第一章常用逻辑用语训练卷（提升版）-2026年暑假预习高一数学上学期人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦高一数学常用逻辑用语单元，通过选择、填空、解答分层题型，融合多地区真题素材，适配暑假提升训练，强化逻辑推理与数学表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|命题否定、充要条件判断（如第1、2题）|结合福建莆田期末等真题，基础概念辨析| |多选|3/18|集合与逻辑条件（如第9题）|部分选对给分，考查思维严谨性| |填空|3/15|条件关系、命题真假求参（如第13题）|简洁设问，强化符号语言应用| |解答|5/77|集合与逻辑综合（如15题充要条件求参）|分层设问，融合衡水期末等真题，培养数学思维|

高一数学人教B版第一章常用逻辑用语训练卷（提升版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·福建莆田·期末）的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（2026高一·全国·专题练习）：为空集，：、至少一个是空集，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高三上·山东青岛·期末）下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 4．（2026·四川遂宁·二模）设，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高一上·陕西渭南·阶段检测）若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·河北保定·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高三·全国·三轮复习）“无体艺，不福一”，我校高二（1）班到高二（4）班各篮球代表队准备举行友谊赛．甲，乙，丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“（3）班得冠军，（4）班得第三.”乙说：“（1）班得第三，（3）班得亚军.”丙说：“（1）班得第四，（4）班得冠军．”赛后得知，三人的预测都只有一半正确，则得冠军的是（    ） A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班 8．（25-26高一上·河南漯河·期中）已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026高一·全国·专题练习）设集合，．若是的充分不必要条件，则实数a的值可以为（    ） A． B． C．0 D． 10．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）下列说法中正确的有（    ） A．若集合中只有一个元素，则 B．已知，则“”是“”的必要不充分条件 C．“是方程的一个实数根”的充要条件是“” D．是假命题 11．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）下列说法正确的有 （  ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．命题“”是真命题 C．若命题为假命题，则实数的取值范围是 D．若命题为真命题，则实数的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026高一·全国·专题练习）设集合，，则“”是“”的________条件，是“”的________条件（从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件） 13．（2026高一·全国·专题练习）若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为__________． 14．（25-26高二上·河北唐山·阶段检测）若“，”是真命题，则的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·河北衡水·期末）已知集合，集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 16．（25-26高三·全国·一轮复习）已知集合，或，. (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．（25-26高一上·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 18．（2026高一·全国·专题练习）已知命题，，命题，. (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围. 19．（25-26高一上·上海浦东新·阶段检测）已知集合，非空集合 (1)若，求：的取值集合 (2)若是的必要条件，求：的取值集合 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学人教B版第一章常用逻辑用语训练卷（提升版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·福建莆田·期末）的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定规则即可判断. 【详解】由存在量词命题的否定为， 所以的否定为. 故选：C 2．（2026高一·全国·专题练习）：为空集，：、至少一个是空集，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】直接判断和的真假，即可确定是的何种条件. 【详解】首先，判断对的推出关系：若、至少一个是空集，则必为空集，即； 若为空集，未必有、至少一个是空集(如)，即. 所以：是的必要不充分条件. 故选：B. 3．（25-26高三上·山东青岛·期末）下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 【答案】D 【分析】根据反例可判断AB的正误，根据连续两个整数必有一个偶数可得判断C的正误，就的奇偶性讨论后可判断D的正误. 【详解】对于A，可以被5整除的整数，但末尾数字是，故A错误； 对于B，为偶数且为素数，故B错误； 对于C，因为必有一个偶数，故必为偶数，故C错误； 对于D，若，则，故不是4的倍数， 若，则，因为4的倍数， 故不是4的倍数， 故任意一个整数n，都不是4的倍数，故D正确. 故选：D. 4．（2026·四川遂宁·二模）设，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】充分性：对不等式移项通分得，已知，即， 要使分式大于0，分母必须也为负，因此可得，充分性成立； 必要性：若，说明异号，结合条件，可知为正数，为负数. 因此，，必然有，必要性成立. 综上，是的充要条件。 5．（25-26高一上·陕西渭南·阶段检测）若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题的否定为真命题，转化为恒成立问题，分离参数后求的最小值即可得解. 【详解】若命题是假命题，则是真命题， 此时在时恒成立， ， ， 故选：C 6．（25-26高一下·河北保定·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得“，”为真命题，即方程无解，分和讨论求解. 【详解】由题，可得“，”为真命题，即方程无解. 当时，方程无解； 当时，得，解得； 综上，实数的取值范围为. 故选：C. 7．（25-26高三·全国·三轮复习）“无体艺，不福一”，我校高二（1）班到高二（4）班各篮球代表队准备举行友谊赛．甲，乙，丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“（3）班得冠军，（4）班得第三.”乙说：“（1）班得第三，（3）班得亚军.”丙说：“（1）班得第四，（4）班得冠军．”赛后得知，三人的预测都只有一半正确，则得冠军的是（    ） A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班 【答案】B 【分析】通过假设，结合每个人的预测都只对一半，然后推理可得. 【详解】若（1）班得冠军，由甲的预测可知（4）班得第三，由乙的预测可知（3）班得亚军， 则（2）班得第四，此时丙的预测全错，不满足题意； 若（2）班得冠军，由甲的预测可知（4）班得第三，由乙的预测可知（3）班得亚军， 由丙的预测可知（1）班得第四，满足题意； 若（3）班得冠军，由甲的预测可知（4）不是第三，由丙的预测可知（1）班得第四， 则（2）班得第三，（4）班得亚军，此时乙的预测全错，不满足题意； 若（4）班得冠军，此时甲的预测全错，不满足题意. 故选：B 8．（25-26高一上·河南漯河·期中）已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】先考虑均为真命题得到的取值范围，然后根据的真假性得到关于的不等式，即可求解出的取值范围. 【详解】若，，则， ∴． 若，， 则， 解得或． ∵命题和命题q都是真命题， ∴或， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查根据全称命题、特称命题的真假求解参数范围，难度一般.利用命题的真假求解参数范围时，可先考虑命题都为真的情况下对应的参数范围，然后再根据实际的命题真假得到关于参数的不等式（注：若命题为假，只需对为真时参数范围取补集），由此求解出参数范围. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026高一·全国·专题练习）设集合，．若是的充分不必要条件，则实数a的值可以为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】ACD 【分析】根据题意得，分，两种情况讨论，可得答案． 【详解】若是的充分不必要条件，则． 集合，， 当时，，则，符合题意； 当时，， ∵，∴即或，解得或， 综上，的值可以是：． 故选：ACD． 10．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）下列说法中正确的有（    ） A．若集合中只有一个元素，则 B．已知，则“”是“”的必要不充分条件 C．“是方程的一个实数根”的充要条件是“” D．是假命题 【答案】BCD 【分析】根据方程只有一个解，按照和分类讨论求解判断A；根据必要不充分判定可判断B；结合充要条件的概念将1代入方程求解判断C；举反例即可判断全称量词命题的真假判断D． 【详解】对于A，由题意得方程只有一个解，显然当时，有唯一解， 当时，，解得，综上或，故A错误； 对于B， 中，，中， 所以可以推出，但不能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 对于C，当即时，是方程的一个实数根， 当方程有一个根为1时，代入得即， 故“是方程的一个实数根”的充要条件是“”，故C正确； 对于D，当时，， 所以“”是假命题，故D正确. 故选：BCD 11．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）下列说法正确的有 （  ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．命题“”是真命题 C．若命题为假命题，则实数的取值范围是 D．若命题为真命题，则实数的取值范围是 【答案】ABC 【分析】对于A，根据特称命题的否定形式进行判断即可； 对于B，根据命题真假相关知识判断即可； 对于C，根据特称命题为假命题，结合二次方程相关知识判断即可； 对于D，根据全称命题为假命题，结合二次不等式相关知识进行判断即可. 【详解】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确； 对于B，由恒成立，则命题“”是真命题，故B正确； 对于C，若命题“”为假命题，则无实根， 则，得，则实数的取值范围是，故C正确； 对于D，命题为真命题，又函数开口向上， 则无实根，则，解得， 则实数的取值范围是，故D错误. 故选：ABC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026高一·全国·专题练习）设集合，，则“”是“”的________条件，是“”的________条件（从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件） 【答案】 必要不充分 充分不必要 【详解】集合，，由，得， 显然不一定推得，当时一定得到， 因此“”是“”的必要不充分条件； 由，得，显然当时，一定有， 反之当时，不一定有，因此是“”的充分不必要条件． 13．（2026高一·全国·专题练习）若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据题意，得到是真命题，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【详解】由命题p：是假命题， 可得命题是真命题， 当时，不等式为，显然恒成立； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 故答案为：. 14．（25-26高二上·河北唐山·阶段检测）若“，”是真命题，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】由题意可知在上有解，根据二次函数性质求解即可. 【详解】因为“，”是真命题， 所以在上有解， 由，得，所以， 所以， 则的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·河北衡水·期末）已知集合，集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）当时，求出集合，利用补集和并集的定义可求得集合； （2）根据交集的运算可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围； （3）分析可知，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】（1）当时，或，则， 又因为，故. （2）因为，集合或，且， 所以，解得，故实数的取值范围是. （3）因为是的充分条件，则，所以或，解得或， 因此实数的取值范围是或. 16．（25-26高三·全国·一轮复习）已知集合，或，. (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，再求出，最后由交集的运算求出； （2）先求出，再求出，再由充分不必要条件转化为集合间关系，构造关于的方程组，解出即可. 【详解】（1）因为，又， 所以. （2）或，所以， 因为“”是“”的充分不必要条件， 则，又， 所以，解得. 即实数的取值范围为. 17．（25-26高一上·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得出，即可求得实数的取值范围； （2）由题意可知，是真命题，则，即可求得实数的取值范围； （3）求出当命题、都是真命题时的取值范围，结合补集思想可求得结果. 【详解】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. 18．（2026高一·全国·专题练习）已知命题，，命题，. (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）原命题为假命题则命题的否定为真命题，然后讨论二次项系数，结合二次不等式即可求得结果； （2）原命题为假命题则命题的否定为真命题，讨论的取值，然后求得的取值范围.通过讨论命题为真命题和为假命题，或命题为假命题和为真命题，建立不等式组，解得的取值范围. 【详解】（1）命题为假命题，，为真命题， 则或，解得； （2）若命题为假命题，则，为真命题， 则当时，，则，解得， 当时，在恒成立，∴， ∴. 若命题和中有且仅有一个是假命题， 则或，解得或. 19．（25-26高一上·上海浦东新·阶段检测）已知集合，非空集合 (1)若，求：的取值集合 (2)若是的必要条件，求：的取值集合 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两个集合交集得到的集合中的元素必属于原来的集合，故知道且，代入方程解得参数值，验证后得出结论. （2）找到集合的关系，得到集合的可能情况，代入验证即可得出结论. 【详解】（1）化简得，所以或， 所以， 因为，所以且， 所以，即，所以或， 当时，解得或，即不符合题意，舍去； 经检验，当时，满足题意； 故. （2）若是的必要条件，则且， 所以或或或或或， ①由（1）可知，当时，； ②当时，，解得或， 显然不成立； 当，显然，不符合题意，舍去； ③当时，由（1）可得或，显然此时不合题意，舍去； 当时，显然，不符合题意，舍去； ④当时，，此时方程无解，不合题意，舍去； 故和也不成立，所以舍去； 综上所述： 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $