的距离与时间的关系． 用下面的图像刻画上述情境，排序正确的是（ ） A. ③②①④ B. ③①②④ C. ④③①② D. ④③②① 【答案】B 【解析】 【分析】根据四种情境中变量间的关系判断函数图像的形状、起点及变化趋势，据此即可获得答案． 【详解】解：甲：运动员推铅球时，铅球的高度随着水平距离的增加，先升高再降低，对应图像③； 乙：学校图书室购买一批座椅，支付的费用与购买座椅的数量成正比例关系，对应图像①； 丙：往一个原有部分水的长方体水池匀速注水，水池中水面的高度与注水时间的关系为一次函数关系，对应图像②； 丁：小明周末离家去看电影，结束后原速原路返回，则离家的距离随时间增大而增大，看电影时不变，返回时随时间增大而减小，对应的图像是④． 10. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再将点折叠在折痕上，折痕为，点在上的对应点为，连接，．则下列说法：①是等边三角形；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，，由折叠的性质可得垂直平分，，，，，，结合等边三角形的性质即可判断①正确；求出，从而得出，即可判断②正确；在上取点，使得，连接，求出，即可判断③正确；由，即可判断④错误；表示出，，即可判断⑤错误． 【详解】解：由题意可得，， 由折叠的性质可得垂直平分，，，，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故①正确； ∴, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； 如图，在上取点，使得，连接， 则垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； ，故④错误； ∵为等边三角形，，， ∴， ∵， ∴，故⑤错误； 综上所述，正确的有①②③，共个． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 12. “早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是______，因变量是______. 【答案】 ①. 时间 ②. 温度 【解析】 【分析】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化． 【详解】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度． 故答案为：时间；温度 【点睛】本题考查了函数的基本概念，熟练掌握因变量温度随着自变量时间的变化而变化是解题的关键． 13. 玩具店进购了一箱除颜色外都相同的散装塑料小球个．玩具店服务员小杨将箱里的球搅匀后，随机摸出一个球记下其颜色，再放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率稳定在左右，由此，可以估计箱子中红球的个数约为________． 【答案】 【解析】 【分析】在大量重复试验中，随机事件发生的频率稳定在概率附近，设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可． 【详解】解：设箱子中红球的个数为， 根据题意得，解得， 因此可以估计箱子中红球的个数约为． 14. 如图，是的一条角平分线，，垂足为．是上一点，且．若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质得到，再证明即可求解． 【详解】解：∵是直角三角形， ∴． ∵平分，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 15. 现定义一种新运算“※”：，例如，．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据新运算定义展开等式左边，利用幂的运算法则化简后，对比等式两边同类项的指数得到n的值，再求出系数k，最后计算即可． 【详解】解：根据新运算定义，可得， 根据积的乘方法则展开，得 原式， ∵， ∴，解得， ∴， ∴． 16. 任意写下一个三位数，要求这个三位数各个数位上的数字不同，且都不为零．再把这个三位数的百位数字加的和作为下一个数的百位数字，十位数字加的和作为下一个数的十位数字，个位数字加的和作为下一个数的个位数字，若和大于，则将和的个位数字与十位数字相加．例如，写下的数字是，重复这个过程，两次后得到的数是．如果写下的数字是，重复这个过程次，得到的数字是________；如果写下的数字是，要再次得到数字，需要重复这个过程________次． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题目给定的运算规则，先计算第一个问题中两次操作后的结果，再依次计算第二个问题每次操作后的结果，直到得到原数，统计操作次数即可． 【详解】解：（1）对原数，进行第1次操作：百位，十位，个位，第1次操作后得到， 进行第2次操作：百位，十位，个位，所有和都不大于， 因此两次操作后得到； （2）对原数，依次操作如下： 第次操作：百位，十位，个位，得； 第次操作：百位，，十位，个位，得； 第次操作：百位，十位，个位，，得； 第次操作：百位，十位，，个位，得； 第次操作：百位，十位，个位，得； 第次操作：百位，十位，个位，得； 第次操作：百位，，十位，个位，，得； 第次操作：百位，十位，个位，得； 第次操作：百位，十位，，个位，得，刚好得到原数，因此需要重复次． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 如图，已知直线及直线外一点C．利用直尺和圆规过点C作直线的平行线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用内错角相等两直线平行的原理，通过圆规和直尺构造出与直线AB上某角相等的内错角，从而作出平行线．本题主要考查了利用基本作图作平行线，熟练掌握内错角相等两直线平行及圆规直尺的基本作图方法是解题的关键． 【详解】解：如图，直线即为所求， 作法：过点作直线交于点； 2.以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；以为圆心，长为半径画弧，交于点； 3.以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点； 4.过、作直线． 证明： （内错角相等，两直线平行 ） 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 小明与小林用张背面完全相同，正面分别标有数字，，，，，，，，，的卡片做游戏：小明任意抽取一张卡片（不放回），小林从剩余卡片中任意抽取一张，谁抽取的卡片正面上的数字大，谁就获胜．然后两人把抽到的卡片都放回，重新开始游戏． （1）若小明抽到的卡片正面上的数字是，然后小林抽牌，那么小明获胜的概率多大？ （2）若小明抽到的卡片正面上的数字是，然后小林抽牌，那么小林获胜的概率多大？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由小明已经摸到的卡片所标数字为4知小林再摸出一张卡片，共有9种等可能结果，从中找到小林摸出卡片的数字小于小明所摸卡片数字的结果数，再根据概率公式求解即可； （2）由小明已经摸到的卡片所标数字为6，知小林再摸出一张卡片，共有9种等可能结果，从中找到小林摸出卡片的数字大于小明所摸卡片数字的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：若小明已经摸到的卡片所标数字为4，则小林再摸出一张卡片，共有9种等可能结果， 其中小于小明的有1、2、3这3种结果， ∴小明获胜的概率为． 【小问2详解】 解：若小明已经摸到的卡片所标数字为6，则小林再摸出一张卡片，共有9种等可能结果， 其中小林摸出卡片的数字大于小明的有7、8、9、10，这4种结果， ∴小林获胜的概率为． 20. 如图，射线与直线交于点，，，垂足为，且． （1）求的度数； （2）若平分，试说明平分． 【答案】（1） （2）证明：∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即平分． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质结合余角的定义即可得出结果； （2）利用角平分线的性质得出，再利用补角的定义求出，根据对顶角求出，从而证得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 21. 如图，点C在线段上，，，， F是的中点．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据线平行得到内错角相等，再根据边角边判定即可得到证明； （2）由（1）得，根据等腰三角形底边上三线合一即可得到证明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ， 在和中， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ， ∵F是的中点， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形边角边判定及等腰三角形底边三线合一，解题的关键是通过线平行找到夹角相等． 22. 唐代诗人李颀的诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，引出一系列有趣的数学问题，通常称为将军饮马问题． （1）如图①，若点和点分别在直线的两侧，请作示意图，在直线上找点，使得有最小值，并写出作图依据； （2）如图②，若点和点分别在直线的同侧，请作示意图，在直线上找点，使得有最小值； （3）如图③，定点在内部，点，分别在射线，上，请作示意图，确定点，，使得的周长最小． 【答案】（1）作图依据：两点之间线段最短 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）依据两点之间线段最短得出答案； （2）利用对称的性质即可得出结果； （3）分别作Q关于、的对称点C、D，连接，交、于点M、N，则的周长最小． 【小问1详解】 解：连接，与直线l相交于点C，则有最小值． 【小问2详解】 解：作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，连接，点P即为所求． 【小问3详解】 解：作法：①作点Q关于的对称点C， ②作点Q关于的对称点D， ③连接，分别交于点M，交于点N，则的周长最小． 23. 某校组织学生参观某蔬菜种植基地，七年级1班和七年级2班沿着同一线路匀速步行．七年级1班比七年级2班早出发10分钟，经过30分钟到达目的地．两班之间的距离y（单位：m）和七年级1班出发后的时间x（单位：）之间的关系如图所示． （1）七年级1班步行的速度是多少？ （2）七年级2班从出发到抵达蔬菜种植基地共用了多长时间？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据速度=路程÷时间计算即可； （2）通过分析图象得出七年级2班的出发时间和抵达时间，即可解答． 【小问1详解】 解：七年级1班的步行速度为：， ∴七年级1班步行的速度是． 【小问2详解】 解：七年级1班走完全程所用的时间为30分钟， ∴全程的总路程为：， 当时，七年级1班到达目的地，此时两班相距420米，说明七年级2班距离目的地还有420米， ∴七年级2班实际行走的时间为：， ∴七年级2班在20分钟内行走的路程为：， ∴七年级2班的步行速度为：， ∴七年级2班从出发到抵达蔬菜种植基地共用的时间为：， 即七年级2班从出发到抵达蔬菜种植基地共用了25分钟． 24. 阅读并完成相应问题的解答． 因为，所以． 即能被整除．同理，能被整除． 我们知道，若，则或． 若，即，则或，所以或． 请根据以上的阅读材料，完成以下问题： （1）若，求的值； （2）已知多项式能被整除，求的值； （3）在（2）的条件下，当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）对于，将等式左边展开，并根据“等式两边多项式相等，对应项系数相等”求解即可； （2）设（a为常数），展开等式右边得，根据对应项系数相等，解得的值，进而计算的值； （3）结合（2）可知，将其代入，并将等号左侧部分因式分解，结合“若，则或”求解即可． 【小问1详解】 解：对于， 将等式左边展开得， ∵等式两边多项式相等，对应项系数相等， ∴，解得； 【小问2详解】 解：∵多项式能被整除， 则设（a为常数）， 展开等式右边得， 根据对应项系数相等，可得， 解，得， ∴； 【小问3详解】 解：结合（2）可知，将其代入，得， 因式分解得， ∵若，则或， ∴或， 解得或． 25. 如图，点B在线段上，点E在线段上，，，． 备用图 （1）线段与有怎样的位置关系和数量关系，说明理由； （2）过点B作的平分线，交于点M；过点B作的平分线交于点N．请补全图形，并说明线段与有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由； （3）在（2）的图形中，连接并延长交于点K，写出图中成轴对称图形的所有三角形． 【答案】（1）且， 理由：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图，延长交于点F， ∵， ∴， ∴． （2）且， 理由：如图， 由（1）知，， ∵，分别平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）和，和，和，和，和，和 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明，得出，再利用三角形内角和定理即可证得结论； （2）根据已知条件和（1）的结论，利用角平分线的性质证明，从而证得结论； （3）利用轴对称的性质找出图中成轴对称图形的所有三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， 在和中， ， ∴，即和关于对称， ∴，，， ∵， ∴，即和关于对称， 在和中， ， ∴，即和关于对称， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，即和关于对称， ∴， 在和中， ， ∴，即和关于对称， 在和中， ， ∴，即和关于对称， 综上所述，图中成轴对称图形的所有三角形有和，和，和，和，和，和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $