精品解析：山东青岛市莱西市2025-2026学年青岛版四年级下学期6月期末数学试题

2025－2026学年度第二学期期末 小学四年级数学试题 （时间：60分钟） 一、算一算 1. 直接写得数。 2. 解方程（带※号的要检验）。 ※ 二、填一填 3. （ ）（填小数）。 4. 一个两位数5□，它是一个偶数，且是3的倍数，这个两位数是（ ），这个数分解质因数：（ ）。 5. 在括号里填上最简分数。 45分＝（ ）时 200m＝（ ）km 18时＝（ ）日 （ ） 6. 小强、小刚、小华和小力四人参加接力赛，小华必须跑第三棒，他们有（ ）种排队方式。 7. 下图中涂色部分的面积是（ ）cm2。 8. 一根6米长的绳子，每次截取同样长的一段，截了8段正好截完，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 9. 如果a＝b＋1（a、b均是非0自然数），那么a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_______。 10. 一筐鸡蛋，若6个6个地数，最后剩下5个；若10个10个地数，最后剩下9个；这筐鸡蛋最少有（ ）个。 11. 下图中甲、乙两根绳子都被遮住了一部分，露出的部分长度相等，那么两根绳子的长度相比（ ）。 A. 甲长 B. 乙长 C. 一样长 12. 某日黑龙江的气温是﹣8℃，广州的气温是﹢3℃，两地的气温相差（ ）。 A. 5℃ B. ﹣11℃ C. 11℃ 13. 下图正方形的周长是20厘米，那么两个涂色部分的面积相比较（ ）。 A. 甲＞乙 B. 甲＝乙 C. 甲＜乙 14. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 把一个分数约分后，分数的大小和分数单位都不变。 B. 97既是奇数，也是合数。 C. 把化成带分数，可以通过来计算，其中被除数8表示8个余数2表示2个 15. 一张彩色卡纸，小明先用了这张纸的，又用了这张纸的（如下图），应选择（ ）作为测量单位，就能正好测量出用去了几分之几。 A. 卡纸的 B. 卡纸的 C. 卡纸的 四、判断（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”） 16. 8公顷500平方米＝8.05公顷。（ ） 17. 是轴对称图形，它有2条对称轴。（ ） 18. 已知，根据等式的性质，可以写成：。（ ） 19. 小新家的钟表快了5分钟，将分针逆时针旋转30°能将钟表调准。（ ） 20. 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，（如下图）平行四边形与原来的长方形相比，面积减少了图②的面积。（ ） 五、探索实践 21. 如下图，按要求画一画。 （1）将直角梯形A绕O点顺时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形B向右平移4格，画出平移后的图形。 22. 育才小学数学兴趣小组的同学开展“创意折纸”实践活动。乐乐把一张长方形纸折叠成一个梯形，如图所示。（单位：cm） （1）原来长方形的长是（ ）cm； （2）折叠后梯形的面积是（ ）cm2。 六、解决问题 23. 光明小学举行丰富多彩的社团活动，为学生的全面发展创造了条件。其中参加陶艺社团的人数比参加书法社团的多30人，陶艺社团是书法社团人数的1.5倍。参加陶艺社团和书法社团的各有多少人？（先写出等量关系式，再列方程解答） 24. 一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是和，这个三角形的周长是多少米？ 25. 两根电线，第一根长30米，第二根长24米。要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段最长多少米？一共能截成几段？ 26. 如图，用35米长的篱笆围成一个直角梯形的菜地，高是15米，菜地一边靠墙。 （1）这个菜园的面积是多少平方米？ （2）如果把这个菜园的上底延长变成一个平行四边形，此时增加的面积是60平方米。原来菜园的下底长多少米？ 27. 四一班同学调查2025年海洋馆游客人数，并制成折线统计图，图中虚线表示全年平均每月的游客人数。 根据统计图回答下面问题。 （1）（ ）月和（ ）月的游客人数比较接近全年的月平均数。 （2）1月份到5月份海洋馆游客人数呈（ ）趋势，（ ）月份海洋馆游客人数最多。 （3）保护海洋动物人人有责，日常生活中我们应该怎样做？请写出一条你的做法。 ________________________________________________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期末 小学四年级数学试题 （时间：60分钟） 一、算一算 1. 直接写得数。 【答案】 ；；；0； 9.6；2；；1 2. 解方程（带※号的要检验）。 ※ 【答案】 ；； 【解析】 【分析】先根据等式的性质1方程两边同时减，再根据等式的性质2方程两边同时除以； 先根据等式的性质1，方程两边同时加的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以； 根据等式的性质2方程两边同时乘，再同时除以。检验时把方程的解代入方程，看左右两边是否相等。 【详解】  解：   解： 3.5÷x＝0.7 解： 验算： 左边 右边 左边＝右边 x＝5是原方程的解。 二、填一填 3. （ ）（填小数）。 【答案】30；20；10；0.8 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。中分子4变成24，是乘6，分母5也要乘6；分母5变成25，是乘5，分子4也要乘5。8:（ ）可看成把4和5同时扩大到2倍。填小数时，用4÷5计算。 【详解】24÷4＝6 5×6＝30 所以＝。 25÷5＝5 4×5＝20 所以＝。 4×2＝8 5×2＝10 4：5＝8：10 所以＝8÷10。 4÷5＝0.8 所以＝＝＝8：10＝0.8。 4. 一个两位数5□，它是一个偶数，且是3的倍数，这个两位数是（ ），这个数分解质因数：（ ）。 【答案】 ①. 54 ②. 54＝2×3×3×3 【解析】 【分析】两位数5□是偶数，个位只能是0、2、4、6、8；一个数是3的倍数，各数位上的数字之和是3的倍数。先确定这个两位数，再把它分解质因数。 【详解】5＋0＝5，不是3的倍数； 5＋2＝7，不是3的倍数； 5＋4＝9，9是3的倍数； 5＋6＝11，不是3的倍数； 5＋8＝13，不是3的倍数。 所以这个两位数是54。 54÷2＝27 27÷3＝9 9÷3＝3 3÷3＝1 所以54＝2×3×3×3。 5. 在括号里填上最简分数。 45分＝（ ）时 200m＝（ ）km 18时＝（ ）日 （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】把低级单位换算成高级单位，需要除以进率，得到的分数结果能约分的要约分成最简分数。 【详解】1时＝60分， ，所以45分＝时； 1km＝1000m，，所以200m＝km； 1日＝24时，，所以18时＝日； 1dm2 ＝100cm2，，所以25cm2＝dm2。 6. 小强、小刚、小华和小力四人参加接力赛，小华必须跑第三棒，他们有（ ）种排队方式。 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意，小华必须跑第三棒，这意味着第三棒的人选已经固定，相当于第一棒、第二棒和第四棒由小强、小刚和小力排列，第一棒有3种选择，选定后第二棒有2种选择，选定后第四棒有 1种选择。所以是3×2×1种不同的排法。 【详解】由分析得出： 小华固定第三棒后，相当于第一棒、第二棒和第四棒由小强、小刚和小力排列。 3×2×1 ＝6×1 ＝6（种） 7. 下图中涂色部分的面积是（ ）cm2。 【答案】240 【解析】 【分析】观察题图，涂色部分的面积等于上底为20cm，下底为50cm的梯形面积减去中间空白部分的三角形的面积。先根据三角形的面积＝底×高÷2，代入两条直角边的长度，计算得出三角形的面积，再根据三角形的面积公式可知，高＝面积×2÷底，代入数据求出底是50cm的三角形的高，这个三角形的高也是梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算得出梯形的面积。最后用梯形的面积减去三角形的面积，即可得出涂色部分的面积。 【详解】30×40÷2 ＝1200÷2 ＝600（cm2） 600×2÷50 ＝1200÷50 ＝24（cm） （20＋50）×24÷2 ＝70×24÷2 ＝1680÷2 ＝840（cm2） 840－600＝240（cm2） 8. 一根6米长的绳子，每次截取同样长的一段，截了8段正好截完，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求每段占全长的几分之几，把绳子全长看作单位1，平均分成8段，用1除以段数。 求每段实际长度，总长度6米平均分成8段，总长度除以段数。 【详解】每段占全长的： 每段长：（米） 9. 如果a＝b＋1（a、b均是非0自然数），那么a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_______。 【答案】 ①. 1 ②. ab 【解析】 【分析】已知a＝b＋1，且a、b都是非0自然数，说明a和b是相邻的两个自然数。相邻的非0自然数是互质数，两个互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】根据分析：a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 10. 一筐鸡蛋，若6个6个地数，最后剩下5个；若10个10个地数，最后剩下9个；这筐鸡蛋最少有（ ）个。 【答案】29 【解析】 【分析】6个6个地数剩5个，说明鸡蛋个数比6的倍数少1；10个10个地数剩9个，说明鸡蛋个数比10的倍数少1。因此鸡蛋个数加1后，既是6的倍数，也是10的倍数，求最少有多少个，就找6和10的最小公倍数，然后减1。 【详解】6和10的最小公倍数是30。 30－1＝29（个） 29÷6＝4（组）……5（个） 29÷10＝2（组）……9（个） 所以这筐鸡蛋最少有29个。 11. 下图中甲、乙两根绳子都被遮住了一部分，露出的部分长度相等，那么两根绳子的长度相比（ ）。 A. 甲长 B. 乙长 C. 一样长 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，甲被平均分成3段，露出其中的2段，被遮挡1段；乙被平均分成4段，露出其中的3段，被遮挡1段；由露出部分长度相等，甲露出2段、乙露出3段可推导得出甲的1段长度大于乙的1段长度，则添上被遮挡的部分后，甲更长，据此分析。 【详解】下图中甲、乙两根绳子都被遮住了一部分，露出的部分长度相等，那么两根绳子的长度相比，甲长。 12. 某日黑龙江的气温是﹣8℃，广州的气温是﹢3℃，两地的气温相差（ ）。 A. 5℃ B. ﹣11℃ C. 11℃ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，黑龙江的气温是零下8℃，广州的气温为零上3℃，求两地的温差就是把零上温度值和零下温度值相加即可。 【详解】8＋3＝11（℃） 所以，两地的气温相差11℃。 13. 下图正方形的周长是20厘米，那么两个涂色部分的面积相比较（ ）。 A. 甲＞乙 B. 甲＝乙 C. 甲＜乙 【答案】B 【解析】 【分析】正方形的面积＝边长×边长，平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底和高等于正方形的边长，可知正方形的面积＝平行四边形的面积，甲面积＋下面空白三角形面积＝乙面积＋下面空白三角形面积，面积相等，同时减去下面空白三角形的面积，则剩余图形，甲的面积＝乙的面积。据此解答。 【详解】由分析得出： 两个涂色部分的面积相比较甲＝乙。 14. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 把一个分数约分后，分数的大小和分数单位都不变。 B. 97既是奇数，也是合数。 C. 把化成带分数，可以通过来计算，其中被除数8表示8个余数2表示2个 【答案】C 【解析】 【分析】A．约分是把分子分母同时除以同一个非零数，依据分数的基本性质，大小不变。分数单位由分母决定，分母变化后分数单位会变。 B．奇数指不能被2整除的数，97不能被2整除。合数指除了1和本身还有别的因数，97的因数只有1和97。 C．假分数化带分数用分子除以分母。被除数表示取的份数，也就是含有几个分数单位。余数表示带分数分数部分的分子，表示还剩几个分数单位。 【详解】A．约分后分数大小不变，分数单位改变。不正确。 B．97是奇数，是质数不是合数。不正确。 C．化带分数时，被除数8表示8个分数单位，余数2表示2个分数单位。正确。 15. 一张彩色卡纸，小明先用了这张纸的，又用了这张纸的（如下图），应选择（ ）作为测量单位，就能正好测量出用去了几分之几。 A. 卡纸的 B. 卡纸的 C. 卡纸的 【答案】A 【解析】 【分析】把彩色卡纸看作单位“1”，把小明先用了这张纸的分率加又用了这张纸的分率，即可得出用了这张彩色卡纸的总分率，再结合分数单位的认识，这个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。据此解答。 【详解】＋＝＋＝ 的分数单位是，所以应选择卡纸的作为测量单位，就能正好测量出用去了几分之几。 四、判断（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”） 16. 8公顷500平方米＝8.05公顷。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题解题依据是公顷与平方米的进率是10000，需要将复名数中的500平方米换算成以公顷为单位的数，再与8公顷合并，最后与题干中的8.05公顷进行比较判断。 【详解】500÷10000＝0.05（公顷） 8＋0.05＝8.05（公顷） 所以8公顷500平方米＝8.05公顷 故答案为：√ 17. 是轴对称图形，它有2条对称轴。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此判断即可。 【详解】 不是轴对称图形，它没有对称轴，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】明确轴对称图形的特点是解答本题的关键。 18. 已知，根据等式的性质，可以写成：。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】解题时需依据“等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立”这一性质进行判断。可以通过分析方程变形过程中每一项的运算情况，或者分别求出两个方程的解进行验证。若变形过程中未对所有项进行相同的运算，则不符合等式的性质。 【详解】对于方程，若要将变为，需将等式两边同时除以。等式左边应为：，即，结果为。等式右边应为：，结果为。所以，根据等式的性质，原方程变形后应为。题目中给出的，仅将和除以了，而未除以，不符合等式的性质。 故答案为：× 19. 小新家的钟表快了5分钟，将分针逆时针旋转30°能将钟表调准。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，钟表快了，要逆时针转，退回时间，一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，用360°除以60，即可求出分针走1小格的度数，再乘快了的分钟，即可求出调准需要旋转的度数。据此解答。 【详解】360°÷60×5 ＝6°×5 ＝30° 小新家的钟表快了5分钟，因此需将分针逆时针旋转30°将钟表调准。所以原题说法正确。 故答案为：√ 20. 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，（如下图）平行四边形与原来的长方形相比，面积减少了图②的面积。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】如图，我们给平行四边形的各个位置编号： 原来的长方形的面积为①＋②＋③，现在的平行四边形的面积为③＋④，其中，②与④面积相等，面积减少的部分是图①部分的面积。 【详解】根据分析，平行四边形与原来的长方形相比，面积减少了图①的面积，原题说法错误。 故答案为：× 五、探索实践 21. 如下图，按要求画一画。 （1）将直角梯形A绕O点顺时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形B向右平移4格，画出平移后的图形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，直角梯形A绕O点顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出图形B。 （2）先把图形B各顶点分别向右平移4格后，再把各顶点顺次连接起来，即可画出平移后的图形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 育才小学数学兴趣小组的同学开展“创意折纸”实践活动。乐乐把一张长方形纸折叠成一个梯形，如图所示。（单位：cm） （1）原来长方形的长是（ ）cm； （2）折叠后梯形的面积是（ ）cm2。 【答案】（1）20 （2）180 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，原来长方形的长等于梯形的上底加上两个折叠部分直角三角形的较短直角边。 （2）梯形的上底是10厘米，下底是原来长方形的长20厘米，高等于折叠部分直角三角形较长的直角边12厘米。根据梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算得出折叠后梯形的面积。 【小问1详解】 原来长方形的长： 10＋5＋5 ＝15＋5 ＝20（cm） 【小问2详解】 折叠后梯形的面积： （10＋20）×12÷2 ＝30×12÷2 ＝360÷2 ＝180（cm2） 六、解决问题 23. 光明小学举行丰富多彩的社团活动，为学生的全面发展创造了条件。其中参加陶艺社团的人数比参加书法社团的多30人，陶艺社团是书法社团人数的1.5倍。参加陶艺社团和书法社团的各有多少人？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】等量关系式：陶艺社团人数－书法社团人数＝30人 1.5×书法社团人数＝陶艺社团人数 书法社团60人，陶艺社团90人 【解析】 【分析】根据“陶艺社团的人数比书法社团的多30人”可写出等量关系式：陶艺社团人数－书法社团人数＝30人，“陶艺社团是书法社团人数的1.5倍”可写出等量关系式： 1.5×书法社团人数＝陶艺社团人数，设书法社团有x人，则陶艺社团有1.5x人，代入等量关系式求解。 【详解】等量关系式：陶艺社团人数－书法社团人数＝30人 1.5×书法社团人数＝陶艺社团人数 解：设参加书法社团的有x人，则参加陶艺社团的有1.5x人。 1.5x－x＝30 0.5x＝30 x＝30÷0.5 x＝60 1.5×60＝90（人） 答：参加书法社团的有60人，参加陶艺社团的有90人。 24. 一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是和，这个三角形的周长是多少米？ 【答案】 米 【解析】 【分析】根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等。已知两条边的长度，需分两种情况讨论哪条边是腰。结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断哪种情况能组成三角形，最后计算符合条件的三角形的周长。 【详解】当米为等腰三角形的腰时，三条边的长度分别为米、米、米。 因为，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。 当米为等腰三角形的腰时，三条边的长度分别为米、米、米。 因为，符合三角形任意两边之和大于第三边，所以能组成三角形。 （米） 答：这个三角形的周长是米。 25. 两根电线，第一根长30米，第二根长24米。要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段最长多少米？一共能截成几段？ 【答案】 6米；9段 【解析】 【分析】要把两根电线截成同样长的小段且没有剩余，每小段的长度必须是两根电线长度的公因数。要求每小段最长是多少米，即求30和24的最大公因数。求出每小段的长度后，分别计算两根电线能截成的段数，再相加即可得到总段数。 【详解】 ，即每小段最长是 6 米。 一共能截成的段数： （段） 答：每小段最长6米，一共能截成9段。 26. 如图，用35米长的篱笆围成一个直角梯形的菜地，高是15米，菜地一边靠墙。 （1）这个菜园的面积是多少平方米？ （2）如果把这个菜园的上底延长变成一个平行四边形，此时增加的面积是60平方米。原来菜园的下底长多少米？ 【答案】（1） 平方米 （2） 米 【解析】 【分析】（1）根据题意，篱笆的总长度减去梯形的高就是梯形的上底与下底的和，再根据即可求出面积。 （2）从图中可知，菜园的上底延长后面积增加了一个三角形。根据，底＝三角形的面积×2÷高，代入三角形的面积和高的数值，就能求出三角形的底；下底＝（上底＋下底＋三角形的底）÷2，而上底＋下底＝篱笆总长度-梯形的高。 【小问1详解】 （平方米） 答：这个菜园的面积是平方米。 【小问2详解】 （米） （米） 答：原来菜园的下底长14米。 27. 四一班同学调查2025年海洋馆游客人数，并制成折线统计图，图中虚线表示全年平均每月的游客人数。 根据统计图回答下面问题。 （1）（ ）月和（ ）月的游客人数比较接近全年的月平均数。 （2）1月份到5月份海洋馆游客人数呈（ ）趋势，（ ）月份海洋馆游客人数最多。 （3）保护海洋动物人人有责，日常生活中我们应该怎样做？请写出一条你的做法。 ________________________________________________ 【答案】（1） ①. 4 ②. 9 （2） ①. 上升 ②. 10 （3）不向海洋中乱扔垃圾。 【解析】 【分析】（1）已知图中虚线表示全年平均每月的游客人数，观察统计图发现4月和9月游客人数与图中虚线较为接近，则4月和9月的游客人数比较接近全年的月平均数； （2）从1月份到5月份，游客人数从1.12万人逐渐增加到6.28万人，所以1月份到5月份海洋馆游客人数呈上升趋势；对比各月游客人数，从统计图中可以看到10月处于最高点，为全年最高，即10月份海洋馆游客人数最多； （3）保护海洋动物的做法有很多，比如不向海洋中乱扔垃圾，因为垃圾进入海洋会对海洋动物的生存环境造成破坏，影响它们的栖息、觅食等活动。（答案不唯一） 【小问1详解】 4月和9月的游客人数比较接近全年的月平均数。 【小问2详解】 1月份到5月份海洋馆游客人数呈上升趋势，10月份海洋馆游客人数最多。 【小问3详解】 不向海洋中乱扔垃圾。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $