27.1 反比例函数的概念（教学设计）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦反比例函数概念这一核心知识点，通过回顾一次函数、二次函数知识链接旧知，再以高铁速度与时间、矩形草坪边长、手机流量使用三个实际问题引导学生抽象变量关系，梳理反比例函数的分式形式特征。 资料以问题探究驱动概念生成，体现数学眼光的抽象能力，通过待定系数法教学培养数学思维的推理能力，练习题结合人均耕地、汽车行驶等生活情境强化数学语言的模型意识。助力学生养成用数学思维解决问题的习惯，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

27.1　反比例函数的概念 1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. 2.通过创设情境，让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯. 3.在小组讨论中充分体会合作交流的重要性，培养合作意识，提高合作技能. 1.理解反比例函数的概念，判断两个变量之间的关系是否为反比例函数关系.（重点） 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.（重点） 3.体会并理解函数是刻画变量之间关系的数学模型.（难点） 知识链接：在现实世界中，变量之间的关系多种多样，我们已经学过了用一次函数、二次函数来表示变量之间的关系，试回顾相关知识. 探究点一：反比例函数的概念 思考：在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ （1）京沪高铁全程为1318km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化； （3）李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q（单位：GB）随使用完流量的总时间t（单位：天）的变化而变化. 分析：在问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t变化时，另一个量v随着t的变化而变化，而且对于t的每一个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应.问题（2）（3）也一样. 解：这些变量之间具有函数关系，它们的解析式分别为v＝，y＝，Q＝. 共同特点：都具有　分式　的形式，其中　分子　是常数. 归纳总结：一般地，形如y＝（k为常数，k≠0）的函数叫作反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 解：m是n的函数，m＝，变量m是变量n的反比例函数. 探究点二：确定反比例函数的解析式 已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x＝4时，求y的值. 分析：因为y是x的反比例函数，所以设y＝.把x＝2和y＝6代入上式，就可求出常数k的值. 学生自行完成解答过程. 归纳总结：用待定系数法求反比例函数解析式的步骤： （1）设出含有待定系数的反比例函数解析式； （2）将已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程； （3）解方程，求出待定系数的值； （4）写出反比例函数的解析式. 1.（5分）[高频易错]反比例函数y＝－中比例系数k为（　D　） A.－3 B.2 C.－ D.－ 2.（5分）[教材变式]下列函数：①y＝；②3xy＝1；③y＝；④y＝.其中y是x的反比例函数的有　①②③　（填序号）. 3.（5分）若y＝是反比例函数，则m满足的条件是　m≠　. 4.（5分）[教材变式]已知甲、乙两地相距200km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数解析式是　t＝（v＞0）　. 5.（10分）[教材变式]已知变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝－6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当y＝2时，求x的值. 解：（1）∵变量y与x成反比例，∴设y＝（k≠0）.∵当x＝2时，y＝－6，∴k＝2×（－6）＝－12.∴y关于x的函数解析式是y＝－. （2）当y＝2时，－＝2，解得x＝－6. 反比例函数 　　　　　　 　　　　　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $