江苏常州市溧阳市2025-2026学年度第二学期期末调研考试高一数学试题

2025～2026学年度第二学期高一期末调研考试 数学 2026.6 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置． 2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．保持卡面清洁、不折叠、不破损． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 2. 化简后等于（ ） A. B. C. D. 3. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察朝上面的点数．设事件甲=“第一次点数小于3”，事件乙=“第一次点数为偶数”，事件丙=“两次点数之和为8”，事件丁=“两次点数之和是奇数”，则（ ） A. 事件乙和事件丙互斥 B. 事件丙和事件丁互为对立 C. 事件甲与事件丙相互独立 D. 事件乙与事件丁相互独立 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 现有6个相同的盒子，里面均装有6张除图案外其它无区别的卡片，第个盒子中有k张龙形图案的卡片，张兔形图案的卡片．现将这些盒子混合后，任选其中一个盒子，并且从中连续取出两张卡片，每次取后不放回，若第二次取出的卡片为兔形图案的概率为，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为（ ） A. 10 B. 10.6 C. 12.6 D. 13.6 7. 在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块降温.一个高脚杯容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的饮料.若在高脚杯内放入一个半径为的冰球，冰球没有融化前饮料恰好没过冰球，则原来高脚杯内饮料的体积是（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点，则（ ） A. B. 面 C. 直线与平面ABCD所成的角为 D. 四面体的体积为 10. 已知a，b表示直线，表示平面，则下列推理不正确的是（ ） A. B. ，且 C. D. 11. 在中，有如下四个命题正确的有（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若，则的形状为直角三角形 C. 内一点G满足，则G是的重心 D. 若，则点P必为的外心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. “燕山雪花大如席”，北京冬奥会开幕式将传统诗歌文化和现代奥林匹克运动联系在一起，天衣无缝，让人们再次领略了中国悠久的历史积淀和优秀传统文化恒久不息的魅力.顺次连接图中各顶点可近似得到正六边ABCDEF.若正六边形的边长为1，点P是其内部一点（包含边界），则的取值范围为___________. 13. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________． 14. 如图，在长方体中， 分别为的中点.点在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是______・ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某校高一年级有学生1000人，其中男生600人，女生400人.为了获得该校全体高一学生的身高信息，采用样本量比例分配的分层随机抽样，抽取一个容量为50的样本. （1）求抽取男生､女生的人数； （2）观测样本的指标值（单位：），计算得到男生样本的均值为170，方差为14，女生样本的均值为160，方差为34，求总样本的方差，并估计高一年级全体学生的身高方差. 16. 已知向量，，，． （1）求； （2）若，求实数的值． （3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围． 17. 《九章算术》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，这里所谓的“阳马”，就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥为阳马，底面，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）求直线与平面所成角的大小. 18. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若是边长为1的等边三角形﹐点在棱上，，且三棱锥的体积为，求侧面与底面所成二面角的余弦值． 19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，， （Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值. 2025～2026学年度第二学期高一期末调研考试 数学 2026.6 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置． 2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．保持卡面清洁、不折叠、不破损． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）30；20 （2）方差为46，身高方差为 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）且 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（I）见解析；（II）见解析；（III）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度第二学期高一期末调研考试 数学 2026.6 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置： 2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例)正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑 色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚 3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效，保持卡面清洁、不折叠、不破损. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.在空间中，1，是不重合的直线，“，B是不重合的平面，则下列说法正确的是() A.若lca,mcB,a∥B,则11∥m B.若1∥m,mcB,则1∥B C.若a⊥B,a∩B=m,l⊥m,则1上B D.若l⊥o,1∥m,ox∥B,则m⊥B 2.AB-AD+CD化简后等于() A.BC B.CB C.BD D.DB 3.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察朝上面的点数设事件甲=“第一次点数小于3”，事件 乙=“第一次点数为偶数”，事件丙=“两次点数之和为8”，事件丁=“两次点数之和是奇数”， 则() A.事件乙和事件丙互斥 B.事件丙和事件丁互为对立 C.事件甲与事件丙相互独立 D.事件乙与事件丁相互独立 高一数学试题 第1页（共6页） 4.若1+i)=2i,则：=() A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 5.现有6个相同的盒子，里面均装有6张除图案外其它无区别的卡片，第k(k=1,2,3.可个盒子 中有k张龙形图案的卡片，6-k张兔形图案的卡片现将这些盒子混合后，任选其中一个盒子， 并且从中连续取出两张卡片，每次取后不放回，若第二次取出的卡片为兔形图案的概率为？， 则k=() A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12.将这组样本数据增加两个未知的 数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值 为() A.10 B.10.6 C.12.6 D.13.6 7.在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块降温，一个高脚杯容器，它的轴截面是正三角 形，容器内有一定量的饮料，若在高脚杯内放入一个半径为6cm的冰球，冰球没有融化前饮 料恰好没过冰球，则原来高脚杯内饮料的体积是() A.180xcm3 B.270元c C.360πc D.504πcm 8.在锐角6BC中，角4，A,C所对的边为a,,G,若in BsinC-co4cosC,且 3sin A sim4+sim?B-simc=si血4sinB,则c的取值范围是() a+b A.[5,25) B.(6,43] C.[2√3,6) D.[V3,2) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，则() B E B 高一数学试题 第2页（共6页） A.EF⊥BD B.EF∥面AB,C1D C.直线B0与平面ABCD所成的角为胥D.四面体BC,EF的体积为号 10.已知a,b表示直线，，B,Y表示平面，则下列推理不正确的是() A.aaB=a,bc→a∥b B.oB=a,a∥b→b∥a,且b∥B C.a∥B,b∥B,ac&,bca=allB D.a1∥B,any=a,Bny=b→al∥b 11.在△ABc中，有如下四个命题正确的有() A.若AC.AB>0,则△ABC为锐角三角形 B.若|BA+BC=AC1,则△ABC的形状为直角三角形 C.△ABC内一点G满足GA+GB+GC=0,则G是△ABC的重心 D.若PA.PB=PB.PC=PC.PA,则点P必为△ABC的外心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.“燕山雪花大如席”，北京冬奥会开幕式将传统诗歌文化和现代奥林匹克运动联系在一起， 天衣无缝，让人们再次领略了中国悠久的历史积淀和优秀传统文化恒久不息的魅力.顺次连接 图中各顶点可近似得到正六边ABCDEF,若正六边形的边长为1，点P是其内部一点（包含边界 ),则AP.AC的取值范围为 E D 0 A B 13.已知同锥的顶点为S,母线S4、S8所成角的余弦值为名，81与同维底面所成角为45，若 △SAB的面积为5√15，则该圆锥的侧面积为 高一数学试题 第3页（共6页） 14.如图，在长方体ABCD-ABCD,中，AD=DD=1,AB=√5，E,F,G分别为AB,BC, C,D的中点.点P在平面ABCD内，若直线DP∥平面EFG,则线段DP长度的最小值是 D G B D B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 某校高一年级有学生1000人，其中男生600人，女生400人.为了获得该校全体高一学生的身 高信息，采用样本量比例分配的分层随机抽样，抽取一个容量为50的样本。 )求抽取男生、女生的人数； (2)观测样本的指标值（单位：cm),计算得到男生样本的均值为170，方差为14，女生样本的 均值为160，方差为34，求总样本的方差，并估计高一年级全体学生的身高方差 16.(本小题15分) 己知向量a=(6,1),b=(-2,3),c=(2,2),d=(-3,). ①)求a+2b-c; (2)若(a+2)∥(+b),求实数k的值. 3)若a与d的夹角是钝角，求实数k的取值范围. 高一数学试题第4页（共6页） 17.（本小题15分) 《九章算术》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”， 这里所谓的“阳马”，就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥P-ABCD 为阳马，PA⊥底面ABCD,AB=√2，PA=AD=1,E,F分别为AB,PC的中点， ①)证明：EF∥平面PAD: (2)证明：EF⊥平面PCD: 3)求直线BF与平面ABCD所成角的大小 E 18.(本小题17分) 如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O为BD的中点. (I)证明：OA⊥平面BCD, (Ⅱ)若△OCD是边长为I的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA,且三棱锥E-BCD的 体积为5，求侧面4CD与底面BCD所成二面角的余弦值， 0 高一数学试题第5页（共6页） 19.(本小题17分) 如图，在四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平 面PCD,PA⊥CD,CD=2,AD=3, I)设G,H分别为PB,AC的中点，求证：GHI∥平面PAD: (2)求证：PA⊥平面PCD: 3)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值. 高一数学试题第6页（共6页）报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025~2026学年度第二学期高一期末调研考试 数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 回流回 莲5 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 回 正确填涂 缺考标记 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的. 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共计18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12 13 14. 囚囚■ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证 明过程或演算步骤. 15.(13分) 囚囚■ ■ 16.(15分) ■ 17.(15分) 1 1 囚■囚 囚■囚 (LI)8I ▣ 19.(17分) ■