精品解析：山西长治市潞州区2025-2026学年人教版五年级下学期数学期末试卷

2025－2026学年度五年级期末学情调研 数学 （考试时间100分钟，满分120分） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 测评说明： 同学们，欢迎参加“山西非遗探秘・数学智慧闯关”活动！本次活动将带领大家走进三晋大地的非遗世界，用数学的眼光观察家乡文化，用数学的思维思考非遗问题，用数学的语言表达独特见解。请跟随我们的非遗体验路线、完成六个关卡的挑战吧！ 第一关：清徐老陈醋酿制工坊。（每空1分，共28分） 欢迎来到第一站——老陈醋酿制技艺非遗工坊！这里有着“蒸、酵、熏、淋、陈”的千年古法工艺，每一步工序里都藏着有趣的数学奥秘。请你化身非遗小工匠，用数学智慧完成填空题挑战吧！ 1. 在山西老陈醋的酿制过程中，高粱、麸皮、大曲等原料的配比经过反复优化，其中高粱占原料总重量的。这个分数的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位高粱的占比刚好等于最小的质数，可以满足传统工艺中“二次发酵”的原料配比要求。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 11 【解析】 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个对应的分数单位；最小的质数是2，先把2转化成分母为8的分数，再计算差值，求出需要再加的分数单位个数。 【详解】的分数单位是 含有5个； ； 含有11个； 的分数单位是，它含有5个这样的分数单位，再加上11个这样的分数单位高粱的占比刚好等于最小的质数，可以满足传统工艺中“二次发酵”的原料配比要求。 2. 清徐老陈醋工坊6个不同岗位的当班人数分别为：1，4，7，12，19，23。这6个数中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ），既不是质数也不是合数的有（ ）。 【答案】 ①. ，， ②. ，##12，4 ③. ，，， ④. ，##12，4 ⑤. 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；整数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；1既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】1既不是质数也不是合数，1不是2的倍数，1是奇数； 4的因数有1、2、4，所以4是合数，4是2的2倍，所以4也是偶数； 7的因数只有1和7，所以7是质数，7不是2的倍数，所以7也是奇数； 12的因数有1、2、3、4、6、12，所以12是合数，12是2的6倍，所以12也是偶数； 19的因数只有1和19，所以19是质数，19不是2的倍数，所以19也是奇数； 23的因数只有1和23，所以23是质数，23不是2的倍数，所以23也是奇数。 这6个数中，质数有，，；合数有4，12；奇数有，，，；偶数有4，12；既不是质数也不是合数的有1。 3. 清徐老陈醋工坊的老师傅教徒弟记一个酿造数据，写下了下面这个连等式，但被墨迹弄脏了，请你帮忙补全：（ ）（ ）（填小数）。 【答案】 12；12；15；0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数； 根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 分子除以分母得到小数的数值。 【详解】①根据分数与除法的关系，。 除数由4变为16，即。要使商不变，被除数也应乘4，即。所以第一个空填12。 ②分子由3变为9，即。根据分数的基本性质，分母也应乘3，即。所以第二个空填12。 ③分母由4变为20，即。根据分数的基本性质，分子也应乘5，即。所以第三个空填15。 ④用分子除以分母，。所以第四个空填0.75。 4. 一个储醋陶坛的容积为3.06立方米，合（ ）立方米（ ）立方分米；酿醋工序中，一次“淋醋”操作耗时48秒，合（ ）分；一瓶传统手工老陈醋的净含量为450毫升，合（ ）升；酿醋操作台的面积为250平方分米，合（ ）平方米。 【答案】 ①. ②. ③. ## ④. ## ⑤. #### 【解析】 【分析】将高级单位换算为低级单位要乘进率，将低级单位换算为高级单位要除以进率。 1立方米＝1000立方分米，1分＝60秒，1升＝1000毫升，1平方米＝100平方分米 【详解】3.06立方米＝3立方米＋0.06立方米，0.06×1000＝60（立方分米），因此3.06立方米＝3立方米60立方分米； 48÷60＝＝＝0.8（分），因此48秒＝0.8分或48秒＝分； 450÷1000＝＝＝0.45（升），因此450毫升＝0.45升或450毫升＝升； 250÷100＝＝＝＝2.5（平方米），因此250平方分米＝2.5平方米或250平方分米＝平方米或250平方分米＝平方米。 5. 工坊用来存放酿醋工具的长方体木箱，体积是240立方分米，宽5分米，高4分米，它的长是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 12 ②. 256 【解析】 【分析】先根据长方体的长＝长方体的体积÷（宽×高）求出长，然后根据求出表面积。 【详解】 （分米） （平方分米） 它的长是12分米，表面积是256平方分米。 6. 工坊的三个酿醋车间，每日的原料消耗量对应三个连续奇数，和是63，这三个奇数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 ①. 19 ②. 21 ③. 23 【解析】 【分析】相邻的两个奇数之间相差2，三个连续奇数的和÷3＝中间奇数，中间奇数－2＝较小奇数，中间奇数＋2＝较大奇数。 【详解】63÷3＝21 21－2＝19 21＋2＝23 这三个奇数分别是19、21、23。 7. 工坊里的两类储醋陶坛，编号分别为a＝2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 210 【解析】 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独有的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】2×5＝10 2×5×3×7＝210 8. 工坊准备了26套酿醋搅拌工具，其中一套质量偏轻，会影响搅拌效果。用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。 【答案】3 【解析】 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断。 【详解】第一次称量：将26套工具分成（9，9，8），取两组9套放在天平两侧，若不平衡，次品在较轻的9套中；若平衡，次品在剩下的8套中。 第二次称量：若次品在9套中，分成（3，3，3），取其中两组3套放在天平两侧，若不平衡，次品在较轻的3套；若平衡，次品在剩下的3套。若次品在8套中，分成（3，3，2），取其中两组3套的放在天平两侧，若不平衡，次品在较轻的3套；若平衡，次品在剩下的2套。 第三次称量：若次品在3套中，分成（1，1，1），取其中两组1套放在天平两侧；若不平衡，次品是较轻的这套；若平衡，次品在剩下的这套；若次品在2套中，将两套分别放在天平两侧，较轻的那套即为次品。 所以至少称3次可保证找出次品。 9. 清徐老陈醋工坊里，工人用相同大小的小正方体木块（看作陶坛）摆成一个立体造型，从正面、上面、左面看到的形状都是“L”形。这个立体图形至少由（ ）个小正方体（陶坛模型）拼成。 【答案】 4 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状是“L”形，可以确定底层小正方体的最少数量和摆放位置；根据从正面和左面看到的形状都是“L”形，可以确定立体图形的层数及第二层小正方体的位置。要使小正方体数量最少，应让上层的小正方体尽可能摆放在下层小正方体的上面，利用重合部分减少数量。  【详解】先考虑底层：从上面看到的形状是“L”形，说明底层至少有个小正方体，摆成“L”形。 再考虑高度：从正面和左面看到的形状都是“L”形，说明立体图形最高有层，且在拐角处必须有层高，才能同时在正面和左面形成竖直方向的投影。 确定最少数量：为了使小正方体数量最少，第二层只需在底层“L”形拐角处的小正方体上面放个小正方体。 计算总数：底层个，第二层个，一共是（个）。 10. 用4米长的麻绳捆绑储醋陶坛，平均截成7段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将麻绳全长看作单位“1”，1÷平均截成的段数＝每段占全长的几分之几；麻绳全长÷平均截成的段数＝每段长度。 【详解】1÷7＝ 4÷7＝（米） 第二关：孝义皮影戏传习基地。（每题2分，共20分） 来到第二站——孝义皮影戏传习基地！这里的皮影造型精巧、唱腔婉转，每一件道具、每一段表演都离不开精准的数字设计。让我们在光影变幻中感受数学的魅力，选出正确答案，完成选择题挑战！ 11. 孝义皮影戏工坊给每一件皮影人偶都编了三位数编号。现有一件“武将”皮影的编号是“68□”，如果这个编号既是2的倍数又是3的倍数，那么“□”中应填（ ）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】2的倍数特征是个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征是各位上的数的和是3的倍数。需要同时满足这两个条件，先根据2的倍数特征确定个位数字的范围，再根据3的倍数特征确定具体的数字。 【详解】根据2的倍数特征，个位数字“□”必须是偶数，即□可以是0、2、4、6、8。 根据3的倍数特征，各位数字之和6＋8＋□必须是3的倍数。 已知两位数字之和：6＋8＝14 当□＝0时，14＋0＝14，14不是3的倍数； 当□＝2时，14＋2＝16，16不是3的倍数； 当□＝4时，14＋4＝18，18是3的倍数； 当□＝6时，14＋6＝20，20不是3的倍数； 当□＝8时，14＋8＝22，22不是3的倍数； 综上所述，“□”中应填4。 12. 孝义皮影戏剧团在古镇庙会上连续两天演出，这两天演出的场次序号是两个连续的自然数。这两个场次序号的乘积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】B 【解析】 【分析】连续自然数的特征：相邻的两个自然数中，必定有一个是奇数，另一个是偶数。 乘积的奇偶性：根据奇数与偶数的运算性质，奇数乘偶数的积一定是偶数。 乘积是否为质数或合数：可以举例验证。 【详解】因为这两个场次序号是两个连续的自然数，其中包含一个偶数，所以它们的乘积一定是偶数。 乘积是否为质数或合数： 若这两个数是和，乘积是，是质数； 若这两个数是和，乘积是，是合数。 因此，这两个场次序号的乘积不一定是质数，也不一定是合数。但这两个场次序号的乘积一定是偶数。 13. 孝义皮影雕刻一件作品通常需要8道主要工序，工长用、、…、这些分数记录工作进程，在这些分数中，最简真分数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数 【答案】C 【解析】 【分析】最简真分数：首先必须是真分数，即分子小于分母；其次必须是最简分数，即分子和分母只有公因数1。根据这两个条件，对题干中给出的到这8个分数逐一进行筛选和判断。 【详解】给定的分数为：、、、、、、、。 的分子等于分母，属于假分数，不符合条件。剩下的真分数有：、、、、、、。 筛选最简分数： ：分子1和分母8只有公因数1，是最简分数。 ：分子2和分母8有公因数1和2，不是最简分数。 ：分子3和分母8只有公因数1，是最简分数。 ：分子4和分母8有公因数1、2、4，不是最简分数。 ：分子5和分母8只有公因数1，是最简分数。 ：分子6和分母8有公因数1和2，不是最简分数。 ：分子7和分母8只有公因数1，是最简分数。 符合条件的最简真分数有、、、，共4个。 14. 一段皮影戏的表演时长为小时。若将这个分数的分子加上6，要使分数大小保持不变，分母应加上（ ）。 A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出变化后的分子，确定分子扩大到原来的几倍，再根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（ 除外），分数的大小不变，分母也应扩大到原来的相同倍数，最后通过计算得出分母应加上的数。 【详解】新的分子： 分子扩大的倍数： 新的分母：。 分母应加上的数：。 分母应加上8。 15. 用来存放皮影的正方体收纳盒，棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】正方体体积公式；当棱长扩大到原来的3倍时，体积公式中的三个因数都扩大到原来的3倍，积扩大的倍数是3个3相乘。 【详解】 体积扩大到原来的倍。 16. 计算两段皮影戏的总时长：要转化为才能计算，这是因为要转化成（ ）的分数。 A. 分子相同 B. 分数单位相同 C. 约分后 D. 大小相同 【答案】B 【解析】 【分析】计算异分母分数加法时，需要先通分，化成同分母分数。只有分数单位相同的分数才能直接相加减，因此通分的目的是统一分数单位。 【详解】原算式中的分数单位：表示个，分数单位是；表示4个，分数单位是。因为，分数单位不同，不能直接相加； 转化后的分数单位：将和通分，转化为和。的分数单位是，的分数单位是。此时分数单位相同，可以将分子相加，即个加个。所以计算两段皮影戏的总时长：要转化为才能计算，这是因为要转化成分数单位相同的分数。 17. 皮影戏的单场演出时长用分数表示，下面分数中，能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简分数化成有限小数的规律进行判断：一个最简分数，如果分母中除了和以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含和以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。本题中四个选项均为最简分数，只需分析各选项分母的质因数情况即可。 【详解】．是最简分数，分母，含有质因数，不能化成有限小数，此选项错误； ．是最简分数，分母，只含有质因数和，能化成有限小数，此选项正确； ．是最简分数，分母是，含有质因数，不能化成有限小数，此选项错误； ．是最简分数，分母是，含有质因数，不能化成有限小数，此选项错误。 能化成有限小数的是 18. 一个正方体皮影脸谱收纳盒的展开图如下，在合起来的状态下，和红色面相邻的4个面中，蓝色的面有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】间二拐角面相邻，即中间隔着两个小正方形或拐角形的三个面是正方体的邻面。相对之端是对面，相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。排除对面，即可确定4个邻面。 【详解】如图，蓝色圆点是红色对面，绿色圆点是红色邻面，邻面有蓝色、黄色、蓝色、黄色，蓝色的面有2个。 19. 小明想邀请9个朋友一起去看皮影，用打电话的方式每分钟通知1人，每人接到电话后继续通知其他人，最少需要（ ）分钟能通知到所有人。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】每人接到电话后继续通知其他人，这意味着知道消息的总人数每分钟会扩大到原来的倍。需要依次计算每分钟最多能通知到的学生人数，直到通知的人数达到或超过人为止。 【详解】第分钟：小明通知人，此时共通知了人； 第分钟：小明和第分钟被通知的人一起通知，新增人，此时共通知了（人）； 第分钟：已知消息的人一起通知，新增人，此时共通知了（人）； 第分钟：已知消息的人一起通知，新增人，此时共通知了（人）。 因为，所以分钟通知不完，最少需要分钟。 20. 皮影艺人用两根铁丝制作皮影支架，第一根用去，第二根用去米，两根铁丝用去的长度比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】第一根铁丝用去，这里的是分率，表示用去的长度占第一根铁丝总长度的。用去的长度 ＝ 第一根铁丝总长度×。因为第一根铁丝的总长度未知，所以用去的具体长度不确定； 第二根用去的长度是固定的米，这里的米是具体数量； 需要分情况讨论总长度不同时，两者用去长度的大小关系。 【详解】若第一根原长1米：第一根用去​米，，两根用去的一样长； 若第一根原长2米：第一根用去米，，第一根用去的更长； 若第一根原长米：第一根用去米，，第二根用去的更长。 因为两根铁丝原长不确定，所以无法比较两根用去的长度。 第三关：忻州挠羊赛竞技场。（每题1分，共5分） 第三站我们来到了忻州挠羊赛竞技场！裁判在统计选手的连胜人数、号码、场次分数等数据时，对以下数学说法产生了争论。请你来当小裁判，判断下面的说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。 21. 所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】整数中，能被2整除的数叫做偶数，特征：个位是 0、2、4、6、8；整数中，不能被2整除的数叫做奇数。 特征：个位是 1、3、5、7、9； 一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数。一个大于1的自然数，如果除了1和它本身之外，还有其他因数，这个数就是合数。 【详解】偶数2的因数只有1和2，它是质数，不是合数； 奇数1的因数只有1，它既不是质数也不是合数； 奇数9的因数有1、3、9，它是合数，不是质数。 因为存在偶数不是合数，也存在奇数不是质数，所以原题说法错误。 故答案为：× 22. 假分数一定大于真分数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据真分数和假分数的定义可知，真分数的分数值小于1，假分数的分数值大于或等于1，因为大于或等于1的数一定大于小于1的数，所以假分数一定大于真分数。 【详解】例如：真分数小于1，假分数等于1，假分数大于1。真分数的分数值小于1，假分数的分数值大于或等于1，所以假分数一定大于真分数，题干说法正确。 故答案为：√ 23. 最简分数就是分子分母都是质数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，即分子和分母互质。除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。举例说明即可。 【详解】如是最简分数，但8和9都是合数，不是质数。这说明最简分数的分子和分母不一定都是质数。所以原题说法错误。 故答案为：× 24. 表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，通过表面积相等推导出棱长相等，再由棱长相等判断体积关系。 【详解】因为两个正方体的表面积相等，每个面的面积＝表面积÷6，则每个面的面积相等，因为每个面都是正方形，所以两个正方体的棱长相等。体积＝棱长×棱长×棱长，体积也相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 25. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据一个数的因数和倍数的特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。因此，一个数的倍数可能等于它的因数。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时这个数的倍数和因数是相等的。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 第四关：大同铜器制作技艺工坊。（共34分） 第四站我们来到了大同铜器制作工坊！这里的铜器铸造、配比核算，都需要精准的计算。让我们化身铜器匠人，用数学计算解决原料配比、工艺核算的计算题挑战吧！ 26. 直接写得数。 【答案】 ；；；；； ；；；； 27. 脱式计算，能简便的要简便计算。 【答案】；；；1 【解析】 【分析】根据加法交换律把原式化为进行简算； 根据减法的性质的逆运算把原式化为进行计算； 根据减法的性质把原式化为进行简算； 根据加法交换律和结合律把原式化为进行简算。 【详解】 28. 解方程。 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】（）根据等式性质，等式两边同时加上。 （）根据等式性质，方程两边同时减。 （）根据等式性质，两边同时加x，再同时减。 （）根据等式性质，方程两边同时减去，再根据等式性质，方程两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 第五关：长治剪纸艺术体验馆。（共7分） 第五站我们来到了长治剪纸艺术体验馆！这里的剪纸纹样、立体造型，都离不开对称、平移、旋转的数学知识。让我们化身剪纸艺人，用画笔和方格纸，完成图形操作挑战！ 29. 给剪纸纹样涂色：用涂色部分表示。 【答案】（涂法不唯一） 【解析】 【分析】根据分数的意义，带分数由整数和真分数组成，分数的分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，涂色即可。 【详解】先选取1个完整正方形，表示带分数的整数部分1；再将第2个正方形平均分成4份，涂其中的3份，表示带分数的分数部分。作图略。 30. 在方格纸中画出下面剪纸立体摆件从正面、上面、左面看到的形状。 【答案】 【解析】 【分析】从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行3个小正方形；从左面看是由4个小正方形拼成的大正方形。 【详解】略 31. 先画出剪纸图案三角形ABC绕点B顺时针旋转90°得到的图形①，再画出图形①向右平移五格后得到的图形②，完成纹样布局设计。 【答案】 【解析】 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【详解】略 第六关：晋南花馍制作技艺文创基地。（共26分） 最后一站，我们来到晋南花馍制作文创基地！同学们将在这里体验非遗花馍制作、调研家乡非遗文创销量，并完成“晋南非遗文创推广”项目式任务。请你运用数学知识，解决下面的实际问题，为家乡非遗助力吧！ 32. 制作晋南花馍需要一根彩绳装饰造型，这根彩绳长米，第一次用去米，第二次用去米，还剩多少米？ 【答案】 米 【解析】 【分析】剩下的长度＝总长度－第一次用去的长度－第二次用去的长度。 计算时需要运用通分的方法，将异分母分数转化为同分母分数，按照从左往右的顺序进行减法运算，最后结果要化成最简分数。 【详解】 （米） 答：还剩米。 33. 花馍工坊的学徒分组学习制作，4人一组或6人一组都正好分完，工坊学徒人数在30~40之间，本工坊有多少人？ 【答案】 人 【解析】 【分析】根据题意，学徒人数既能被整除，又能被整除，说明学徒人数是和的公倍数。首先求出和的最小公倍数，然后找出该最小公倍数的倍数中位于到之间的数，即为所求人数。 【详解】 和的最小公倍数是 ： 的倍数有： 因为学徒人数在之间，所以本工坊有人。 答：本工坊有人。 34. 花馍展示教室长9米，宽6米，高3米，需要粉刷四周墙壁和顶面，扣除门窗面积20平方米，粉刷面积是多少平方米？ 【答案】124 平方米 【解析】 【分析】根据题意，需要粉刷的部分包括教室的顶面和四周墙壁，共5个面，地面不需要粉刷。先分别计算出顶面面积和四周墙壁的面积，求出这5个面的总面积，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，最后减去门窗的面积，即可得到需要粉刷的实际面积。 【详解】 （平方米） 答：粉刷面积是124平方米。 35. 工坊用长方体玻璃缸浸泡面塑工具。从里面量，玻璃缸长40厘米、宽25厘米，水深18厘米（此时一个不规则的面塑模具完全浸没在水中）。把该模具取出后，水面下降了3厘米。请你自主探究并解答（计算时忽略取出模具时带出的水）： （1）这块不规则面塑模具的体积是多少立方厘米？ （2）取出面塑模具后，再往玻璃缸里放入一个棱长为10厘米的正方体木制压花块（完全浸没，水未溢出），此时水面会上升多少厘米？ （3）请写出求不规则面塑模具体积的方法，并说明其中的数学原理。 【答案】（1）立方厘米 （2）厘米 （3）排水法；浸没在水中的物体体积等于它排开水的体积 【解析】 【分析】（1）根据排水法原理，不规则面塑模具的体积等于水面下降部分的水的体积。水面下降部分是一个长方体，其长和宽与玻璃缸内部长和宽相同，高为水面下降的高度。根据长方体的体积＝长×宽×高解答。 （2）正方体木制压花块完全浸没，水面上升部分的水的体积等于正方体木制压花块的体积。已知正方体棱长，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出其体积，再除以玻璃缸的底面积，即可求出水面上升的高度。 （3）需总结测量不规则物体体积的常用方法及依据的数学原理，即转化思想，将不规则物体体积转化为规则的水的体积进行计算。 【小问1详解】 （立方厘米） 答：这块不规则面塑模具的体积是立方厘米。 【小问2详解】 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） （厘米） 答：此时水面会上升1厘米。 【小问3详解】 方法：排水法。 数学原理：浸没在水中的物体体积等于它排开水的体积（或物体体积等于水面上升或下降部分水的体积）。 答：求不规则面塑模具体积的方法是排水法，其中的数学原理是浸没在水中的物体体积等于它排开水的体积。 36. 下面是某非遗文创店上半年每月花馍礼盒销量统计表： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 销量/箱 80 100 120 150 190 220 （1）根据以上统计信息，完成下面折线统计图。 （2）（ ）月份较上个月相比销量增长最快，上半年销量整体呈（ ）趋势。 （3）你还能提出哪些数学问题？并解答。 【答案】（1） （2） ①. 5 ②. 上升 （3）问题：2月份比1月份多销售多少箱花馍礼盒？ 100－80＝20（箱） 【解析】 【分析】（1）根据统计表中的数据，在折线统计图中找到对应的月份和销量位置，描出各点，然后顺次连接各点，并在点上方标出具体数据。 （2）要判断哪个月份销量增长最快，需要计算相邻两个月销量的差值，差值最大的即为增长最快的月份；观察折线统计图的走势，从左往右折线是逐渐升高还是逐渐下降，从而判断销量整体呈上升趋势还是下降趋势。 （3）可以提出问题：2月份比1月份多销售多少箱花馍礼盒？用2月份的销量减1月份的销量即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 100－80＝20（箱） 120－100＝20（箱） 150－120＝30（箱） 190－150＝40（箱） 220－190＝30（箱） 40＞30＞20 所以5月份较上个月相比销量增长最快，观察折线统计图的走势，从左往右折线逐渐升高，说明销量整体呈上升趋势。 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度五年级期末学情调研 数学 （考试时间100分钟，满分120分） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 测评说明： 同学们，欢迎参加“山西非遗探秘・数学智慧闯关”活动！本次活动将带领大家走进三晋大地的非遗世界，用数学的眼光观察家乡文化，用数学的思维思考非遗问题，用数学的语言表达独特见解。请跟随我们的非遗体验路线、完成六个关卡的挑战吧！ 第一关：清徐老陈醋酿制工坊。（每空1分，共28分） 欢迎来到第一站——老陈醋酿制技艺非遗工坊！这里有着“蒸、酵、熏、淋、陈”的千年古法工艺，每一步工序里都藏着有趣的数学奥秘。请你化身非遗小工匠，用数学智慧完成填空题挑战吧！ 1. 在山西老陈醋的酿制过程中，高粱、麸皮、大曲等原料的配比经过反复优化，其中高粱占原料总重量的。这个分数的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位高粱的占比刚好等于最小的质数，可以满足传统工艺中“二次发酵”的原料配比要求。 2. 清徐老陈醋工坊6个不同岗位的当班人数分别为：1，4，7，12，19，23。这6个数中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ），既不是质数也不是合数的有（ ）。 3. 清徐老陈醋工坊的老师傅教徒弟记一个酿造数据，写下了下面这个连等式，但被墨迹弄脏了，请你帮忙补全：（ ）（ ）（填小数）。 4. 一个储醋陶坛的容积为3.06立方米，合（ ）立方米（ ）立方分米；酿醋工序中，一次“淋醋”操作耗时48秒，合（ ）分；一瓶传统手工老陈醋的净含量为450毫升，合（ ）升；酿醋操作台的面积为250平方分米，合（ ）平方米。 5. 工坊用来存放酿醋工具的长方体木箱，体积是240立方分米，宽5分米，高4分米，它的长是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。 6. 工坊的三个酿醋车间，每日的原料消耗量对应三个连续奇数，和是63，这三个奇数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 7. 工坊里的两类储醋陶坛，编号分别为a＝2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 工坊准备了26套酿醋搅拌工具，其中一套质量偏轻，会影响搅拌效果。用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。 9. 清徐老陈醋工坊里，工人用相同大小的小正方体木块（看作陶坛）摆成一个立体造型，从正面、上面、左面看到的形状都是“L”形。这个立体图形至少由（ ）个小正方体（陶坛模型）拼成。 10. 用4米长的麻绳捆绑储醋陶坛，平均截成7段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 第二关：孝义皮影戏传习基地。（每题2分，共20分） 来到第二站——孝义皮影戏传习基地！这里的皮影造型精巧、唱腔婉转，每一件道具、每一段表演都离不开精准的数字设计。让我们在光影变幻中感受数学的魅力，选出正确答案，完成选择题挑战！ 11. 孝义皮影戏工坊给每一件皮影人偶都编了三位数编号。现有一件“武将”皮影的编号是“68□”，如果这个编号既是2的倍数又是3的倍数，那么“□”中应填（ ）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 12. 孝义皮影戏剧团在古镇庙会上连续两天演出，这两天演出的场次序号是两个连续的自然数。这两个场次序号的乘积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 13. 孝义皮影雕刻一件作品通常需要8道主要工序，工长用、、…、这些分数记录工作进程，在这些分数中，最简真分数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数 14. 一段皮影戏的表演时长为小时。若将这个分数的分子加上6，要使分数大小保持不变，分母应加上（ ）。 A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 15. 用来存放皮影的正方体收纳盒，棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 16. 计算两段皮影戏的总时长：要转化为才能计算，这是因为要转化成（ ）的分数。 A. 分子相同 B. 分数单位相同 C. 约分后 D. 大小相同 17. 皮影戏的单场演出时长用分数表示，下面分数中，能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 一个正方体皮影脸谱收纳盒的展开图如下，在合起来的状态下，和红色面相邻的4个面中，蓝色的面有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19. 小明想邀请9个朋友一起去看皮影，用打电话的方式每分钟通知1人，每人接到电话后继续通知其他人，最少需要（ ）分钟能通知到所有人。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 20. 皮影艺人用两根铁丝制作皮影支架，第一根用去，第二根用去米，两根铁丝用去的长度比较（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法确定 第三关：忻州挠羊赛竞技场。（每题1分，共5分） 第三站我们来到了忻州挠羊赛竞技场！裁判在统计选手的连胜人数、号码、场次分数等数据时，对以下数学说法产生了争论。请你来当小裁判，判断下面的说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。 21. 所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。（ ） 22. 假分数一定大于真分数。（ ） 23. 最简分数就是分子分母都是质数。（ ） 24. 表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。（ ） 25. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 第四关：大同铜器制作技艺工坊。（共34分） 第四站我们来到了大同铜器制作工坊！这里的铜器铸造、配比核算，都需要精准的计算。让我们化身铜器匠人，用数学计算解决原料配比、工艺核算的计算题挑战吧！ 26. 直接写得数。 27. 脱式计算，能简便的要简便计算。 28. 解方程。 第五关：长治剪纸艺术体验馆。（共7分） 第五站我们来到了长治剪纸艺术体验馆！这里的剪纸纹样、立体造型，都离不开对称、平移、旋转的数学知识。让我们化身剪纸艺人，用画笔和方格纸，完成图形操作挑战！ 29. 给剪纸纹样涂色：用涂色部分表示。 30. 在方格纸中画出下面剪纸立体摆件从正面、上面、左面看到的形状。 31. 先画出剪纸图案三角形ABC绕点B顺时针旋转90°得到的图形①，再画出图形①向右平移五格后得到的图形②，完成纹样布局设计。 第六关：晋南花馍制作技艺文创基地。（共26分） 最后一站，我们来到晋南花馍制作文创基地！同学们将在这里体验非遗花馍制作、调研家乡非遗文创销量，并完成“晋南非遗文创推广”项目式任务。请你运用数学知识，解决下面的实际问题，为家乡非遗助力吧！ 32. 制作晋南花馍需要一根彩绳装饰造型，这根彩绳长米，第一次用去米，第二次用去米，还剩多少米？ 33. 花馍工坊的学徒分组学习制作，4人一组或6人一组都正好分完，工坊学徒人数在30~40之间，本工坊有多少人？ 34. 花馍展示教室长9米，宽6米，高3米，需要粉刷四周墙壁和顶面，扣除门窗面积20平方米，粉刷面积是多少平方米？ 35. 工坊用长方体玻璃缸浸泡面塑工具。从里面量，玻璃缸长40厘米、宽25厘米，水深18厘米（此时一个不规则的面塑模具完全浸没在水中）。把该模具取出后，水面下降了3厘米。请你自主探究并解答（计算时忽略取出模具时带出的水）： （1）这块不规则面塑模具的体积是多少立方厘米？ （2）取出面塑模具后，再往玻璃缸里放入一个棱长为10厘米的正方体木制压花块（完全浸没，水未溢出），此时水面会上升多少厘米？ （3）请写出求不规则面塑模具体积的方法，并说明其中的数学原理。 36. 下面是某非遗文创店上半年每月花馍礼盒销量统计表： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 销量/箱 80 100 120 150 190 220 （1）根据以上统计信息，完成下面折线统计图。 （2）（ ）月份较上个月相比销量增长最快，上半年销量整体呈（ ）趋势。 （3）你还能提出哪些数学问题？并解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $