广东深圳市2025-2026学年高二下学期6月期末考试数学试题

保密★启用前 深圳市2025-2026学年第二学期期末调研考试 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．二项式的展开式中的第3项为 A． B． C． D． 2．已知，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 3．已知集合，，则 A． B． C． D． 4．若关于的不等式在时有解，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 5．设随机变量，则条件概率的值为 A． B． C． D． 6．已知，则的零点所在的区间是 A． B． C． D． 7．有两组数据，，…与，，…，满足，其中，．记与另一组样本数据，，…的样本相关系数为，与同一组数据的样本相关系数为．（样本相关系数的公式为：）则下列选项正确的是 A． B． C． D． 8．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则 A． B．在上单调递减 C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列四个条件中，哪些是“”的充分不必要条件？ A． B． C． D． 10．已知函数，则方程的实数根个数可能为 A．1 B．5 C．6 D．9 11．已知数列满足，且对任意正整数，以的概率取，以的概率取，各次选择相互独立．记为使得的最小下标（），则 A． B．， C．当为奇数时， D．对于任意正整数， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，若，则__________． 13．甲、乙、丙三个人从中各取1个数，且所选的数字互不相同．甲说：“我选的数不小于5”；乙说：“我选的数比丙大”；丙说：“我们三个数的和是偶数”，已知三人说法均正确，则满足条件的取法有_____种． 14．已知导函数为，且对于任意实数，，有，若则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 深圳某游乐场开业后，连续统计4天的游玩人数（单位：百人）如下： 日期 5月10日 5月11日 5月12日 5月13日 第天 1 2 3 4 游玩人数 2.0 2.6 3.4 4.0 （1）建立关于的回归直线方程，并预测5月20日来游乐场游玩的人数； （2）为进一步了解游玩时间是否跟性别有关，从游乐场随机抽取100人进行调查，如下表： 性别 游玩时间 合计 男 10 30 40 女 25 35 60 合计 35 65 100 根据小概率值的独立性检验，能否认为游玩时间与性别有关联． 附：， ， 16．（15分） 已知函数在处取得极小值． （1）求； （2）若关于的不等式在恒成立，求的取值范围． 17．（15分） 已知，，． （1）当时，讨论的最值； （2）设，若在有极值点． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：． 18．（17分） 某同学连续投篮次，每次投篮命中的概率为，且各次投篮相互独立． （1）当，时，求该同学恰投中2次的概率； （2）已知． （ⅰ）若累计投中3次后停止投篮，设随机变量为停止投篮时投篮的总次数，求的最大值； （ⅱ）若投中1次或者10次均未投中时，停止投篮，设随机变量为停止投篮时投篮的总次数，求． 19．（17分） 已知函数的定义域为．对于正实数，定义集合． （1）若，判断是否是中的元素，请说明理由； （2）若，，求的取值范围； （3）若是偶函数，当时，，且对任意，均有．写出在时的函数解析式，并证明：对任意实数，函数在上至多有9个零点． 学科网（北京）股份有限公司 $