4.3坐标平面内图形的轴对称和平移 培优测试 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 以培优为目标，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，系统强化坐标平面内图形轴对称和平移的概念理解与迁移应用，培养空间观念与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|轴对称、平移的坐标变换规律|直接考查单一点或图形变换后的坐标，如选择1-3题、解答18题，夯实概念理解| |综合层|轴对称与平移的组合应用|结合对称与平移规律解决实际问题，如填空13题平移线段使端点在坐标轴上，培养模型观念| |拓展层|动态变换与规律探究|涉及循环变换（如选择4题伴随点）、动点轨迹（如选择5题细线缠绕），发展创新意识与运算能力|

4.3坐标平面内图形的轴对称和平移 培优测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，沿着直线向右平移得到，与相交于点G，则以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①③④ 2．四盏灯笼的位置如图，已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移其中一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称，下列说法正确的是（　　） A．平移点A到 B．平移点B到 C．平移点C到 D．平移点C到 3．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（　　） A．( -1，-2) B．( 1，-2) C．( -1，2) D．( -2，-1) 4．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，3） D．（2，4 ） 5．如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（细线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（0，2） 6．已知点A（3，4），B（ -1，-2），将线段AB平移后得到线段CD，其中点4平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（　　） A．（0，6） B．（4，0） C．（6，0）或（0，4） D．（0，6）或（4 ，0） 7．如图，正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3， 1)，规定把正方形ABCD“先沿x轴进行翻折， 再向左平称1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（　　） A．(-2018，3) B．(-2018，-3) C．(-2019，3) D．(-2019， -3) 8．已知点E（x0，yo），点F（x2.y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1＝ ，y1＝ .在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点P1（即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A），P1关于点B的对称点P2，P2关于点C的对称点P3，…按此规律继续以A，B，C三点为对称点重复前面的操作.依次得到点P4，P5，P6…，则点P2020的坐标是（　　） A．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2） 9．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，……，按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为（　　） A．2n B．2n-1 C．2n-1 D．2n+1 10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（　　） A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0） 二、填空题（第15题4分，其余题每题3分） 11．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是　 　． 12．如图：在直角坐标系中，设一动点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，如此继续运动下去．设，，2，3…，则　 　． 13．如图第一象限内有两点 ， ，将线段 平移，使点 、 分别落在两条坐标轴上，则点 平移后的对应点的坐标是　 　. 14．如图，是的“密码”图，利用平移对应文字，“今天考试”解密为“祝你成功”，用此“钥匙”解密“遇水架桥”的词语是　 　． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m 0，n 0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝　 　，m＝　 　，n＝　 　．若正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为　 　． 16．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）.已知点A的坐标为（1，0）.如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C.若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），则点B的坐标为　 　及n的值为　 　. 17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（6，0）、C（0，﹣10），平移线段AB至线段CD，点Q在 四边形ACDB内，满足S△QOC：S△QOB＝5：2，S△QCD＝S△QBD，则点Q的坐标为　 　． 三、解答题（共8题，共68分） 18． 同步训练）如果△ABC关于x轴进行轴对称变换后，得到△A1B1C1，而△A1B1C1关于y轴进行轴对称变换后，得到△A2B2C2，若△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），请你分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点坐标． 19．如图，已知图中 点和 点的坐标分别为 和 . （1）请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系； （2）写出点 的坐标为　 　； （3）连接 、 和 得 ，在 轴有点 满足 ，则点 的坐标为　 　， 　 　个平方单位； （4）已知第一象限内有两点 ， 平移线段 使点 、 分别落在两条坐标轴上，则点 平移后的对应点的坐标是　 　. 20．如图，在正方形网络中，每个小方格的的边长为1个单位长度， 的顶点A，B的坐标分别为(0，5)，(-2，2). （1）请在图中建立平面直角坐标系　 　，并写出点 的坐标：　 　. （2）平移 ，使点 移动到点 ，画出平移后的 ，其中点D与点A对应，点E与点B对应. （3）求 的面积. （4）在坐标轴上是否存在点 ，使 的面积与 的面积相等，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 21．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，且OB=2． （1）若点A在y轴正半轴上，∠OAB=30°且△ABO和△ABO′关于直线AB对称，求此时点O′的横坐标． （2）已知，点M（m，0）、N（0，n）（2＜n＜4），将点B向上平移2个单位长度后得到点B′，若∠MB′N=90°，且mn=，求m2+n2的值． 22．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的． （1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值； （2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标； （3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围． 23．在平面直角坐标系中，，，且满足 （1）若没有平方根，判断点位于第几象限，并说明理由； （2）若为直线上一点，且的最小值为3，求点的坐标； （3）已知坐标系内有两点，，为线段上一点，将点平移至点.若点在线段上，记的最小值为，最大值为，当时，请判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试讨论的取值范围. 24．在平面直角坐标系中，点A（m，n）满足n＝ . （1）直接写出点A的坐标； （2）如图1，将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC（点O与点B对应），过点C作CD⊥y轴于点D，若4OD＝3BD，求a的值； （3）如图2，点E（0，5）在y轴上，连接AE，将线段OA沿y轴向上平移3个单位后得到线段FG（点O与点F对应），FG交AE于点P，y轴上是否存在点Q，使S△APQ＝6，若存在，请求Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2m-6，0），B（4，0），C（-1，2），点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度． （1）求m的值； （2）在x轴上是否存在点M，使△COM面积＝△ABC面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：①由平移性质知：△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，∴BE=CF；所以①正确； ②由①知△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE；所以②正确； ③连接AD，由平移性质可知，AD=BE，AD∥BE，但在运动过程中，BE开始越来越大，EC越来越小，所以BE≠EC，所以AD≠EC，∴△ADG与△CEG不一定全等，∴EG和EG不一定全等；所以③不正确； ④由①知△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△ECG=S△DEF-S△ECG，∴S四边形ABEG=S四边形DGCF，所以④正确。 所以正确的是①②④。 故答案为：B。 【分析】根据平移的性质，分别进行判断，得出其中的正确答案即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移点A到， ∴平移后四个点坐标为，，，， ∴y轴两侧的灯笼不对称， 故A不符合题意； ∵平移点B到， ∴四个点坐标为，，，， ∴y轴两侧的灯笼对称， 故B符合题意； ∵平移点C到， ∴四个点坐标为，，，， ∴y轴两侧的灯笼不对称， 故C不符合题意； ∵平移点C到， ∴四个点坐标为，，，， ∴y轴两侧的灯笼不对称， 故D不符合题意， 故答案为：B. 【分析】平移点A到（4，3），根据点的平移规律可得平移后四个点坐标分别为（-3，3）、（-2，3）、（2，3）、（4，3），据此判断A；同理判断B、C、D. 3．【答案】A 【解析】【解答】∵x轴是△AOB的对称轴， ∴点A与点B关于x轴对称， 而点A的坐标为（1，2）， ∴B（1，-2）， ∵y轴是△BOC的对称轴， ∴点B与点C关于y轴对称， ∴C（-1，-2）． 故答案为：A． 【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得B（1，-2），再根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得C（-1，-2）。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵点A1（2，4）， 由题意得：点A2（-3，3），点A3（-2，-2），点A4（3，-1），点A5（2，4）， ∴每4个点为一个循环周期， ∵2021÷4=505…1， ∴A2021（2，4）. 故答案为：D. 【分析】根据伴随点的定义，由点A1（2，4），依次计算出点A2（-3，3），点A3（-2，-2），点A4（3，-1），点A5（2，4），可知每4个点为一个循环周期，用2021除以4，再根据商和余数情况确定A2021的坐标即可. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2）， ∴AB=2，DE=HG=2，EG=6，C（-1，0），P（1，0）， ∴BC=AP=2，CD=PH=2， ∴按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A一周的长度为： AP+PH+HG+EG+DE+DC+BC+AB=2+2+2+6+2+2+2+2=20， ∵2022÷20=101…2， ∴细线另一端所在位置与点B位置重合， ∴细线另一端所在位置的点坐标为（-1，2）. 故答案为：A. 【分析】由平行线性质及点A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2），求出AB=2，DE=HG=2，EG=6，BC=AP=2，CD=PH=2，从而求出进绕“凸”形一周的长度为20个单位长，再由2022÷20=101…2可知细线另一端所在位置与点B位置重合，进而求出细线另一端所在位置的点坐标. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵点A（3，4），B（-1，-2）， 将线段AB平移后得到线段CD，其中点A平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上 ，分两种情况： （1）A点在y轴上，则A点横坐标减3，B点纵坐标加2，则A点对应的C点坐标（3-3，4+2），即（0，6）； （2）A点在x轴上，则A点纵坐标减4，B点横坐标加1，则A点对应的C点坐标（3+1，4-4），即（4，0）； 故答案为：D. 【分析】根据题意分两种情况： （1）A点平移后的C点在y轴上，B点平移后的D点在x轴上，通过相应的平移即可得出答案. （2）A点平移后的C点在x轴上，B点平移后的D点在y轴上，同理. 7．【答案】B 【解析】【解答】由题知，∵ 、 ，又ABCD为正方形；∴点 ； 又规定沿 轴翻折一次，然后向左平移一个单位即为一次变换； 通过观察可得：翻折数为奇数时C的纵坐标为：-3，翻折数为偶数时C的纵坐标为：3； 又 为奇数，∴点C的纵坐标为： ； 翻折一次向左平移一个单位，翻折2021次即为： ； ∴点 ； 故答案为：B 【分析】利用正方形的性质，求出点C坐标；一次变换即点C的横坐标向左移一个单位，翻折数为奇数时C的纵坐标为：-3，翻折数为偶数时C的纵坐标为：3，据此求解即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1）， 点P（0，2）关于点A的对称点P1， ∴ ， ， 解得x＝2，y＝﹣4， 所以点P1（2，﹣4）； 同理： P1关于点B的对称点P2， 所以P2（﹣4，2） P2关于点C的对称点P3， 所以P3（4，0）， P4（﹣2，﹣2）， P5（0，0）， P6（0，2）， …， 发现规律： 每6个点一组为一个循环， ∴2020÷6＝336…4， 所以点P2020的坐标是（﹣2，﹣2）. 故答案为：B. 【分析】根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据2020÷6=336…4，进而可得点P2020的坐标. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：点A1的横坐标为1=21-1， 点A2的横坐为标3=22-1， 点A3的横坐标为7=23-1， 点A4的横坐标为15=24-1， … 按这个规律平移得到点An的横坐标为为2n-1， 故答案为：C． 【分析】先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题． 10．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)这四个点坐标进行循环，则2011÷4=502···3，则p2011的坐标为(-2，0). 【分析】根据画图可以得到点的坐标是进行循环的，每四个点的坐标进行循环一次，根据规律求出点P2011的坐标. 11．【答案】（m，－n） 【解析】【解答】解：第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n）， 每四次变换一个循环， ∵2021=4×505+1， ∴经过第2021次变换后所得的A点坐标是（m，－n）， 故答案为：（m，－n）． 【分析】分别求出第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），从而得出每四次变换一个循环，据此即可求解. 12．【答案】1010 【解析】【解答】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，-1，-1，3，3，-3，-3，5； ∵x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2， x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2， …， 以此类推，可以得到，从第一项开始，每四项的和都是2， ∴x1+x2+…+x2020=2×=1010． 又∵x2021， x2022的值分别为：1011，-1011 x2021+x2022=1011-1011=0 ∴x1+x2+…+x2022=1010 故答案为：1010 【分析】根据平面坐标系结合各点横坐标可知从第一项开始，每四项的和都是2，而x2021， x2022的值分别为：1011，-1011，据此求解即可. 13．【答案】 或 【解析】【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′. 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0-（n-3）=-n+3， ∴n-n+2=3=3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0-m=-m， ∴m-4-m=-4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）. 故答案为：（0，3）或（-4，0）. 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′，分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，②P′在x轴上，Q′在y轴上，根据坐标轴上点的坐标特征分别求解即可. 14．【答案】中国崛起 【解析】【解答】建立如图所示的平面直角坐标系， 由题意可得：“今”的坐标为（3，2），对应“祝”的坐标为（4，4）； “天”的坐标为（5，1），对应“你”的坐标为（6，3）； 可知，对应关系为：向右平移一个单位，向上平移两个单位， 故“遇水架桥”对应的坐标分别为（4，2），（5，6），（7，2），（2，4）， 根据对应关系可得对应坐标分别为（5，4），（6，8），（8，4），（3，6）， 故真实意思为：中国崛起． 故答案为：中国崛起． 【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，根据“今”的坐标为（3，2），对应“祝”的坐标为（4，4）；“天”的坐标为（5，1），对应“你”的坐标为（6，3）；可知密码钥匙对应关系为：向右平移一个单位，向上平移两个单位，据此规律即可求解. 15．【答案】；；2；（1，4） 【解析】【解答】由点A到A′，可得方程组 ； 由B到B′，可得方程组 ， 解得 ， 设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组 ， 解得 ， 即F（1，4）， 故答案为： ， ，2，（1，4）． 【分析】首先根据点A到A'，B到B'的点的坐标可得方程组，解之可得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组 ，再解之可得F点的坐标。 16．【答案】（5，8）；4 【解析】【解答】解：连接CM， 由中心对称可知：AM＝BM， 由轴对称可知：MB＝MC， ∴AM＝CM＝BM， ∴∠MAC＝∠ACM，∠MBC＝∠MCB， ∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB＝180°， ∴∠ACB＝90°， ∴△ABC是直角三角形. 延长BC交x轴于点E，过点C作CF⊥AE于点F， ∵A（1，0），C（7，6）， ∴AF＝CF＝6， ∴△ACF是等腰直角三角形， ∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＝45°， ∴E点坐标为（13，0）， 设直线BE的解析式为y＝kx+b， ∵点C，E在直线上， ∴ ， 解得 ， ∴y＝﹣x+13， ∵点B由点A经n次斜平移得到， ∴点B（n+1，2n）， 由2n＝﹣n﹣1，解得n＝4， ∴B（5，8）. 故答案为：（5，8）、4. 【分析】连接CM，根据中心对称可得：AM＝BM，由轴对称可得：MB＝MC，所以AM＝CM＝BM，进而可以证明△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过点C作CF⊥AE于点F，可以证明△ACF是等腰直角三角形，可得E点坐标，进而可求直线BE的解析式，再根据点B由点A经n次斜平移得到，得点B（n+1，2n），代入直线解析式即可求得n的值，进而可得点B的坐标. 17．【答案】 【解析】【解答】解：如图， 设Q（m，n）， ∵A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10）， ∵平移线段AB至线段CD， ∴OC＝10，OB＝6，AC＝BD=14， ∴D（6，﹣14）， ∵ ， ∵S△QOC：S△QOB＝5：2， ∴ ∴， ∴点Q ∵S△QCD=S梯形OCDB-S△QOC-S△QBD-S△QOB=S△QBD， ∴ ∵ 解之： ∴点Q 【分析】根据题意画出图形， 设Q（m，n），利用平移的性质及已知点的坐标可求出OC，OB，AC，BD的长，利用三角形的面积公式分别求出△QCO，△QBD，△QBO的面积，再根据S△QOC：S△QOB＝5：2，可求出m与n的关系式，从而可得到点Q的坐标，再根据S△QCD=S梯形OCDB-S△QOC-S△QBD-S△QOB=S△QBD，建立关于n，m的方程组，解方程组求出m，n的值，即可得到点Q的坐标。 18．【答案】解：∵△ABC关于x轴进行轴对称变换后，得到△A1B1C1，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0）， ∴△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1（-2，-3）、B1（-4，-2）、C1（-1，0）， ∵△ABC关于y轴进行轴对称变换后，得到△A2B2C2，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0）， △A2B2C2三个顶点坐标分别为A2（2，-3）、B2（4，-2）、C2（1，0）． 【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，利用△ABC的三个顶点坐标就可得出△A1B1C1三个顶点的坐标；再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，由△A1B1C1三个顶点坐标就可得出△A2B2C2三个顶点的坐标。 19．【答案】（1）解：根据图中 点和 点的坐标确定原点的位置和横纵坐标的正方向，得到直角坐标系如下图： （2）（3，2） （3）（0，-4）或（0，8）；15 （4）（0，2）或（-3，0） 【解析】【解答】解：（2）根据直角坐标系的特点，得到C点的坐标为： ；（ 3 ）画图如下， 根据点在直角坐标系中的位置，得到 ， 假设点 的坐标为 ， ∴ 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 或 ， 故 的坐标为 或 ， 个平方单位；（4）∵第一象限的点 ， 平移线段 使点 、 分别落在两条坐标轴上，n＞0， ∴情况1：当平移后P点在y轴上，此时P点的横坐标为0， 则P点横坐标减少了3， 因此Q点的横坐标也减少了3，并且点Q在x轴上， 故此时Q点坐标变为 ， 得到Q的纵坐标，减少了n，即P点纵坐标也减少了n， 得到此时得到点 平移后的对应点的坐标是 ； 情况2：当平移后Q点在y轴上，此时Q的横坐标为0， 则Q点横坐标减少了6个单位， 则P点的横坐标也减少了6，并且点P在x轴上， 此时P点坐标变为 ， 得到 平移后的对应点的坐标是 ， 综上：点P的坐标为（0，2）或（−3，0）. 【分析】(1)根据图中 点和 点的坐标确定原点的位置和横纵坐标的正方向即可得到答案；(2)根据直角坐标的特点，即可写出 的坐标；(3)根据点在直角坐标系中的位置，先算出 的面积，再根据三角形的面积公式即可算出答案；(4)根据平移后点 、 分别落在两条坐标轴上，得到两点横纵坐标的变化情况，分类讨论即可得到答案； 20．【答案】（1）；（2，3） （2）解：∵点F的坐标为（7，-4）对应点为点C ∴三角形ABC向右平移5个单位，向下平移7个单位 如图所示： 即为所求； （3）解： （4）解：存在， 当点P在x轴上时， OP 3=5 ∴OP= ∴P点的坐标为： 或 当点P在y轴上时， OP 2=5；∴OP=5 ∴P点的坐标为： 或 综上所述P点的坐标为： 或 或 或 . 【解析】【解答】解：（1）如图所示： 点C的坐标为： ； 故答案为 ； 【分析】（1）直接利用已知点的坐标建立平面直角坐标系进而得出答案； （2）比较点C与点F的坐标，找出平移的方向及距离，利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形ABC所在的矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积即可得出答案； （4）利用三角形面积的计算方法及两个三角形的面积的建立方程，求解得出P点位置即可. 21．【答案】（1）解： 如图1： 过点O′作O′C⊥x轴，垂足为点C， ∵△ABO和△ABO′关于直线AB对称， ∴△ABO≌△ABO′， ∴∠ABO=∠ABO′，OB=O′B=2， ∵∠OAB=30°，∠AOB=90°， ∴∠ABO=∠ABO′=60°， ∵∠OBO′+∠O′BC=180°， ∴∠O′BC=60°， ∵O′C⊥x轴， ∴∠O′CB=90°， ∴∠BO′C=30°， ∴BC=O′B=1， ∴OC=OB+BC=3， 即点O′的横坐标为：3； （2）解： 如图2： 过点B′作B′D⊥y轴，垂足为点D， ∵点B在x轴正半轴上，且OB=2， ∴B（2，0）， ∵点B向上平移2个单位长度后得到点B′， ∴B′（2，2）， ∴BB′=B′D=2， ∵∠B′BM=90°，∠DOB=90°，∠B′DO=90°， ∴∠DB′B=90°， ∴∠DB′M+∠BB′M=90°， ∵∠MB′N=90°， ∴∠DB′M+∠DB′N=90°， ∴∠DB′N=∠BB′M， 在△DB′N和△BB′M中， ∴△DB′N≌△BB′M（ASA）， ∴DN=BM， ∵点M（m，0），N（0，n）， ∴BM=2﹣m，DN=n﹣2， ∴2﹣m=n﹣2， 即m+n=4， ∵mn=， ∴m2+n2 =（m+n）2﹣2mn =42﹣2× =16﹣ =​ 【解析】【分析】（1）利用关于直线对称的性质得出△ABO≌△ABO′，进而得出∠O′CB=90°，即可得出∠BO′C=30°，则BC=​O′B=1，即可求出点O′的横坐标； （2）首先得出△DB′N≌△BB′M（ASA），进而得出m2+n2=（m+n）2﹣2mn即可得出答案． 22．【答案】（1）解：1﹣a=﹣3，a=4 （2）解：由a=4得：2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0； 取y=1，得点Q的坐标为（﹣4，1） （3）解：因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限， 所以 ， 解得：1＜a＜6． 因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=2或3或4或5； 当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1； 当a=3时，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2； 当a=4时，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3； 当a=5时，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4． 【解析】【分析】（1）根据P点的总坐标为-3，列出方程求解得出a的值， （2）此题是开放性的，答案不唯一；根据（1）所求的a的值，得出P点的坐标，再根据Q点在第象限，根据第二象限内的点的纵坐标为正，得出y的取值范围，又由于点Q是由点P向上平移得到的，根据点的坐标平移规律，其横坐标不变，纵坐标上加下减，即可得出答案； （3）根据第三象限内的点的横纵坐标都是负数，从而列出不等式组，求解得出a的取值范围，又点P的横、纵坐标都是整数，从而在a的取值范围内找出其整数解，所以a=2或3或4或5；然后分别算出P点的纵坐标，再根据两点间的距离公式即可分别判断出PQ的取值范围。 23．【答案】（1）解：∵没有平方根， ∴， ∴， ∴点在第二象限. （2）解：∵ ∴ ∴. ∵， ∴轴. ∵点在直线上，且的最小值为3， ∴当时，最小， 此时点在轴上，， ∴或-3， 即点的坐标是或. （3）解：. 证明如下：由（2）得，， ，，且， ∴轴，轴， ∴.1 点在点左侧，点在点左侧. ∵点向右平移个单位长度， 再向上平移个单位长度得到点， 且点在线段上，点在线段上， ∴，1 ，或，1 解得，或 ∴，1 ∴， ∴ 【解析】【分析】（1）利用负数没有平方根可得到a＜0，由此可得到-a的取值范围，可得到点A所在的象限. （2）解方程组，可用含a的代数式分别表示出b，c的值；可得到点B的坐标，利用点A，B的横坐标相等，可知AB⊥x轴；再根据点P在直线AB上，OP的最小值为3，可知当OP⊥AB时，OP的值最小，根据OP的最小值为3，可得到点P在x轴上，由此得到点B的坐标. （3）分别用含a的式子，表示出点B，C，D的坐标，观察点的坐标特点，可得到AC∥BD∥x轴，点A在点C的左侧，点B在点D的左侧，利用点的坐标平移规律，可知点M向右平移h个单位再向上平移k个单位，可得到点N，即可求出k的值；从而可得到不等式组a≤a+h≤4-a或a≤-a+h≤4-a，解不等式可得到2a+4≤h+k≤8-2a，再根据h+k的最小值为s，最大值为t，可知s=2a+4，t=8-2a，然后求出s+t的值. 24．【答案】（1）A（4，2） （2）解：∵将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC，A（4，2）， ∴B（0，﹣a），C（4，2﹣a），D（0，2﹣a）， ∴OD＝|2﹣a|，BD＝2， ①当点D位于x轴上方时， ∵4OD＝3BD， ∴4（2﹣a）＝3×2， 解得a＝ ； ②当点D位于x轴下方时， ∵4OD＝3BD， ∴4（a﹣2）＝3×2， 解得a＝ . 综合以上可得a＝ 或 ； （3）解：连接AG，过点P作x轴的平行线，交AG于点M，交y轴于点N， 由题意有AG＝3，EF＝2，MN＝4，EO＝5， ∴S△EPF＝ EF•PN＝PN，S△APG＝ AG•PM＝ （4﹣PN）， ∴S四边形AGFO＝3×4＝12，S△AEO＝ ×5×4＝10， ∴S四边形AGFO﹣S△AEO＝S△APG﹣S△PEF＝2， 即 （4﹣PN）﹣PN＝2， 解得PN＝ ， 设Q（0，n），EQ＝|5﹣n|， ∴S△APQ＝S△AEQ﹣S△AEQ＝ EQ•PN＝6， 即 ×EQ＝6， 解得EQ＝5， 即|5﹣n|＝5， 解得n＝0或n＝10， 综合以上可得点Q的坐标为（0，0）或（0，10）. 【解析】【解答】解：（1）∵点A（m，n）满足n＝ . ∴m﹣4≥0，4﹣m≥0， ∴m＝4， ∴n＝ ＝2， ∴A（4，2）. 【分析】（1）利用二次根式的非负性，可求出m的值，即可得到n的值，然后可求出点A的坐标. （2）利用点的坐标平移规律：上加下减，可得到点B，C，D的坐标，由此可求出OD，BD的长；再分情况讨论：①当点D位于x轴上方时，根据4OD＝3BD，建立关于a的方程，解方程求出a的值；②当点D位于x轴下方时，根据4OD＝3BD，建立关于a的方程，解方程求出a的值. （3）连接AG，过点P作x轴的平行线，交AG于点M，交y轴于点N。利用已知条件可求出AG，EF，MN，EO的长；利用三角形的面积公式分别表示出△EPF，△PAG的面积，同时可求出四边形AGFO的面积，即可得到S四边形AGFO﹣S△AEO的值，由此可建立关于PN的方程，解方程求出PN的长；设Q（0，n），EQ＝|5﹣n|，根据S△APQ＝S△AEQ﹣S△AEQ＝6，可求出EQ的长，根据EQ的长建立关于n的方程，解方程求出n的值，可得到点Q的坐标. 25．【答案】（1）解：∵点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，B（4，0） ∴4-（2m-6）＝6， 解得m＝2 （2）解：存在， ∵AB＝6，C（-1，2）， ∴S△ABC＝AB×|yC|＝6， ∵△COM的面积＝△ABC的面积， ∴S△COM＝2， 当点M在x轴上时， 设M（a，0）， ∴OM＝|a|， ∴S△COM＝OM×|yC|＝×|a|×2＝2， ∴a＝±2， ∴M（-2，0）或（2，0）； （3）解：设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1， 由题意可得，bs后，点D'（-1+2b，0），O'（b，0），B'（4+b，0）， ①当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时， ∵高必为2， ∴底为， ∴-1+2b-b＝0.5， ∴b＝1.5， ∴点M（1，1.5）； ②当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时， ∵高必为2， ∴底为， ∴4+b-（-2+2b）＝0.5， ∴b＝5.5， ∴点M（9.5，0）， 综上所述：点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）． 【解析】【分析】（1）利用已知：点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度及点B的坐标，可得到关于m的方程，解方程求出m的值. （2）利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积；再根据 △COM面积＝△ABC面积 ，可得到△COM的面积，设M（a，0），利用三角形的面积公式可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得到点M的坐标. （3）设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1，分别可表示出点D′，O′，B′的坐标，再分情况讨论：当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时，可得到高和底边长，即可得到关于b的方程，解方程求出b的值，可得到点M的坐标；当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时，可得到高和底边长，可得到关于b的方程，解方程求出b的值，可得到点M的坐标，综上所述可得到符合题意的点M的坐标. 1 学科网（北京）股份有限公司 $