4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 课时练习 2026-2027学年浙教版八年级上册数学

**基本信息** 本练习分层清晰，从单一知识点到综合应用梯度递进，通过选择、填空、解答题适配新授课知识巩固，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|点的平移/对称坐标变换|直接应用平移规律（如第1题向下平移）、对称特征（如第2题x轴对称）| |能力提升|坐标变换综合计算|结合方程（如第4题对称点坐标方程）、象限角平分线（如第8题）| |综合应用|图形变换与面积|三角形平移作图（第17题）、对称变换后面积计算（第19题）|

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 课时练习 一、单选题 1.在平面直角坐标系中，将点 向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（  ） A.                                B.                                C.                                D.  2.在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点是（    ） A.                               B.                               C.                               D.  3.已知点A的坐标为（a，b），若点A经过变换得到点（a-1，b+2），则点A的变换是（  ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位           B. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位           D. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 4.已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（   ） A. （1，﹣5）                      B. （1，5）                      C. （﹣1，5）                      D. （﹣1，﹣5） 5.线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为（    ） A. (4，2)                            B. (－4，2)                            C. (－4，－2)                            D. (4，－2) 6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1 ， 点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1 ， C1的坐标分别是（    ） A. A1（4，4），C1（3，2）                                  B. A1（3，3），C1（2，1） C. A1（4，3），C1（2，3）                                  D. A1（3，4），C1（2，2） 7.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（   ） A. （0，0）                           B. （1，2）                           C. （1，3）                           D. （3，1） 8.已知点 向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N、若点N恰好第三象限的角平分线上，则 的值为（   ） A. 2                                          B. 0                                          C. 3                                          D.  9.平面直角坐标中，已知点P（a ， 3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（    ） A. （﹣a ， 3）                  B. （a ， ﹣3）                  C. （﹣a+2，3）                  D. （﹣a+4，3） 10.在平面直角坐标系中，已知三角形 ABC 三个顶点坐标分别为 A ( -2，1)、B ( 2，3)、C (-3，-1)，把三角形 ABC 平移到一个确定位置得三角形A ' B ' C '，则对应点A '、B '、C '的坐标可能为（    ） A. A'(0，3)， B'(0，1) ，C ' (-1，-1)                    B. A'(-3，-2) ，B'(3，2) ，C'(-4，0) C. A'(1，-2)，B '(3，2)，C'(-1，-3)                      D. A'(-1，3) ，B'(3，5) ，C'(-2，1) 二、填空题 11.在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，﹣1)关于x轴对称，则 的值是________. 12.如图，三角形ABC中任意一点P（x ， y），经过平移后对应点为P1（x+4，y-2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1 ， 若点A的坐标为（-4，5），则点A1的坐标为________． 13.小华将平面直角坐标系中的小船图案向上平移了2个单位，又向左平移了3个单位，平移前小船船头A点的坐标为（1，－1），则平移后小船船头A点坐标为________. 14.如图，在直角坐标系xOy中，直线l过点（0，1）且与x轴平行，△ABC关于直线l对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是 ________． ​ 15.如图，把图1中的圆A经过平移得到圆O（如图2），如果图1⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为________ 16.若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b ， c为常数，则点P(b ， c)关于y轴对称的点的坐标是________． 三、解答题 17.如图，平面直角坐标系中，三角形 的顶点都在网格点上，平移三角形 ，使点 与坐标原点 重合，请写出图中点 的坐标并画出平移后的三角形 18.如图所示的坐标系中， 的三个顶点的坐标依次为 ， ， （1）请写出 关于 轴对称的点 、 、 的坐标； （2）请在这个坐标系中作出 关于 轴对称的 ； （3）计算： 的面积． 19.△ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）分别写出下列各点的坐标：A________；C________；C1________； （2）△A1B1C1由△ABC经过怎样的平移得到? （3）若点P(a+4，a+4)是△ABC内部一点，则△A1B1C1内部的对应点P1恰好在x轴上，那么P1坐标为________； （4）求△ABC面积。 答案解析部分 一、单选题 1. D 考点：点的坐标，用坐标表示平移 解：点的平移规律为上加下减，左减右加，可得横坐标不变，纵坐标减3，1-3=-2， 故答案为D． 分析：根据点的平移规律为上加下减，左减右加即可求解． 2. A 考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征 解：点 关于x轴对称的点的坐标是 ， 故答案为：A 分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可. 3. A 考点：坐标与图形变化﹣平移 解： ∵点A的坐标为（a，b），若点A经过变换得到点（a-1，b+2） ， ∴点A先向左平移1个单位，再向上平移两个单位. 故答案为：A. 分析：点坐标的平移规律：左减右加，变横坐标，上加下减，变纵坐标，据此解答即可. 4. B 考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征 解：∵P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣1﹣2a，﹣5）， Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，b）； 又∵ 点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同 ， ∴﹣1﹣2a＝﹣3，b＝﹣5； ∴a＝1， ∴点A的坐标是（1，﹣5）； ∴A点关于x轴对称的点的坐标为（1，5）. 故答案为：B. 分析：根据关于x，y轴对称点坐标的特征，分别求出P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣1﹣2a，﹣5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，b），从而可得﹣1﹣2a＝﹣3，b＝﹣5，求出a的值，即得点A坐标，从而求出A（a，b）关于x轴对称的点的坐标即可. 5. D 考点：坐标与图形变化﹣对称 解：点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)． 故答案为：D． 分析：关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数． 6. A 考点：坐标与图形变化﹣平移 解：由点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（-1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（-2，1）的对应点C1的坐标为（3，2）， 故答案为：A. 分析：根据点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得. 7. D 考点：坐标与图形变化﹣平移 解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1）， ∴C（0+3，﹣1+2）， 即C（3，1）， 故答案为：D． 分析：利用平移规律进而得出答案． 8. D 考点：坐标与图形变化﹣平移 解： 点 向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点 ， 点 的横坐标为 ； 纵坐标为 ； 点 恰在第三象限的角平分线上， ； 故答案为：D. 分析：让点M的横坐标加3，纵坐标减7得到点N的坐标，让点N的横纵坐标相等即可求得a的值. 9. D 考点：坐标与图形变化﹣对称 解：∵直线m上各点的横坐标都是2， ∴直线为：x＝2， ∵点P（a ， 3）在第二象限， ∴a到2的距离为：2﹣a ， ∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2＝4﹣a ， 故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，3）． 故答案为D ． 分析：根据直线m上各点的横坐标都是2，可得其解析式；然后再利用对称点的性质即可解答． 10. D 考点：坐标与图形变化﹣平移 解：A、由A ( -2，1)向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到A ' (0，3)，而由B ( 2，3)向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到B ' (0，1)，故此选项不符合题意； B、由A ( -2，1)向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到A ' (-3，-2)，而由B ( 2，3)向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到B ' (3，2)，故此选项不符合题意； C、由A ( -2，1)向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到A ' (1， -2)，而由B ( 2，3)向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到B ' (3， 2)，故此选项不符合题意； D、将三角形ABC先向右平移1个单位，再向上平移2个单位能得到三角形三角形A ' B ' C '，故此选项符合题意； 故答案为：D． 分析：根据点的坐标找出横纵坐标的变化规律即可． 二、填空题 11. 1 考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征 解：在直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称， ∴a＝3，b＝1， ∴ ＝1， 故答案为：1. 分析：根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值，进而根据有理数的乘方运算法则即可求得答案. 12. （0，3） 考点：点的坐标，坐标与图形变化﹣平移 解：∵三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+4，y-2）， ∴点A的坐标为（−4，5），则点A1的坐标为：（−4＋4，5−2）整理得：（0，3）． 故答案为：（0，3）． 分析：直接利用P点平移规律，进而得出A点平移规律． 13. （-2,1） 考点：用坐标表示平移 解：∵小船图案向上平移了2个单位，又向左平移了3个单位，平移前小船船头A点的坐标为（1，－1）， ∴平移后小船船头A点坐标（1-3，-1+2）即（-2，1）. 故答案为：（-2，1）. 分析：利用平面直角坐标系中点的平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），可得到平移后的点A的坐标。 14. （4，﹣2） 考点：坐标与图形变化﹣对称 解：根据题意得出点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度， 所以点B的坐标是（4，﹣2）． 故答案为：（4，﹣2）． 分析：根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，即可得出答案． 15. （m+2，n-1） 考点：坐标与图形变化﹣平移 解：∵⊙A的圆心坐标为（-2，1），平移后到达O（0，0）， ∴图形向右平移了2个单位，有向下平移1个单位， 又∵P的坐标为（m，n）， ∴对应点P’的坐标为（m+2，n-1），故答案为（m+2，n-1）. 分析：首先根据圆心的坐标确定平移的方法：向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，然后可确定P的对应点P’的坐标. 16. (－2，－15) 考点：多项式乘多项式，关于坐标轴对称的点的坐标特征 解：∵(x+5)(x−3)=x2+2x−15， ∴b=2，c=−15， ∴点P的坐标为(2,−15)， ∴点P(2,−15)关于y轴对称点的坐标是(−2,−15). 故答案为：(−2,−15). 分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 三、解答题 17. 解：（1）A(2,-1),B(4,3),C(1,2)（2）三角形A1OC1为所求。 画图注意：在坐标系中画对一个点给一分 要在坐标系中标出A1 ， C1 ， 不标的扣一分。 考点：坐标与图形变化﹣平移 分析：（1）根据点在坐标系里的位置，写出点的坐标，即可； （2）由点B平移后与坐标原点O重合，可知，三角形先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到新的三角形. 18. （1）解：如图，点 的坐标为 、 的坐标为 、 的坐标为 ； （2）解：如图所示， 即为所求； （3）解： 的面积为 考点：坐标与图形变化﹣对称 分析：（1）关于x轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，据此可得；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（3）利用割补法求解可得． 19. （1）（5,4）；（2,2）；（-2，-1） （2）解：先向左平移4个单位，再向下平移3个单位 （3）（-1,0） （4）解： 面积为： =3.5 考点：点的坐标，三角形的面积，用坐标表示平移 解：（1）根据各点在平面直角坐标系中的位置，得：A（5，4），C（2，2），C1（-2，-1）； （2）由C（2，2）的对应点为C1（-2，-1），得： △ABC先向左平移4个单位，再向下平移3个单位 ； （3）点P(a+4，a+4)的对应点为P1（a+4-4，a+4-3）， ∵P1（a+4-4，a+4-3）在x轴上， ∴a+4-3=0， 解得a=-1， ∴ P1坐标为（-1，0）. 分析：（1）根据各点在平面直角坐标系中的位置，直接可以写出点 A，C，C1的坐标； （2）观察各对应的坐标变化规律，即可求解； （3）先求出点P的对应点P1的坐标，由P1在x轴上，纵坐标为0，列出方程，求出a的值，即可求出点P1的坐标； （4）根据△ABC面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，列出算式进行计算，即可求解. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $