27.2 第2课时 反比例函数的图象和性质(2)（教学设计）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦反比例函数的图象性质及k的几何意义，通过回顾上节课图象及性质的知识链接，搭建新旧知识支架，引导学生整合函数认识，提升从图象获取信息的能力。 资料以探究点形式展开，性质部分用比较法、图象法、特殊值法解析问题，k的几何意义结合正方形面积推导，体现几何直观与推理意识，助力学生发展抽象能力，为教师提供结构化教学资源，突出重难点，提升课堂效率。

第2课时　反比例函数的图象和性质（2） 1.对函数进行认识上的整合，提高从函数图象中获取信息的能力. 2.探索并掌握反比例函数图象的主要特征，了解反比例函数中k的几何意义. 1.掌握反比例函数图象上点的坐标特征.（重点） 2.理解并掌握反比例函数图象的性质，了解k的几何意义.（难点） 知识链接：上节课我们学习了反比例函数的图象及性质，试回顾相关知识. 探究点一：反比例函数图象的性质 类型一　利用反比例函数的性质确定字母的取值范围 在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　D　） A.－1 B.0 C.1 D.2 解析：反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可知，该图象的两个分支分别在第二、第四象限内，所以该函数的比例系数1－k＜0，解得k＞1.故只有D项符合题意.故选D. 方法总结：反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号. 类型二　比较函数值的大小 在反比例函数y＝－的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式正确的是（　A　） A.y3＞y1＞y2 B.y3＞y2＞y1 C.y1＞y2＞y3 D.y1＞y3＞y2 解析：本题方法较多，一是根据x1，x2，x3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数图象的性质比较；三是利用特殊值法. （方法一）比较法：由题意，得y1＝－，y2＝－，y3＝－，因为x1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2. （方法二）图象法：如图，在直角坐标系中作出y＝－的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y3＞y1＞y2. （方法三）特殊值法：设x1＝2，x2＝1，x3＝－1，则y1＝－，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故选A. 方法总结：此题的三种解法中，图象法形象直观，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答选择题很有效，要学会使用. 探究点二：反比例函数中比例系数k的几何意义 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y＝的图象经过点B（x0，y0），则k的值为　－1　. 解析：∵四边形OABC是边长为1的正方形，∴它的面积为1，且BA⊥y轴.又∵点B（x0，y0）是反比例函数y＝图象上的一点，则有S正方形OABC＝｜x0y0｜＝｜k｜，即1＝｜k｜.∴k＝±1.又∵点B在第二象限，∴k＝－1. 方法总结：利用正方形或矩形或三角形的面积确定｜k｜的值之后，要注意根据函数图象所在象限或函数的增减性确定k的符号. 1.（5分）已知点P（2，6）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（　B　） A.3 B.12 C. D. 2.（5分）如图，点P为反比例函数y＝－图象上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，则△POC的面积为　　. 3.（6分）已知函数y＝的图象与直线y＝x没有交点，则m的取值范围是　m＞2　. 草图通关 反比例函数的图象在第　二　象限和第　四　象限. 4.（14分）如图，直线y＝ax＋b与双曲线y＝相交于A（1，2），B（m，－4）两点. （1）求直线与双曲线的解析式； （2）[高频易错]求不等式ax＋b＞的解集. 易错通关： 1.反比例函数与一次函数的大小关系在对称象限中必然反向；2.注意x≠0. 解：（1）先把（1，2）代入双曲线y＝中，得k＝2，故双曲线的解析式是y＝.当y＝－4时，m＝－.把（1，2），（－，－4）代入y＝ax＋b，可得解得∴直线的解析式是y＝4x－2. （2）根据图象可知，不等式ax＋b＞的解集为x＞1或－＜x＜0. 反比例函数的性质 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $